Pregunta 11. En una encuesta de 60 personas, se encontró que 25 personas leen el periódico H, 26 personas leen el periódico T, 26 leen el periódico I, 9 leen tanto H como i, 11 leen tanto H como T e I, 3 leen todo tres periódicos. Encontrar:
(i) el número de personas que leyeron al menos un periódico:
(ii) El número de personas que leen exactamente un periódico.
Solución:
(i) Sea n(P) el número total de personas.
n(H) denota el número total que lee el periódico H
n(T) denota el número total que lee el periódico T
n(I) indica el número de personas que leen el periódico I
Según fórmula:
n(P)=60, n(H)= 25, n(T)=26, n(I)=26
n(H∩I)= 9, n(H∩T)=11, n(T∩I)=8, n(H∩T∩I)=3
Aquí necesitamos encontrar, número de personas que leyeron al menos un periódico:
es decir (H∪T∪I)
n(H∪T∪I) = n(A) + n(B) + n(C) – n(A∩B) – n(B∩C) – n(A∩C) + n(H∩T ∩I)
= 25+26+26-9-11-8+3
=25+52-28+3
=52
(ii) El número de personas que leen el periódico H solamente = 25 – (8+3+6) = 8
El número de personas que leen el periódico T solamente = 26 – (8+3+5) = 10
El número de personas que solo leen el periódico I = 26 – (6+3+5) = 12
El número de personas que leyeron exactamente un periódico = 8+10+12 =30
Pregunta 12. De los integrantes de los tres equipos deportivos de cierta escuela, 21 están en el equipo de baloncesto, 26 en el equipo de hockey y 29 en el equipo de fútbol. 14 juegan hockey y baloncesto , 15 juegan hockey y fútbol, 12 juegan fútbol y baloncesto y 8 juegan los tres juegos. ¿Cuántos miembros hay en total?
Solución:
Supongamos que
n(P) es el número de miembros en el equipo de baloncesto.
n(B) es el número de personas en el equipo de baloncesto.
n(H) es el número de personas en el equipo de hockey.
n(F) es el número de personas en el equipo de fútbol.
n(B) = 21 n(H) = 26 n(F) = 29
n(H ∩ B) = 14 n(H ∩ F) = 15 n(F ∩ B) = 12, n(H ∩ B ∩ F) = 8
PAG = segundo ∪ H ∪ F
n(P) = n(B ∪ H ∪ F)
= n(B) + n(H) + n(F) – n(B ∩ H) – n(H ∩ F) – n(B ∩ F) + n(B ∩ H ∩ F)
21 + 26 + 29 – 14 – 15 – 12 + 8 = 43
Pregunta 13. En un grupo de 1000 personas, hay 750 que pueden hablar hindi y 400 que pueden hablar bengalí. ¿Cuántos pueden hablar solo hindi/cuántos pueden hablar bengalí? ¿Cuántos pueden hablar hindi y bengalí?
Solución:
Supongamos que
n(P) el número de personas
n(H) el número de personas que pueden hablar hindi
n(B) el número de personas que pueden hablar bengalí
n(P) = 1000 n(H) = 750 n(B) = 400
PAG = (H ∪ B) = n(H) + n(B) – n(H ∩ B)
1000 = 750 + 400 – n(H ∩ B)
n(H ∩ B) = 150
Entonces podemos decir que 150 pueden hablar tanto hindi como bengalí.
H = (H – segundo) ∪ (H ∪ segundo)
750 = n(HB) + 150
n(HB) = 600
De manera similar, B = (BH) ∪ (H ∩ B)
400 = n(BH) + 150
n(BH) = 400 – 150 = 250
Pregunta 14. Una encuesta a 500 televidentes arrojó la siguiente información: 285 ven fútbol, 195 ven hockey, 115 ven baloncesto, 50 no ven ninguno de los tres partidos. ¿Cuántos ven los tres juegos? ¿Cuántos ven exactamente de los tres juegos?
Solución:
Supongamos que
n(P) el número de personas
n(F) el número de personas que ven fútbol
n(H) el número de personas que ven hockey
n(B) el número de personas que ven baloncesto
n(P) = 500 n(F)=285 n(H) = 195 n(B) = 115 n(F ∩ B) = 45 n(F ∩ H) = 70
n(H ∩ B) = 50 y n(F∪H ∪ B) = 50
n(F ∪ H ∪ B’) = n(P) – n(F ∪ H ∪ B)
50 = 500 – (285 + 195 +115 -70 -50 – 45)
n(F∩ H ∩ B) = 20
Número de personas que ven solo fútbol = 285 – (50+20+25)
= 285 – 195 = 190
Número de personas que ven solo hockey = 195 – (50 +20 + 30)
= 195 – 100 = 95
Número de personas que ven solo baloncesto = 115 – (25 + 20 + 30)
= 40
Número de personas que ven exactamente uno de los tres juegos = Número de personas que miran
solo fútbol o solo baloncesto.
190 + 95 + 40 = 325
Pregunta 15. En una encuesta de 100 personas , se encontró que 28 leen la revista A, 30 leen la revista B, 42 leen la revista C, 10 leen B, 10 leen las revistas A y C, 5 leen la revista B y 5 leen la revista tres. Encontrar:
(i) ¿Cuántos no leen ninguna de las tres revistas?
(ii) ¿Cuántos leen solamente la revista C?
Solución:
Supongamos que
n(P) denota el número total de personas
n(A) denota el número de personas que leen la revista A
n(B) denota el número de personas que leen la revista B
n(C) denota el número de personas que leen la revista
n(P) = 100 n(A) = 28 n(B) = 30 n(C) = 42 n(A ∩ B) = 8
n(A ∩ C) =10, n(B ∩ C) = 5, n(A ∩ B ∩ C) = 3
Según la fórmula
n(A ∪ B ∪) = n(A) + n(B) + n(C) – n(A ∩ B) – n(B ∩ C) – n(A ∩ C) + n(A∩ B ∩ C)
= 28 + 30 + 42 – 8 -10 – 5 + 3
=100 – 20 = 80
Número de personas que no leyeron ninguna de las tres revistas:
= norte (A ∪ B ∪ C)’
= n(P) – n(A ∪ B ∪ C)
100 – 80 = 20
(ii) Número de personas que solo leen la revista C:
= 42 – (& + 3 + 2)
= 30
Pregunta 16. En una encuesta de 100 estudiantes, se encontró que el número de estudiantes que estudian los distintos idiomas es: solo inglés 18, inglés pero no hindi 23, inglés y sánscrito 8, inglés 26, sánscrito 48, sánscrito e hindi 8, no idioma 24. ¿Cuántos estudiantes estaban estudiando inglés e hindi?
Solución:
n(U)=100 (Número total de alumnos)
n(E)=26 (Número de estudiantes estudiando inglés)
n(S)=48 (Número de estudiantes que estudian Sánscrito)
n(E∩S)=8
n(S∩H)=8
n(E∩H∩S)=3
El número de estudiantes que solo estudian inglés = 18
Número de estudiantes que no estudian ningún idioma =24
Número de estudiantes que solo estudian hindi =[100−(18+5+3+5+35)]−24
=100−66−24
=100−90
=10
Número de estudiantes que estudian hindi = 10+3+5
=18
Y Número de estudiantes que estudian inglés e hindi = 3
Pregunta 17. En una encuesta se encontró que a 21 les gustó el producto P1, a 26 les gustó el producto P2 y a 29 les gustó el producto P3, a 14 les gustó los productos P1 y P2, a 12 les gustó los productos P3 y P1, a 14 les gustó los productos P2 y P1 y a 8 les gustó todo. los tres productos, ¿cuántos productos les gustaron solo P3?
Solución:
Supongamos que A, B y C son el conjunto de personas a las que les gusta el producto P1, P2 y P3, respectivamente.
n(A) = 21, n(B) = 26, n(C) = 29, n(A ∩ B) = 14, n(C ∩ A) = 12, n(B ∩ C) = 14, n( UN ∩ B ∩ C) = 8
Personas a las que les gustó solo el producto C
= n(C) – n(C ∩ A) – n(B ∩ C) + n(A ∩ B ∩ C)
= 29 -12 – 14 + 8
= 11
Por lo tanto, a 11 solo les gustó el producto P3.
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Artículo escrito por vaibhavkumar303 y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA