Clase 11 RD Sharma Solutions – Capítulo 33 Probabilidad – Ejercicio 33.3 | Serie 1

Pregunta 1. ¿Cuál de las siguientes no puede ser una asignación de probabilidad válida para eventos elementales de resultados del espacio muestral S={w ₁ , w ₂ , w ₃ , w ₄ , w ₅ , w ₆ , w ₇ } :

Los eventos elementales son:               

	1 _	2 _	3 _	4 _	5 _	6 _	7 _
1	0.1	0.01	0.05	0.03	0.01	0.2	0.6
2	1/7	1/7	1/7	1/7	1/7	1/7	1/7
3	0.7	0.6	0.5	0.4	0.3	0.2	0.1
4	1/14	2/14	3/14	4/14	5/14	6/14	15/14

Solución:

Sabemos que el valor de probabilidad de un evento debe estar entre 0 y 1 y que la suma de todas las probabilidades de un evento debe ser igual a uno. Utilizando este razonamiento,

1. Esto es válido ya que cada probabilidad del evento w ₁ se encuentra entre 0 y 1 y la suma de todas las probabilidades del evento w ₁ es 1, o P{w ₁ }= 1.

2. Esto es válido ya que cada probabilidad del evento w ₂ se encuentra entre 0 y 1 y la suma de todas las probabilidades del evento w ₂   es 1, o P{w ₂ }=2.

3. Esto no es válido ya que la suma de todas las probabilidades es 2,8, que es más de uno. P{wi _} = 2.8

4. Esto no es válido ya que la probabilidad de w ₇ es 15/14= 1.07 > 1.

Por lo tanto, los eventos válidos son solo 1 y 2.

Pregunta 2. Se lanza un dado. Encuentre la probabilidad de obtener:

(i) un número primo  

Solución:

Dado que se lanza un dado, el número de resultados en el espacio muestral debe ser 6. Por lo tanto, n{S}= 6.

Sea E el evento de obtener un número primo.

∴ E = {2,3,5} o n{E} = 3

Sabemos, Probabilidad de un evento = Número de resultados en ese evento / número de resultados en el espacio muestral

∴ P{E} = n{E}/ n{S} = 3/6

∴ P{E}= 1/2

(ii) 2 o 4

Solución:

Sea N el evento de obtener un 2 o un 4.

Por lo tanto, N = (2,4} o n{N} = 2

Probabilidad del evento N o P{N} = n{N}/n{S}

o P{N} = 2/6

∴P{N} = 1/3

(iii) un múltiplo de 2 o 3

Solución:

Sea R el evento de obtener un múltiplo de 2 o 3 cuando se lanza un dado.

∴ R = {2,3,4,6}

Por lo tanto, n{R} = 4

∴ P{R} = n{R}/ n{S} = 4/6

∴P{R} = 2/3

Pregunta 3: En un lanzamiento simultáneo de un par de dados, encuentre la probabilidad de obtener:

(i) 8 como la suma

Solución:

Dado que se han lanzado un par de dados, el número total de resultados en el espacio muestral S se convierte en

6×6 = 6 ² = 36.

Sea R el evento de obtener 8 como la suma cuando se lanzan juntos un par de dados.

∴ R = {(2,6), (3,5), (4,9), (5,3), (6,2)}

∴ n{R} = 5

Por lo tanto probabilidad de R = n{R}/ n{S}

∴P{R} = 5/36

(ii) un doblete

Solución:

Sea D el evento de que aparezca un doblete en los dados cuando se lanzan un par de dados juntos.

∴ re = {(1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (5,5), (6,6)}

Por lo tanto, n{D} = 6

Por lo tanto probabilidad de D = n{D}/ n{S}

P{D} = 6/36 = 1/6

∴ P{D} = 1/6

(iii) un doblete de números primos

Solución:

Sea F el evento de obtener un doblete de números primos cuando se lanzan juntos un par de dados.

∴ F = {(2,2), (3,3), (5,5)}

Por lo tanto, n{F} = 3

Por lo tanto probabilidad de F = n{F}/ n{S}

P{F}= 3/36 = 1/12

∴ P{F} = 1/12

(iv) un doblete de números impares

Solución:

Sea Q el evento de obtener un doblete de números impares cuando se lanza un par de dados.

∴ Q = {(1,1), (3,3), (5,5)}

Por lo tanto, n{Q} = 3

 Probabilidad de Q = n{Q}/ n{S}

P{Q} = 3/36 = 1/12

∴P{Q} = 1/12

(v) una suma mayor que 9

Solución:

Sea K el evento de obtener una suma mayor que 9 cuando se lanza un par de dados.

∴ K = {(4,6), (5,5), (5,6), (6,4), (6,5), (6,6)}

Por lo tanto, n{K} = 6

Probabilidad de K = n{K}/n{S}

P{K}= 6/36 = 1/6

∴ P{K} = 1/6

(vi) un número par en la primera

Solución:

Sea W el evento de obtener un número par en el primer dado cuando se lanza un par de dados. Si el primer número tiene que ser par, significa que en el segundo dado puede aparecer cualquier otro número, ya sea par o impar. Usando este razonamiento:

∴ W ={(2,1), (2,2), (2,3), (2,4),(2,5), (2,6), (4,1), (4,2 ), (4,3), (4,4), (4,5), (4,6), (6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5), (6,6)}

 Por lo tanto, n{W} = 18

 Probabilidad de W = n{W}/ n{S}

= 18/36 = 1/2

∴P{W} = 1/2

(vii) un número par en uno y un múltiplo de 3 en el otro

Solución:

Sea V el evento de que obtenemos un número par en uno y un múltiplo de 3 en el otro dado cuando se lanzan un par de dados simultáneamente. En este caso, no se especifica que el número par deba estar en la cara del primer o segundo dado.

Siempre que aparezca un número par en cualquiera de los dos dados, debe tomarse como resultado del evento dado. Lo mismo ocurre con múltiplos de 3 también. Usando este razonamiento:

∴ V = {(2,3), (2,6), (4,3), (4,6), (6,3), (6,6), (3,2), (3,4 ), (3,6), (6,2), (6,4)}

Por lo tanto, n{V} = 11

Probabilidad de V = n{V}/ n{S}

∴P{V} = 11/36

(viii) ni 9 ni 11 como la suma de los números en las caras

Solución:

Sea H el evento de obtener ni 9 ni 11 como la suma de los números en las caras de dos dados cuando se lanzan juntos.

Por lo tanto, H’ será el evento de que como suma de los dos números aparezcan 9 u 11 en las caras de los dos dados.

H’ = {(3,6), (4,5), (5,4), (5,6), (6,3), (6,5)}

n{H’} = 6

P{H’} = n{H’}/ n{S} = 6/36 = 1/6                  

Por lo tanto, P{H} = 1−P{H’} = 1−1/6 = 5/6                            

(ix) una suma inferior a 6

Solución:

Sea E el evento de obtener una suma menor de 6 cuando se lanzan un par de dados.

∴ E = {(1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (2,1), (2,2), (2,3), (3,1 ), (3,2), (4,1)}

∴n{E} =10

Probabilidad de E = P{E} = n{E}/ n{S} = 10/36 = 5/18

∴ P(E) = 5/18

(x) una suma menor que 7

Solución:

Sea C el evento de que aparezca una suma menor que 7 en las caras de los dos dados cuando se lanzan juntos.

∴ C = {(1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (2,1), (2,2),(2,3 ),(2,4),(2,5),(3,1),(3,2),(3,3).(4,1),(4,2),(5,1)}

Así, n{C} = 15

Probabilidad de C = P{C} = n{C}/ n{S}

= 15/36 = 5/12

∴P(C) = 5/12

(xi) una suma mayor a 7

Solución:

Sea X un evento de obtener una suma de más de 7 de los números en las caras de los dos dados cuando se lanzan juntos.

∴ X = {(2,6), (3,5), (3,6), (4,4), (4,5), (4,6), (5,3),(5,4 ), (5,5), (5,6), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5), (6,6)}

Así n{X} = 15

Probabilidad de X = P{X} = n{X}/ n{S} = 15/36 = 5/12

∴P(X) = 5/12

(xii) ni un doblete ni un total de 10

Solución:

Sea A el evento de no obtener ni un doblete ni un total de 10 cuando se lanzan un par de dados simultáneamente.

∴ A’ es el evento de obtener un doblete o un total de 10 en las caras de los dos dados.

∴ A’ = {(1,1), (2,2), (3,3), (4,6), (5,5), (6,4), (6,6)}

Así, n{A’} = 8

Probabilidad de A’ = n{A’}/ n{S} = 8/36 = 2/9

Probabilidad de A = P{A} = 1−P{A’}

= 1−2/9

∴ P(A’} = 7/9

(xiii) número impar en el primero y 6 en el segundo

Solución:

Sea B el evento de obtener un número impar en la primera y 6 en la segunda cara de los dos dados.

∴ segundo = {(1,6), (3,6), (5,6)}

Así n{B} = 3

Probabilidad de B = P{B} = n{B}/ n{S} = 3/36 = 1/12

∴P(B} = 1/12

(xiv) un número mayor que 4 en cada lado

Solución:

Sea J el evento de obtener un número mayor que 4 en cada lado de los dados cuando ambos dados se lanzan simultáneamente.

∴ J = {(5,5), (5,6), (6,5), (6,6)}

Así n{J} = 4

Probabilidad de J = P{J} = n{J}/ n{S} = 4/36 = 1/9

∴ P(J} = 1/9

(xv) un total de 9 u 11

Solución:

Sea I el evento de obtener un total de 9 u 11 cuando se lanzan dos dados.

∴ yo = {(3,6),(4,5),(5,4),(5,6),(6,3),(6,5)}

Así n{I} = 6

Probabilidad de I = P{I} = n{I}/ n{S} = 6/36 = 1/6

∴ P(I} = 1/6                                  

(xvi) un total superior a 8

Solución:

Sea Z el evento de obtener un total mayor que 8.

∴ Z = {(3,6),(4,5),(4,6),(5,4),(5,5),(5,6),(6,3),(6,4 ),(6,5),(6,6)}

∴n{Z} = 10

Probabilidad de Z = n{Z}/ n{S} = 10/36 = 5/18              

∴P(Z} = 5/18                                                  

Pregunta 4. En una sola tirada de tres dados, encuentra la probabilidad de obtener un total de 17 o 18.

Solución:

Dado que se lanzaron tres dados simultáneamente, el número total de resultados en ese espacio de muestra se convierte en 6×6×6= 6 ³ = 216.

Sea E el evento de obtener un total de 17 o 18. Así E = {(6,6,5), (6,5,6), (5,6,6), (6,6,6)}

Por lo tanto, n{E} = 4

Probabilidad del evento E = P{E} = n{E}/ n{S} = 4/216 = 1/54

∴ P{E} = 1/54

Pregunta 5. Se lanzan al aire tres monedas. Encuentre la probabilidad de obtener:

(i) exactamente 2 cabezas

Solución:

Dado que se han lanzado 2 monedas juntas, los resultados totales del espacio muestral son n{S} =

 2×2×2 = 2 ³ = 8.

Sea A el evento de obtener exactamente 2 caras.

∴ A = {HHT, HTH, THH} o, n{A} = 3            

Probabilidad del evento A = P{A} = n{A}/n{S} = 3/8    

∴ P{A} = 3/8

(ii) al menos dos cabezas

Solución:

Sea B el evento de obtener al menos 2 caras cuando se lanzan tres monedas juntas.

∴ B = {HHH, HHT, THH, HTH} o, n{B} = 4

Probabilidad del evento B = P{B} = n{B}/ n{S} = 4/8 = 1/2

∴ P{B} = 1/2

(iii) al menos una cara y una cruz

Solución:

Sea C el evento de obtener al menos una cara y una cruz.

C= {(HHT, THT, HTT, TTH, HTH, THH} o, n{C}= 6

P{C}= n{C}/ N(S) = 6/8 = 3/4

∴P{C}= 3/4      

Pregunta 6. ¿Cuál es la probabilidad de que un año ordinario tenga 53 domingos?

Solución:

Sabemos que un año ordinario tiene 52 semanas y 1 día.

52 semanas en un año obviamente implica 52 domingos.

Pero en la pregunta, tenemos que encontrar la probabilidad de tener 53 domingos, lo que significa que tenemos que multar la probabilidad de que el último día de un año normal sea un domingo.

Número total de días en una semana = Número de resultados del espacio muestral = n(S) = 7

S= {LUNES, MARTES, MIÉRCOLES, JUEVES, VIERNES, SÁBADO, DOMINGO}

Por lo tanto, la probabilidad de que un día sea domingo = 1/7

Así, la probabilidad de tener 53 domingos en un año ordinario es 1/7.

Pregunta 7. ¿Cuál es la probabilidad de que un año bisiesto tenga 53 domingos y 53 lunes?

Solución:

Sabemos que en un año bisiesto tenemos 52 semanas y 2 días (366 días)

El espacio muestral de los últimos 2 días será

S= {(lunes, martes), (martes, miércoles), (miércoles, jueves), (jueves, viernes), (viernes, sábado), (sábado, domingo), (domingo, lunes)} o, n{S }=7

Sea E el evento de obtener un domingo y un lunes como los últimos 2 días en un año bisiesto.

∴ E= {domingo, lunes} o, n{E} = 1

Probabilidad de E= P{E}= n{E}/ n{S} = 1/7

Así, la probabilidad de que un año bisiesto tenga 53 domingos y 53 lunes es 1/7.

Pregunta 8. Una bolsa contiene 8 bolas rojas y 5 blancas. Se extraen tres bolas al azar. Encuentre la probabilidad de que:

(a) las tres bolas son blancas

Solución:

Dado que hay 8+5= 13 bolas en la bolsa, debemos sacar tres bolas al azar.

El número total de resultados será= n{S}= ¹³ C ₃ = 286.

Sea A el evento de que las tres bolas extraídas sean blancas.

Por lo tanto, el número de resultados en el evento A= n{A} = ⁵ C ₃ = 10.

Probabilidad del evento A= n{A}/n{S} = 10/286= 5/143

Por lo tanto, la probabilidad de sacar las tres bolas blancas es 5/143.

(b) las tres bolas son rojas

Solución:

Sea R el evento de que las tres bolas extraídas sean rojas. 

Dado que el número total de bolas rojas es 8, el número de formas de sacar 3 bolas rojas de 8 = ⁸ C ₃ = 56 = n{R}.

Sabemos, n{S}= 286

∴ Probabilidad de R= n{R}/n{S}= 56/286 = 28/143

Por lo tanto, la probabilidad de sacar las tres bolas rojas es 28/143.

(c) una bola es roja y dos bolas son blancas

Solución:

Sea E el evento de que una bola extraída sea roja y las otras dos bolas sean blancas.

Número de resultados de E= ⁸ C ₁ × ⁵ C ₂ = 8 ×10 = 80.

∴ Probabilidad de E= n{E}/n{S} = 80/286 = 40/143

Por lo tanto, la probabilidad de obtener una bola roja y otras dos blancas es 40/143.

Pregunta 9. En un solo lanzamiento de tres dados, encuentre la probabilidad de obtener los mismos números en los tres dados.

Solución:

Dado que se lanzaron tres dados juntos, el número total de resultados en el espacio muestral= n{S}= 6 ³ = 6×6×6= 216.

Sea E el evento de obtener los mismos números en los tres dados.

∴ E= {(1,1,1), (2,2,2), (3,3,3), (4,4,4), (5,5,5), (6,6,6 )}

Número de resultados en E= n{E} = 6

Probabilidad de E= n{E}/n{S}= 6/216 = 1/36

Por lo tanto, la probabilidad de obtener los mismos números en los tres dados es 1/36.

Pregunta 10. Se lanzan juntos dos dados no sesgados. Encuentre la probabilidad de que el total de números en los dados sea mayor que 10.

Solución:

Dado que se lanzaron dos dados juntos, el número total de resultados en el espacio muestral= n{S}= 62= 6×6= 36.

Sea E el evento de obtener un total de números en los dados mayor que 10.

∴E= {(5,6), (6,5), (6,6)}

Número de resultados en E= n{E}= 3

Como n{S}= 52, Probabilidad de E= n{E}/n{S}= 3/36 = 1/12

Por lo tanto, la probabilidad de obtener un total de números en los dados mayor que 10 es 1/12.

Pregunta 11. Se saca una carta al azar de un paquete de 52 cartas. Encuentre la probabilidad de que la carta extraída sea:

(i) un rey negro

Solución:

Dado que se extrae una carta de un paquete de 52 cartas, el número de eventos elementales en el espacio muestral = n {S} = ⁵² C ₁ = 52.

Sea E el evento de sacar un rey negro. Como hay dos reyes negros, uno de espada y otro de trébol,

∴n {E} = ² C ₁ = 2

Como n{S}= 52, Probabilidad del evento E = n{E}/n{S} = 2/52 = 1/26.

Por lo tanto, la probabilidad de sacar un rey negro es 1/26.

(ii) una carta negra o un rey

Solución:

Sea A el evento de sacar una carta negra o un rey. Sabemos que hay 26 cartas negras y 4 reyes de los cuales 2 reyes son negros.

Por lo tanto, el número total de resultados del evento A= n{E} = ²⁶ C ₁ + ⁴ C ₁ – ² C ₁ = 28

En este caso, se debe restar 2 del total porque hay dos reyes negros que ya están contados en las cartas negras y para evitar el cómputo doble.

Como n{S}= 52, Probabilidad de A= n{A}/n{S} = 28/52 = 7/13.

Por lo tanto, la probabilidad de obtener una carta negra o un rey es 7/13.

(iii) negro y un rey

Solución:

Sea W el evento de sacar una carta negra y un rey. Sabemos que hay dos reyes negros, uno de picas y otro de trébol.

Por lo tanto, número de resultados de W= n{W} = ² C ₁ = 2.

Dado que n{S}=52, la probabilidad de W= n{W}/n{S} = 2/52 = 1/26.

Por lo tanto, la probabilidad de sacar una carta negra y un rey es 1/26.

(iv) una jota, una reina o un rey

Solución:

Sea B el evento de sacar una jota, una reina o un rey. Sabemos que hay 4 reyes, 4 reinas y 4 jotas en una baraja de cartas.  

Por lo tanto, el número total de resultados del evento B = n{B} = ⁴ C ₁ + ⁴ C ₁ + ⁴ C ₁ = 12.

Como n{S}= 52, Probabilidad de B = P{B} = n{B}/n{S} = 12/52 = 3/13

Por lo tanto, la probabilidad de sacar una jota, una reina o un rey es 3/13.

(v) ni un corazón ni un rey

Solución:

Sea L el evento de sacar ni un corazón ni un rey y sea L′ el evento de que aparezca un corazón o un rey.

Como hay 13 corazones y 4 reyes, número total de resultados = n (L′) = ⁶ C ₁ + ⁴ C ₁ – 1=16, deduciendo el rey de corazones.

Probabilidad de L’ = P{L′} = n{L’}/n{S} = 16/52 = 4/13

Entonces, P{L} = 1 – P{L’} = 1 – 4/13 = 9/13

Por lo tanto, la probabilidad de sacar ni un corazón ni un rey es 9/13.

(vi) espada o un as

Solución:

Sea D el evento de sacar espada o rey. Sabemos que hay 13 picas y 4 reyes, pero 1 rey ya está incluido en los 4 reyes.

Número de resultados en D = n{D} = ¹³ C ₁ + ⁴ C ₁ – 1=16

Como N{S} = 52, probabilidad del evento D = P{D} = n{D}/n{S} = 16/52 = 4/13

Por lo tanto, la probabilidad de sacar una espada o un as es 4/13.

(vii) ni un as ni un rey

Solución:

Sea K el evento de que no salga ni un as ni un rey y K′ el evento de que aparezca un as o un rey.

Número de resultados en K’ = n{K’} = ⁴ C ₁ + ⁴ C ₁ = 8

Como n{S}= 52, Probabilidad de K’ = P{K’} = n{K’}/n{S} = 8/52= 2/13

Entonces, P{K} = 1 – P{K’} = 1 – 2/13= 11/13

Por lo tanto, la probabilidad de sacar ni un as ni un rey es 11/13.

(viii) una tarjeta de diamantes

Solución:

Sea X el evento de sacar una carta de diamantes. Sabemos que hay 13 cartas de diamantes.

Por lo tanto, número de resultados del evento X = n{X} = ¹³ C ₁ = 13.

Como n{S} = 52, Probabilidad del evento X = P{X} = n{X}/n{S} = 13/52 = 1/4

Por lo tanto, la probabilidad de sacar una carta de diamantes es 1/4.

(ix) no es una tarjeta de diamantes

Solución:

Sea X el evento de no sacar una carta de diamante y X′ el evento de que aparezca esa carta de diamante. Sabemos que hay 13 cartas de diamantes.

Por lo tanto, número de resultados del evento X = n{X} = ¹³ C ₁ = 13.

Como n{S} = 52, Probabilidad del evento X = P{X} = n{X}/n{S} = 13/52 = 1/4

Entonces, P{X’} = 1 – P{X’} = 1 – 1/4 = 3/4

Por lo tanto, la probabilidad de no sacar una carta de diamante es 3/4.

(x) una tarjeta negra

Solución:

Sea E el evento de sacar una carta negra. Sabemos que hay 26 cartas negras (picas y tréboles).

Por lo tanto, el número total de resultados del evento E = n{E} = ²⁶ C ₁ = 26

Como n{S} = 52, Probabilidad del evento E = P{E} = n{E}/n{S} = 26/52= 1/2

Por lo tanto, la probabilidad de sacar una carta negra es 1/2.

(xi) no es un as

Solución:

Sea E el evento de sacar no un as y E′ el evento de que aparezca la carta as. Sabemos que hay 4 cartas de as.

Número de resultados en E’ = n{E’} = ⁴ C ₁ = 4.

Como n{S} = 52, Probabilidad del evento E’ = P{E’} = n{E’}/n{S} = 4/52 = 1/13

Entonces, P (E) = 1 – P (E′) = 1 – 1/13 = 12/13

Por lo tanto, la probabilidad de no sacar un as es 12/13.

(xii) no es una tarjeta negra

Solución:

Sea E el evento de no sacar una carta negra. Sabemos que hay 26 cartas además de las cartas negras (cartas rojas de corazones y diamantes)

Por lo tanto, número de resultados de sacar una tarjeta roja = n{E} = ²⁶ C ₁ = 26 .

Dado que n{S} = 52, la probabilidad del evento E = P{E} = n{E}/n{S} = 26/52 = 1/2.

Por lo tanto, la probabilidad de no sacar una carta negra es 1/2.

Pregunta 12. Al barajar un paquete de 52 cartas, cuatro se caen accidentalmente . Calcula la probabilidad de que las cartas que faltan sean una de cada palo.

Solución:

Un paquete de 52 cartas de las que se caen 4. Ahora tenemos que encontrar la probabilidad de que las cartas que faltan sean una de cada palo.

Sabemos que, de un mazo de cartas bien barajado, 4 cartas perdieron el total de resultados posibles = n{S} = ⁵² C ₄ = 270725

Sea E el evento de que faltan cuatro cartas de cada palo

Por lo tanto, el número total de resultados del evento E = n{E} = ¹³ C ₁ × ¹³ C ₁ × ¹³ C ₁ × ¹³ C ₁ = 134

Probabilidad del evento E =P{E} = n{E}/n{S} = 134/270725 = 2197/20825

Por lo tanto, la probabilidad de que las cartas que faltan sean una de cada palo es 2197/20825.

Pregunta 13. De una baraja de 52 cartas, se sacan cuatro cartas simultáneamente. Calcula la probabilidad de que sean los cuatro honores del mismo palo.

Solución:

Tenemos que encontrar la probabilidad de que todas las cartas con figuras extraídas de un paquete de 52 cartas sean del mismo palo.

Total de resultados posibles en el espacio muestral =n{S} = ⁵² C ₄

Sea E el evento de que todas las cartas extraídas sean caras del mismo palo.

Por lo tanto, número de resultados del evento E = n (E)= 4 × ⁴ C ₄ = 4 × 1 = 4.

Probabilidad del evento E =P{E} = n{E}/n{S}= 4/270725

Por lo tanto, la probabilidad de que las cartas con figuras extraídas de un paquete de 52 cartas sean del mismo palo es 4/270725.

Pregunta 14. Se mezclan boletos numerados del 1 al 20 y luego se extrae un boleto al azar. ¿Cuál es la probabilidad de que el billete tenga un número múltiplo de 3 o de 7?

Solución:

Tenemos que encontrar la probabilidad de que el billete tenga un número que sea múltiplo de 3 o de 7.

Total de resultados posibles en el espacio muestral =n{S} = ²⁰ C ₁ = 20.

Sea E el evento de obtener un boleto cuyo número es múltiplo de 3 o 7.

Por lo tanto, los resultados del evento E son {3,6,9,12,15,18,7,14}. El número de resultados del evento E es n{E} = 8.

Probabilidad del evento E =P{E} = n{E}/n{S}= 8/20 = 4/5

Por tanto, la probabilidad de que el billete tenga un número múltiplo de 3 o de 7 es 4/5.

Pregunta 15. Una bolsa contiene 6 bolas rojas, 4 blancas y 8 azules. Si se extraen tres bolas al azar, calcule la probabilidad de que una sea roja, una sea blanca y una sea azul.

Solución:

Tenemos que encontrar la probabilidad de que uno sea rojo, uno sea blanco y uno sea azul.

Dado que se extraen tres bolas, el número total de resultados por sacar 3 bolas es n{S} = ¹⁸ C ₃ = 816

Sea E el evento de que se extraiga una bola roja, una blanca y una azul.

n{E} = ⁶ C ₁ × ⁴ C ₁ × ⁸ C ₁ = 192

Probabilidad del evento E =P{E} = n{E}/n{S} = 192 / 816 = 4/17

Por lo tanto, la probabilidad de que uno sea rojo, uno sea blanco y uno sea azul es 4/17.