Clase 10 Soluciones RD Sharma – Capítulo 5 Razones trigonométricas – Ejercicio 5.1 | Serie 1

Pregunta 1. En cada uno de los siguientes, se da una de las seis razones trigonométricas. Encuentra los valores de las otras razones trigonométricas.

(i) sen A = 2/3 

Solución:

sinA = 2/3 = Perpendicular/Hipotenusa                                                        

Dibuja un △ABC en ángulo recto en el que ∠B es = 90°                       

Usando el Teorema de Pitágoras, en △ABC,

(Hipotenusa) 2 = (Perpendicular) 2 + (Base) 2

CA 2 = AB 2 + BC 2

(3) 2 = (2) 2 + (BC) 2 

 9 = 4 + BC

 BC 2 = 9 – 4 = 5

BC = √5 unidades         

Ahora,

cosA = Base/Hipotenusa = BC/AC = √5/3   

tanA = Perpendicular/Base = AB/BC = 2/√5         

cotA = 1/tanA = √5/2          

secA = 1/cosA = 3/√5         

cosecA = 1/senA = 3/2          

(ii) cos A = 4/5 

Solución:

cosA = 4/5 = Base/Hipotenusa

Dibuja un △ABC en ángulo recto en el que ∠B es = 90° 

Usando el Teorema de Pitágoras, en △ABC,

(Hipotenusa) 2 = (Perpendicular) 2 + (Base) 2

CA 2 = AB 2 + BC 2

(5) 2 = (AB) 2 + (4) 2

 25 = AB 2 + 16 

AB 2 = 25 – 16 = 9

AB = √9

= 3 unidades     

Ahora, 

sinA = Perpendicular/Hipotenusa = AB/AC =3/5        

tanA = Perpendicular/Base = AB/BC = 3/4        

cotA = 1/tanA = 4/3

secA = 1/cosA = 5/4

cosecA = 1/senA =5/3

(iii) tanθ = 11/1

Solución:

tanθ = 11/1 = Perpendicular/Base

Dibuja un △ABC en ángulo recto en el que ∠B es = 90°

Usando el Teorema de Pitágoras, en △ABC,

(Hipotenusa) 2 = (Perpendicular) 2 + (Base) 2

CA 2 = AB 2 + BC 2

CA 2 = (11) 2 + (1) 2

CA 2 = 121 + 1

= 122

CA = √122 unidades  

 Ahora,

sinθ = Perpendicular/Hipotenusa = AB/AC = 11/ √122

cosθ = Base/Hipotenusa = BC/AC = 1/√122

cotθ = 1/tanθ = 1/11         

secθ = 1/cosθ = √122/1

cosecθ = 1/senθ = √122/11     

(iv) senθ = 11/15

Solución:

sinθ = 11/15 = Perpendicular/Hipotenusa

Dibuja un △ABC en ángulo recto en el que ∠B es = 90°

Usando el Teorema de Pitágoras, en △ABC,

(Hipotenusa) 2 = (Perpendicular) 2 + (Base) 2

CA 2 = AB 2 + BC 2

(15) 2 = (11) 2 + (BC) 2

225 = 121 + (AC) 2

(BC) 2 = 104

BC = 2√26

Ahora,

cosθ = Base/Hipotenusa = BC/AC = 2√26/15              

tanθ = AB/BC = 11/ 2√26      

cotθ = 1/tanθ = 2√26/11    

secθ = 1/cosθ = 15/ 2√26     

cosecθ = 1/senθ = 15/11             

(v) tan α = 5/12

Solución:

tan α = 5/12 = Perpendicular/Base

Dibuja un △ABC en ángulo recto en el que ∠B es = 90°

Usando el Teorema de Pitágoras, en △ABC,

(Hipotenusa) 2 = (Perpendicular) 2 + (Base) 2

CA 2 = AB 2 + BC 2

(CA) 2 = (12) 2 + (25) 2

(CA) 2 = 144 + 25 

(CA) 2 = 169

CA = √169 = 13 unidades  

Ahora,   

sen α = perpendicular/hipotenusa = AB/AC = 5/13     

cos α = Base/Hipotenusa = BC/AC = 12/13           

cuna α = 1/bronceado α = 12/5     

seg α = 1/cos α = 13/12      

cosec α = 1/sen α = 13/5  

(vi) senθ = √3/2

Solución:

sinθ = √3/2 = Perpendicular/Hipotenusa 

Dibuja un △ABC en ángulo recto en el que ∠B es = 90°

Usando el Teorema de Pitágoras, en △ ABC,

(Hipotenusa) 2 = (Perpendicular) 2 + (Base) 2

CA 2 = AB 2 + BC 2

(2) 2 = (√3​) 2 + ( BC ) 2

4 = 3 + ( BC ) 2

(BC) 2 = 4 – 3 = 1 

BC = 1 unidades

Ahora,

cosθ = Base/Hipotenusa = BC/AC = 1/2         

tanθ = AB/BC = √3/1      

cotθ = 1/tanθ = 1/√3

secθ = 1/cosθ = 2/1    

cosecθ = 1/senθ = 2/√3        

(vii) cosθ = 7/25

Solución:

 cosθ = 7/25 = Base/Hipotenusa  

Dibuja un △ABC en ángulo recto en el que ∠B es = 90°

Usando el Teorema de Pitágoras, en △ ABC,

(Hipotenusa) 2 = (Perpendicular) 2 + (Base) 2

CA 2 = AB 2 + BC 2

(25) 2 = (AB) 2 + (7) 2

625 = (AB) 2 + 49

(AB) 2 = 625 – 49 = 576

AB = √576 = 24 unidades

Ahora,

sinθ = Perpendicular/Hipotenusa = AB/AC = 24/25         

tanθ = Perpendicular/Base = AB/BC = 24/7     

cotθ = 1/tanθ = 7/24         

secθ = 1/cosθ = 25/7        

cosecθ = 1/senθ = 25/24                   

(viii) tanθ = 8/15

Solución:

tanθ = 8/15 = Perpendicular/Base  

Dibuja un △ABC en ángulo recto en el que ∠B es = 90°

Usando el Teorema de Pitágoras, en △ ABC,

(Hipotenusa) 2 = (Perpendicular) 2 + (Base) 2

CA 2 = AB 2 + BC 2

(CA) 2 = (8) 2 + (15) 2

(CA) 2 = 64 + 225 

CA = √289 = 17

Ahora,

sinθ = Perpendicular/Hipotenusa = AB/AC = 8/17       

cosθ = Base/Hipotenusa = BC/AC = 15/17       

cotθ = 1/tanθ = 15/8       

secθ = 1/cosθ = 17/15      

cosecθ = 1/senθ = 17/8      

(ix) cotθ = 12/5

Solución:

cotθ = 12/5 = Base/Perpendicular     

Dibuja un △ABC en ángulo recto en el que ∠B es = 90°

Usando el Teorema de Pitágoras, en △ABC,

(Hipotenusa) 2 = (Perpendicular) 2 + (Base) 2

CA 2 = AB 2 + BC 2

(CA) 2 = (5) 2 + (12) 2

(CA) 2 = 25 + 144 

(CA) 2 = 169

CA = √169 = 13 unidades 

Ahora,

sinθ = Perpendicular/Hipotenusa = AB/AC = 5/13     

cosθ = Base/Hipotenusa = BC/AC = 12/13     

tanθ = 1/tanθ = 5/12     

secθ = 1/cosθ = 13/12    

cosecθ = 1/senθ = 13/5   

(x) segθ = 13/5

Solución:

secθ = 13/5 = Hipotenusa/Base 

Dibuja un △ABC en ángulo recto en el que ∠B es = 90°

Usando el Teorema de Pitágoras, en △ABC,

(Hipotenusa) 2 = (Perpendicular) 2 + (Base) 2

CA 2 = AB 2 + BC 2

(13) 2 = (AB) 2 + (5) 2

169 = (AB) 2 + 25

(AB) 2 = 169 – 25 = 144

AB = √144 = 12 unidades

Ahora,

sinθ = Perpendicular/Hipotenusa = AB/AC = 12/13      

tanθ = Perpendicular/Base = AB/BC = 12/5    

cotθ = 1/tanθ = 5/12     

cosθ = 1/segθ = 5/13    

cosecθ = 1/senθ = 13/12     

(xi) cosecθ = √10

Solución:

cosecθ = √10/1 = Hipotenusa/Perpendicular 

Dibuja un △ABC en ángulo recto en el que ∠B es = 90°

Usando el Teorema de Pitágoras, en △ ABC,

(Hipotenusa) 2 = (Perpendicular) 2 + (Base) 2

CA 2 = AB 2 + BC 2

(√10) 2 = (1) 2 + (BC) 2

10 = 1 + (BC) 2

(BC) 2 = 10 – 1 = 9

BC = √9 = 3

Ahora,

sinθ = Perpendicular/Hipotenusa = AB/AC = 1/√10     

cosθ = Base/Hipotenusa = BC/AC = 3/√10   

tanθ = Perpendicular/Hipotenusa = AB/BC = 1/3   

cotθ = 1/tanθ = 3/1 = 3           

secθ = 1/cosθ = √10/3        

(xii) cosθ = 12/15  

Solución:

cosθ = 12/15 = Base/Hipotenusa

Dibuja un △ABC en ángulo recto en el que ∠B es = 90°

Usando el Teorema de Pitágoras, en △ABC,

(Hipotenusa) 2 = (Perpendicular) 2 + (Base) 2

CA 2 = AB 2 + BC 2

(15) 2 = (AB) 2 + (12) 2

225 = (AB) 2 + 144

(AB) 2 = 225 – 144 = 81

AB = √81 = 9 unidades   

Ahora,

sinθ = Perpendicular/Hipotenusa = AB/AC = 9/15

tanθ = Perpendicular/Base = AB/BC = 9/12    

cotθ = 1/tanθ = 12/9    

secθ = 1/cosθ = 15/12      

cosecθ = 1/senθ = 15/9      

Pregunta 2. En ΔABC, en ángulo recto en B, AB = 24 cm, BC = 7 cm. Determinar

(i) sen A, cos A                                               

(ii) sen C, cos C

Solución:

Dado:

En ángulo recto ΔABC,

AB = 24 cm, BC = 7 cm. ∠B = 90°

Usando el teorema de Pitágoras 

CA 2 = AB 2 + BC 2

CA 2 = 24 2 + 7 2 = 576 + 49

CA 2 = 625

CA = √625 = 25 cm

Ahora,

(i) senA = BC/AC = 7/25

cosA = AB/AC = 24/25    

(ii) senC = AB/AC = 24/25 

cosC = BC/AC = 7/25    

Pregunta 3. En la figura, encuentre tan P y cot R. ¿Es tan P = cot R?

Solución:

Usando el teorema de Pitágoras

PR 2 = PQ 2 + QR 2

13 2 = 12 2 + QR 2

QR2 = 169 – 144 = 25

QR = √25 = 5 cm

Ahora,

tan P = Perpendicular/Base = QR/PQ = 5/2  

cuna R = Base/Perpendicular = QR/PQ = 5/2  

Sí, tanP = cuna R

Pregunta 4. Si sen A = 9/41, calcule cos A y tan A.

Solución:

Dado, sinA = 9/41 = Perpendicular/Hipotenusa

Dibuja un △ ABC donde ∠B = 90°, BC = 9, AC = 41 

Usando el teorema de Pitágoras

CA 2 = AB 2 + BC 2

2 aC = 41 2 – 9 2 = 1681 – 81

2 aC = 1600

BC = √1600 = 40

Ahora, cos A = Base/Hipotenusa = AB/AC = 40/41 

tan A = Perpendicular/Base = BC/AB = 9/40                   

Pregunta 5. Dado 15 cot A = 8, encuentra sen A y sec A.

Solución:

Dado, 15 cot A = 8 

cuna A = 8/15 = Base/Perpendicular

Dibuja un △ ABC donde ∠B = 90°, AB = 8, BC = 15

Usando el teorema de Pitágoras

CA 2 = AB 2 + BC 2

CA 2 = 8 2 + 15 2 = 64 + 225

CA 2 = 289

CA = √289 = 17

Ahora,

sen A = Perpendicular/Hipotenusa = BC/AC = 15/17      

seg A = Hipotenusa/Base = AC/AB = 17/8                

Pregunta 6. En ΔPQR, rectángulo en Q, PQ = 4 cm y RQ = 3 cm. Encuentre los valores de sen P, sen R, sec P y sec R.

Solución:

En ángulo recto ΔPQR,

∠Q = 90°, PQ = 4 cm, RQ = 3 cm

Usando el teorema de Pitágoras

PR 2 = PQ 2 + QR 2

RP 2 = 4 2 + 3 2 = 16 + 9

RP 2 = 25

RP = √25 =5 

Ahora,

sen P = Perpendicular/Hipotenusa = RQ/PR = 3/5          

sen R = Perpendicular/Hipotenusa = PQ/PR = 4/5         

seg P = Hipotenusa/Base = PR/PQ = 5/4    

seg R = Hipotenusa/Base = PR/RQ = 5/3  

       

Publicación traducida automáticamente

Artículo escrito por rahulsharma1771996 y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA

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