Clase 11 Soluciones RD Sharma – Capítulo 19 Progresiones aritméticas – Ejercicio 19.3

Pregunta 1. La suma de los primeros tres términos de un AP es 21 y el producto del primero y el tercer término exceden al segundo término por 6, encuentra tres términos.

Solución:

Sabemos que la suma de los primeros tres términos es 21. Supongamos que estos tres términos son ad, a, a+d. 

Asi que,

                                   anuncio + a + a + d = 21

                                            3a = 21

                                              un = 7

Y se nos da 

                                  (anuncio)*(a+d) – a = 6

                                  a 2 – d 2 -a = 6 

Poniendo el valor de a en esta ecuación podemos obtener el valor de d.

                                (7) 2 – (d) 2 -7 = 6

                                49 – d2 – 7 = 6

                                       re 2 = 36

                                       d= ±6

Para d = 6 tres términos de AP son 1, 7, 13. 

Para d = -6 los tres términos son 13, 7, 1.

Pregunta 2. Tres números están en AP. Si la suma de estos números es 27 y el producto 648, encuentre los números.

Solución:

Sabemos que la suma de los tres primeros términos es 27. Supongamos que estos tres términos son ad, a, a+d. 

Asi que

                                  anuncio + a + a + d = 27

                                           3a = 27

                                             un = 9

Y se nos da

                                 (anuncio)*a*(a+d) =648 

                                 un 3 – anuncio = 648 

Poniendo el valor de a en esta ecuación podemos obtener el valor de d.

                                9 3 – 9d 2 =648

                               729- 9d 2 =648

                                      9d 2 = 81

                                       re 2 = 9

                                      d= ±3

Para d = 3 tres términos de AP son 6, 9, 12.

Para d = -3 tres términos son 12, 9, 6.

Pregunta 3. Encuentra los cuatro números en AP, cuya suma es 50 y en los que el número mayor es 4 veces el menor.

Solución:

Sabemos que la suma de los primeros cuatro términos es 50. Supongamos que estos cuatro términos son a-3d, ad, a+d, a+3d. 

Asi que

                             a-3d + anuncio + a+d + a+3d = 50

                                           4a = 50

                                             a = 25/2

Y nos dan el número mayor es 4 veces el menor, 

                             4(a-3d) = a +3d

                              4a – 12d = a + 3d

                                3a = 15d

                                  a = 5d

Poniendo el valor de a, obtenemos

                         re = a/5 = 5/2

Entonces los cuatro términos de AP son

                         a – 3d = 25/2- 3*5/2 = 5

                         a – d = 25/2- 5/2 = 10

                          a + d = 25/2 + 5/2 = 15

                         a + 3d = 25/2 + 3*5/2 = 20

Pregunta 4. La suma de tres números en AP es 12, y la suma de sus cubos es 288. Encuentra los números.

Solución:

Sabemos que la suma de los primeros tres términos es 12. Supongamos que estos tres términos son ad, a, a+d. 

Asi que

                                  anuncio + a + a + d = 12

                                           3a = 12

                                             un = 4

Y nos dan la suma de sus cubos es 288.

                         (anuncio) 3 + a 3 + (a+d) 3 = 288

                 a 3 -d 3 -3ad(ad) +a 3 + a 3 +d 3 + 3ad(a+d) = 288

Poniendo el valor de a en esta ecuación,

                4 3 -d 3 -3*4*d(4-d) + 4 3 + 4 3 + d 3 + 3*4*d(4+d) = 288

                64- d3 -12d (4-d) + 64+64+ d3 + 12d(4+d) = 288

                          192+24d 2 =288

                                  24 días 2 = 96

                                      re 2 = 4

                                      d= ±2

Para d = 2, los tres términos de AP son 2, 4, 6.

Para d = -2, los tres términos son 6, 4, 2.

Pregunta 5. Si la suma de tres números en AP es 24 y su producto es 440. Encuentra los números.

Solución:

Sabemos que la suma de los primeros tres términos es 24. Supongamos que estos tres términos son ad, a, a+d.

Asi que

                                 anuncio + a + a + d = 24

                                          3a = 24

                                            un = 8

Y se nos da

                                (anuncio)*a*(a+d) =440

                                un 3 – anuncio 2  = 440

Poniendo el valor de a en esta ecuación podemos obtener el valor de d.

                                8 3 – 8d 2 = 440

                                512- 8d 2 = 440

                                        8d 2 = 72

                                           re 2 = 9

                                           re = ±3 

Para d = 3 tres términos de AP son 5, 8, 11.

Para d = -3 tres términos son 11, 8, 5.

Pregunta 6. Los ángulos de un cuadrilátero están en AP cuya diferencia común es 10. Encuentra los ángulos.

Solución:

Se nos da que los ángulos de un cuadrilátero están en AP y sabemos que hay cuatro ángulos en el cuadrilátero y la suma de todos los ángulos en 360.

Entonces, supongamos que estos cuatro ángulos son a-3d, ad, a+d, a+3d.

Sabemos que la suma de estos ángulos es 360.

                                a-3d + anuncio + a+d + a+3d = 360

                                                4a = 360

                                                 un = 90

Nos dan que la diferencia común es 10.

                                      (anuncio) – (a-3d) = 10

                                                      2d = 10

                                                        re = 5

Entonces los cuatro ángulos son   

                                      a-3d = 90-15= 75

                                      anuncio = 90 – 5 = 85

                                      a+d = 90 + 5 = 95

                                      a+3d = 90+15 = 105

Publicación traducida automáticamente

Artículo escrito por prateekc231 y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA

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