Pregunta 1. Evalúa lo siguiente:
yo) 14 C 3
Solución:
Sabemos que n C r =n!/(nr)!r!
=> 14 C 3 =14!/(14-3)!3!
=14!/11!3!
=14x13x12/3x2x1
=364
ii) 12 C 10
Solución:
= 12!/(12-10)!10!
= 12!/2!10!
= 12×11/2×1
= 66
iii) 35 C 35
Solución:
= 35!/(35-35)!35!
= 1
iv) n+ 1 Cn
Solución:
= (n+1)!/(n+1-n)!n!
= (n+1)!/n!
= n+1
v) 5
Solución:
∑ 5 C r = 5 C 1 + 5 C 2 + 5 C 3 + 5 C 4 + 5 C 5
r = 1
= 5+10+10+5+1
= 31
Pregunta 2. Si n C 12 = n C 5 , encuentre el valor de n.
Solución:
Dado que n C 12 = n C 5 .
Sabemos que dos combinaciones serán iguales cuando la suma de sus r es igual a n.
=>n=12+5=17.
Pregunta 3. Si n C 4 = n C 6 , encuentre 12 C n .
Solución:
=>n=6+4=10
=> 12 C 10 =12!/10!2!
=12×11/2
=66
Pregunta 4. Si n C 10 = n C 12 , 23 C n .
Solución:
norte = 10+12=22
=> 23 C 22 = 23!/22!1!
= 23
Pregunta 5. Si 24 C x = 24 C 2x+3 , encuentra x.
Solución:
24 = x+2x+3
24 = 3x+3
21 = 3x
x = 21/3
x = 7
Pregunta 6. Si 18 C x = 18 C x+2 , encuentra x.
Solución:
18 = x+x+2
18 = 2x+2
16 = 2x
x = 8
Pregunta 7. Si 15 C 3r = 15 C r+3 , encuentra r.
Solución:
15 = 3r+r+3
15 = 4r+3
12 = 4r
r = 3
Pregunta 8. Si 8 C r – 7 C 3 = 7 C 2 , encuentra r.
Solución:
Dado 8 C r – 7 C 3 = 7 C 2
=> 8 C r = 7 C 2 + 7 C 3
Sabemos que n C r + n C r-1 = n+1 C r
=> 8 C r = 8 C 3
=>r=3
Pregunta 9. Si 15 C r : 15 C r-1 = 11:5, encuentre r.
Solución:
15Cr / 15Cr – 1 =11 / 5
(15!/(15-r)!r!)/(15!/(15-r+1)!(r-1)!)=11/5
15-r+1/r = 11/5
5(16-r) = 11r
80-5r = 11r
16r = 80
r = 5
Pregunta 10. Si n+2 C 8 : n-2 P 4 =57:16, encuentre n.
Solución:
Sabemos que n P r =n!/(nr)!
=>((n+2)!/(n+2-8)!8!)/((n-2)!/(n-2-4)!)=57/16
=>(n+2)(n+1)(n)(n-1)/8!=57/16
=>(n-1)n(n+1)(n+2)=(57/16)8!
=>(n-1)n(n+1)(n+2)=57×7!/2
=>(n-1)n(n+1)(n+2)=57x7x6x5x4x3
=>(n-1)n(n+1)(n+2)=19x3x7x6x5x4x3
=>(n-1)n(n+1)(n+2)=19x18x20x21
=>n=19
Publicación traducida automáticamente
Artículo escrito por thanmaig142 y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA