Pregunta 16. Una bolsa contiene 7 bolas blancas, 5 negras y 4 rojas. Si se extraen dos bolas al azar, encuentre la probabilidad de que:
(i) ambas bolas son blancas
Solución:
Hay 7+5+4 =16 bolas en la bolsa y como se han sacado 2 bolas al azar, el número total de resultados en el espacio muestral= n{S}= 16 C 2 = 120.
Sea W el evento de obtener ambas bolas blancas.
Como hay 7 bolas blancas, número de resultados en W= n{W} = 7 C 2 = 21.
Probabilidad de evento= P{W} = n{W}/n{S} = 21/120 = 7/40
Por lo tanto, la probabilidad de que ambas bolas sean blancas es 7/40.
(ii) una bola es negra y la otra roja
Solución:
Sea A el evento de obtener una bola negra y una roja.
Por lo tanto, número de resultados en A= n{A}= 5 C 1 × 4 C 1 = 20.
Como n{S}= 120, Probabilidad de A= P{A}= n{A}/n{S}= 20/120= 1/6
Por lo tanto, la probabilidad de que una bola sea negra y la otra roja es 1/6.
(iii) ambas bolas son del mismo color
Solución:
Sea O el evento de obtener ambas bolas del mismo color.
Por lo tanto, número de resultados en O= n{O}= 7 C 2 + 5 C 2 + 4 C 2 = 37.
Dado que n{S}= 120, la probabilidad de O= P{O}= n{O}/n{S}= 37 / 120.
Por lo tanto, la probabilidad de que ambas bolas sean del mismo color es 37/120.
Pregunta 17. Una bolsa contiene 6 bolas rojas, 4 blancas y 8 azules. Si se extraen tres bolas al azar, encuentre la probabilidad de que:
(i) uno es rojo y dos son blancos
Solución:
Hay 6+4+8 = 18 bolas en la bolsa y como se sacaron 3 bolas al azar, el número total de resultados en el espacio muestral= n{S}= 18 C 3 = 816.
Sea Y el evento de obtener una bola roja y dos blancas.
Por lo tanto, número de resultados en Y = n{Y} = 6 C 1 × 4 C 2 = 36.
Probabilidad de evento= P{Y} = n{Y}/n{S} = 36/816 = 3/68
Por lo tanto, la probabilidad de que una bola sea roja y las otras dos blancas es 3/68.
(ii) dos son azules y uno es rojo
Solución:
Sea L el evento de obtener dos bolas azules y una roja.
Por lo tanto, número de resultados en L= n{L}= 8 C 2 × 6 C 1 =168.
Como n{S}= 120, Probabilidad de L= P{L}= n{L}/n{S}= 168/816= 7/34
Por lo tanto, la probabilidad de que una bola sea roja y las otras dos azules es 7/34.
(iii) uno es rojo
Solución:
Sea X el evento de que una de las bolas sea roja.
Por lo tanto, número de resultados en X= n{X}= 6 C 1 × 4 C 1 × 8 C 1 + 6 C 1 × 4 C 2 + 6 C 1 × 8 C 2 = 396.
Como n{S}= 120, Probabilidad de X= P{X}= n{X}/n{S} = 396/816 = 33/68
Por lo tanto, la probabilidad de que una bola sea roja es 33/68.
Pregunta 18. Se extraen cinco cartas de un paquete de 52 cartas. ¿Cuál es la probabilidad de que estos 5 contengan:
(i) solo un as
Solución:
Dado que se extraen cinco cartas al azar de un paquete de 52 cartas, el número total de resultados en el espacio muestral= n{S}= 52 C 5 = 2598960
Sea E el evento de que exactamente esté presente un solo as.
Por lo tanto, número de resultados en E= n{E}= 4 C 1 × 48 C 4 = 778320
Probabilidad de evento= P{E} = n{E}/n{S}= 778320/2598960= 3243/10829
Por lo tanto, la probabilidad de obtener un solo as es 3243/10829.
(ii) al menos un as
Solución:
Sea K el evento de que al menos un as esté presente en las cartas extraídas del paquete de 52 cartas.
Por lo tanto, evento K = {1 o 2 o 3 o 4 as (s)}
Por lo tanto n{K} = 4 C 1 × 48 C 4 + 4 C 2 × 48 C 3 + 4 C 3 × 48 C 2 + 4 C 4 × 48 C 1 = 886656
Probabilidad del evento K= P{K} = n{K}/n{S}= 886656/2598960= 18472/54145
Por lo tanto, la probabilidad de obtener al menos un as es 18472/54145.
Pregunta 19. Las cartas con figuras se eliminan de un paquete completo. De las 40 cartas restantes, 4 se extraen al azar. ¿Cuál es la probabilidad de que pertenezcan a palos diferentes?
Solución:
Como hay 12 cartas con figuras (4 reinas, 4 reyes, 4 jotas y 4 ases) en un paquete de 52 cartas, el número total de cartas que quedan son 40.
De estas 40 cartas, el número de formas de elegir 4 cartas= n{S}= 40 C 4 = 91390
Sea E el evento de que 4 cartas sean de diferente palo.
Por lo tanto, número de resultados en E= n{E}= 10 C 1 × 10 C 1 × 10 C 1 × 10 C 1 = 10000
Probabilidad de evento E= P{E} = n{E}/n{S}= 10000/91390= 1000/9139
Por lo tanto, la probabilidad de que las cartas pertenezcan a diferentes palos es 1000/9139.
Pregunta 20. Hay cuatro hombres y seis mujeres en los ayuntamientos. Si se selecciona al azar un miembro del consejo para un comité, ¿qué probabilidad hay de que sea una mujer?
Solución:
Hay cuatro hombres y seis mujeres en los ayuntamientos. Por lo tanto, el número total de personas en el consejo es 10.
Dado que se selecciona 1 miembro del consejo en un número aleatorio de resultados en el espacio muestral = n{S}= 10 C 1 = 10.
Sea E el evento de que sea mujer.
Por lo tanto, número de resultados en E= n{E} = 6 C 1 = 6
Probabilidad del evento E= P{E} = n{E}/n{S} = 6/10 = 3/5
Por lo tanto, la probabilidad de que el miembro elegido al azar sea una mujer es 3/5.
Pregunta 21. Una caja contiene 100 bombillas, 20 de las cuales están defectuosas. Se seleccionan 10 focos para inspección. Encuentre la probabilidad de que:
(i) los 10 están defectuosos
Solución:
Dado que se extrajeron diez focos al azar para su inspección de una bolsa de 100 focos, el total de resultados posibles en el espacio muestral= n{S}= 100 C 10
Sea E el evento de que las diez bombillas estén defectuosas. Sabemos que 20 bombillas están defectuosas.
Por lo tanto, número de resultados en E= n{E}= 20 C 10
Probabilidad del evento E= P{E} = n{E}/n{S}= 20 C 10 / 100 C 10
Por lo tanto, la probabilidad de que las 10 bombillas estén defectuosas es 20 C 10 / 100 C 10 .
(ii) los 10 son buenos
Solución:
Sea U el evento de que se seleccionen las diez bombillas buenas.
Sabemos que 20 bombillas están defectuosas. Entonces, número de bombillas buenas = 100− 20 = 80.
Dado que las 10 bombillas son buenas, el número de resultados en el evento U= n{U} = 80 C 10
Como n{S}= 100 C 10 , Probabilidad de evento U=P{U}= n{U}/n{S}= 80 C 10 / 100 C 10
Por lo tanto, la probabilidad de que todas las pelotas sean buenas es 80 C 10 / 100 C 10 .
(iii) al menos uno está defectuoso
Solución:
Sea R el evento de que al menos una bombilla esté defectuosa. Como hay 10 bombillas defectuosas, asignemos un número a cada número del 1 al 10.
Así, R= {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}
Sea R′ el evento de que ninguna de las bombillas esté defectuosa
n{R’}= 80 C 10
Como n{S}= 100 C 10 , Probabilidad de R’= P{R’}= n{R’}/n{S}= 80 C 10 / 100 C 10
Entonces, P{R}= 1 – P{R’}= 1 – 80 C 10 / 100 C 10
Por lo tanto, la probabilidad de obtener al menos una bombilla defectuosa es 1 – 80 C 10 / 100 C 10
(iv) ninguno es defectuoso
Solución:
Sea M el evento de que ninguna de las bombillas seleccionadas esté defectuosa. Sabemos que hay 80 focos buenos u 80 focos no defectuosos en la bolsa.
Por lo tanto, número de resultados de M= n{M}= 80 C 10
Como n{S}= 100 C 10 , Probabilidad de M= P{M}= n{M}/n{S}= 80 C 10 / 100 C 10
Por lo tanto, la probabilidad de obtener todas las bombillas buenas es de 80 C 10 / 100 C 10 .
Pregunta 22. Halla la probabilidad de que en un arreglo aleatorio de las letras de la palabra ‘SOCIAL’ se junten las vocales.
Solución:
Sabemos que hay 6 alfabetos en la palabra ‘SOCIAL’
Por lo tanto, el número de formas de ordenar las letras = n{S}= 6!= 720
Sea E el evento de que las vocales se unan.
Las vocales en SOCIAL son A, I, O. Entonces, número de vocales = 3
Por lo tanto, ¡número de formas de organizarlas donde las tres vocales se juntan= n{E}= 4! × 3! = 144
Probabilidad de E= P{E}= n{E}/n{S}= 144/720= 1/5.
Por lo tanto, la probabilidad de juntar las tres vocales es 1/5.
Pregunta 23. Las letras de la palabra ‘CLIFTON’ se colocan al azar en una fila. ¿Cuál es la probabilidad de que dos vocales se unan?
Solución:
Sabemos que hay 6 alfabetos en la palabra ‘CLIFTON’
De ahí el número de formas de ordenar las letras = n{S}= 7!= 5040.
Sea E el evento de que las vocales se unan
Las vocales en la palabra CLIFTON son I, O. Así que número de vocales = 3.
Por lo tanto, ¡número de formas de organizarlas donde las tres vocales se juntan= n{E}= 6! × 2! = 1440
Probabilidad de E= P{E}= n{E}/n{S}= 1440/5040= 2/7.
Por lo tanto, la probabilidad de juntar ambas vocales es 2/7.
Pregunta 24. Las letras de la palabra ‘AFORTUNADO’ se colocan al azar en una fila. ¿Cuál es la probabilidad de que dos ‘T’ se junten?
Solución:
Sabemos que hay 10 alfabetos en la palabra ‘AFORTUNADO’
De ahí el número de formas de ordenar las letras = n{S}= 10!
Sea E el evento de que se juntan dos ‘T’.
Por lo tanto, ¡número de formas de organizarlas donde las tres vocales se juntan= n{E}= 2 × 9!
Probabilidad de E = P{E}= n{E}/n{S}= 2 × 9!/10!= 2/10= 1/5
Por lo tanto, la probabilidad de juntar ambas ‘T’ es 1/5.
Pregunta 25. Se selecciona un comité de dos personas entre 2 hombres y 2 mujeres. Encuentre la probabilidad de que el comité tenga:
(yo) ningún hombre
Solución:
Dado que se seleccionarán 2 personas de un grupo de 4 personas, número de resultados en el espacio muestral= n{S}= 4 C 2 = 6
Sea M el evento que denota que ningún hombre es elegido del comité. Por lo tanto, ambas mujeres son elegidas.
Número de resultados en el evento M= n{M}= 2 C 2 = 1
Probabilidad de evento M= P{M}= n{M}/n{S}= 1/6
Por lo tanto, la probabilidad de no seleccionar ningún hombre es 1/6.
(ii) un hombre
Solución:
Sea O el evento de que un hombre esté en el comité.
Como hay 2 hombres, número de resultados en el evento O= n{S}= 2 C 1 × 2 C 1 = 2 × 2 = 4
Como n{S}= 6, Probabilidad de evento O=P{O}= n{O}/n{S}= 4/6
Por lo tanto, la probabilidad de elegir a un hombre es 4/6.
(iii) dos hombres
Solución:
Sea T el evento de que 2 hombres fueron elegidos en el comité.
Como hay 2 hombres en el grupo, número de resultados en el evento T= n{T}= 2 C 2 = 1
Como n{S}= 6, Probabilidad de evento T=P{T}= n{T}/n{S}=1/6
Por lo tanto, la probabilidad de elegir dos hombres es 1/6.
Pregunta 26. Si las probabilidades a favor de un evento son 2:3, encuentre la probabilidad de ocurrencia del evento.
Solución:
Sea el evento dado denotado por E.
Dado que las probabilidades están a favor del evento están en la proporción 2:3, número de resultados en el espacio muestral=n{S}= 2a + 3a= 5a.
Además, número de resultados en evento= n{E}= 2a
Probabilidad del evento E= P{E}= 2a/5a= 2/5
Por lo tanto, la probabilidad de ocurrencia del evento E es 2/5.
Pregunta 27. Si la probabilidad en contra de un evento es de 7:9, encuentre la probabilidad de que no ocurra el evento.
Solución:
Dado que las probabilidades en contra del evento son 7:9, el número de resultados en el espacio muestral= n{S}= 7a + 9a= 16a.
Sea E el evento de que ocurra el evento particular.
Por lo tanto, el número de resultados en el evento E = 9a
Probabilidad de E= P{E}= n{E}/n{S}= 9a/16a= 9/16
Así, probabilidad de no ocurrencia= P{E’}= 1 − P{E}= 1 − 9/16= 7/16
Por lo tanto, la probabilidad de que no ocurra el evento es 7/16.
Pregunta 28. Se extraen dos bolas al azar de una bolsa que contiene 2 bolas blancas, 3 rojas, 5 verdes y 4 negras, una a una sin reposición. Encuentre la probabilidad de que ambas bolas sean de diferentes colores.
Solución:
La bolsa contiene 2 + 3 + 5 + 4= 14 bolas, y dado que se sacaron dos bolas sin reemplazo, el número total de resultados en el espacio muestral= n{S}= 14 C 2 = 91.
Sea E el evento de que todas las bolas sean de diferentes colores y sea E’ el evento de que las dos bolas elegidas sean del mismo color.
Evento E’= {WW, RR, GG, BB}
Número de resultados en el evento E’ = 2 C 2 + 3 C 2 + 5 C 2 + 4 C 2 = 20.
Probabilidad de E’ = P{E’} = n{E’}/n{S} = 20/91
Así, P{E} = 1 − P{E’}= 1 − 20/91= 71/91
Por lo tanto, la probabilidad de que ambas bolas sean de diferentes colores es 71/91.
Pregunta 29. Se lanzan dos dados imparciales. Encuentre la probabilidad de que:
(i) no aparecerá ni un doblete ni un total de 8
Solución:
Dado que se lanzan dos dados imparciales, el número total de resultados en el espacio muestral = n{S}= 62 = 36.
Sea E el evento de que no aparecerá ni un doblete ni un total de 8 y E’ el evento de que aparecerá un doblete o un total de 8.
E’= {(1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (5,5), (6,6), (2,6), (3,5 ), (5,3), (6,2)}
n{E’} = 10
Probabilidad de E’= P{E’}= n{E’}/n{S}= 10/36
Así, P{E}= 1 − P{E’}= 1 − 10/36= 26/36 = 13/18
Por tanto, la probabilidad de que no salga ni un doblete ni un total de 8 es 13/18.
(ii) la suma de los números obtenidos en los dos dados no es ni múltiplo de 2 ni múltiplo de 3.
Solución:
Sea E el evento de que la suma de los números obtenidos en los dos dados no sea múltiplo de 2 ni de 3 y E’ el evento de que la suma de los números obtenidos en los dos dados sea múltiplo de 2 ni múltiplo de 3.
E’= {(1,1), (1,2), (2,1), (1,3), (2,2), (3,1), (1,5), (2,4 ), (3,3), (4,2), (5,1), (2,6), (3,5), (4,4), (5,3), (6,2), (3,6), (4,5), (5,4), (6,3), (4,6), (5,5), (6,4), (6,6)}
n(E’) = 24
Como n{S}= 36, Probabilidad de E’= P{E’}= n{E’}/n{S}= 24/36
Así, P{E}= 1 − P{E’}= 1 − 24/36= 12/36 = 1/3
Por tanto, la probabilidad de que la suma de los números obtenidos en los dos dados no sea ni múltiplo de 2 ni múltiplo de 3 es 1/3.
Pregunta 30. Una bolsa contiene 8 bolas rojas, 3 blancas y 9 azules. Si se extraen tres bolas al azar, determine la probabilidad de que
(i) las tres bolas son bolas azules.
Solución:
La bolsa contiene 8 + 3 + 9 = 20 bolas, y como se han sacado tres bolas al azar, el número total de resultados en el espacio muestral= n{S} = 20 C 3 = 1140
Sea E el evento de que las tres bolas sean azules.
Número de resultados en el evento E= 9 C 3 = 84.
Probabilidad de E= P{E}= n{E}/n{S}= 84/1140 = 7/95
Por lo tanto, la probabilidad de que las tres bolas sean azules es 7/95.
(ii) todas las bolas son de diferentes colores.
Solución:
Sea E el evento de que todas las bolas sean de diferentes colores.
Número de resultados en el evento E= 8 C 1 × 3 C 1 × 9 C 1 = 216.
Como n{S}= 1140, Probabilidad de E= P{E}= n{E}/n{S}= 216/1140 = 18/95
Por lo tanto, la probabilidad de que todas las bolas sean de diferentes colores es 18/95.
Publicación traducida automáticamente
Artículo escrito por gurjotloveparmar y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA