Clase 11 RD Sharma Solutions – Capítulo 32 Estadísticas – Ejercicio 32.2

Pregunta 1. Calcule la desviación media de la mediana de la siguiente distribución de frecuencia:

Alturas en pulgadas	58	59	60	61	62	63	64	sesenta y cinco	66
No. de estudiantes	15	20	32	35	35	22	20	10	8

Solución:

La mediana es el término medio de la observación en orden ascendente,

Entonces, Mediana = 61

Supongamos,

x _i = Alturas en pulgadas

f _i = Número de estudiantes

x _yo yo _{_} Frecuencia acumulada
| _yo | = |x _i – M|

= |x _i – 61|
f _yo | _yo |

58 15 15 3 45

59 20 35 2 40

60 32 67 1 32

61 35 102 0 0

62 35 137 1 35

63 22 159 2 44

64 20 179 3 60

sesenta y cinco 10 189 4 40

66 8 197 5 40

norte = 197 totales = 336

N=197

$MD=\frac{1}{n} \sum^{n}_{i=1}|di|$

= 1/197 × 336

= 1,70

Por lo tanto, la desviación media es 1,70.

Pregunta 2. El número de llamadas telefónicas recibidas en una central en 245 intervalos sucesivos de 2 minutos se muestra en la siguiente distribución de frecuencias:

Número de llamadas	0	1	2	3	4	5	6	7
Frecuencia	14	21	25	43	51	40	39	12

Calcule la desviación media con respecto a la mediana.

Solución:

La mediana es el término medio de la observación en orden ascendente,

Sabemos que la mediana es el término par, (3+5)/2 = 4

Entonces, Mediana = 8

Supongamos

x _i = Número de llamadas

f _i = Frecuencia

norte = 245

x _yo yo _{_} Frecuencia acumulada
| _yo | = |x _i – M|

= |x _i – 61|
f _yo | _yo |

0 14 14 4 56

1 21 35 3 63

2 25 60 2 50

3 43 103 1 43

4 51 154 0 0

5 40 194 1 40

6 39 233 2 78

7 12 245 3 36

totales = 245 totales = 366

$MD=\frac{1}{n} \sum^{n}_{i=1}|di|$

= 1/245 × 336

= 1,49

Por lo tanto, la desviación media es 1,49.

Pregunta 3. Calcular la desviación media respecto a la mediana de la siguiente distribución de frecuencias:

x _yo	5	7	9	11	13	15	17
yo _{_}	2	4	6	8	10	12	8

Solución:

Calculando la mediana,

Sabemos, Número de observaciones, N = 50

Mediana = (50)/2 = 25

Por lo tanto, la mediana correspondiente a 25 es 13.

x _yo yo _{_} Frecuencia acumulada
| _yo | = |x _i – M|

= |x _i – 61|
f _yo | _yo |

5 2 2 8 dieciséis

7 4 6 6 24

9 6 12 4 24

11 8 20 2 dieciséis

13 10 30 0 0

15 12 42 2 24

17 8 50 4 32

totales = 50 totales = 136

$MD=\frac{1}{n} \sum^{n}_{i=1}|di|$

= 1/50 × 136

= 2,72

Por lo tanto, la desviación media es 2,72.

Pregunta 4. Encuentra la desviación media de la media para los siguientes datos:

(i)

x _yo	5	7	9	10	12	15
yo _{_}	8	6	2	2	2	6

(ii)

x _yo	5	10	15	20	25
yo _{_}	7	4	6	3	5

(iii)

x _yo	10	30	50	70	90
yo _{_}	4	24	28	dieciséis	8

Solución:

(i) Sabemos,

$Mean = \frac{\sum f_ix_i}{f_i}$

x _yo yo _{_} Frecuencia acumulativa (x _i f _i ) | _yo | = |x _i – Media| f _yo | _yo |

5 8 40 4 32

7 6 42 2 12

9 2 18 0 0

10 2 20 1 2

12 2 24 3 6

15 6 90 6 36

totales = 26 totales = 234 totales = 88

Ahora, Media = 234/26

= 9

$Mean Deviation = \frac{\sum f_i|d_i|}{f_i}$

= 88/26

= 3,3

∴ La desviación media es 3.3

(ii) Sabemos,

$Mean = \frac{\sum f_ix_i}{f_i}$

x _yo yo _{_} Frecuencia acumulativa (x _i f _i ) | _yo | = |x _i – Media| f _yo | _yo |

5 7 35 9 63

10 4 40 4 dieciséis

15 6 90 1 6

20 3 60 6 18

25 5 125 11 55

totales = 25 totales = 350 totales = 158

Media = 350/25

= 14
$Mean Deviation = \frac{\sum f_i|d_i|}{f_i}$

= 158/25

= 6,32

∴ La desviación media es 6,32

(iii) Sabemos,

$Mean = \frac{\sum f_ix_i}{f_i}$

= 4000/80

= 50

x _yo yo _{_} Frecuencia acumulativa (x _i f _i ) | _yo | = |x _i – Media| f _yo | _yo |

10 4 40 40 160

30 24 720 20 480

50 28 1400 0 0

70 dieciséis 1120 20 320

90 8 720 40 320

totales = 80 totales = 4000 totales = 1280

$Mean Deviation = \frac{\sum f_i|d_i|}{f_i}$

= 1280/80

= 16

∴ La desviación media es 16

Pregunta 5. Encuentra la desviación media de la mediana para los siguientes datos:

(i)

x _yo	15	21	27	30
yo _{_}	3	5	6	7

(ii)

x _yo	74	89	42	54	91	94	35
yo _{_}	20	12	2	4	5	3	4

(iii)

Marcas obtenidas	10	11	12	14	15
Nº de alumnos	2	3	8	3	4

Solución:

(i) Sabemos,

Número de observaciones, N = 21

Mediana = (21)/2 = 10,5

Por tanto, la mediana correspondiente a 10,5 es 27

x _yo yo _{_} Frecuencia acumulada | _yo | = |x _i – M| f _yo | _yo |

15 3 3 15 45

21 5 8 9 45

27 6 14 3 18

30 7 21 0 0

totales = 21 totales = 46 totales = 108

$MD=\frac{1}{n} \sum^{n}_{i=1}|di|$

= 1/21 × 108

= 5,14

∴ La desviación media es 5,14

(ii) Sabemos,

Número de observaciones, N = 50

Mediana = (50)/2 = 25

Por tanto, la mediana correspondiente a 25 es 74.

x _yo yo _{_} Frecuencia acumulada | _yo | = |x _i – M| f _yo | _yo |

74 20 4 39 156

89 12 6 32 64

42 2 10 20 80

54 4 30 0 0

91 5 42 15 180

94 3 47 17 85

35 4 50 20 60

totales = 50 totales = 189 totales = 625

$MD=\frac{1}{n} \sum^{n}_{i=1}|di|$

= 1/50 × 625

= 12,5

Por lo tanto, la desviación media es 12,5

(iii) Sabemos,

Número de observaciones, N = 20

Mediana = (20)/2 = 10

Entonces, la mediana correspondiente a 10 es 12.

x _yo yo _{_} Frecuencia acumulada | _yo | = |x _i – M| f _yo | _yo |

10 2 2 2 4

11 3 5 1 3

12 8 13 0 0

14 3 dieciséis 2 6

15 4 20 3 12

totales = 20 totales = 25

$MD=\frac{1}{n} \sum^{n}_{i=1}|di|$

= 1/20 × 25

= 1,25

∴ La desviación media es 1,25

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Artículo escrito por yashchuahan y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA

Pregunta 2. El número de llamadas telefónicas recibidas en una central en 245 intervalos sucesivos de 2 minutos se muestra en la siguiente distribución de frecuencias:

Calcule la desviación media con respecto a la mediana.

Pregunta 3. Calcular la desviación media respecto a la mediana de la siguiente distribución de frecuencias:

Pregunta 4. Encuentra la desviación media de la media para los siguientes datos:

Pregunta 5. Encuentra la desviación media de la mediana para los siguientes datos:

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