Resuelva las siguientes ecuaciones cuadráticas:
Pregunta 1. x 2 + 1 = 0
Solución:
Podemos escribir la ecuación dada como,
x 2 – i 2 =0, donde i = iota = √(-1)
Ahora factorizando la ecuación anterior,
(x + i)(x – i) = 0
Entonces, x + i = 0 y x – i = 0
x = -i y x = +i
Por lo tanto, las raíces serán +i y -i.
Pregunta 2. 9x 2 + 4 = 0
Solución:
Podemos escribir la ecuación dada como,
9x 2 – 4(i 2 ) = 0
(3x) 2 – (2i) 2 = 0
(3x – 2i)(3x + 2i) = 0
Entonces, 3x – 2i = 0 y 3x + 2i = 0
x = 2i/3 y x = -2i/3
Por lo tanto, las raíces serán 2i/3 y -2i/3.
Pregunta 3. x 2 + 2x + 5 = 0
Solución:
Podemos escribir la ecuación dada como,
( x2 + 2x + 1) + 4 = 0
(x2 + 2x + 1) – 4(i2 ) = 0
(x + 1) 2 – (2i) 2 = 0
(x + 1 – 2i)(x + 1 – 2i) = 0
Entonces, (x + 1 – 2i) = 0 y (x + 1 – 2i) = 0
x = -1 + 2i y x = -1 – 2i
Por lo tanto, las raíces serán -1 + 2i y -1 – 2i.
Pregunta 4. 4x 2 – 12x + 25 = 0
Solución:
Podemos escribir la ecuación anterior como,
4x 2 -12x+9+16=0
(4x 2 -12x +9) – 16(i 2 )=0
(2x-3) 2 – (4i) 2 =0
(2x-3+4i)(2x-3-4i)=0
Entonces, (2x-3+4i)=0 y (2x-3-4i)=0
x=(3-4i)/2 y x=(3+4i)/2
Por tanto, las raíces serán (3/2-2i) y (3/2+2i).
Pregunta 5. x 2 + x + 1 = 0
Solución:
Podemos escribir la ecuación anterior como,
x2 +x+(1/4 ) +(3/4)=0
(x+1/2) 2 – (3/4)(i 2 )=0
(x+1/2) 2 – ((√3)/2 i) 2 =0
(x+1/2+ (√3)/2i)(x+1/2-(√3)/2i)=0
Entonces, (x+1/2+ (√3)/2 i)=0 y (x+1/2-(√3)/2 i)=0
x=(-1-(√3)i)/2 y x=(-1+(√3)i)/2
Por lo tanto, las raíces serán x=(-1-(√3))/2 i y x=(-1+(√3))/2
Pregunta 6. 4x 2 + 1 = 0
Solución:
Podemos escribir la ecuación anterior como,
4x 2 -1(yo 2 ) = 0
(2x) 2 -(yo) 2 =0
(2x-i)(2x+i)=0
Entonces, (2x-i)=0 y (2x+i)=0
x=i/2 y x= -i/2
Por lo tanto, las raíces serán x=-i/2 y x=i/2.
Pregunta 7. x 2 – 4x + 7 = 0
Solución:
Comparando la ecuación con,
hacha 2 +bx+c=0
Obtenemos, a=1,b=-4,c=7
Usando el método discriminante,
D= (b 2 -4ac)
D= ((-4) 2 – 4*1*7)
D= (16 -28)
√D= √(-12)= 2√3 yo
Entonces, las raíces serán
R1= (-(-4) + 2√3 i)/2 y R2= (-(-4) – 2√3 i)/2
R1= 2+√3i y R2= 2-√3i
Pregunta 8. x 2 + 2x + 2 = 0
Solución:
Comparando la ecuación con,
hacha 2 +bx+c=0
Obtenemos, a=1,b=2,c=2
Usando el método discriminante,
D= (b 2 -4ac)
D= ((2) 2 – 4*1*2)
D= (4 – 8)
√D = √(-4)
√D= 2i
Entonces, las raíces serán,
R1= (-(2) + (2i))/2 y R2 = (-(2) – (2i) )/2
Por lo tanto, R1= -1+i y R2=-1-i.
Pregunta 9. 5x 2 – 6x + 2 = 0
Solución:
Comparando la ecuación con,
hacha 2 +bx+c=0
Obtenemos, a=5,b=-6,c=2
Usando el método discriminante,
D = (b 2 -4ac)
D = ((-6) 2 – 4*5*2)
D = (36- 40)
√D = √(-4)
√D = 2i
Entonces, las raíces serán,
R1= (-(-6) + (2i))/(2*5) y R2= (-(-6) – (2i) )/(2*5)
Por lo tanto, R1= (3+i)/5 y R2=(3-i)/5.
Pregunta 10. 21x 2 +9x + 1 = 0
Solución:
Comparando la ecuación con ,
hacha 2 +bx+c=0
Obtenemos, a=21,b=9,c=1
Usando el método discriminante,
D= (b 2 -4ac)
D= ((9) 2 – 4*21*1)
D= (81- 84)
√D= √(-3)
√D=√3 yo
Entonces, las raíces serán,
R1= (-(9)+ √3 i)/(2*21) y R2= (-(9) – √3 i)/(2*21)
Por lo tanto, R1= -3/14+√3i/42 y R2= -3/14-√3i/42.
Pregunta 11. x 2 – x + 1 = 0
Solución:
Comparando la ecuación con,
hacha 2 +bx+c=0
Obtenemos, a=1,b=-1,c=1
Usando el método discriminante,
D= (b 2 -4ac)
D= ((-1) 2 – 4*1*1)
D= (1- 4)
√D= √(-3)
√D=√3 yo
Entonces, las raíces serán,
R1= (-(-1)+ √3 i)/2 y R2= (-(-1) – √3 i)/2
Por lo tanto, R1= (1+√3i)/2 y R2= (1-√3i)/2.
Pregunta 12. x 2 + x + 1 = 0
Solución:
Comparando la ecuación con,
hacha 2 +bx+c=0
Obtenemos, a=1,b=1,c=1
Usando el método discriminante,
D= (b 2 -4ac)
D= ((-1) 2 – 4*1*1)
D= (1- 4)
√D= √(-3)
√D=√3 yo
Entonces, las raíces serán,
R1= (-(1)+ √3 i)/2 y R2 = (-(1) – √3 i)/2
Por lo tanto, R1= (-1+√3i)/2 y R2= (-1-√3i)/2.
Pregunta 13. 17x 2 – 8x + 1 = 0
Solución:
Comparando la ecuación con,
hacha 2 +bx+c=0
Obtenemos, a=17,b=-8,c=1
Usando el método discriminante,
D= (b 2 -4ac)
D= ((-8) 2 – 4*17*1)
D= (64- 68)
√D= √(-4)
√D=2i
Entonces, las raíces serán,
R1= (-(-8)+ 2i)/(2*17) y R2= (-(-8) – 2i)/(2*17)
Por tanto, R1= (4+i)/17 y R2= (4-i)/17.
Publicación traducida automáticamente
Artículo escrito por manaschandravanshi17 y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA