Clase 11 RD Sharma Solutions- Capítulo 33 Probabilidad – Ejercicio 33.1 | Serie 1

Pregunta 1. Se lanza una moneda una vez. Escribe su espacio muestral.

Solución: 

Ya que, una moneda tiene dos caras, ya sea cara o cruz. Entonces, si se lanza la moneda, caerá en cualquiera de estos dos lados. Por lo tanto, el espacio muestral se dará como:

S = { H, T }, donde H es el evento que llega Cabeza al aterrizar y T es el evento que llega Cruz al aterrizar.

Pregunta 2. Si se lanza una moneda dos veces, describe el espacio muestral asociado con este experimento.

Solución: 

Si una moneda se lanza dos veces, entonces puede haber cuatro casos posibles que son:

(A) ambas monedas muestran cara

(B) la primera moneda muestra cara y la segunda muestra cruz

(C) la primera moneda muestra cruz y la segunda muestra cara

(A) Ambas monedas muestran cola

Por lo tanto, el espacio muestral se dará como:

S = {HH, HT, JU, TT}

Pregunta 3. Si se lanza una moneda tres veces (o se lanzan tres monedas juntas), describe el espacio muestral para este experimento.

Solución: 

Si se lanza una moneda tres veces (o se lanzan tres monedas juntas), entonces habrá 2 ^ 3 = 8 casos posibles que son:

(A) todas las monedas muestran cara

(B) las dos primeras monedas muestran cara y la tercera muestra cruz

(C) la primera moneda muestra cara y las otras dos muestran cruz

(D) la primera moneda muestra cruz y las otras dos muestran cara

(E) la primera moneda muestra cara, la segunda muestra cruz y la tercera muestra cara

(F) la primera moneda muestra cruz, la segunda muestra cara y la tercera muestra cruz

(G) las dos primeras monedas muestran cruz y la tercera muestra cara

(H) todas las monedas muestran cola

Por lo tanto, el espacio muestral se dará como:

S = { HHH, HHT, HTT, THH, HTH, THT, TTH, TTT }

Pregunta 4. Escribe el espacio muestral para el experimento de lanzar una moneda cuatro veces.

Solución: 

Si se lanza una moneda al aire cuatro veces, habrá 2^4 = 16 casos posibles y su espacio muestral se dará como:

S = { HHHH, HHHT, HHTT, HHTH, HTHH, THHH, HTTH, HTHT, 

         TTTT, TTTH, TTHH, TTHT, THTT, HTTT, THHT, THTH }

Pregunta 5. Se lanzan dos dados. Describa el espacio muestral para este experimento.

Solución: 

Dado que un dado tiene seis caras, cuando se lanza un dado dos veces, puede haber 6 ^ 2 = 36 casos posibles, por lo que el espacio muestral se puede escribir como:

S = { (1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6),

         (2,1), (2,2), (2,3), (2,4), (2,5), (2,6),

         (3,1), (3,2), (3,3), (3,4), (3,5), (3,6),

         (4,1), (4,2), (4,3), (4,4), (4,5), (4,6),

         (5,1), (5,2), (5,3), (5,4), (5,5), (5,6),

         (6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5), (6,6) }

Pregunta 6. ¿Cuál es el número total de eventos elementales asociados al experimento aleatorio de lanzar tres dados juntos?

Solución: 

Dado que un dado tiene seis caras, cuando se lanza un dado tres veces, el número total de eventos elementales asociados será 6^3 = 216 eventos.

Pregunta 7. Se lanza una moneda y luego se lanza un dado. Describe el espacio muestral de este experimento.

Solución: 

Cuando se lanza una moneda, puede caer en cualquiera de los dos lados, Cara o Cruz, y cuando se lanza un dado, puede tener seis resultados posibles. Entonces, puede haber un total de 2 x 6 = 12 eventos posibles. Por lo tanto, el espacio amplio se puede escribir como:

S = { (H,1), (H,2), (H,3), (H,4), (H,5), (H,6),

         (T,1), (T,2), (T,3), (T,4), (T,5), (T,6) }

Pregunta 8. Se lanza una moneda y luego se tira un dado solo en caso de que la moneda muestre una cara. Describa el espacio muestral para este experimento.

Solución: 

Cuando se lanza una moneda, puede caer en cualquiera de los dos lados Cara o Cruz, si la cara sale, tiraremos los dados como se indica en la pregunta. Entonces, habrá en total 1 + 1 x 6 = 7 eventos posibles. Por lo tanto, el espacio muestral se puede dar como:

 S = { T, (H,1), (H,2), (H,3), (H,4), (H,5), (H,6) }

Pregunta 9. Se lanza una moneda dos veces. Si el segundo lanzamiento resulta cruz, se lanza un dado. Describa el espacio muestral para este experimento.

Solución: 

Si se lanza una moneda dos veces, entonces puede haber cuatro casos posibles que son: HH, HT, TH, TT. Ahora, de acuerdo con la pregunta, se tira un dado solo si la segunda moneda muestra cruz. Entonces, el número total de eventos asociados con este evento es:

2 x 6 + 2 = 14 eventos y el espacio muestral se puede dar como:

S = { (HT,1), (HT,2), (HT,3), (HT,4), (HT,5), (HT,6),

        (TT,1), (TT,2), (TT,3), (TT,4), (TT,5), (TT,6), HH, TE }

Pregunta 10. Un experimento consiste en lanzar una moneda y luego lanzarla por segunda vez si sale cara. Si sale cruz en el primer lanzamiento, entonces se lanza un dado una vez. Encuentre el espacio muestral.

Solución: 

Cuando se lanza una moneda y sale cara, la moneda se lanza de nuevo, por lo que el espacio muestral será:

S1 = {HH, HT, JU, TT}

y cuando se lanza la moneda y sale cruz, entonces se lanza el dado, por lo que el espacio muestral será:

S2 = { (T,1), (T,2), (T,3), (T,4), (T,5), (T,6) }

Por lo tanto, el espacio muestral para todo el experimento se puede escribir como una unión de estos dos espacios muestrales como:

S = S1 ∪ S2 = { HH, HT, TH, TT, (T,1), (T,2), (T,3), (T,4), (T,5), (T,6) }

Pregunta 11. Se lanza una moneda. Si muestra cruz, sacamos una bola de una caja que contiene 2 bolas rojas y 3 negras; si sale cara, tiramos un dado. Encuentre el espacio muestral de este experimento.

Solución: 

Cuando se lanza una moneda, tenemos dos resultados posibles, cara (H) o cruz (T).

Si sale cara (H), lanzamos un dado, entonces el espacio muestral para este experimento es:

S1 = { (H,1), (H,2), (H,3), (H,4), (H,5), (H,6) }

y si sale cruz (T), entonces sacamos una bola de la caja que contiene 2 bolas rojas y 3 negras, el espacio muestral para este experimento es:

S2 = { (T,R1), (T,R2), (T,B1), (T,B2), (T,B3) }

Por lo tanto, el espacio muestral para todo el experimento se puede escribir como una unión de estos dos espacios muestrales como:

S = S1 ∪ S2 = { (H,1), (H,2), (H,3), (H,4), (H,5), (H,6), (T,R1), ( T,R2), (T,B1), (T,B2), (T,B3) }

Pregunta 12. Se lanza una moneda repetidamente hasta que sale cruz por primera vez. Escribe el espacio muestral para este experimento.

Solución: 

De acuerdo con la pregunta, dejaremos de lanzar la moneda tan pronto como obtengamos nuestra primera cruz, de lo contrario, la lanzaremos repetidamente hasta que obtengamos una cruz. Por lo tanto, el espacio muestral para este experimento se puede dar como:

S = { T, HT, HH, HHHT, ….. }