Clase 11 Soluciones RD Sharma- Capítulo 17 Combinaciones- Ejercicio 17.1 | Serie 1

Pregunta 1. Evalúa lo siguiente:

yo) 14 C 3

Solución:

Sabemos que     n C r =n!/(nr)!r!

=> 14 C 3 =14!/(14-3)!3!

            =14!/11!3!

            =14x13x12/3x2x1

            =364

ii) 12 C 10 

Solución:

= 12!/(12-10)!10!

= 12!/2!10!

= 12×11/2×1

= 66

iii) 35 C 35

Solución:

= 35!/(35-35)!35!

= 1

iv) n+ 1 Cn

Solución:

= (n+1)!/(n+1-n)!n!

= (n+1)!/n!

= n+1

v) 5

Solución:

5 C r = 5 C 1 + 5 C 2 + 5 C 3 + 5 C 4 + 5 C 5

r = 1

= 5+10+10+5+1

= 31

Pregunta 2. Si n C 12 = n C 5 , encuentre el valor de n.

Solución:

Dado que n C 12 = n C 5 .

Sabemos que dos combinaciones serán iguales cuando la suma de sus r es igual a n.

=>n=12+5=17.

Pregunta 3. Si n C 4 = n C 6 , encuentre 12 C n .

Solución:

=>n=6+4=10

=> 12 C 10 =12!/10!2!

              =12×11/2

              =66

Pregunta 4. Si n C 10 = n C 12 , 23 C n .

Solución:

norte = 10+12=22

=> 23 C 22 = 23!/22!1!

              = 23

Pregunta 5. Si 24 C x = 24 C 2x+3 , encuentra x.

Solución:

24 = x+2x+3

24 = 3x+3

21 = 3x

x = 21/3

x = 7

Pregunta 6. Si 18 C x = 18 C x+2 , encuentra x.

Solución: 

18 = x+x+2

18 = 2x+2

16 = 2x

x = 8

Pregunta 7. Si 15 C 3r = 15 C r+3 , encuentra r.

Solución: 

15 = 3r+r+3

15 = 4r+3

12 = 4r

r = 3

Pregunta 8. Si 8 C r7 C 3 = 7 C 2 , encuentra r.

Solución: 

Dado 8 C r7 C 3 = 7 C 2

=> 8 C r = 7 C 2 + 7 C 3

Sabemos que n C r + n C r-1 = n+1 C r

=> 8 C r = 8 C 3

=>r=3

Pregunta 9. Si 15 C r : 15 C r-1 = 11:5, encuentre r.

Solución: 

15Cr / 15Cr1 =11 / 5

(15!/(15-r)!r!)/(15!/(15-r+1)!(r-1)!)=11/5

15-r+1/r = 11/5

5(16-r) = 11r

80-5r = 11r

16r = 80

r = 5

Pregunta 10. Si n+2 C 8 : n-2 P 4 =57:16, encuentre n.

Solución:

Sabemos que n P r =n!/(nr)!

=>((n+2)!/(n+2-8)!8!)/((n-2)!/(n-2-4)!)=57/16

=>(n+2)(n+1)(n)(n-1)/8!=57/16

=>(n-1)n(n+1)(n+2)=(57/16)8!

=>(n-1)n(n+1)(n+2)=57×7!/2

=>(n-1)n(n+1)(n+2)=57x7x6x5x4x3

=>(n-1)n(n+1)(n+2)=19x3x7x6x5x4x3

=>(n-1)n(n+1)(n+2)=19x18x20x21

=>n=19

Publicación traducida automáticamente

Artículo escrito por thanmaig142 y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA

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