Pregunta 1. En cada uno de los siguientes, se da una de las seis razones trigonométricas. Encuentra los valores de las otras razones trigonométricas.
(i) sen A = 2/3
Solución:
sinA = 2/3 = Perpendicular/Hipotenusa
Dibuja un △ABC en ángulo recto en el que ∠B es = 90°
Usando el Teorema de Pitágoras, en △ABC,
(Hipotenusa) 2 = (Perpendicular) 2 + (Base) 2
CA 2 = AB 2 + BC 2
(3) 2 = (2) 2 + (BC) 2
9 = 4 + BC 2
BC 2 = 9 – 4 = 5
BC = √5 unidades
Ahora,
cosA = Base/Hipotenusa = BC/AC = √5/3
tanA = Perpendicular/Base = AB/BC = 2/√5
cotA = 1/tanA = √5/2
secA = 1/cosA = 3/√5
cosecA = 1/senA = 3/2
(ii) cos A = 4/5
Solución:
cosA = 4/5 = Base/Hipotenusa
Dibuja un △ABC en ángulo recto en el que ∠B es = 90°
Usando el Teorema de Pitágoras, en △ABC,
(Hipotenusa) 2 = (Perpendicular) 2 + (Base) 2
CA 2 = AB 2 + BC 2
(5) 2 = (AB) 2 + (4) 2
25 = AB 2 + 16
AB 2 = 25 – 16 = 9
AB = √9
= 3 unidades
Ahora,
sinA = Perpendicular/Hipotenusa = AB/AC =3/5
tanA = Perpendicular/Base = AB/BC = 3/4
cotA = 1/tanA = 4/3
secA = 1/cosA = 5/4
cosecA = 1/senA =5/3
(iii) tanθ = 11/1
Solución:
tanθ = 11/1 = Perpendicular/Base
Dibuja un △ABC en ángulo recto en el que ∠B es = 90°
Usando el Teorema de Pitágoras, en △ABC,
(Hipotenusa) 2 = (Perpendicular) 2 + (Base) 2
CA 2 = AB 2 + BC 2
CA 2 = (11) 2 + (1) 2
CA 2 = 121 + 1
= 122
CA = √122 unidades
Ahora,
sinθ = Perpendicular/Hipotenusa = AB/AC = 11/ √122
cosθ = Base/Hipotenusa = BC/AC = 1/√122
cotθ = 1/tanθ = 1/11
secθ = 1/cosθ = √122/1
cosecθ = 1/senθ = √122/11
(iv) senθ = 11/15
Solución:
sinθ = 11/15 = Perpendicular/Hipotenusa
Dibuja un △ABC en ángulo recto en el que ∠B es = 90°
Usando el Teorema de Pitágoras, en △ABC,
(Hipotenusa) 2 = (Perpendicular) 2 + (Base) 2
CA 2 = AB 2 + BC 2
(15) 2 = (11) 2 + (BC) 2
225 = 121 + (AC) 2
(BC) 2 = 104
BC = 2√26
Ahora,
cosθ = Base/Hipotenusa = BC/AC = 2√26/15
tanθ = AB/BC = 11/ 2√26
cotθ = 1/tanθ = 2√26/11
secθ = 1/cosθ = 15/ 2√26
cosecθ = 1/senθ = 15/11
(v) tan α = 5/12
Solución:
tan α = 5/12 = Perpendicular/Base
Dibuja un △ABC en ángulo recto en el que ∠B es = 90°
Usando el Teorema de Pitágoras, en △ABC,
(Hipotenusa) 2 = (Perpendicular) 2 + (Base) 2
CA 2 = AB 2 + BC 2
(CA) 2 = (12) 2 + (25) 2
(CA) 2 = 144 + 25
(CA) 2 = 169
CA = √169 = 13 unidades
Ahora,
sen α = perpendicular/hipotenusa = AB/AC = 5/13
cos α = Base/Hipotenusa = BC/AC = 12/13
cuna α = 1/bronceado α = 12/5
seg α = 1/cos α = 13/12
cosec α = 1/sen α = 13/5
(vi) senθ = √3/2
Solución:
sinθ = √3/2 = Perpendicular/Hipotenusa
Dibuja un △ABC en ángulo recto en el que ∠B es = 90°
Usando el Teorema de Pitágoras, en △ ABC,
(Hipotenusa) 2 = (Perpendicular) 2 + (Base) 2
CA 2 = AB 2 + BC 2
(2) 2 = (√3) 2 + ( BC ) 2
4 = 3 + ( BC ) 2
(BC) 2 = 4 – 3 = 1
BC = 1 unidades
Ahora,
cosθ = Base/Hipotenusa = BC/AC = 1/2
tanθ = AB/BC = √3/1
cotθ = 1/tanθ = 1/√3
secθ = 1/cosθ = 2/1
cosecθ = 1/senθ = 2/√3
(vii) cosθ = 7/25
Solución:
cosθ = 7/25 = Base/Hipotenusa
Dibuja un △ABC en ángulo recto en el que ∠B es = 90°
Usando el Teorema de Pitágoras, en △ ABC,
(Hipotenusa) 2 = (Perpendicular) 2 + (Base) 2
CA 2 = AB 2 + BC 2
(25) 2 = (AB) 2 + (7) 2
625 = (AB) 2 + 49
(AB) 2 = 625 – 49 = 576
AB = √576 = 24 unidades
Ahora,
sinθ = Perpendicular/Hipotenusa = AB/AC = 24/25
tanθ = Perpendicular/Base = AB/BC = 24/7
cotθ = 1/tanθ = 7/24
secθ = 1/cosθ = 25/7
cosecθ = 1/senθ = 25/24
(viii) tanθ = 8/15
Solución:
tanθ = 8/15 = Perpendicular/Base
Dibuja un △ABC en ángulo recto en el que ∠B es = 90°
Usando el Teorema de Pitágoras, en △ ABC,
(Hipotenusa) 2 = (Perpendicular) 2 + (Base) 2
CA 2 = AB 2 + BC 2
(CA) 2 = (8) 2 + (15) 2
(CA) 2 = 64 + 225
CA = √289 = 17
Ahora,
sinθ = Perpendicular/Hipotenusa = AB/AC = 8/17
cosθ = Base/Hipotenusa = BC/AC = 15/17
cotθ = 1/tanθ = 15/8
secθ = 1/cosθ = 17/15
cosecθ = 1/senθ = 17/8
(ix) cotθ = 12/5
Solución:
cotθ = 12/5 = Base/Perpendicular
Dibuja un △ABC en ángulo recto en el que ∠B es = 90°
Usando el Teorema de Pitágoras, en △ABC,
(Hipotenusa) 2 = (Perpendicular) 2 + (Base) 2
CA 2 = AB 2 + BC 2
(CA) 2 = (5) 2 + (12) 2
(CA) 2 = 25 + 144
(CA) 2 = 169
CA = √169 = 13 unidades
Ahora,
sinθ = Perpendicular/Hipotenusa = AB/AC = 5/13
cosθ = Base/Hipotenusa = BC/AC = 12/13
tanθ = 1/tanθ = 5/12
secθ = 1/cosθ = 13/12
cosecθ = 1/senθ = 13/5
(x) segθ = 13/5
Solución:
secθ = 13/5 = Hipotenusa/Base
Dibuja un △ABC en ángulo recto en el que ∠B es = 90°
Usando el Teorema de Pitágoras, en △ABC,
(Hipotenusa) 2 = (Perpendicular) 2 + (Base) 2
CA 2 = AB 2 + BC 2
(13) 2 = (AB) 2 + (5) 2
169 = (AB) 2 + 25
(AB) 2 = 169 – 25 = 144
AB = √144 = 12 unidades
Ahora,
sinθ = Perpendicular/Hipotenusa = AB/AC = 12/13
tanθ = Perpendicular/Base = AB/BC = 12/5
cotθ = 1/tanθ = 5/12
cosθ = 1/segθ = 5/13
cosecθ = 1/senθ = 13/12
(xi) cosecθ = √10
Solución:
cosecθ = √10/1 = Hipotenusa/Perpendicular
Dibuja un △ABC en ángulo recto en el que ∠B es = 90°
Usando el Teorema de Pitágoras, en △ ABC,
(Hipotenusa) 2 = (Perpendicular) 2 + (Base) 2
CA 2 = AB 2 + BC 2
(√10) 2 = (1) 2 + (BC) 2
10 = 1 + (BC) 2
(BC) 2 = 10 – 1 = 9
BC = √9 = 3
Ahora,
sinθ = Perpendicular/Hipotenusa = AB/AC = 1/√10
cosθ = Base/Hipotenusa = BC/AC = 3/√10
tanθ = Perpendicular/Hipotenusa = AB/BC = 1/3
cotθ = 1/tanθ = 3/1 = 3
secθ = 1/cosθ = √10/3
(xii) cosθ = 12/15
Solución:
cosθ = 12/15 = Base/Hipotenusa
Dibuja un △ABC en ángulo recto en el que ∠B es = 90°
Usando el Teorema de Pitágoras, en △ABC,
(Hipotenusa) 2 = (Perpendicular) 2 + (Base) 2
CA 2 = AB 2 + BC 2
(15) 2 = (AB) 2 + (12) 2
225 = (AB) 2 + 144
(AB) 2 = 225 – 144 = 81
AB = √81 = 9 unidades
Ahora,
sinθ = Perpendicular/Hipotenusa = AB/AC = 9/15
tanθ = Perpendicular/Base = AB/BC = 9/12
cotθ = 1/tanθ = 12/9
secθ = 1/cosθ = 15/12
cosecθ = 1/senθ = 15/9
Pregunta 2. En ΔABC, en ángulo recto en B, AB = 24 cm, BC = 7 cm. Determinar
(i) sen A, cos A
(ii) sen C, cos C
Solución:
Dado:
En ángulo recto ΔABC,
AB = 24 cm, BC = 7 cm. ∠B = 90°
Usando el teorema de Pitágoras
CA 2 = AB 2 + BC 2
CA 2 = 24 2 + 7 2 = 576 + 49
CA 2 = 625
CA = √625 = 25 cm
Ahora,
(i) senA = BC/AC = 7/25
cosA = AB/AC = 24/25
(ii) senC = AB/AC = 24/25
cosC = BC/AC = 7/25
Pregunta 3. En la figura, encuentre tan P y cot R. ¿Es tan P = cot R?
Solución:
Usando el teorema de Pitágoras
PR 2 = PQ 2 + QR 2
13 2 = 12 2 + QR 2
QR2 = 169 – 144 = 25
QR = √25 = 5 cm
Ahora,
tan P = Perpendicular/Base = QR/PQ = 5/2
cuna R = Base/Perpendicular = QR/PQ = 5/2
Sí, tanP = cuna R
Pregunta 4. Si sen A = 9/41, calcule cos A y tan A.
Solución:
Dado, sinA = 9/41 = Perpendicular/Hipotenusa
Dibuja un △ ABC donde ∠B = 90°, BC = 9, AC = 41
Usando el teorema de Pitágoras
CA 2 = AB 2 + BC 2
2 aC = 41 2 – 9 2 = 1681 – 81
2 aC = 1600
BC = √1600 = 40
Ahora, cos A = Base/Hipotenusa = AB/AC = 40/41
tan A = Perpendicular/Base = BC/AB = 9/40
Pregunta 5. Dado 15 cot A = 8, encuentra sen A y sec A.
Solución:
Dado, 15 cot A = 8
cuna A = 8/15 = Base/Perpendicular
Dibuja un △ ABC donde ∠B = 90°, AB = 8, BC = 15
Usando el teorema de Pitágoras
CA 2 = AB 2 + BC 2
CA 2 = 8 2 + 15 2 = 64 + 225
CA 2 = 289
CA = √289 = 17
Ahora,
sen A = Perpendicular/Hipotenusa = BC/AC = 15/17
seg A = Hipotenusa/Base = AC/AB = 17/8
Pregunta 6. En ΔPQR, rectángulo en Q, PQ = 4 cm y RQ = 3 cm. Encuentre los valores de sen P, sen R, sec P y sec R.
Solución:
En ángulo recto ΔPQR,
∠Q = 90°, PQ = 4 cm, RQ = 3 cm
Usando el teorema de Pitágoras
PR 2 = PQ 2 + QR 2
RP 2 = 4 2 + 3 2 = 16 + 9
RP 2 = 25
RP = √25 =5
Ahora,
sen P = Perpendicular/Hipotenusa = RQ/PR = 3/5
sen R = Perpendicular/Hipotenusa = PQ/PR = 4/5
seg P = Hipotenusa/Base = PR/PQ = 5/4
seg R = Hipotenusa/Base = PR/RQ = 5/3
Publicación traducida automáticamente
Artículo escrito por rahulsharma1771996 y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA