Pregunta 1. En una clase hay 27 niños y 14 niñas. El maestro quiere seleccionar 1 niño y 1 niña para representar a la clase en una función. ¿De cuántas maneras puede el maestro hacer esta selección?
Solución:
Dado: Número total de niños = 27
Número total de niñas = 14
Entonces, formas de seleccionar a un niño = 27 P 1 = 27
Maneras de seleccionar a una chica = 14 P 1 = 14
Maneras de seleccionar un par de 1 niño, 1 niña = 27 x 14 = 378
Pregunta 2. Una persona quiere comprar una estilográfica, un bolígrafo y un lápiz en una papelería. Si hay 10 variedades de plumas estilográficas, 12 variedades de bolígrafos y 5 variedades de lápices, ¿de cuántas maneras puede seleccionar estos artículos?
Solución:
Dado: Número total de pluma estilográfica = 10
Número total de bolígrafos = 12
Número total de lápices estilográficos = 5
La persona quiere comprar solo una estilográfica, un bolígrafo y un lápiz
Entonces, formas de seleccionar un bolígrafo = 10 P 1 = 10
Maneras de seleccionar un bolígrafo = 12 P 1 = 12
Maneras de seleccionar un lápiz = 5 P 1 = 5
Maneras de seleccionar el triplete deseado = 10 x 12 x 5 = 600
Pregunta 3. De Goa a Bombay hay dos rutas; aire y mar. De Bombay a Delhi hay tres rutas; aéreo, ferroviario y por carretera. De Goa a Delhi pasando por Bombay, ¿cuántos tipos de rutas hay?
Solución:
Dado: De Goa a Bombay dos rutas = aire y mar
De Bombay a Delhi hay tres rutas: aérea, ferroviaria y por carretera.
Entonces, las rutas de Goa a Bombay = 2 P 1 = 2
Rutas de Bombay a Delhi = 3 P 1 = 3
Total de rutas diferentes de Goa a Delhi = 2 x 3 = 6
Pregunta 4. Una casa de moneda prepara calendarios metálicos que especifican meses, fechas y días en forma de hojas mensuales (una placa para cada mes). ¿Cuántos tipos de calendarios debe preparar para servir para todas las posibilidades en los próximos años?
Solución:
Necesitamos encontrar el número total diferente de calendarios para que todos los años puedan ser representados por cualquiera de estos.
Caso 1: año bisiesto
Un año bisiesto puede comenzar con cualquiera de los 7 días posibles (lunes a domingo) = 7 opciones
Caso 2: Año ordinario
Un año ordinario puede comenzar con cualquiera de los 7 días posibles (lunes a domingo) = 7 opciones
Calendarios totales = 7 + 7 = 14
Pregunta 5. Hay cuatro parcelas y cinco oficinas de correos. ¿De cuántas maneras diferentes se pueden enviar los paquetes por correo certificado?
Solución:
Dado: Número total de parcelas = 4
número total de oficinas de correos = 5
Cada una de las cuatro parcelas tiene 5 opciones de correos.
Por lo tanto, cada paquete se puede enviar de 5 P 1 formas.
Por lo tanto, las formas totales = 5 P 1 x 5 P 1 x 5 P 1 x 5 P 1 = 5 x 5 x 5 x 5 = 625
Pregunta 6. Se lanza una moneda cinco veces y se registran los resultados. ¿Cuántos resultados posibles hay?
Solución:
Cada lanzamiento puede resultar en 2 P 1 = 2 formas.
Cinco lanzamientos = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 32 formas de resultados
Pregunta 7. ¿De cuántas maneras puede un examinado responder un conjunto de diez preguntas de tipo verdadero/falso?
Solución:
Para responder una pregunta: 2 P 1 = 2 formas
Por responder 10 preguntas: 2 x 2 x 2 x……2 (10 veces) = 2 10 = 1024 posibilidades
Pregunta 8. Un candado con letras consta de tres anillos, cada uno marcado con 10 letras diferentes. ¿De cuántas maneras es posible hacer un intento fallido de abrir la cerradura?
Solución:
Número de posibilidades para un solo anillo = 10 vías
Para 3 anillos: 10 x 10 x 10 = 1000 vías
De estos, 1 forma será la contraseña correcta
Entonces, el número de intentos fallidos = 1000 – 1 = 999
Pregunta 9. Hay 6 preguntas de opción múltiple en un examen. ¿Cuántas secuencias de respuestas son posibles si las tres primeras preguntas tienen 4 opciones cada una y las siguientes tres tienen 2 cada una?
Solución:
Secuencias posibles para las 3 primeras preguntas = 4 P 1 x 4 P 1 x 4 P 1 = 4 x 4 x 4 = 64
Secuencias posibles para las próximas 3 preguntas = 2 P 1 x 2 P 1 x 2 P 1 = 2 x 2 x 2 = 8
Posibilidades totales = 64 x 8 = 512
Pregunta 10. Hay 5 libros de Matemáticas y 6 libros de Física en una librería. ¿De cuántas maneras puede un estudiante comprar:
(i) un libro de Matemáticas y un libro de Física?
(ii) ¿un libro de Matemáticas o un libro de Física?
Solución:
Dado: Número total de libros de Matemáticas = 5
Número total de libros de Física = 6
(i) Número de formas de comprar el libro de Matemáticas = 5 P 1 = 5
Número de formas de comprar el libro de Física = 6 P 1 = 6
Posibilidades totales = 5 x 6 = 30
(ii) Número de formas de comprar un libro (puede ser cualquier Matemáticas o Física) = 11 P 1 = 11
Pregunta 11. Dadas 7 banderas de diferentes colores, ¿cuántas señales diferentes se pueden generar si una señal requiere el uso de dos banderas, una debajo de la otra?
Solución:
Maneras de seleccionar 2 banderas de 7 = 7 P 2 = 7x(7 – 1)/2 = 21
Formas de generar diferentes señales a partir de estas 2 banderas seleccionadas = 2
(por ejemplo, A y B son los colores seleccionados, entonces A puede estar arriba y B abajo; y viceversa, de 2 maneras)
Señales distintas totales posibles = 21 x 2 = 42
Pregunta 12. Un equipo está formado por 6 niños y 4 niñas, y otro tiene 5 niños y 3 niñas. ¿Cuántos partidos individuales se pueden arreglar entre los dos equipos cuando un niño juega contra un niño y una niña juega contra una niña?
Solución:
Caso 1: Un niño juega contra un niño
Seleccione un niño del equipo 1 y un niño del equipo 2
Equipo 1: 6 P 1 = 6
Equipo 2: 5 P 1 = 5
Formas totales de un niño jugando contra un niño = 6 x 5 = 30
Caso 2: Una niña juega contra una niña
Seleccione una niña del equipo 1 y un niño del equipo 2
Equipo 1: 4 P 1 = 4
Equipo 2: 3 P 1 = 3
Formas totales de una niña jugando contra una niña = 4 x 3 = 12
Modos totales de emparejamiento de señales = Modos de niño jugando contra niño + Modos de niña jugando contra niña
= 30 + 12
= 42
Pregunta 13. Doce estudiantes compiten en una carrera. ¿De cuántas maneras se pueden dar los tres primeros premios?
Solución:
Número de formas de seleccionar 3 ganadores = 12 P 3 = 12 x 11 x 10 / (3 x 2 x 1) = 220
Para 3 ganadores seleccionados, diferentes formas de asignación del puesto
Para la primera posición tenemos 3 posibilidades de personas,
luego, para el segundo tenemos 2 posibilidades (aparte de la que ya se ha dado en la primera posición)
y para el tercero tenemos 1 posibilidad (aparte de las declaradas segunda y primera posición)
Entonces, 3 x 2 x 1 = 6 posibilidades de asignar estos 3 puestos a las tres personas seleccionadas
Total formas de dar 3 premios = No. de formas de seleccionar 3 personas x Asignar 3 posiciones a las 3 personas
= 220×6
= 1320
Pregunta 14. ¿Cuántos PA de 10 términos hay cuyo primer término está en el conjunto {1, 2, 3} y cuya diferencia común está en el conjunto {1, 2, 3, 4, 5}?
Solución:
Número de formas de seleccionar el primer término = 3 P 1 = 3
Número de formas de seleccionar diferencia común = 5 P 1 = 5
Total de series AP diferentes = 3 x 5 = 15
Cuestión 15. De entre los 36 profesores de un colegio, se nombrará un director, un subdirector y el profesor encargado. ¿De cuántas maneras se puede hacer esto?
Solución:
Número de formas de seleccionar 3 personas = 36 P 3
= 36 x 35 x 34 / (3 x 2 x 1)
= 7140
Para 3 personas seleccionadas, diferentes formas de asignar los puestos
Para el puesto principal tenemos 3 posibilidades de personas,
luego, para el puesto de subdirector tenemos 2 posibilidades (aparte del puesto principal ya dado)
y para profesor encargado tenemos 1 posibilidad (diferentes a personas declaradas directora y vicedirectora)
Entonces, 3 x 2 x 1 = 6 posibilidades de asignar estos 3 puestos a las tres personas seleccionadas
Total de formas de asignar 3 publicaciones = No. de formas de seleccionar 3 personas x Asignar 3 publicaciones a 3 personas
= 7140×6
= 42840
Pregunta 16. ¿Cuántos números de tres dígitos hay sin dígito repetido?
Solución:
Formas de seleccionar el lugar 100 = 9 P 1 = 9 (Seleccionar de todos los dígitos excepto 0)
Formas de seleccionar el décimo lugar = 9 P 1 = 9 (Seleccionar de todos los dígitos excepto el dígito colocado en la posición 100)
Formas de seleccionar el paso unitario = 8 P 1 = 8 (Seleccionar de todos los dígitos excepto aquellos en los lugares 100 y 10)
Total de números de 3 dígitos posibles sin dígito repetido = 9 x 9 x 8 = 648
Publicación traducida automáticamente
Artículo escrito por shubhi18195 y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA