Pregunta 21. (16/x) – 1 = 15/(x + 1), x ≠ 0, -1.
Solución:
Tenemos ecuación,
(16/x) – 1 = 15/(x + 1)
(16 – x)/x = 15/(x + 1)
15x = (x + 1) (16 – x)
15x = 16x – x 2 + 16 – x
15x – 16x + x2 -16 + x = 0
x2-16 = 0
(x – 4) (x + 4) = 0
Por lo tanto, las raíces de la ecuación son 4 o -4.
Pregunta 22. (x + 3)/(x + 2) = (3x – 7)/(2x – 3), x ≠ -2, 3/2.
Solución:
Tenemos ecuación,
(x + 3) (2x – 3) = (3x – 7) (x + 2)
2x 2 – 3x + 6x – 9 = 3x 2 + 6x -7x -14
2x 2 + 3x -9 = 3x 2 -x -14
x 2 -4x -5 = 0
Podemos factorizar esta ecuación como:
x 2 – 5x + x -5 = 0
x (x – 5) + 1 (x – 5) = 0
(x + 1) (x – 5) = 0
Por lo tanto, las raíces de la ecuación son 5 o -1.
Pregunta 23. (2x/(x – 4)) + ((2x – 5)/(x – 3)) = 25/3, x ≠ 3, 4
Solución:
Tenemos ecuación,
(2x/(x – 4)) + ((2x – 5)/(x – 3)) = 25/3
((2x)(x – 3) + (2x – 5) (x – 4))/((x – 4) (x – 3)) = 25/3
25x 2 – 175x + 300 = 12x 2 – 57x + 60
13x 2 – 118x + 240 = 0
Podemos factorizar esta ecuación como:
13x 2 – 78x – 40x + 240 = 0
13x (x – 6) – 40 (x – 6) = 0
(13x – 40) (x – 6) = 0
Por lo tanto, las raíces de la ecuación son 6 o 40/13.
Pregunta 24. ((x + 3)/(x – 2)) – ((1 – x)/(x)) = 17/4, x ≠ 0, 2
Solución:
Tenemos ecuación,
((x + 3)/(x – 2)) + ((1 – x)/(x)) = 17/4
8x 2 + 8 = 17x 2 – 34x
9x 2 – 34x – 8 = 0
Podemos factorizar esta ecuación como:
9x 2 – 36x + 2x – 8 = 0
9x(x-4) + 2(x-4) = 0
(9x + 2) (x – 4) = 0
Por lo tanto, las raíces de la ecuación son 4 o -2/9.
Pregunta 25. ((x – 3)/(x + 3)) – ((x + 3)/(x – 3)) = 48/7, x ≠ 3, -3
Solución:
Tenemos ecuación,
((x – 3)/(x + 3)) – ((x + 3)/(x – 3)) = 48/7
-84x = 48x 2 – 432
48x 2 + 84x – 432 = 0
4x 2 + 7x -36 = 0
Podemos factorizar esta ecuación como:
4x 2 + 16x – 9x – 36 = 0
4x (x + 4) – 9 (x + 4) = 0
(4x – 9) (x + 4) = 0
Por lo tanto, las raíces de la ecuación son -4 o 9/4.
Pregunta 26. (1/(x – 2)) + (2/(x – 1)) = 6/x, x ≠ 0
Solución:
Tenemos ecuación,
(1/(x – 2)) + (2/(x – 1)) = 6/x
3x 2 – 5x = 6x 2 – 18x + 12
3x 2 – 13x + 12 = 0
Podemos factorizar esta ecuación como:
3x 2 – 9x -4x + 12 = 0
3x (x – 3) – 4 (x – 3) = 0
(3x – 4) (x – 3) = 0
Por lo tanto, las raíces de la ecuación son 3 o 4/3.
Pregunta 27. ((x + 1)/(x – 1)) – ((x – 1)/(x + 1)) = 5/6, x ≠ 1, -1
Solución:
Tenemos ecuación,
((x + 1)/(x – 1)) – ((x – 1)/(x + 1)) = 5/6
5x 2 – 5 = 24x
5x 2 – 24x – 5 = 0
Podemos factorizar esta ecuación como:
5x 2 – 25x + x – 5 = 0
5x (x-5) + 1 (x-5) = 0
(5x + 1) (x – 5) = 0
Por lo tanto, las raíces de la ecuación son 5 o -1/5.
Pregunta 28. ((x – 1)/(2x + 1)) + ((2x + 1)/(x – 1)) = 5/2, x ≠ 1, -1/2
Solución:
Tenemos ecuación,
((x – 1)/(2x + 1)) + ((2x + 1)/(x – 1)) = 5/2
2 (5x 2 + 2x + 2) = 5 (2x 2 – x – 1)
9x + 9 = 0
9 (x + 1) = 0
Por lo tanto, las raíces de la ecuación son -1.
Pregunta 29. (4/x) – 3 = 5/(2x + 3), x ≠ 0, -3/2
Solución:
Tenemos ecuación,
(4/x) – 3) = 5/(2x + 3)
5x = (2x + 3) (4 – 3x)
5x = 8x – 6x 2 + 12 – 9x
6x 2 – 6x -12 = 0
x 2 – x -2 = 0
Podemos factorizar esta ecuación como:
x2 + 2x – x – 2 = 0
x (x + 2) -1 (x + 2) = 0
(x – 1) (x + 2) = 0
Por lo tanto, las raíces de la ecuación son 1 o -2.
Pregunta 30. ((x – 4)/(x – 5)) + ((x – 6)/(x – 7)) = 10/3, x ≠ 5, 7
Solución:
Tenemos ecuación,
((x – 4)/(x – 5)) + ((x – 6)/(x – 7)) = 10/3
4x 2 – 54x + 176 = 0
2x 2 – 27x + 88 = 0
Podemos factorizar esta ecuación como:
2x 2 – 16x -11x + 88 = 0
2x (x – 8) – 11 (x – 8) = 0
(2x – 11) (x – 8) = 0
Por lo tanto, las raíces de la ecuación son 8 o 11/2.
Pregunta 31. ((x – 2)/(x – 3)) + ((x – 4)/(x – 5)) = 10/3, x ≠ 3, 5.
Solución:
Tenemos ecuación,
((x – 2)/(x – 3)) + ((x – 4)/(x – 5)) = 10/3
Podemos reescribirlo como:
((x – 3 + 1)/(x – 3)) + ((x – 5 + 1)/(x – 5)) = 10/3
1 + 1 + (1/(x – 3)) + (1/( x – 5)) = 10 3
4 (x 2 – 8x + 15) = 6x – 24
4x 2 – 38x + 84 = 0
2x 2 -19x + 42 = 0
Podemos factorizar esta ecuación como:
2x 2 – 12x – 7x + 42 = 0
2x (x – 6) – 7 (x – 6) = 0
(2x – 7) (x – 6) = 0
Por lo tanto, las raíces de la ecuación son 6 o 7/2.
Pregunta 32. (( 5 + x)/(5 – x)) – ((5 – x)/(5 + x)) = 15/4, x ≠ 5, -5.
Solución:
Tenemos ecuación,
((5 + x)/(5 – x)) – ((5 – x)/(5 + x)) = 15/4
80x = 375 – 15x 2
15x 2 +80x -375 = 0
3x 2 +16x – 75 = 0
Podemos factorizar esta ecuación como:
3x 2 + 25x – 9x – 75 = 0
x (3x + 25) – 3 (3x + 25) = 0
(3x + 25) (x – 3) = 0
Por lo tanto, las raíces de la ecuación son 3 o -25/3.
Pregunta 33. (3/(x + 1)) – (1/2) = 2/(3x – 1), x ≠ -1, 1/3
Solución:
Tenemos ecuación,
(3/(x + 1)) – (1/2) = 2/(3x – 1)
2 (2x + 2) = (5 – x) (3x – 1)
4x + 4 = 15x – 5 – 3x 2 + x
3x 2 – 12x + 9 = 0
x 2 – 4x + 3 = 0
Podemos factorizar esta ecuación como:
x 2 – 3x – x + 3 = 0
x (x – 3) – 1 (x – 3) = 0
(x-3) (x-1) = 0
Por lo tanto, las raíces de la ecuación son 1 o 3.
Pregunta 34. (3/(x + 1)) + (4/(x – 1)) = 29/(4x – 1), x ≠ -1, 1, 1/4
Solución:
Tenemos ecuación,
(3/(x + 1)) + (4/(x – 1)) = 29/(4x – 1)
(7x + 1) (4x – 1) = 29 (x 2 – 1)
28x 2 – 7x + 4x – 1 = 29x 2 – 29
x2 + 3x -28 = 0
Podemos factorizar esta ecuación como:
x2 + 7x – 4x – 28 = 0
x (x + 7) – 4 (x + 7) = 0
(x – 4) (x + 7) = 0
Por lo tanto, las raíces de la ecuación son 4 o -7.
Pregunta 35. (2/(x + 1)) + (3/(2(x – 2))) = 23/5x, x ≠ 0, -1, 2
Solución:
Tenemos ecuación,
(2/(x + 1)) + (3/(2(x – 2))) = 23/5x
35x 2 – 25x = 46 (x 2 – x – 2)
11x 2 – 21x – 92 = 0
Podemos factorizar esta ecuación como:
11x 2 – 44x + 23x – 92 = 0
11x (x-4) + 23 (x-4) = 0
(11x + 23) (x – 4) = 0
Por lo tanto, las raíces de la ecuación son 4 o -23/11.
Pregunta 36. x 2 – (√3 + 1) x + √3 = 0
Solución:
Tenemos ecuación,
x2 – (√3 + 1) x + √3 = 0
x2 – √3x – x + √3 = 0
Podemos factorizar esta ecuación como:
x (x – √3) – 1 (x – √3) = 0
(x -1) (x – √3) = 0
Por lo tanto, las raíces de la ecuación son 1 o √3.
Pregunta 37. 3√5 x 2 + 25x – 10√5 = 0
Solución:
Tenemos ecuación,
3√5×2 + 25x – 10√5 = 0
√5 (3x 2 + (25/√5) x – (10√5/√5)) = 0
√5 (3x 2 + 5√5x – 10) = 0
Podemos factorizar esta ecuación como:
3x 2 – √5x + 6√5x – 10 = 0
x (3x – √5) + 2√5 (3x – √5) = 0
(x + 2√5) (3x – √5) = 0
Por lo tanto, las raíces de la ecuación son -2√5 o √5/3.
Pregunta 38. √3x 2 – 2√2 x – 2√3 = 0
Solución:
Tenemos ecuación,
√3x 2 – 2√2x – 2√3 = 0
Aquí a = √3, b = -2√2 y c = -2√3
Ya que, Discriminante D = b 2 – 4ac y x = (-b ± √D)/2a
Por lo tanto,
D = 8 + 24 = 32, y
x = (-(-2√2) ± √32)/2√3
x = (2√2 ± 4√2)/2√3
Por lo tanto, las raíces de las ecuaciones son (2√2 + 4√2)/2√3 o (2√2 – 4√2)/2√3.
Pregunta 39. 4√3x 2 + 5x – 2√3 = 0
Solución:
Tenemos ecuación,
4√3x 2 + 5x – 2√3 = 0
Aquí a = 4√3, b = 5 y c = -2√3
Ya que, Discriminante D = b 2 – 4ac y x = (-b ± √D)/2a
Por lo tanto,
D = 25 + 96 = 121, y
x = (-(5) ± √121)/8√3
x = (-5 ± 11)/8√3
Por lo tanto, las raíces de las ecuaciones son -2 /√3 o √3/ 4.
Pregunta 40. √2x 2 – 3x – 2√2 = 0
Solución:
Tenemos ecuación,
√2x 2 – 3x – 2√2 = 0
Aquí a = √2, b = -3 y c = -2√2
Ya que, Discriminante D = b 2 – 4ac y x = (-b ± √D)/2a
Por lo tanto,
D = 9 + 16 = 25, y
x = (-(-3) ± √25)/2√2
x = (3 ± 5)/2√2
Por lo tanto, las raíces de las ecuaciones son 2√2 o -1/ √2.