Clase 11 Soluciones RD Sharma – Capítulo 14 Ecuaciones cuadráticas – Ejercicio 14.1 | Serie 1

Resuelva las siguientes ecuaciones cuadráticas:

Pregunta 1. x 2 + 1 = 0

Solución:

Podemos escribir la ecuación dada como,

x 2 – i 2 =0, donde i = iota = √(-1) 

Ahora factorizando la ecuación anterior,

(x + i)(x – i) = 0  

Entonces, x + i = 0 y x – i = 0

x = -i y x = +i

Por lo tanto, las raíces serán +i y -i.

Pregunta 2. 9x 2 + 4 = 0

Solución:

 Podemos escribir la ecuación dada como,

 9x 2 – 4(i 2 ) = 0

(3x) 2 – (2i) 2 = 0

(3x – 2i)(3x + 2i) = 0

Entonces, 3x – 2i = 0 y 3x + 2i = 0

x = 2i/3 y x = -2i/3

Por lo tanto, las raíces serán 2i/3 y -2i/3.

Pregunta 3. x 2 + 2x + 5 = 0

Solución:

Podemos escribir la ecuación dada como,

( x2 + 2x + 1) + 4 = 0

(x2 + 2x + 1) – 4(i2 ) = 0

(x + 1) 2 – (2i) 2 = 0

(x + 1 – 2i)(x + 1 – 2i) = 0

Entonces, (x + 1 – 2i) = 0 y (x + 1 – 2i) = 0

x = -1 + 2i y x = -1 – 2i

Por lo tanto, las raíces serán -1 + 2i y -1 – 2i.

Pregunta 4. 4x 2 – 12x + 25 = 0

Solución:

Podemos escribir la ecuación anterior como,

4x 2 -12x+9+16=0

(4x 2 -12x +9) – 16(i 2 )=0

(2x-3) 2 – (4i) 2 =0

(2x-3+4i)(2x-3-4i)=0

Entonces, (2x-3+4i)=0 y (2x-3-4i)=0

x=(3-4i)/2 y x=(3+4i)/2

Por tanto, las raíces serán (3/2-2i) y (3/2+2i). 

Pregunta 5. x 2 + x + 1 = 0

Solución:

Podemos escribir la ecuación anterior como,

x2 +x+(1/4 ) +(3/4)=0

(x+1/2) 2   – (3/4)(i 2 )=0

(x+1/2) 2 – ((√3)/2 i) 2 =0

(x+1/2+ (√3)/2i)(x+1/2-(√3)/2i)=0

Entonces, (x+1/2+ (√3)/2 i)=0 y (x+1/2-(√3)/2 i)=0

x=(-1-(√3)i)/2 y x=(-1+(√3)i)/2 

Por lo tanto, las raíces serán x=(-1-(√3))/2 i y x=(-1+(√3))/2

Pregunta 6. 4x 2 + 1 = 0

Solución:

Podemos escribir la ecuación anterior como,

4x 2 -1(yo 2 ) = 0

(2x) 2 -(yo) 2 =0

(2x-i)(2x+i)=0

Entonces, (2x-i)=0 y (2x+i)=0

x=i/2 y x= -i/2

Por lo tanto, las raíces serán x=-i/2 y x=i/2.

Pregunta 7. x 2 – 4x + 7 = 0

Solución:

Comparando la ecuación con,

 hacha 2 +bx+c=0

Obtenemos, a=1,b=-4,c=7

Usando el método discriminante,

 D= (b 2 -4ac)

D= ((-4) 2 – 4*1*7)

D= (16 -28)

√D= √(-12)= 2√3 yo

Entonces, las raíces serán 

R1= (-(-4) + 2√3 i)/2 y R2= (-(-4) – 2√3 i)/2

R1= 2+√3i y R2= 2-√3i

Pregunta 8. x 2 + 2x + 2 = 0

Solución:

Comparando la ecuación con,

hacha 2 +bx+c=0

Obtenemos, a=1,b=2,c=2

Usando el método discriminante,

D= (b 2 -4ac)

D= ((2) 2 – 4*1*2)

D= (4 – 8)

√D = √(-4)

√D= 2i

Entonces, las raíces serán,

R1= (-(2) + (2i))/2 y R2 = (-(2) – (2i) )/2

Por lo tanto, R1= -1+i y R2=-1-i.

Pregunta 9. 5x 2 – 6x + 2 = 0

Solución:

Comparando la ecuación con,

hacha 2 +bx+c=0

Obtenemos, a=5,b=-6,c=2

Usando el método discriminante,

D = (b 2 -4ac)

D = ((-6) 2 – 4*5*2)

D = (36- 40)

√D = √(-4)

√D = 2i

Entonces, las raíces serán,

R1= (-(-6) + (2i))/(2*5) y R2= (-(-6) – (2i) )/(2*5)

Por lo tanto, R1= (3+i)/5 y R2=(3-i)/5.

Pregunta 10. 21x 2 +9x + 1 = 0

Solución:

Comparando la ecuación con ,

hacha 2 +bx+c=0

Obtenemos, a=21,b=9,c=1

Usando el método discriminante,

D= (b 2 -4ac)

D= ((9) 2 – 4*21*1)

D= (81- 84)

√D= √(-3)

√D=√3 yo

Entonces, las raíces serán,

R1= (-(9)+ √3 i)/(2*21) y R2= (-(9) – √3 i)/(2*21)

Por lo tanto, R1= -3/14+√3i/42 y R2= -3/14-√3i/42.

Pregunta 11. x 2 – x + 1 = 0

Solución:

Comparando la ecuación con,

hacha 2 +bx+c=0

Obtenemos, a=1,b=-1,c=1

Usando el método discriminante,

D= (b 2 -4ac)

D= ((-1) 2 – 4*1*1)

D= (1- 4)

√D= √(-3)

√D=√3 yo

Entonces, las raíces serán,

R1= (-(-1)+ √3 i)/2 y R2= (-(-1) – √3 i)/2

Por lo tanto, R1= (1+√3i)/2 y R2= (1-√3i)/2.

Pregunta 12. x 2 + x + 1 = 0

Solución:

Comparando la ecuación con,

hacha 2 +bx+c=0

Obtenemos, a=1,b=1,c=1

Usando el método discriminante,

D= (b 2 -4ac)

D= ((-1) 2 – 4*1*1)

D= (1- 4)

√D= √(-3)

√D=√3 yo

Entonces, las raíces serán,

R1= (-(1)+ √3 i)/2 y R2 = (-(1) – √3 i)/2

Por lo tanto, R1= (-1+√3i)/2 y R2= (-1-√3i)/2.

Pregunta 13. 17x 2 – 8x + 1 = 0

Solución:

Comparando la ecuación con,

hacha 2 +bx+c=0

Obtenemos, a=17,b=-8,c=1

Usando el método discriminante,

D= (b 2 -4ac)

D= ((-8) 2 – 4*17*1)

D= (64- 68)

√D= √(-4)

√D=2i

Entonces, las raíces serán,

R1= (-(-8)+ 2i)/(2*17) y R2= (-(-8) – 2i)/(2*17)

Por tanto, R1= (4+i)/17 y R2= (4-i)/17.

Publicación traducida automáticamente

Artículo escrito por manaschandravanshi17 y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA

Deja una respuesta

Tu dirección de correo electrónico no será publicada. Los campos obligatorios están marcados con *