Clase 11 RD Sharma Solutions – Capítulo 32 Estadísticas – Ejercicio 32.5

Pregunta 1. Encuentra la desviación estándar para la siguiente distribución:

4.5

14.5

24,5 34,5

12 22

44.5

54,5 64,5

9 4

Solución:

X

4.5

14.5

f fx x-media

1 4,5 -33,14

5 72,5 -23,14

(x-media) ²

1098.45

535.59

f(x-media) ²

1098.45

2677.96

24.5

34.5

12 294 -13.14

22 759 -3.14

172.73

9.88

2072.82

217.31

44.5 17 756,5 6,86 47.02 799.35

54.5 9 490,5 16,86 284.16 2557.47

64.5 4 258 26,86 721.31 2885.22

N = 70 2635 12308.57

Aquí, N = 70,

$\sum f_ix_i=2635\\ \therefore\ \ \overline{x}=\frac{1}{N}(\sum f_ix_i)=\frac{2635}{70}=37.64$

Tenemos, $\sum f_i(x_i-\overline{x})^2 = 12308.57\\ \therefore \ \ var (x)=\frac{1}{N}\left[\sum f_i(x_i-\overline{x})^2\right]=\frac{12308.57}{70}=175.84\\ S.D. = \sqrt{var(x)}=\sqrt{175.84}=13.26$

Pregunta 2. Calcular la media y la varianza.

1 2

203 383

525

532

408

273

139

8 9

43 27

Solución:

X

F

Fx x-media

F(x-media)

(x-media) ²

F(x-media) ²

0

1

51

203

0 -6

203 -5

-306

-1015

36

25

1836

5075

2

3

383

525

766 -4

1575 -3

-1532

-1575

dieciséis

9

6128

4725

4

5

6`

532

408

273

2128 -2

2040 -1

1638 0

-1064

-408

0

4

1

0

2128

408

0

7

8

139

43

973 1

344 2

139

86

1

4

139

172

9

10

27

10

243 3

100 4

81

40

9

dieciséis

243

160

11

12

4

2

44 5

24 6

20

12

25

36

100

72

2600
10078
-5522

21186

Aquí, N = 2600, $\sum f_ix_i=10078\\ \therefore\ \ \ \overline{x}=\frac{1}{N}(\sum f_ix_i)=\frac{10078}{2600}=3.88$

Ya que,

$var(x)=h^2\left(\frac{1}{N}\sum f_i(x-mean)^2_i-\{\frac{1}{N}\sum f_i(x-mean)_i\}^2\right)\\ \sigma^2=1\left(\frac{21186}{2600}-\left(\frac{-5522}{2600}\right)^2\right)\\ \sigma^2=8.14846-4.51072\\ \sigma^2=3.64$

Pregunta 3. Encuentra la media y la desviación estándar de los siguientes datos:

(i)

Año de renderizado:

Nº de personas (acumulativo)

40 50 60

78 97 109

(ii)

Marcas:	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	dieciséis
Frecuencia:	1	6	6	8	8	2	2	3	0	2	1	0	0	0	1

Solución:

(i)

x _yo

Frecuencia acumulada

yo _{_}

arreglar _yo x _yo

_fi x _yo² _

10

15

15

150

1500

20

32

17

340

6800

30

51

19

570

17100

40

78

27

1080

43200

50

97

19

950

47500

60

109

12

720

43200

norte = 109

totales = 3810

totales = 159300

$Mean=\frac{3810}{109}=34.95\\ Var=\frac{159300}{109}-(34.95)^2=239.96\\ SD=\sqrt{239.96}=15.49$

(ii)

x _yo

yo _{_}

arreglar _yo x _yo

_fi x _yo² _

2

1

2

4

3

6

18

54

4

6

24

96

5

8

40

200

6

8

48

288

7

2

14

98

8

2

dieciséis

128

9

3

27

243

10

0

0

0

11

2

22

242

12

1

12

144

13

0

0

0

14

0

0

0

15

0

0

0

dieciséis

1

dieciséis

256

norte = 40

totales = 239

totales = 1753

$Mean=\frac{239}{40}=5.975\\ Var=\frac{1753}{40}-(5.975)^2=8.12\\ SD=\sqrt{8.12}=2.85$

Pregunta 4. Encuentra la desviación estándar para los siguientes datos:

(i)

13 18

15 10

(ii)

X	2	3	4	5	6	7
F	4	9	dieciséis	14	11	6

Solución:

(i)

x f

3 7

8 10

fx x-media (x-media) ²

21 -9,79 95,88

80 -4,79 22,96

f(x-media) ²

671.13

229.60

13 15

18 10

195 0,21 0,04

180 5,21 27,13

0,65

271.26

23 6 138 10,21 104,21 625.26

48 614 1797.92

Aquí, N = 48, y $\sum f_ix_i=614$

$\therefore\ \ \ \overline{x}=\frac{1}{N}(\sum f_ix_i)=\frac{614}{48}=12.79\\ \sum f_i(x_i-\overline{x})^2=1797.92\\ \therefore\ \ \ \ Var(x)=\frac{1}{N}\left[\sum f_i(x_i-\overline{x})^2\right]=\frac{1797.92}{48}=37.46\\ S.D.=\sqrt{Var(x)}=\sqrt{37.46}=6.12$

(ii)

x _yo

yo _{_}

_fi x _yo² _

2

4

dieciséis

3

9

81

4

dieciséis

256

5

14

350

6

11

396

7

6

294

norte = 60

totales = 1393

$Mean=\frac{8+27+64+70+66+42}{60}=\frac{277}{60}=4.62\\ Var=\frac{1393}{60}-(4.62)^2=1.88\\ SD=\sqrt{1.88}=1.37$

Publicación traducida automáticamente

Artículo escrito por sudhasinghsudha90 y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA

Pregunta 1. Encuentra la desviación estándar para la siguiente distribución:

Pregunta 2. Calcular la media y la varianza.

Pregunta 3. Encuentra la media y la desviación estándar de los siguientes datos:

Pregunta 4. Encuentra la desviación estándar para los siguientes datos:

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