Pregunta 1. Encuentra la ecuación de una línea que forma un ángulo de 150 grados con el eje x y corta una intersección 2 desde el eje y.
Solución:
Dada la pendiente, m = tan (150 ° ) ⇒ m = -1/√3, también, intersección en y = (0,2)
Sabemos que la ecuación de una línea se da como y = mx+ c, m es la pendiente y c es la intersección que la línea corta en el eje y, por lo tanto
la ecuación de la recta será:
y = -x/√3 + 2
⇒ x – 2√3 + √3y = 0
Pregunta 2. Encuentra la ecuación de la línea recta:
(i) con pendiente 2 y intersección con el eje y 3;
(ii) con pendiente -1/3 e intersección en y -4
(iii) con pendiente -2 y cortando el eje x a una distancia de 3 unidades a la izquierda del origen.
Solución:
(i) Sabemos que la ecuación de una línea se da como y = mx+ c, por lo tanto, la ecuación para la línea con pendiente 2 e intersección en y 3 será: y = 2x + 3
(ii) De manera similar, la ecuación de la línea con pendiente -1/3 y intersección con el eje y -4 será: y = -x/3 – 4
⇒x +3y +12 = 0
(iii) Dado que la línea corta el eje x a una distancia de 3 unidades a la izquierda del origen, su coordenada será (-3,0) y la pendiente dada, m = -2.
La ecuación de una recta que pasa por un punto viene dada por la fórmula: yy 1 = m (x – x 1 ), por lo que la ecuación será
⇒ y – 0 = -2(x – (-3))
⇒ y = -2x -6
⇒ 2x + y + 6 = 0
Pregunta 3. Encuentra las ecuaciones de las bisectrices del ángulo entre los ejes de coordenadas.
Solución:
La ecuación de la línea en los ejes de coordenadas son x=0 y y=0.
Las ecuaciones de las bisectrices del ángulo entre x=0 y y=0 son:
x ± y = 0
Pregunta 4. Encuentra la ecuación de una línea que forma un ángulo de tan -1 (3) con el eje x y corta una intersección de 4 unidades en la dirección negativa del eje y.
Solución:
Aquí, ∅ = tan -1 (3) ⇒ m = tan∅ =3, los cortes de línea cortan una intersección de 4 unidades en la dirección negativa del eje y, por lo que la coordenada será (0, -4)
Por lo tanto, la ecuación de la línea es: y = 3x -4
Pregunta 5. Encuentra la ecuación de una línea que tiene una intersección en y -4 y es paralela a la línea que une (2, -5) y (1,2).
Solución:
Dado que nuestra línea requerida es paralela a la línea que pasa por las coordenadas (2, -5) y (1,2), tendrá la misma pendiente que la línea posterior. Por lo tanto, pendiente, m = (y 2 – y 1 ) / (x 2 – x 1 ) = (2 – (-5) ) / (1 – 2 ) = -7
Además, dado el intercepto en y = -4, por lo tanto, la ecuación requerida de la línea es: y = -7x – 4
Pregunta 6. Encuentra la ecuación de una línea que es perpendicular a la línea que une (4,2) y (3,5) y corta una intersección de longitud 3 en el eje y.
Solución:
La pendiente de la recta que pasa por los puntos (4,2) y (3,5) es
(y2 – y1) / (x2 – x1) = (5 – 2 ) / (3 – 4 ) = -3
Ahora, nuestra línea requerida es perpendicular a la línea anterior, por lo que su pendiente será m = 1/3
Además, intersección y, c = 3, por lo tanto, la ecuación requerida de la línea es: y = x/3 + 3
⇒ x – 3y +9 = 0
Pregunta 7. Encuentra la ecuación de la perpendicular a la línea (4,3) y (-1,1) si corta una intersección -3 del eje y.
Solución:
La pendiente de la recta que pasa por los puntos (4,3) y (-1,1) es
(y2 – y1) / (x2 – x1) = (1 – 3 ) / (-1 – 4 ) = 2/5
Ahora, nuestra línea requerida es perpendicular a la línea anterior, por lo que su pendiente será m = -5/2
Además, intersección y, c = -3, por lo tanto, la ecuación requerida de la línea es: y = -5x/2 – 3
⇒ 5x + 2y +6 = 0
Pregunta 8. Encuentra la ecuación de la línea recta que corta el eje y a una distancia de 2 unidades por encima del origen y forma un ángulo de 30° con la dirección positiva del eje x.
Solución:
Dado, m = tan 30° = 1/√3
Dado que la línea corta el eje y a una distancia de 2 unidades por encima del origen, su coordenada será (0,2)
La ecuación de una recta que pasa por un punto viene dada por la fórmula: y-y1 = m (x – x 1 ), por lo que la ecuación será
⇒ y – 2 = 1/√3 . (x-0)
⇒ √3y – 2√3 = x
⇒ x – √3y + 2√3 = 0
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Artículo escrito por saurabh48782 y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA