Pregunta 1. Escribe la negación del siguiente enunciado:
(i) Bangalore es la capital de Karnataka.
(ii) Llovió el 4 de julio de 2005.
(iii) Ravish es honesto.
(iv) La tierra es redonda.
(v) El sol es frío.
Solución:
(i) Bangalore no es la capital de Karnataka o es falso que “Bangalore es la capital de Karnataka”.
(ii) No llovió el 4 de julio de 2005 o Es falso que llovió el 4 de julio de 2005.
(iii) Ravish es deshonesto o es falso que “Ravish es honesto”.
(iv) La tierra no es redonda o Es falso que “La tierra es redonda”.
(v) El sol no es frío o Es falso que “El sol es frío”.
Pregunta 2. Escribe la negación del siguiente enunciado:
(i) Todos los pájaros cantan.
(ii) Algunos números enteros pares son primos.
(iii) Hay un número complejo que no es un número real.
(iv) No iré a la escuela.
(v) Ambas diagonales de un rectángulo tienen la misma longitud.
(vi) Todos los policías son ladrones.
Solución:
(i) No todos los pájaros cantan o es falso que “Todos los pájaros cantan”.
(ii) No todos los números enteros pares son primos o Es falso que «los números enteros pares son primos».
(iii) Todos los números complejos son números reales o Es falso que «los números complejos no son un número real».
(iv) Iré a la escuela.
(v) Hay al menos un rectángulo cuyas dos diagonales son de longitud desigual.
(vi) Ningún policía es ladrón.
Pregunta 3. ¿Los siguientes pares de declaraciones son una negación entre sí?
(i) El número x no es un número racional.
El número x no es un número irracional.
(ii) El número x no es un número racional.
El número x es un número irracional.
Solución:
(i) El número x no es un número irracional, significa que el número x es un número racional.
Por lo tanto, la segunda declaración es la negación de la primera declaración.
(ii) El número x no es un número racional significa que el número x es un número irracional.
Por lo tanto, la segunda declaración es similar a la primera declaración y, por lo tanto, no se niegan entre sí.
Pregunta 4. Escribe la negación de las siguientes afirmaciones:
(i) p: Para todo número real positivo x, el número (x – 1) también es positivo.
(ii) q: Para todo número real x, x > 1 o x < 1.
(iii) r: existe un número x tal que 0 < x < 1.
Solución:
(yo) tenemos,
p: Por cada número real positivo x, el número (x – 1) también es positivo.
La negación del enunciado es,
~p: Existe al menos un número real positivo x, tal que el número (x – 1) no es positivo.
(ii) La negación del enunciado:
~q: Existe al menos un número real, st ni x>1 ni x<1.
(iii) La negación del enunciado:
~r: Para todos los números reales x, tales que x ≤ 0 o x ≥ 1.
Pregunta 5. Comprueba si el siguiente par de declaraciones es una negación entre sí. Justifica tu respuesta.
(i) a + b = b + a es cierto para todo número real a y b.
(ii) Existen números reales a y b para los cuales a + b = b + a.
Solución:
La negación de la declaración (i) :
Existen números reales son ‘a’ y ‘b’ para los cuales a + b ≠ b + a.
Entonces, (ii) no es la negación de (i) . Por lo tanto, estas declaraciones no son una negación entre sí.
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Artículo escrito por codersgram9 y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA