Clase 11 RD Sharma Solutions- Capítulo 33 Probabilidad – Ejercicio 33.1 | conjunto 2

Pregunta 13. Una caja contiene 1 bola roja y 3 negras. Se extraen dos bolas al azar en sucesión sin reemplazo. Escribe el espacio muestral para este experimento.

Solución: 

La caja contiene 1 bola roja y 3 negras y se extraen dos bolas sin reemplazo, por lo que el espacio muestral asociado con este evento se puede dar como:

S = { (R,B1), (R,B2), (R,B3), (B1,R), (B1,B2), (B1,B2), (B2,R), (B2,B1) , (B2,B3), (B3,R), (B3,B1), (B3,B2) }

Pregunta 14. Se lanza un par de dados. Si el resultado es doblete, se lanza una moneda. Determine el número total de eventos elementales asociados con el experimento.

Solución: 

Cuando se lanza un par de dados, hay un total de 6 x 6 = 36 resultados posibles.

El término doblete se refiere al evento en el que el par de dados después de tirar tiene resultados como (1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (5,5), (6, 6), cuando se obtiene un doble, se lanza de nuevo la moneda y el resultado es cara (H) o cruz (T). 

Por lo tanto, número total de eventos elementales = (36-6) + 6 x 2 = 30 + 12 = 42.

Pregunta 15. Se lanza una moneda dos veces. Si el segundo sorteo resulta en una cara, se lanza un dado. Escribe el espacio muestral para este experimento.

Solución: 

Cuando se lanzan dos monedas, tenemos cuatro resultados posibles como HH, HT, TH, TT. Ahora, para aquellos casos en los que en el segundo sorteo sale cara, tiramos un dado, entonces el espacio muestral se escribe como:

S’ = { (HH,1), (HH,2), (HH,3), (HH,4), (HH,5), (HH,6),

         (TH,1), (TH,2), (TH,3), (TH,4), (TH,5), (TH,6) }

Por lo tanto, el espacio muestral para todo el experimento se puede escribir como:

S = { (HT), (TT). (HH,1), (HH,2), (HH,3), (HH,4), (HH,5), (HH,6), (TH,1), (TH,2), (TH ,3), (TH,4), (TH,5), (TH,6) }

Pregunta 16. Una bolsa contiene 4 bolas rojas idénticas y 3 bolas negras idénticas. El experimento consiste en sacar una bola, luego ponerla en la bolsa y nuevamente sacar una bola. Cuáles son los posibles resultados del experimento.

Solución: 

Dado que tenemos bolas idénticas dentro de la bolsa, podemos denotar cada bola roja usando una notación común como R y, de manera similar, cada bola negra se puede denotar usando el símbolo B.

Entonces, después de la primera extracción, el espacio muestral será S1 = {R,B}, la pelota se vuelve a colocar en la bolsa, por lo que nuevamente para la segunda extracción, el espacio muestral será S2 = {R,B}. 

Por lo tanto, el espacio muestral para todo el evento es S = {RR, RB, BR, BB}

Pregunta 17. En un muestreo aleatorio se seleccionan tres elementos de un lote. Cada artículo se prueba y clasifica como Defectuoso (D) o No defectuoso (N). Escribe el espacio muestral para este experimento.

Solución: 

Tres artículos almacenados en el lote pueden ser: (a) todos defectuosos (b) todos no defectuosos (c) una mezcla de artículos defectuosos y no defectuosos.

Por lo tanto, el posible espacio muestral asociado con este experimento se puede dar como:

S = {DDD, DDN, DND, NDD, NNN, NND. NDN, NDN } 

Pregunta 18. Un experimento consiste en la composición niño-niña de familias con 2 hijos.

(i) ¿Cuál es el espacio muestral si nos interesa saber si es niño o niña por orden de nacimiento?

(ii) ¿Cuál es el espacio muestral si estamos interesados ​​en el número de niños en una familia?

Solución: 

De acuerdo con la pregunta, si una familia consta de dos hijos, el espacio muestral se puede dar como:

(i) S = { (B1,B2), (B1,G2), (G1,B2), (G1,G2) }, el número representa al primer y segundo hijo.

 (ii) Como puede haber como máximo dos hijos, hay tres posibilidades: 

a) la familia tiene 0 niños

b) la familia tiene 1 niño

c) la familia tiene 2 niños

Por tanto, el espacio muestral S = {0,1,2}

Pregunta 19. Hay tres dados de colores de color rojo, blanco y negro. Estos dados son lugares en una bolsa. Se saca un dado al azar de la bolsa y se lanza, se anota su color y el número en su cara que describen el espacio muestral para el experimento.

Solución: 

Si elegimos dados de color rojo y dibujamos su espacio muestral se puede dar como:

S1 = { (R,1), (R,2), (R,3), (R,4), (R,5), (R,6) }

De manera similar, si elegimos dados de color rojo y dibujamos su espacio de muestra se puede dar como:

S2 = { (B,1), (B,2), (B,3), (B,4), (B,5), (B,6) }

De manera similar, si elegimos dados de color blanco y dibujamos, su espacio de muestra se puede dar como:

S3 = { (A,1), (A,2), (A,3), (A,4), (A,5), (A,6) }

Por lo tanto, espacio muestral para todo el experimento = S1 U S2 U S3

 = { (R,1), (R,2), (R,3), (R,4), (R,5), (R,6),

      (B,1), (B,2), (B,3), (B,4), (B,5), (B,6),

      (Ancho,1), (Ancho,2), (Ancho,3), (Ancho,4), (Ancho,5), (Ancho,6) } 

Pregunta 20. 2 niños y 2 niñas están en una habitación P y 1 niño 3 niñas en la habitación Q. Escribe el espacio muestral del experimento en el que se selecciona una habitación y luego una persona.

Solución: 

Hay en total 2 habitaciones. 

Habitaciones	PAGS	q
Niños	2	1
Muchachas	2	3

Podemos seleccionar una habitación de dos formas: ya sea P o Q, también la selección de una persona de una habitación se puede hacer desde P de 4 formas. Del mismo modo, a partir de Q se puede hacer de 4 formas.

Por lo tanto, el espacio muestral para este experimento se puede escribir como:

S = { (P,B1), (P,B2), (P,G1), (P,G2),

         (Q,B3), (Q,G3), (Q,G4), (Q,G5) }

Pregunta 21. Una bolsa contiene una bola blanca y una roja. Se extrae una bola de la bolsa. Si la bola extraída es blanca, se vuelve a colocar en la bolsa y nuevamente se extrae una bola. De lo contrario, se lanza un dado. Escribe el espacio muestral para este experimento.

Solución: 

De dos bolas, si sacamos una bola, será roja (R) o blanca (W).

Cuando se extrae una bola blanca, se reemplaza y luego nuevamente se extrae una bola, por lo tanto, el espacio muestral

S1 = { (An, An), (An, Der) }

Además, si se extrae una bola roja, se lanza un dado, por lo tanto, el espacio muestral

S2 = { (R,1), (R,2), (R,3), (R,4), (R,5), (R,6) }

Por lo tanto, espacio muestral para todo el experimento, S = S1 U S2

S = { (W,W), (W,R), (R,1), (R,2), (R,3), (R,4), (R,5), (R,6) }

Pregunta 22. Una caja contiene 1 bola blanca y 3 bolas negras idénticas. Se extraen dos bolas al azar en sucesión sin reemplazo. Escribe el espacio muestral para este experimento.

Solución: 

Como tenemos bolas negras idénticas dentro de la caja, podemos denotar cada bola negra usando una notación común como B. Ahora, el espacio muestral para dibujar dos bolas sin reemplazo se puede escribir como:

S = { (A,A), (A,A), (A,A) }

Pregunta 23. Un experimento consiste en lanzar un dado y luego una moneda al aire una vez si el número en el dado es par. Si el número del dado es impar, se lanza la moneda dos veces. Escribe el espacio muestral para este experimento.

Solución: 

Espacio muestral para lanzar un dado:

S1 = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 }

Si sale un número par en los dados, entonces se lanza una moneda, por lo que 

S2 = { (2,H), (2,T), (4,H), (4,T), (6,H), (6,T) }

mientras que cuando sale un número impar en los dados, se lanza una moneda dos veces, por lo que

S3 = { (1,HH), (1,HT), (1,TH), (1,TT), (3,HH), (3,HT),(3,TH), (3,TH) , (5,HH), (5,HT), (5,TH), (5,TT) }

Por lo tanto, espacio muestral para todo el experimento, S = S2 U S3

S = { (2,H), (2,T), (4,H), (4,T), (6,H), (6,T),

          (1,HH), (1,HT), (1,TH), (1,TT), (3,HH), (3,HT),

          (3,TH), (3,TH), (5,HH), (5,HT), (5,TH), (5,TT) }

Pregunta 24. Se lanza un dado repetidamente hasta que sale un seis. ¿Cuál es el espacio muestral para este experimento?

Solución: 

De acuerdo con la pregunta, el dado sigue rodando hasta que no obtenemos un seis. Entonces, el espacio muestral se puede escribir como:

S = { 6, (1,6), (2,6), (3,6), (4,6), (5,6), (1,1,6), (1,2,6) , (1,3,6), (1,4,6), (1,5,6), (2,1,6), (2,2,6), (2,3,6), … …….. }