Pregunta 1. Averigüe cuáles de las siguientes oraciones son afirmaciones y cuáles no. Justifica tu respuesta.
(i) ¡Escúchame, Ravi!
(ii) Todo conjunto es un conjunto finito.
(iii) Dos conjuntos no vacíos siempre tienen una intersección no vacía.
(iv) El gatito del gato es negro.
(v) ¿Todos los círculos son redondos?
(vi) Todos los triángulos tienen tres lados.
(vii) Todo rombo es un cuadrado.
(viii) x 2 + 5|x| + 6 = 0 no tiene raíces reales.
(ix) Esta oración es una declaración.
(x) ¿La tierra es redonda?
(xi) ¡Ve!
(xii) El número real x es menor que 2.
(xiii) Hay 35 días en un mes.
(xiv) Las matemáticas son difíciles.
(xv) Todos los números reales son números complejos.
(xvi) El producto de (-1) y 8 es 8.
Solución:
Nota: Cualquier oración declarativa que puede tener una afirmación (verdadero/sí) o negativa (falso/no), pero no ambas respuestas pueden considerarse como una declaración o una proposición.
(i) Las oraciones exclamativas no son enunciados. Por lo tanto, la línea «¡Escúchame, Ravi!» no es una declaración.
(ii) También existen conjuntos infinitos y, por lo tanto, esta oración es falsa. Por lo tanto, es una declaración.
(iii) Esta oración siempre tendrá un valor falso, porque hay conjuntos no vacíos cuya intersección está vacía. Por lo tanto, es una declaración.
(iv) Algunos de los gatos no son negros, por lo tanto, esta oración puede tener una respuesta de sí o no según el gato. Por lo tanto, no es una declaración.
(v) Las oraciones interrogativas no son enunciados. Por lo tanto, la pregunta, «¿Todos los círculos son redondos?» no es una declaración.
(vi) Todo triángulo tiene tres lados, por lo tanto, esta es una declaración declarativa con un valor verdadero.
(vii) Un rombo que no tiene todos los lados iguales no es un cuadrado. Por lo tanto, esta oración es falsa y, por lo tanto, una declaración,
(viii) Resolviendo la ecuación, tenemos,
Para x > 0
x2 + 5 |x| + 6 = 0
⇒ x2 + 5x + 6 = 0
Obtenemos,
⇒ x = – 3 o x = – 2
Pero como x > 0, la ecuación no tiene raíces.
Para x < 0
x2 + 5 |x| + 6 = 0
⇒ x2 – 5x + 6 = 0
No hay raíces reales posibles, lo que hace que la oración sea siempre verdadera. Por lo tanto, es una declaración.
(ix) La oración “Esta oración es una declaración: no se le puede asignar un valor de verdad de verdadero o falso. Porque cualquiera de las asignaciones contradice el sentido de la oración.
(x) Las oraciones interrogativas no son enunciados. Por lo tanto, la pregunta, «¿Es redonda la tierra?» no es una declaración.
(xi) Las oraciones exclamativas no son enunciados. Por lo tanto, la línea «¡Ve!» no es una declaración.
(xii) La oración puede tener un valor verdadero o falso dependiendo del valor de x. Por lo tanto, no es un enunciado, porque su valor no puede conocerse sin conocer el valor de x.
(xiii) Hay 30 o 31 días en un mes, por lo tanto, esta afirmación es falsa.
(xiv) A algunas personas les pueden resultar difíciles las matemáticas ya otras les puede gustar. Por lo tanto, el valor verdadero o falso depende de la persona y, por lo tanto, no es una afirmación.
(xv) Esta oración siempre es verdadera. Por lo tanto, es una declaración.
(xvi) Esta oración siempre es falsa, porque el producto de -1 y 8 es -8. Por lo tanto, es una declaración.
Pregunta 2. Dé tres ejemplos de oraciones que no sean enunciados. Dar razones para las respuestas.
Solución:
Un enunciado o una proposición es una oración asertiva (o declarativa) que es verdadera o falsa, pero no ambas.
Ejemplo 1: “¡Ajá! ¡Qué pájaro! ” – Las oraciones exclamativas no son enunciados. Por lo tanto, esta línea no es una declaración.
Ejemplo 2: «¿Está inscrito en GFG?» – Las oraciones interrogativas no son enunciados. Por lo tanto, esta pregunta, no es una declaración.
Ejemplo 3: “Las niñas son más dulces que los niños” – Esto depende de la perspectiva de cada persona, por lo que puede variar. Por lo tanto, no es una declaración.