Pregunta 1. La suma de los primeros tres términos de un AP es 21 y el producto del primero y el tercer término exceden al segundo término por 6, encuentra tres términos.
Solución:
Sabemos que la suma de los primeros tres términos es 21. Supongamos que estos tres términos son ad, a, a+d.
Asi que,
anuncio + a + a + d = 21
3a = 21
un = 7
Y se nos da
(anuncio)*(a+d) – a = 6
a 2 – d 2 -a = 6
Poniendo el valor de a en esta ecuación podemos obtener el valor de d.
(7) 2 – (d) 2 -7 = 6
49 – d2 – 7 = 6
re 2 = 36
d= ±6
Para d = 6 tres términos de AP son 1, 7, 13.
Para d = -6 los tres términos son 13, 7, 1.
Pregunta 2. Tres números están en AP. Si la suma de estos números es 27 y el producto 648, encuentre los números.
Solución:
Sabemos que la suma de los tres primeros términos es 27. Supongamos que estos tres términos son ad, a, a+d.
Asi que
anuncio + a + a + d = 27
3a = 27
un = 9
Y se nos da
(anuncio)*a*(a+d) =648
un 3 – anuncio 2 = 648
Poniendo el valor de a en esta ecuación podemos obtener el valor de d.
9 3 – 9d 2 =648
729- 9d 2 =648
9d 2 = 81
re 2 = 9
d= ±3
Para d = 3 tres términos de AP son 6, 9, 12.
Para d = -3 tres términos son 12, 9, 6.
Pregunta 3. Encuentra los cuatro números en AP, cuya suma es 50 y en los que el número mayor es 4 veces el menor.
Solución:
Sabemos que la suma de los primeros cuatro términos es 50. Supongamos que estos cuatro términos son a-3d, ad, a+d, a+3d.
Asi que
a-3d + anuncio + a+d + a+3d = 50
4a = 50
a = 25/2
Y nos dan el número mayor es 4 veces el menor,
4(a-3d) = a +3d
4a – 12d = a + 3d
3a = 15d
a = 5d
Poniendo el valor de a, obtenemos
re = a/5 = 5/2
Entonces los cuatro términos de AP son
a – 3d = 25/2- 3*5/2 = 5
a – d = 25/2- 5/2 = 10
a + d = 25/2 + 5/2 = 15
a + 3d = 25/2 + 3*5/2 = 20
Pregunta 4. La suma de tres números en AP es 12, y la suma de sus cubos es 288. Encuentra los números.
Solución:
Sabemos que la suma de los primeros tres términos es 12. Supongamos que estos tres términos son ad, a, a+d.
Asi que
anuncio + a + a + d = 12
3a = 12
un = 4
Y nos dan la suma de sus cubos es 288.
(anuncio) 3 + a 3 + (a+d) 3 = 288
a 3 -d 3 -3ad(ad) +a 3 + a 3 +d 3 + 3ad(a+d) = 288
Poniendo el valor de a en esta ecuación,
4 3 -d 3 -3*4*d(4-d) + 4 3 + 4 3 + d 3 + 3*4*d(4+d) = 288
64- d3 -12d (4-d) + 64+64+ d3 + 12d(4+d) = 288
192+24d 2 =288
24 días 2 = 96
re 2 = 4
d= ±2
Para d = 2, los tres términos de AP son 2, 4, 6.
Para d = -2, los tres términos son 6, 4, 2.
Pregunta 5. Si la suma de tres números en AP es 24 y su producto es 440. Encuentra los números.
Solución:
Sabemos que la suma de los primeros tres términos es 24. Supongamos que estos tres términos son ad, a, a+d.
Asi que
anuncio + a + a + d = 24
3a = 24
un = 8
Y se nos da
(anuncio)*a*(a+d) =440
un 3 – anuncio 2 = 440
Poniendo el valor de a en esta ecuación podemos obtener el valor de d.
8 3 – 8d 2 = 440
512- 8d 2 = 440
8d 2 = 72
re 2 = 9
re = ±3
Para d = 3 tres términos de AP son 5, 8, 11.
Para d = -3 tres términos son 11, 8, 5.
Pregunta 6. Los ángulos de un cuadrilátero están en AP cuya diferencia común es 10. Encuentra los ángulos.
Solución:
Se nos da que los ángulos de un cuadrilátero están en AP y sabemos que hay cuatro ángulos en el cuadrilátero y la suma de todos los ángulos en 360.
Entonces, supongamos que estos cuatro ángulos son a-3d, ad, a+d, a+3d.
Sabemos que la suma de estos ángulos es 360.
a-3d + anuncio + a+d + a+3d = 360
4a = 360
un = 90
Nos dan que la diferencia común es 10.
(anuncio) – (a-3d) = 10
2d = 10
re = 5
Entonces los cuatro ángulos son
a-3d = 90-15= 75
anuncio = 90 – 5 = 85
a+d = 90 + 5 = 95
a+3d = 90+15 = 105
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Artículo escrito por prateekc231 y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA