Pregunta 1. Escriba cada uno de los siguientes enunciados en la forma “si p, entonces q”.
(i) Puede acceder al sitio web solo si paga una tarifa de suscripción.
(ii) Hay atascos de tráfico cada vez que llueve.
(iii) Es necesario tener un pasaporte para iniciar sesión en el servidor.
(iv) Es necesario ser rico para ser feliz.
(v) El juego se cancela solo si está lloviendo.
(vi) Llueve sólo si hace frío.
(vii) Siempre que llueve, hace frío.
(viii) Nunca llueve cuando hace frío.
Solución:
(i) Si paga una tarifa de suscripción, puede acceder al sitio web.
(ii) Si llueve, entonces hay un atasco de tráfico.
(iii) Si inicia sesión en el servidor, entonces debe tener un pasaporte.
(iv) Si es feliz, entonces es rico.
(v) Si está lloviendo, el juego se cancela.
(vi) Si llueve, entonces hace frío.
(vii) Si llueve, entonces hace frío.
(viii) Si hace frío, entonces nunca llueve.
Pregunta 2. Indique el recíproco y el contrapositivo de cada una de las siguientes afirmaciones:
(i) Si hace calor afuera, entonces tienes sed.
(ii) Voy a la playa siempre que sea un día soleado.
(iii) Un entero positivo es primo solo si no tiene divisiones distintas de 1 y él mismo.
(iv) Si vives en Delhi, entonces tienes ropa de invierno.
(v) Si un cuadrilátero es un paralelogramo, entonces sus diagonales se bisecan entre sí.
Solución:
(i) Si hace calor afuera, entonces tienes sed.
Los recíprocos y contrapositivos son los siguientes:
Inverso: si tienes sed, entonces hace calor afuera.
Contrapositivo: si no tienes sed, entonces no hace calor afuera.
(ii) Voy a la playa siempre que sea un día soleado.
Los recíprocos y contrapositivos son los siguientes:
Converse: Si voy a una playa, entonces es un día soleado.
Contrapositivo: Si no voy a una playa, entonces no es un día soleado.
(iii) Un entero positivo es primo solo si no tiene divisiones distintas de 1 y él mismo.
Los recíprocos y contrapositivos son los siguientes:
Recíproco: si un número entero no tiene más divisor que 1 y él mismo, entonces es primo.
Contrapositivo: si un entero tiene algún divisor distinto de 1 y él mismo, entonces es primo.
(iv) Si vives en Delhi, entonces tienes ropa de invierno.
Los recíprocos y contrapositivos son los siguientes:
Converse: Si tienes ropa de invierno, entonces vives en Delhi.
Contrapositivo: si no tienes ropa de invierno, entonces no vives en Delhi.
(v) Si un cuadrilátero es un paralelogramo, entonces sus diagonales se bisecan entre sí.
Los recíprocos y contrapositivos son los siguientes:
Recíproco: si las diagonales de un cuadrilátero se bisecan entre sí, entonces es un paralelogramo.
Contrapositivo: si las diagonales de un cuadrilátero no se bisecan entre sí, entonces el cuadrilátero no es un paralelogramo.
Pregunta 3. Reescribe cada uno de los siguientes enunciados en la forma “p si y solo es q”.
(i) p: Si ves televisión, entonces tu mente está libre, y si tu mente está libre, entonces ves televisión.
(ii) q: Si un cuadrilátero es equiángulo, entonces es un rectángulo, y si un cuadrilátero es un rectángulo, entonces es equiángulo.
(iii) r: Para que obtengas una calificación A, es necesario y suficiente que hagas todos los deberes con regularidad.
(iv) s: Si un vaso está medio vacío, entonces está medio lleno, y si un vaso está medio lleno, entonces está medio vacío.
Solución:
(i) Ves televisión si y solo si tu mente está libre.
(ii) Un cuadrilátero es un rectángulo si y sólo si es equiángulo.
(iii) Obtienes una calificación A si y solo si haces todos los deberes con regularidad.
(iv) Un vaso está medio vacío si y solo si está medio lleno.
Pregunta 4. Determine el Contrapositivo de cada una de las siguientes afirmaciones:
(i) Si Mohan es poeta, entonces es pobre.
(ii) Solo si Max estudia aprobará el examen.
(iii) Si trabaja, ganará dinero.
(iv) Si nieva, entonces no conducen el automóvil.
(v) Nunca llueve cuando hace frío.
(vi) Si Ravish esquía, entonces nevó.
(vii) Si x es menor que cero, entonces x no es positivo.
(viii) Si tiene coraje, ganará.
(ix) Es necesario ser fuerte para ser marinero.
(x) Sólo si no se cansa ganará.
(xi) Si x es un número entero y x2 es impar, entonces x es impar.
Solución:
(i) Si Mohan es poeta, entonces es pobre.
La contrapositiva es la siguiente:
Contrapositivo: si Mohan no es pobre, entonces no es poeta.
(ii) Solo si Max estudia aprobará el examen.
La contrapositiva es la siguiente:
Contrapositivo: si Max no estudia, entonces no aprobará el examen.
(iii) Si trabaja, ganará dinero.
La contrapositiva es la siguiente:
Contrapositivo: si no gana dinero, entonces no trabaja.
(iv) Si nieva, entonces no conducen el automóvil.
La contrapositiva es la siguiente:
Contrapositivo: Si luego no manejan el auto, entonces no hay nieve.
(v) Nunca llueve cuando hace frío.
La contrapositiva es la siguiente:
Contrapositivo: Si llueve, entonces no hace frío.
(vi) Si Ravish esquía, entonces nevó.
La contrapositiva es la siguiente:
Contrapositivo: si no nevó, entonces Ravish no esquiará.
(vii) Si x es menor que cero, entonces x no es positivo.
La contrapositiva es la siguiente:
Contrapositivo: si x es positivo, entonces x no es menor que cero.
(viii) Si tiene coraje, ganará.
La contrapositiva es la siguiente:
Contrapositivo: si no gana, entonces no tiene coraje.
(ix) Es necesario ser fuerte para ser marinero.
La contrapositiva es la siguiente:
Contrapositivo: si no es fuerte, entonces no es marinero
(x) Sólo si no se cansa ganará.
La contrapositiva es la siguiente:
Contrapositivo: si lo intenta, entonces no ganará.
(xi) Si x es un número entero y x2 es impar, entonces x es impar.
La contrapositiva es la siguiente:
Contrapositivo: si x es par, entonces x2 es par.
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Artículo escrito por codersgram9 y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA