Clase 11 RD Sharma Solutions- Capítulo 33 Probabilidad – Ejercicio 33.4

Pregunta 15. De un paquete de 52 cartas, se extraen 4 cartas al azar. ¿Encuentra la probabilidad de que las cartas extraídas sean del mismo color?

Solución:

De un paquete de 52 cartas, se sacan 4 cartas

Por lo tanto, Espacio muestral, n(S) = ⁵² C ₄ -(1)

Sea A el evento de obtener cartas del mismo color,

Como hay dos conjuntos del mismo color,

n(A) = 2 * ²⁶ C ₄ -(2)

P(A) = 2 * ²⁶ C ₄ / ⁵² C ₄

= 92/833

Nota: El factorial de los respectivos casos dará un gran número,

entonces, en tales casos, simplifique el factorial en el paso final

Pregunta 16. Se presentaron 100 estudiantes a los dos exámenes, 60 aprobaron el primero, 50 aprobaron el segundo y 30 aprobaron ambos exámenes. ¿Encuentra la probabilidad de que un estudiante seleccionado al azar haya aprobado al menos un examen?

Solución:

Hay 100 estudiantes. Por lo tanto, el espacio muestral será:

n(S) = 100 -(1)

Sea A el evento de que 60 alumnos aprobaron en primer examen,

n(A) = 60

= 60/100 -(2)

Sea B el evento de que 50 alumnos aprobaron en primer examen,

n(A) = 50

= 50/100 -(3)

30 aprobaron ambos exámenes,

P(A ∩ B) = 30/100 -(4)

P(A ∪ B) = P(A) + P(B) – P(A ∩ B)

= 60/100 + 50/100 – 30/100 -(De 2, 3, 4)

= 4/5

Pregunta 17. Una caja contiene 10 bolas blancas, 6 rojas y 10 negras. Se extrae una bola al azar de la caja, ¿cuál es la probabilidad de que sea roja o blanca?

Solución:

Hay 10 bolas blancas, 6 rojas y 10 negras, por lo que el espacio muestral será,

n(S) = 10 + 6 + 10

= 26

Sea W el evento de sacar las bolas blancas,

n(A) = 10

P(W) = 10/26 -(1)

Sea R el evento de sacar las bolas rojas,

n(R) = 6

P(R) = 6/26 -(2)

E & R son eventos mutuamente excluyentes:

n(R ∩ E) = 0 -( las bolas roja y blanca no se pueden dibujar para que estén juntas)

P(E ∪ R) = P(E) + P(R) – P(E ∩ R)

= 26/10 + 26/6

= 16/26

= 8/13

Pregunta 18. En una carrera, las probabilidades a favor de los caballos A, B, C, D son 1:3, 1:4, 1:5 y 1:6. Encuentra la probabilidad de que uno de ellos gane la carrera?

Solución:

Tenemos P(A) : $P(\bar{A})$ = 1 : 3

= P(A) / 1 – P(A) -( $P(\bar{A})$ = 1 – P(A))

= 1/4 -(1)

Similarmente P(B) = 1/5 -(2)

P(C) = 1/6 -(3)

P(D) = 1/7 -(4)

La probabilidad de que al menos uno de los caballos gane es P(A ∪ B ∪ C ∪ D)

= 1/4 + 1/5 + 1/6 + 1/7 -(De 1, 2, 3, 4)

= 319/420

Pregunta 19. La probabilidad de que una persona viaje en tren es 3/5 y la probabilidad de que viaje en avión es 1/4. ¿Encuentre la probabilidad de que viaje en tren o en avión?

Solución:

Sea T el evento de que las personas viajen en tren:

P(T) = 3/5 -(1)

Sea A el evento de que las personas viajen en AVIÓN –

P(A) = 1/4 -(2)

P(A ∪ T) = P(A) + P(T) -((A ∩ T) = 0)

= 3/5 + 1/4 -(De 1 , 2)

= 17/20

Pregunta 20. Se sacan dos cartas de un paquete bien barajado de 52 cartas. ¿Encuentra la probabilidad de que ambas cartas sean negras o rey?

Solución:

Se extraen dos cartas de una baraja bien barajada de 52 cartas,

n(S) = ⁵² C ₂ -(1)

Sea A el evento de obtener cartas negras,

n( A ₎ = ^26C2

P(A) = ²⁶ C ₂ / ⁵² C ₂ -(2)

Sea B el evento de obtener cartas KING,

n(B) = ⁴ C ₂

P(B) = ⁴ C ₂ / ⁵² C ₂ -(3)

Además, n(A ∩ B) = ² C ₂

P(A ∩ B) = 2/ ⁵² C ₂ -(4)

Ahora,

P(A ∪ B) = P(A) + P(B) – P(A ∩ B)

= 26 * 25/52 * 51 + 4 * 3 / 52 * 51 – 2/52 * 51

= 55/221

Pregunta 21. En una prueba de ingreso calificada en base a dos exámenes, la probabilidad de que un estudiante elegido al azar apruebe el examen 1 es 0.8 y la probabilidad de aprobar el segundo examen es 0.7. La probabilidad de aprobar el del examen es de 0,95. ¿Cuál es la probabilidad de pasar en ambos?

Solución:

Sea A el evento de seleccionar al azar a un estudiante que aprobó el examen 1,

P(A) = 0,8 -(1)

Sea A el evento de seleccionar al azar a un estudiante que aprobó el examen 2,

P(B) = 0,7 -(2)

Ahora,

La probabilidad de seleccionar al azar a un estudiante que apruebe al menos uno de los exámenes es:

P(A ∪ B) = 0,95 -(3)

La probabilidad de aprobar ambos exámenes es P(A ∩ B),

P(A ∩ B) = P(A) + P(B) -P(A ∪ B)

= 0,8 + 0,7 – 0,95

=1.5-0.95

=0.55

Pregunta 22. Una caja contiene 40 tuercas y 30 tornillos. La mitad de los pernos y tuercas están oxidados. Si se extraen dos artículos al azar, ¿cuál es la probabilidad de que estén oxidados y ambos sean pernos?

Solución:

Una caja contiene 40 tuercas y 30 tornillos,

la mitad de ellos están oxidados –

=> 40/2 = 20 tuercas oxidadas

=> 30/2 = 15 tornillos oxidados

Como se extraen dos elementos,

Espacio muestral n(S) = ⁷⁰ C ₂ -(1)

Sea A el evento de elegir el artículo oxidado:

n(A) = ³⁵ C _2. -( 20 tuercas + 15 pernos = 35)

P(A) = ³⁵ C ₂ / ⁷⁰ C ₂

35 * 34/ 70 * 69 -(2)

Sea B el evento de elegir dos pernos oxidados:

n(B) = ³⁰ C ₂

P(B) = ³⁰ C ₂ / ⁷⁰ C ₂

= 30 * 29 / 70 * 69 -(3)

Además, n(A n B) = 15 -( los pernos están oxidados)

P(A n B) = 15*14/70* 69 -(4)

Ahora,

P(A ∪ B) = P(A) + P(B) – P(A ∩ B)

= (35*34/70*69) + (30*29/70*69) – (15*14/70*69) -(De 2, 3, 4)

= 185/483

Pregunta 23. Se elige un entero al azar de los primeros 200 enteros, ¿cuál es la probabilidad de que el entero sea divisible por 6 u 8?

Solución:

Se elige un número entero al azar entre 200 números enteros,

ESPACIO MUESTRA = n(S) = 200 -(1)

Sea A el evento de elegir un número divisible por 6,

n(A) ={6,12,18. . . 198}

n(A) = 33 ( Usando la fórmula T n)

PA(A) = 33/200 -(2)

Sea B el evento de elegir un número divisible por 8,

n(B) = {8,16,24. . . 200}

n(B) = 25

P (B) = 25/200

= 1/4 -(3)

Además, n(A n B)= {24,48. . 192}

= 8

P(A n B) = 8/200 -(4)

Ahora,

P(A ∪ B) = P(A) + P(B) – P(A ∩ B)

= 1/4 -(de 2, 3, 4)

Pregunta 24. ¿Encuentre la probabilidad de obtener 2 o 3 cruces, cuando se lanza una moneda 4 veces?

Solución:

Se lanza una moneda 4 veces,

Por lo tanto, Espacio muestral – n(S) = 2 ⁴ =16

Sea A el evento de obtener 2 cruces,

A = { HHTT, HTHT, TTHH, THTH, THHT, HTTH }

n(A) = 6

P(A) = 6/16 -(1)

Sea B el evento de sacar 3 cruces,

B = { HTTT, TTTT, TTHT, TTTH}

n(B) = 4

P(B) = 4/16 -(2)

A y B son los eventos mutuamente excluyentes-

Por lo tanto, P(A ∩ B) = 0

P(A ∪ B) = P(A) + P(B) – P(A ∩ B)

= 6/16 + 4/16-0

= 10/16

= 5/8

Pregunta 25. Supongamos que se elige un número entero del 1 al 1000, ¿cuál es la probabilidad de que sea múltiplo de 2 o de 9?

Solución:

Se elige un número del 1 al 1000,

Por lo tanto, espacio muestral, n(S) = 1000

Número de múltiplos de 2 de 1 a 1000 son – 500

Número de múltiplos de 9 del 1 al 1000 son – 111

De 111, 55 son números pares

Por lo tanto, número total múltiplo de 2 o 9 – 500 + 56

Probabilidad de número múltiplo de 2 o 9 –

= 556/1000

= 0,556

Pregunta 26. En un área metropolitana las probabilidades son 0.87, 0.36 y 0.30, que una familia tenga un televisor a color, un televisor blanco y negro o ambos. ¿Cuál es la probabilidad de que la familia tenga uno del conjunto?

Solución:

Sea A la probabilidad de que una familia tenga un televisor a color,

P(A) = 0,87 -(1)

Sea B la probabilidad de que una familia tenga un televisor en blanco y negro,

P(B) = 0,36 -(2)

Además, P(A ∩ B) = 0,3

P(A ∪ B) = P(A) + P(B) – P(A ∩ B)

= 0,87 + 0,36 – 0,30

= 0,93

Pregunta 27. Si A y B son eventos mutuamente excluyentes, tales que P(A) = 0.35 y P(B) = 0.45 encuentre,

(i) P(A ∪ B)

(ii) P(A ∩ B)

(iii) $P(A ∩ \bar{B})$ [texto] [/texto]

(iv) $P(\bar{A} ∩ \bar{B})$

*** QuickLaTeX cannot compile formula:
 

*** Error message:
Error: Nothing to show, formula is empty

Solución:

(i) P(A ∪ B) = P(A) + P(B) ( A y B son eventos mutuamente excluyentes,
es decir, P(A ∩ B) = 0)

= 0,80

(ii) P(A ∩ B)

P(A ∩ B) = 0 (A y B son eventos mutuamente excluyentes)

(iii) $P(A ∩ \bar{B})$ = P(A)

= 0,35

(iv) $P(\bar{A}∩\bar{B})$ = 1 – P(A ∪ B)

= 1 – 0,80

= 0,20

Pregunta 28. Un espacio muestral consta de 9 eventos elementales, E1, E2, E3. . . E9, cuyas probabilidades son P(E1) = P(E2) = 0,08, P(E3) = P(E4) = 0,1,P(E6) = P(E7) = 0,2,P(E8) = P(E9) = 0,07, suponga que A = {E1, E5, E8}, B = {E2, E5, E8, E9}

(i) calcule P(A), P(B) y P(A ∩ B)

(ii) Encuentre P(A ∪ B)

(iii) Liste la combustión del evento A ∪ B, y encuentre P(A ∪ B)

(iv) Calcular

*** QuickLaTeX cannot compile formula:
 

*** Error message:
Error: Nothing to show, formula is empty

Solución:

Dado: P(E1) = P(E2) = 0,08, P(E3) = P(E4) = 0,1, P(E6) = P(E7) = 0,2, P(E8) = P(E9) = 0,07

Supongamos: A = {E1, E5, E8}, B = {E2, E5, E8, E9} -(I)

B ^c = {E1,E3,E4,E6.E7}

P(E5) = 1 – (0,08 + 0,1 + 0,2 + 0,07}

=0.1

(i) P(A) = 0.08 + 0.1 + 0.07 (Dado)

= 0,25

P(B) = 0,08 + 0,1 + 0,07 + 0,07

= 0,32

P(A ∩ B) = 0,1 + 0,07

= 0,17

(ii) P(A ∪ B) = P(A) + P(B) – P(A ∩ B)

= 0,57-0,17

= 0,40

(iii) $P(\bar{B})$ = 1 – P(B)

= 1 -0.32

= 0,68

Publicación traducida automáticamente

Artículo escrito por shlokdayma66 y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA

Clase 11 RD Sharma Solutions- Capítulo 33 Probabilidad – Ejercicio 33.4 | conjunto 2

Pregunta 15. De un paquete de 52 cartas, se extraen 4 cartas al azar. ¿Encuentra la probabilidad de que las cartas extraídas sean del mismo color?

Pregunta 16. Se presentaron 100 estudiantes a los dos exámenes, 60 aprobaron el primero, 50 aprobaron el segundo y 30 aprobaron ambos exámenes. ¿Encuentra la probabilidad de que un estudiante seleccionado al azar haya aprobado al menos un examen?

Pregunta 17. Una caja contiene 10 bolas blancas, 6 rojas y 10 negras. Se extrae una bola al azar de la caja, ¿cuál es la probabilidad de que sea roja o blanca?

Pregunta 18. En una carrera, las probabilidades a favor de los caballos A, B, C, D son 1:3, 1:4, 1:5 y 1:6. Encuentra la probabilidad de que uno de ellos gane la carrera?

Pregunta 19. La probabilidad de que una persona viaje en tren es 3/5 y la probabilidad de que viaje en avión es 1/4. ¿Encuentre la probabilidad de que viaje en tren o en avión?

Pregunta 20. Se sacan dos cartas de un paquete bien barajado de 52 cartas. ¿Encuentra la probabilidad de que ambas cartas sean negras o rey?

Pregunta 22. Una caja contiene 40 tuercas y 30 tornillos. La mitad de los pernos y tuercas están oxidados. Si se extraen dos artículos al azar, ¿cuál es la probabilidad de que estén oxidados y ambos sean pernos?

Pregunta 23. Se elige un entero al azar de los primeros 200 enteros, ¿cuál es la probabilidad de que el entero sea divisible por 6 u 8?

Pregunta 24. ¿Encuentre la probabilidad de obtener 2 o 3 cruces, cuando se lanza una moneda 4 veces?

Pregunta 25. Supongamos que se elige un número entero del 1 al 1000, ¿cuál es la probabilidad de que sea múltiplo de 2 o de 9?

Pregunta 26. En un área metropolitana las probabilidades son 0.87, 0.36 y 0.30, que una familia tenga un televisor a color, un televisor blanco y negro o ambos. ¿Cuál es la probabilidad de que la familia tenga uno del conjunto?

Pregunta 27. Si A y B son eventos mutuamente excluyentes, tales que P(A) = 0.35 y P(B) = 0.45 encuentre,

Pregunta 28. Un espacio muestral consta de 9 eventos elementales, E1, E2, E3. . . E9, cuyas probabilidades son P(E1) = P(E2) = 0,08, P(E3) = P(E4) = 0,1,P(E6) = P(E7) = 0,2,P(E8) = P(E9) = 0,07, suponga que A = {E1, E5, E8}, B = {E2, E5, E8, E9}

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