Pregunta 15. Hay tres copias de cada uno de 4 libros diferentes. ¿De cuántas maneras se pueden acomodar en un estante?
Solución:
Libros totales = 3 x 4 = 12
Maneras de organizar los libros = 12!
Necesidad de compensar las formas adicionales incluidas debido a la misma en algunos libros:
Los tres ejemplares de cada libro son idénticos.
Entonces, para cada libro diferente, ¡se han incluido 3! veces
Entonces, para los diferentes 4 libros, ¡se han incluido 3! x3! x3! x3! = 3! 4 veces
Por lo tanto, ¡las formas de colocar los libros dados en el estante = 12! / 3! 4
Pregunta 16. ¿Cuántos arreglos diferentes se pueden hacer usando todas las letras de la palabra ‘MATEMÁTICAS’? ¿Cuántos de ellos comienzan con C? ¿Cuántos de ellos comienzan con T?
Solución:
Dado: En la palabra ‘MATEMÁTICAS’
M aparece = dos veces
T aparece = dos veces
A aparecer = dos veces
Letras restantes = una vez
Entonces, el número total de letras en la palabra ‘MATEMÁTICAS’ = 11
Número de arreglos diferentes = 11! / (2! x 2! x 2!) = 4989600
Comenzando con C = fijar C en la posición número 1
Organizar las letras en las posiciones restantes
= 10! / (2! x 2! x 2!) = 453600
Comenzando con T = fijar T en la posición número 1
Ahora, el duplicado de T no queda para las posiciones restantes
= 10! / (2! x 2!) = 907200
Pregunta 17. Un biólogo que estudia el código genético está interesado en saber el número de arreglos posibles de 12 moléculas en una string. La string contiene 4 moléculas diferentes representadas por las iniciales A (de adenina), C (de citosina), G (de guanina) y T (de timina), y 3 moléculas de cada tipo. ¿Cuántos arreglos diferentes son posibles?
Solución:
Dado: Moléculas totales = 12
Formas de organizar las moléculas = 12!
Necesidad de compensar las formas adicionales incluidas debido a la similitud en algunas moléculas:
¡4 tipos de moléculas con 3 de cada tipo = 3! x3! x3! x3! veces
Maneras de colocar los libros dados en el estante = 12!/ 3! x3! x3! x3! = 369600
Pregunta 18. ¿De cuántas maneras se pueden colocar en fila 4 discos rojos, 3 amarillos y 2 verdes si los discos del mismo color no se distinguen?
Solución:
Dado: Número total de discos = 9
En el cual,
Dados de color rojo = 4
Dados de color amarillo = 3
Dados de color verde = 2
Entonces, los arreglos totales = 9! / (4! x 3! x 2!) = 1260
Pregunta 19. ¿Cuántos números mayores que 1000000 se pueden formar usando los dígitos 1, 2, 0, 2, 4, 2, 4?
Solución:
Todos los números de 7 dígitos son mayores que 1000000 con dígitos 1, 2, 0, 2, 4, 2, 4
Para primeros dígitos = número de vías = 6 (excepto 0)
Para el segundo dígito = 6 formas (excepto el dígito del primero)
Para el 3.er dígito = 5 vías (excepto en el 1.er y 2.º)
Y así.
Número de tales números = 6 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 / (3! 2!) (dividido para eliminar duplicados en 2 y 4 dígitos)
= 6×6! / (3! 2!) = 360
Pregunta 20. ¿De cuántas maneras se pueden ordenar las letras de la palabra ASESINATO de modo que todas las S estén juntas?
Solución:
Vamos, todas las S juntas se pueden asumir como 1 símbolo = quedan 10 letras
En la palabra ASESINATO dada
A aparecer = 3 veces
N, aparezco = 2 veces
Número de tales formas = 10! / (3! 2! 2!) = 151200
Pregunta 21. Encuentra el número total de permutaciones de la palabra ‘INSTITUTO’.
Solución:
En la palabra dada INSTITUTO
aparezco = 2 veces
T aparece = 3 veces
Por lo tanto, el número de permutaciones es = 9. / (2! x 3!) = 30240
Pregunta 22. Las letras de la palabra ‘SURITI’ están escritas en todos los órdenes posibles y estas palabras están escritas como en un diccionario. Encuentra el rango de la palabra ‘SURITI’.
Solución:
Como sabemos, en el diccionario las palabras de cada etapa están ordenadas alfabéticamente.
De acuerdo a nuestro problema podemos considerar que la palabra comienza con I, R, S, T y U
¡Número de palabras que comienzan en I = 5!
¡Número de palabras que comienzan en R = 5! / 2!
¡Número de palabras que comienzan en SI = 4!
¡Número de palabras que comienzan en SR = 4! / 2!
¡Número de palabras que comienzan en ST = 4! / 2!
¡Número de palabras que comienzan en SUI = 3!
Entonces la próxima palabra en el diccionario será = SURIIT
Y siguiente = SURITI
Entonces, rango de SURITI = 5! + 5! / 2! + 4! + 4! / 2! + 4! / 2!+ 3! + 1 + 1 = 236
Pregunta 23. Si se permutan las letras de la palabra ‘LATE’ y se ordenan las palabras así formadas como en un diccionario, encuentre el rango de la palabra LATE.
Solución:
Como sabemos, en el diccionario las palabras de cada etapa están ordenadas alfabéticamente.
Según nuestro problema podemos considerar que la palabra comienza con A, E, L y T.
Entonces, ¡Palabras que comienzan con A = 3!
Palabras a partir de E = 3!
Ahora, palabra a partir de L = 3!. Pero una de las palabras es TARDE en sí misma
Así que la primera palabra es LAET y la siguiente palabra es LATE
Por lo tanto, el rango de LATE es = 3! + 3! + 2 = 14
Pregunta 24. Si las letras de la palabra ‘MADRE’ están escritas en todos los órdenes posibles y estas palabras están escritas como en un diccionario, encuentre el rango de la palabra ‘MADRE’.
Solución:
Como sabemos, en el diccionario las palabras de cada etapa están ordenadas alfabéticamente.
Según nuestro problema podemos considerar que la palabra comienza con E, H, M, O, T y R.
Entonces, ¡palabras que comienzan en E = 5!
¡Palabras que comienzan en H = 5!
Palabras que comienzan en ME = 4!
Palabras que comienzan en MH = 4!
¡Palabras que comienzan en MOE = 3!
Palabras que comienzan en MOH = 3!
¡Palabras que comienzan en MOR = 3!
Palabras que comienzan en MOTE = 2!
MADRE = siguiente palabra
¡El rango es = 5! + 5! + 4! + 4! + 3! + 3! + 3! + 2! + 1 = 309
Pregunta 25. Si las permutaciones a, b, c, d, e tomadas juntas se escriben en orden alfabético como en el diccionario y numeradas, encuentre el rango de la permutación debac.
Solución:
Como sabemos, en el diccionario las palabras de cada etapa están ordenadas alfabéticamente.
Según nuestro problema podemos considerar que la palabra comienza con a, b, c, d y e.
Entonces, ¡el número de palabras que comienzan en ‘a’ = 4!
Palabras que comienzan en b = 4!
Palabras que comienzan en c = 4!
Palabras que comienzan en da = 3!
Palabras que comienzan en db = 3!
¡Palabras que comienzan en dc = 3!
Palabras que comienzan en dea = 2!
Siguiente palabra = debac
Rango = 4! x 3 + 3! x 3 + 2! + 1 = 93
Pregunta 26. Encuentre el número total de formas en que se pueden colocar seis signos ‘+’ y cuatro ‘-‘ en una línea de modo que no aparezcan dos signos ‘-‘ juntos.
Solución:
Número total de signos ‘-‘ = 4
Número total de signos ‘+’ = 6
Los seis signos ‘+’ se organizan en una línea = 1 manera
Ahora, tenemos 7 lugares en los que se pueden organizar cuatro cosas diferentes, pero los cuatro signos ‘-‘ se ven idénticos.
por lo que el signo ‘-‘ se puede arreglar = 7 P 4/4 ! = 35
Por lo tanto, el número de formas = 1 x 35 = 35
Pregunta 27. ¿De cuántas maneras se pueden ordenar las letras de la palabra ‘INTERMEDIO’ de modo que:
(i) ¿Las vocales siempre ocupan lugares pares?
(ii) ¿El orden relativo de vocales y consonantes no se altera?
Solución:
(i) En la palabra dada, el número total de vocales es = 6 vocales
En esta palabra hay un total de 6 posibles posiciones pares
¡Organiza las vocales en posiciones pares = 6! / (¡2! x 3!) maneras
Ordenar consonantes = 6! / 2! caminos = 360
(ii) Orden de las vocales = 6! / (¡2! x 3!)
Orden de consonantes = 6! / 2!
¡Permutaciones totales = 6! / (¡2! x 3!) x 6! / 2! = 21600
Pregunta 28. Las letras de la palabra ‘ZENITH’ están escritas en todos los órdenes posibles. ¿Cuántas palabras son posibles si todas esas palabras se escriben como en un diccionario? ¿Cuál es el rango de la palabra ‘ZENITH’?
Solución:
Como sabemos, en el diccionario las palabras de cada etapa están ordenadas alfabéticamente.
Según nuestro problema podemos considerar que la palabra comienza con E, H, I, N, T y Z.
Entonces, ¡el total de palabras posibles es = 6!
Palabras que comienzan en E = 5!
¡Palabras que comienzan en H = 5!
Palabras que comienzan en I = 5!
¡Palabras que comienzan en N = 5!
Palabras que comienzan en T = 5!
Palabras que comienzan en ZEH = 3!
Palabras que comienzan en ZEI = 3!
Palabras que comienzan en ZENH = 2!
Palabras que comienzan en ZENIH = 1!
ZENITH es la siguiente palabra
Rango = 5! x 5 + 3! x 2 + 2! + 1 + 1 = 616
Pregunta 29. Se colocaron 18 ratones en dos grupos experimentales y un grupo de control, con todos los grupos igualmente grandes. ¿De cuántas maneras se pueden colocar los ratones en tres grupos?
Solución:
18 ratones se pueden organizar de 18 P 18 maneras = 18!
De acuerdo con la pregunta, hay tres grupos, y son igualmente grandes.
Entonces, los 18 ratones se dividieron en tres grupos y se pueden organizar dentro del grupo.
Por lo tanto, el número de formas en que se colocan los ratones en los tres grupos = 18!/6! ¡x6! ¡x6!
= 18!/(6!) 3
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Artículo escrito por shubhi18195 y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA