Clase 11 Soluciones RD Sharma – Capítulo 19 Progresiones aritméticas – Ejercicio 19.7

Pregunta 11. Un hombre comienza a pagar un préstamo como primera cuota de Rs. 100. Si aumenta la cuota en Rs. 5 cada mes, ¿qué cantidad pagará en la 30a cuota?

Solución:

En la primera cuota, el hombre paga Rs. 100, entonces ₁ = 100 y en la siguiente cuota el hombre paga Rs. 105, entonces a ₂ = 105.

Entonces podemos concluir, diferencia común, d = 105 – 100 = 5

Así, el dinero que pagará en la 30ª cuota, a ₃₀ = a ₁ + 29d = 100 + 29 x 5 = 100 + 145 = 245

Por lo tanto, pagará Rs. 245 en la trigésima cuota.

Pregunta 12. Se contrató a un carpintero para construir 192 marcos de ventanas. El primer día hizo cinco cuadros y cada día a partir de entonces hizo dos cuadros más que el día anterior. ¿Cuántos le tomó para terminar el trabajo?

Solución:

El primer día, el carpintero hace 5 marcos, por lo que a = 5 y luego cada día hace 2 marcos adicionales, por lo que d = 2.

Total de cuadros a realizar, Sn = 192

Conocemos la fórmula,

$S_n = \frac{n[2a + (n-1)d]}{2}$

$\Rightarrow 192 = \frac{n[2\times 5 + (n-1)2]}{2}$

$\Rightarrow n^2 + 4n -192 = 0$

$\Rightarrow n^2 + 16n -12n -192 = 0$

$\Rightarrow (n+16)(n-12) = 0$

$\Rightarrow n = -16, 12$

Despreciaremos n= -16 y consideraremos n = 12

Por lo tanto, el carpintero tardó 12 días en hacer 192 marcos.

Pregunta 13. Sabemos que la suma de los ángulos interiores de un triángulo es 180°. Demostrar que las sumas de los ángulos interiores de polígonos con 3,4,5,6…. formar una progresión aritmética. Encuentra la suma de los ángulos interiores de un polígono de 21 lados.

Solución:

La suma de los ángulos interiores de un polígono de n lados es = (n-2) x 180°

Así, para un polígono de 3 lados, tenemos un ₃ = (3-2) x 180° = 180°

de manera similar, para un polígono de 4 lados, tenemos un ₄ = (4-2) x 180° = 360°

para un triangulo de 5 lados, tenemos un ₅ = (5-2) x 180° = 540°

Ahora, un ₄ – un ₃ = 360° – 180° = 180°

también, a ₅ – a ₄ = 540° – 360° = 180°, obtenemos la misma diferencia común para cada término anterior y posterior, por lo que podemos decir que forma un AP.

Ahora, la suma de los ángulos interiores de un polígono de 21 lados = (21-2) x 180° = 3420°

Pregunta 14. En una carrera de papas, se colocan 20 papas en una línea a intervalos de 4 m con la primera papa a 24 m del punto de partida. Se requiere que un concursante lleve las papas de regreso al lugar de inicio una a la vez. ¿Cuánto correría para traer de vuelta todas las papas?

Solución:

Ya que, hay en total 20 papas y se colocan en una fila a intervalos de 4 m, por lo tanto. n = 20 yd=4

Primero se coloca una patata a una distancia de 24 m, entonces ₁ = 24, ahora ₂ = 28, de manera similar ₂₀ = 24+ 19 x 4 = 100.

Conocemos la fórmula, $S_n = \frac{n}{2}\left [ a+l \right ]$

por lo tanto, $S_n = \frac{20}{2}\left [ 24 + 100 \right ] = 1240$

El concursante tiene que traer las papas, por lo tanto, correrá de un lado a otro, por lo que la distancia total recorrida = 1240 x 2 = 2480 m.

Pregunta 15. Un hombre acepta un puesto con un salario inicial de Rs. 5200 por mes. Se entiende que recibirá un aumento automático de Rs. 320 en el próximo mes y cada mes a partir de entonces.

(i) Calcule su salario para el décimo mes.

(ii) ¿Cuál es el total de ganancias durante el primer año?

Solución:

Dado: salario inicial, a = Rs. 5200 yd = Rs. 320.

(i) su salario en el décimo mes = a + 9d = 5200 + 9 x 320 = 8080

(ii) sus ganancias totales durante el primer año

$= \frac{12}{2}\left [ 2 \times 5200 + (12-1)\times 320 \right ]$

$6\left [ 10400 + 3520 \right ] = 6 \times 13920 = 83520$

Pregunta 16. Un hombre ahorró Rs. 66000 en 20 años. En cada año subsiguiente después del primer año ahorró Rs. 200 más de lo que ahorró el año anterior. ¿Cuánto ahorró en el primer año?

Solución:

Dado: Sn = 66000, n=20, d=200.

Conocemos la fórmula,

$S_n = \frac{n[2a + (n-1)d]}{2}$

$\Rightarrow 66000 = \frac{20[2\times a + (20-1)200]}{2}$

$\Rightarrow 66000 = 10[2\times a + 19\times 200]$

$\Rightarrow 6600 -3800 = 2a$

$\Rightarrow a = 1400$

El hombre ahorró Rs. 1400 en el primer año.

Pregunta 17. En un torneo de críquet por equipos participaron 16 equipos. Se otorgará una suma de 8000 rupias entre ellos como premio en metálico. Si el equipo del último lugar recibe un premio de 275 rupias y el premio aumenta en la misma cantidad para los lugares de finalización sucesivos, ¿cuánto recibirá el equipo del primer lugar?

Solución:

Número total de equipos que participan en el torneo, n = 16

Premio total en dinero, Sn = 8000

El último equipo clasificado recibió un premio en metálico, a = 275

Supongamos que, para cada equipo sucesivo, el premio en metálico aumenta en d, luego en la fórmula de la suma

$\Rightarrow 8000 = \frac{16[2\times 275 + (16-1)d ]}{2}$

$\Rightarrow 1000 = [550 + 15d ]$

$\Rightarrow d = 30$

por lo tanto, la cantidad recibida por el primer equipo clasificado = a+15d = 275 + 15 x 30 = 725

Por lo tanto, el primer equipo clasificado recibió 725 rupias como premio en metálico.

Publicación traducida automáticamente

Artículo escrito por saurabh48782 y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA

Clase 11 Soluciones RD Sharma – Capítulo 19 Progresiones aritméticas – Ejercicio 19.7 | conjunto 2

Pregunta 11. Un hombre comienza a pagar un préstamo como primera cuota de Rs. 100. Si aumenta la cuota en Rs. 5 cada mes, ¿qué cantidad pagará en la 30a cuota?

Pregunta 12. Se contrató a un carpintero para construir 192 marcos de ventanas. El primer día hizo cinco cuadros y cada día a partir de entonces hizo dos cuadros más que el día anterior. ¿Cuántos le tomó para terminar el trabajo?

Pregunta 13. Sabemos que la suma de los ángulos interiores de un triángulo es 180°. Demostrar que las sumas de los ángulos interiores de polígonos con 3,4,5,6…. formar una progresión aritmética. Encuentra la suma de los ángulos interiores de un polígono de 21 lados.

Pregunta 14. En una carrera de papas, se colocan 20 papas en una línea a intervalos de 4 m con la primera papa a 24 m del punto de partida. Se requiere que un concursante lleve las papas de regreso al lugar de inicio una a la vez. ¿Cuánto correría para traer de vuelta todas las papas?

Pregunta 15. Un hombre acepta un puesto con un salario inicial de Rs. 5200 por mes. Se entiende que recibirá un aumento automático de Rs. 320 en el próximo mes y cada mes a partir de entonces.

Pregunta 16. Un hombre ahorró Rs. 66000 en 20 años. En cada año subsiguiente después del primer año ahorró Rs. 200 más de lo que ahorró el año anterior. ¿Cuánto ahorró en el primer año?

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