Clase 11 RD Sharma Solutions – Capítulo 32 Estadísticas – Ejercicio 32.3

Pregunta 1. Calcule la desviación media de la mediana de la siguiente distribución:

Clase	0-10	10-20	20-30	30-40	40-50
Frecuencia	5	10	20	5	10

Solución:

Cálculo de la mediana:

La mediana es el término medio de la observación en orden ascendente, X _i ,

Aquí, el término medio es 25.

Intervalo de clases x _yo yo _{_} Frecuencia acumulada | _yo | = |x _i – M| f _yo | _yo |

0-10 5 5 5 20 100

10-20 15 10 15 10 100

20-30 25 20 35 0 0

30-40 35 5 91 10 50

40-50 45 10 101 20 200

totales = 50 totales = 450

Por lo tanto, Mediana = 25

Desviación media, $MD = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n}|d_i|$

MD= 1/50 × 450

= 9

Por lo tanto, la desviación media es 9.

Pregunta 2. Encuentra la desviación media de la media para los siguientes datos:

(i)

Clases	0-100	100-200	200-300	300-400	400-500	500-600	600-700	700-800
Frecuencias	4	8	9	10	7	5	4	3

(ii)

Clases	95-105	105-115	115-125	125-135	135-145	145-155
Frecuencias	9	13	dieciséis	26	30	12

Solución:

(i) $Mean = \frac{\sum f_ix_i}{f_i}$

Media = 17900/50

= 358

Además, el número de observaciones, N=50

Intervalo de clases x _yo yo _{_} Frecuencia acumulada | _yo | = |x _i – M| f _yo | _yo |

0-100 50 4 200 308 1232

100-200 150 8 1200 208 1664

200-300 250 9 2250 108 972

300-400 350 10 3500 8 80

400-500 450 7 3150 92 644

500-600 550 5 2750 192 960

600-700 650 4 2600 292 1168

700-800 750 3 2250 392 1176

totales = 50 totales = 17900 totales = 7896

$MD = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n}|d_i|$

= 1/50 × 7896

= 157,92

Por lo tanto, la desviación media es 157,92.

(ii) $Mean = \frac{\sum f_ix_i}{f_i}$

Media = 13630/106

= 128,58

Además, el número de observaciones, N=106

Intervalo de clases x _yo yo _{_} Frecuencia acumulada | _yo | = |x _i – M| f _yo | _yo |

95-105 100 9 900 28.58 257.22

105-115 110 13 1430 18.58 241.54

115-125 120 dieciséis 1920 8.58 137.28

125-135 130 26 3380 1.42 36.92

135-145 140 30 4200 11.42 342.6

145-155 150 12 1800 21.42 257.04

norte = 106 totales = 13630 totales = 1272,6

$MD = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n}|d_i|$

= 1/106 × 1272,6

= 12.005

Pregunta 3. Calcule la desviación media de la media de la siguiente distribución:

Marcas	10-20	20-30	30-40	40-50	50-60	60-70	70-80	80-90
Nº de alumnos	8	10	15	25	20	18	9	5

Solución:

$Mean = \frac{\sum f_ix_i}{f_i}$

= 5390/110

= 49

Intervalo de clases x _yo yo _{_} Frecuencia acumulada | _yo | = |x _i – M| f _yo | _yo |

10-20 15 8 120 34 272

20-30 25 10 250 24 240

30-40 35 15 525 14 210

40-50 45 25 1125 4 100

50-60 55 20 1100 6 120

60-70 sesenta y cinco 18 1170 dieciséis 288

70-80 75 9 675 26 234

80-90 85 5 425 36 180

norte = 110 totales = 5390 totales = 1644

$MD = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n}|d_i|$

= 1/110 × 1644

= 14,94

Por lo tanto, la desviación media es 14,94.

Pregunta 4. La distribución por edades de los 100 asegurados de seguros de vida es la siguiente:

Edad (en el cumpleaños más cercano)	17-19.5	20-25,5	26-35,5	36-40,5	41-50,5	51-55,5	56-60,5	61-70,5
Nº de personas	5	dieciséis	12	26	14	12	6	5

Calcule la desviación media de la mediana de edad.

Solución:

Número de observaciones, N = 96

Entonces, N/2 = 96/2 = 48

La frecuencia acumulada un poco mayor que 48 es 59 y, por lo tanto, el valor correspondiente de x es 38,25

Por lo tanto, Mediana = 38.25

Intervalo de clases x _yo yo _{_} Frecuencia acumulada | _yo | = |x _i – M| f _yo | _yo |

17-19.5 18.25 5 5 20 100

20-25,5 22.75 dieciséis 21 15.5 248

36-35,5 30.75 12 33 7.5 90

36-40,5 38.25 26 59 0 0

41-50,5 45.75 14 73 7.5 105

51-55,5 53.25 12 85 15 180

56-60,5 58.25 6 91 20 120

61-70,5 65.75 5 96 27.5 137.5

totales = 96 totales = 980,5

Número de observaciones, N = 96.

$MD = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n}|d_i|$

= 1/96 × 980,5

= 10,21

∴ La desviación media es 10,21

Pregunta 5. Encuentra la desviación media de la media y de una mediana de la siguiente distribución:

Marcas	0-10	10-20	20-30	30-40	40-50
Nº de alumnos	5	8	15	dieciséis	6

Solución:

Número de observaciones, N = 50

Entonces, N/2 = 50/2 = 25

La frecuencia acumulada apenas superior a 25 es 58 y el valor correspondiente de x es 28.

Por lo tanto, Mediana = 28

Ahora,

$Mean = \frac{\sum f_ix_i}{f_i}$

= 1350/50

= 27

Intervalo de clases x _yo yo _{_} Frecuencia acumulada | _yo | = |x _i – Mediana| f _yo | _yo | F _i X _i |Xi _– Media| F _i |X _i – Media|

0-10 5 5 5 23 115 25 22 110

10-20 15 8 13 13 104 120 12 96

20-30 25 15 28 3 45 375 2 30

30-40 35 dieciséis 44 7 112 560 8 128

40-50 45 6 50 17 102 270 18 108

norte = 50 totales = 478 totales = 1350 totales = 472

de observación

Y, Desviación media de la media de observación = 472/50 = 9,44

Pregunta

Años	16-20	21-25	26-30	31-35	36-40	41-45	45-50	50-55
Número de personas	5	6	12	14	26	12	dieciséis	9

Solución:

Convertir los datos dados en una distribución de frecuencia continua restando 0,5 del límite inferior y sumando 0,5 al límite superior de cada intervalo de clase.

Años x _yo yo _{_} Frecuencia acumulada | _yo | = |x _i –38| f _yo | _yo |

15.5-20.5 18 5 5 20 100

20.5-25.5 23 6 11 15 90

25,5-30,5 28 12 23 10 120

30,5-35,5 33 14 37 5 70

35,5-40,5 38 26 63 0 0

40,5-45,5 43 12 75 5 60

45,5-50,5 48 dieciséis 91 10 160

50,5-55,5 53 9 100 15 135

norte = 100 totales = 735

Tenemos, N = 100

Entonces, N/2 = 100/2 = 50

La frecuencia acumulada apenas superior a N/2 es 63 y la clase correspondiente es 35,5-40,5.

l=35,5, f=26, h= 5, F =37

Por tanto, Mediana = l + (N/2 – F)/f * h = 35,5 + 50-37/26 * 5 =38

$MD = \frac{1}{n}\sum f_i|d_i| = \frac{735}{100} = 73.5$

Pregunta 7. Calcula la desviación media de la mediana de los siguientes datos:

Intervalo de clases	0-4	4-8	8-12	12-16	16-20
Frecuencia	4	6	8	5	2

Solución:

yo _{_} x _yo arreglar _yo x _yo |xi _-9.2 | f _i | x _i -9.2|

0-4 4 2 8 7.2 28.8

4-8 6 6 36 3.2 19.2

8-12 8 10 80 0.8 6.4

12-16 5 14 70 4.8 24.0

16-20 2 18 36 8.8 17.6

N=25 Total=230 totales = 96,0

Media = 230/25 = 9,2

Desviación media = 96/25 = 3,84

Pregunta 8. Calcula la desviación media de la mediana de los siguientes datos:

Intervalo de clases	0-6	6-12	12-18	18-24	24-30
Frecuencia	4	5	3	6	2

Solución:

yo _{_} x _yo arreglar _yo x _yo | _xi -14.1| f _i | x _i -14.1|

0-6 4 3 12 11.1 44.4

6-12 5 9 45 5.1 25.5

12-18 3 15 45 0.9 2.7

18-24 6 21 126 6.9 41.4

24-30 2 27 54 12.9 25.8

N=20 Total=282 totales = 139,8

Media = 282/20 = 14,1

Desviación media = 139,8/20 = 6,99

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Artículo escrito por yashchuahan y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA

Pregunta 1. Calcule la desviación media de la mediana de la siguiente distribución:

Pregunta 2. Encuentra la desviación media de la media para los siguientes datos:

Pregunta 3. Calcule la desviación media de la media de la siguiente distribución:

Pregunta 4. La distribución por edades de los 100 asegurados de seguros de vida es la siguiente:

Calcule la desviación media de la mediana de edad.

Pregunta 5. Encuentra la desviación media de la media y de una mediana de la siguiente distribución:

Pregunta

Pregunta 7. Calcula la desviación media de la mediana de los siguientes datos:

Pregunta 8. Calcula la desviación media de la mediana de los siguientes datos:

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