Clase 11 RD Sharma Solutions – Capítulo 29 Límites – Ejercicio 29.5 | conjunto 2

Pregunta 11. \lim_{x \to a}\frac {x^{\frac 2 3}-a^{\frac 2 3}} {x^{\frac 3 4}-a^{\frac 3 4}}

Solución:

\lim_{x \to a}\frac {x^{\frac 2 3}-a^{\frac 2 3}} {x^{\frac 3 4}-a^{\frac 3 4}}

Dividiendo numerador y denominador por xa

=\lim_{x \to a}\frac {\frac {x^{\frac 2 3}-a^{\frac 2 3}} {x-a}} {\frac {x^{\frac 3 4}-a^{\frac 3 4}} {x-a}}

=\frac {\lim_{x \to a}\frac {x^{\frac 2 3}-a^{\frac 2 3}} {x-a}} {\lim_{x \to a}\frac {x^{\frac 3 4}-a^{\frac 3 4}} {x-a}}

Aplicando la fórmula  \lim_{x \to a} \frac {x^{n}-a^{n}} {x-a}=na^{n-1}aquí,  n=\frac 2 3 para el numerador y  n=\frac 3 4     para el denominador

=\frac {\frac 2 3a^{\frac 2 3 -1}}{\frac 3 4a^{\frac 3 4 -1}}

=\frac 8 9 a^{\frac {-1} 3+\frac 1 4}

=\frac 8 9a^{\frac {-1} {12}}

Pregunta 12. Si  \lim_{x \to 3}\frac {x^n-3^n} {x-3}=108, encuentra el valor de n.

Solución:

\lim_{x \to 3}\frac {x^n-3^n} {x-3}=108

IZQ = \lim_{x \to 3}\frac {x^n-3^n} {x-3}

Aplicando la fórmula \lim_{x \to a} \frac {x^{n}-a^{n}} {x-a}=na^{n-1}

IZQ = n(3)^{n-1}

lado derecho = 108

LHS = RHS

\implies n(3)^{n-1}=108

\implies n(3)^{n-1}=2\times2\times3\times3\times3

\implies n(3)^{n-1}=2^2\times3^3

\implies n(3)^{n-1}=4\times3^{4-1}

\implies n=4

Pregunta 13. Si  \lim_{x \to a}\frac {x^9-a^9} {x-a}=9, encuentra todos los valores posibles de a.

Solución:

\lim_{x \to a}\frac {x^9-a^9} {x-a}=9

IZQ=\lim_{x \to a}\frac {x^9-a^9} {x-a}

Aplicando la fórmula \lim_{x \to a} \frac {x^{n}-a^{n}} {x-a}=na^{n-1}

IZQ = 9(a)^{9-1}

lado derecho = 9

LHS = RHS

\implies 9(a)^{9-1}=9

\implies 9(a)^{8}=9

\implies (a)^{8}=\frac 9 9

\implies a^8=1

\implies a= \pm1

\implies a=1 y a=-1

Pregunta 14. Si  \lim_{x \to a}\frac {x^5-a^5} {x-a}=405, encuentra todos los valores posibles de a.

Solución:

\lim_{x \to a}\frac {x^5-a^5} {x-a}=405

IZQ = \lim_{x \to a}\frac {x^5-a^5} {x-a}

Aplicando la fórmula \lim_{x \to a} \frac {x^{n}-a^{n}} {x-a}=na^{n-1}

IZQ = 5a^{5-1}

lado derecho = 405

LHS = RHS

\implies 5a^{5-1}=405

\implies 5a^4=405

\implies a^4=\frac {405} 5

\implies a^4=81

\implies a=\pm 3

\implies     a=3 y a=-3

Pregunta 15. Si  \lim_{x \to a}\frac {x^9-a^9} {x-a}=\lim_{x \to 5}(4+x), encuentra todos los valores posibles de a.

Solución:

\lim_{x \to a}\frac {x^9-a^9} {x-a}=\lim_{x \to 5}(4+x)

IZQ=\lim_{x \to a}\frac {x^9-a^9} {x-a}

Aplicando la fórmula \lim_{x \to a} \frac {x^{n}-a^{n}} {x-a}=na^{n-1}

IZQ=9a^{9-1}=9a^8

RHS=\lim_{x \to 5}(4+x)=4+5=9

IZQ=DERECHA

\implies 9a^8=9

\implies a^8=1

\implies a=\pm1

\implies    a=1 y a=-1

Pregunta 16. Si  \lim_{x \to a}\frac {x^3-a^3} {x-a}=\lim_{x \to 1}\frac {x^4-1}{x-1}, encuentra todos los valores posibles de a.

Solución:

\lim_{x \to a}\frac {x^3-a^3} {x-a}=\lim_{x \to 1}\frac {x^4-1}{x-1}

IZQ=\lim_{x \to a}\frac {x^3-a^3} {x-a}

Aplicando la fórmula \lim_{x \to a} \frac {x^{n}-a^{n}} {x-a}=na^{n-1}

IZQ=3a^{3-1}=3a^2

RHS=4(1)^{4-1}=4

IZQ=DERECHA

\implies 3a^2=4

\implies a^2=\frac 4 3

\implies a= \pm \frac 2 {\sqrt3}

\implies a=\frac 2 {\sqrt3} y a=-\frac 2 {\sqrt3}

Publicación traducida automáticamente

Artículo escrito por manandeep1610 y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA

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