Clase 11 Soluciones RD Sharma – Capítulo 5 Funciones trigonométricas – Ejercicio 5.1

Pregunta 14. Demuestra que $\frac{(1+cotθ+tanθ)(sinθ-cosθ)}{sec^3θ-cosec^3θ}=sin^2θcos^2θ$

Solución:

Tenemos

$\frac{(1+cotθ+tanθ)(sinθ-cosθ)}{sec^3θ-cosec^3θ}=sin^2θcos^2θ$

Tomando LHS

= $\frac{(1+cotθ+tanθ)(sinθ-cosθ)}{sec^3θ-cosec^3θ}$

= $\frac{(1+\frac{cosθ}{sinθ}+\frac{sinθ}{cosθ})(sinθ-cosθ)}{\frac{1}{cos^3θ}-\frac{1}{sin^3θ}}$

= $\frac{(\frac{cosθsinθ+cos^2θ+sin^2θ}{sinθcosθ})(sinθ-cosθ)}{\frac{sin^3θ-cos^3θ}{sin^3θcos^3θ}}$

= $\frac{(1+cosθsinθ)(sinθ-cosθ)(sin^2θcos^2θ)}{sin^3θ-cos^3θ}$

= $\frac{(1+cosθsinθ)(sinθ-cosθ)(sin^2θcos^2θ)}{(sinθ-cosθ)(sin^2θ+cos^2θ+cosθsinθ)}$

= $\frac{(1+cosθsinθ)(sin^2θcos^2θ)}{(1+cosθsinθ)}$

= sen ² θ cos ² θ

Por lo tanto, LHS = RHS (Probado)

Pregunta 15. Demuestra que $\frac{2sinθcosθ-cosθ}{1-sinθ+sin^2θ-cos^2θ}=cotθ$

Solución:

Tenemos

$\frac{2sinθcosθ-cosθ}{1-sinθ+sin^2θ-cos^2θ}=cotθ$

Tomando LHS

= $\frac{2sinθcosθ-cosθ}{1-sinθ+sin^2θ-cos^2θ}$

= $\frac{cosθ(2sinθ-1)}{1-cos^2θ-sinθ+sin^2θ}$

= $\frac{cosθ(2sinθ-1)}{sin^2θ-sinθ+sin^2θ}$

= $\frac{cosθ(2sinθ-1)}{2sin^2θ-sinθ}$

= $\frac{cosθ(2sinθ-1)}{sinθ(2sinθ-1)}$

= cosθ/senθ

= cunaθ

Por lo tanto, LHS = RHS (Probado)

Pregunta 16. Demuestra que cosθ(tanθ + 2)(2tanθ + 1) = 2secθ + 5sinθ

Solución:

Tenemos

cosθ(tanθ + 2)(2tanθ + 1) = 2secθ + 5sinθ

Tomando LHS

= cosθ(tanθ + 2)(2tanθ + 1)

= $cosθ(\frac{sinθ}{cosθ}+2)(\frac{2sinθ}{cosθ}+1)$

= $cosθ\frac{(sinθ+2cosθ)(2sinθ+cosθ)}{cos^2θ}$

= $\frac{(2sin^2θ+sinθcosθ+4sinθcosθ+2cos^2θ)}{cosθ}$

= $\frac{2(sin^2θ+cos^2θ)+5sinθcosθ}{cosθ}$

= $\frac{2+5sinθcosθ}{cosθ}$

= $\frac{2}{cosθ}+\frac{5sinθcosθ}{cosθ}$

= 2segθ + 5senθ

Por lo tanto, LHS = RHS (Probado)

Pregunta 17. Si x = $\frac{2sinθ}{1+cosθ+sinθ}$ , demuestre que $\frac{1-cosθ+sinθ}{1+sinθ}$ también es igual a x.

Solución:

Tenemos

x = $\frac{2sinθ}{1+cosθ+sinθ}$

Tomando LHS

= $\frac{2sinθ(1-cosθ+sinθ)}{(1+cosθ+sinθ)(1-cosθ+sinθ)}$

= $\frac{2sinθ(1-cosθ+sinθ)}{(1+sinθ)^2-cos^2θ}$

= $\frac{2sinθ-2sinθcosθ+2sin^2θ}{1+sin^2θ +2sinθ-cos^2θ}$

= $\frac{2sinθ(1+cosθ-sinθ)}{2sin^2θ+2sinθ}$

= $\frac{1+cosθ-sinθ}{1+sinθ}$

Pregunta 18. Si , entonces encuentre los valores de tanθ, secθ y cosecθ $sin θ=\frac{a^2+b^2}{a^2−b^2}$

Solución:

Tenemos

$sin θ=\frac{Perpendicular}{Hypotenuse}=\frac{a^2+b^2}{a^2−b^2}$

Como sabemos que

cosθ = √1 – sen ² θ -(1)

Ahora pon el valor de sinθ en la ecuación (1)

cosθ = $\sqrt{1-\frac{(a^2-b^2)^2}{(a^2+b^2)^2}}$

= $\sqrt{\frac{(a^2+b^2)^2-(a^2-b^2)^2}{(a^2+b^2)^2}}$

= $\sqrt{\frac{(a^4+b^4+2a^2b^2)-(a^4+b^4-2a^2b^2)}{(a^2+b^2)^2}}$

= $\sqrt{\frac{4a^2b^2}{(a^2+b^2)^2}}$

= $\frac{2ab}{(a^2+b^2)}$

Entonces el valor de cosθ = $\frac{2ab}{(a^2+b^2)}$

Ahora,

tanθ = $\frac{Perpendicular}{Base}=\frac{a^2−b^2}{2ab}$

segθ = $\frac{Hypotenuse}{Base}=\frac{a^2+b^2}{2ab}$

cosecθ = $\frac{Hypotenuse}{Perpendicular}=\frac{a^2+b^2}{a^2-b^2}$

Método alternativo:

Tenemos

$sin θ=\frac{Perpendicular}{Hypotenuse}=\frac{a^2+b^2}{a^2−b^2}$

Dibujamos un △PQR en ángulo recto en Q PR = a ² + b ² y PQ = a ² – b ²

Por el teorema de Pitágoras, tenemos

PR ² = PQ ² + QR ²

QR ² = (a ² + b ² ) ² – (a ² – b ² ) ²

QR ² = (un ⁴ + segundo ⁴ + 2a ^{2 segundo} 2 ⁾ − (un ⁴ + segundo ⁴ − 2a ² segundo ² )

QR ² = 4a ² b ²

QR = 2ab

cosθ = $\frac{2ab}{a^2 +b^2}$

Ahora,

tanθ = $\frac{Perpendicular}{Base}=\frac{a^2−b^2}{2ab}$

segθ = $\frac{Hypotenuse}{Base}=\frac{a^2+b^2}{2ab}$

cosecθ = $\frac{Hypotenuse}{Perpendicular}=\frac{a^2+b^2}{a^2-b^2}$

Pregunta 19. Si tanθ = a/b, encuentra el valor de $\sqrt{\frac{a+b}{a-b}}+ \sqrt{\frac{a-b}{a+b}}$

Solución:

Tenemos

= $\sqrt{\frac{a+b}{a-b}}+ \sqrt{\frac{a-b}{a+b}}$

= $\sqrt{\frac{\frac{a}{b}+1}{\frac{a}{b}-1}}+ \sqrt{\frac{\frac{a}{b}-1}{\frac{a}{b}+1}}$

Ahora pon tanθ = a/b

= $\sqrt{\frac{tanθ +1}{tanθ-1}}+\sqrt{\frac{tanθ -1}{tanθ+1}}$

= $\sqrt{\frac{\frac{sinθ}{cosθ}+1}{\frac{sinθ}{cosθ}-1}}+\sqrt{\frac{\frac{sinθ}{cosθ}-1}{\frac{sinθ}{cosθ}+1}}$

= $\sqrt{\frac{sinθ +cosθ}{sinθ-cosθ}}+\sqrt{\frac{sinθ -cosθ}{sinθ+cosθ}}$

= $\frac{sinθ+cosθ+sinθ-cosθ}{\sqrt{sin^2θ-cos^2θ}}$

= $\frac{2sinθ}{\sqrt{sin^2θ-cos^2θ}}$

Pregunta 20. Si tanθ = a/b, demuestre que $\frac{asinθ-bcosθ}{asinθ+bcosθ}=\frac{a^2-b^2}{a^2+b^2}$ .

Solución:

Tenemos

$\frac{asinθ-bcosθ}{asinθ+bcosθ}=\frac{a^2-b^2}{a^2+b^2}$

Tomando LHS

= $\frac{asinθ-bcosθ}{asinθ+bcosθ}$

Dividiendo denominador y numerador por cosθ

= $\frac{\frac{asinθ-bcosθ}{cosθ}}{\frac{asinθ+bcosθ}{cosθ}}$

= $\frac{\frac{asinθ}{cosθ}-\frac{bcosθ}{cosθ}}{\frac{asinθ}{cosθ}+\frac{bcosθ}{cosθ}}$

= $\frac{atanθ-b}{atanθ+b}$

= $\frac{a(\frac{a}{b})-b}{a(\frac{a}{b})+b}$

= $\frac{\frac{a^2-b^2}{b}}{\frac{a^2+b^2}{b}}$

= $\frac{a^2-b^2}{a^2+b^2}$

Por lo tanto, LHS = RHS (Probado)

Pregunta 21. Si cosecθ – sinθ = a ³ , secθ – cosθ = b ³ , entonces demuestre que a ² b ² (a ² + b ² ) = 1.

Solución:

Dado: cosecθ – sinθ = a ³

1/senθ − senθ = a ³

$\frac{1-sin^2θ}{sinθ}$ = un ³

cos ² θ/senθ = a ³

a = (cos ² θ/senθ) ^1/3

De manera similar, b = (sen ² θ/cosθ) ^1/3

Ahora poniendo los valores de a y b en la siguiente ecuación

Tomando LHS

= un ² segundo ² (un ² + ^{segundo 2} )

= un ⁴ segundo ² + un ² segundo ⁴

= $(\frac{cos^2θ}{sinθ})^\frac{4}{3}(\frac{sin^2θ}{cosθ})^\frac{2}{3}+ (\frac{cos^2θ}{sinθ})^\frac{2}{3}(\frac{sin^2θ}{cosθ})^\frac{4}{3}$

= cos ^6/3 θ + sen ^6/3 θ

= cos ² θ + sen ² θ

= 1

Por lo tanto, LHS = RHS (Probado)

Pregunta 22. Si cotθ(1 + sinθ) = 4m y cotθ(1 − sinθ) = 4n, prueba que (m ² – n ² ) ² = mn.

Solución:

Dado: cotθ(1 + sinθ) = 4m y cotθ(1 − sinθ) = 4n

Multiplicando ambas ecuaciones

16mn = cot ² θ(1 – sen ² θ)

16 minutos = $\frac{cos^2θ}{sin^2θ}(cos^2θ)$

16mn = cos ⁴ θ/sen ² θ

mn = cos ⁴ θ/16sen ² θ -(1)

Ahora elevando al cuadrado las ecuaciones dadas

16m ² = cot ² θ(1 + senθ) ² y 16n ² = cot ² θ(1 – senθ) ²

Al restar ambas ecuaciones, obtenemos

16m ² – 16n ² = cot ² θ(1 + senθ) ² – cot ² θ(1 – senθ) ²

16(m ² – n ² ) = cot ² θ((1 + senθ) ² – (1 – senθ) ² )

16(m ² – n ² ) = $\frac{cos^2θ}{sin^2θ}(4sinθ)$

(m ² – n ² ) = cos ² θ/4sinθ

Al elevar al cuadrado ambos lados, obtenemos

(m ² – n ² ) ² = cos ⁴ θ/16senθ -(2)

De la ecuación (1) y (2)

(m ² – n ² ) ² = min

Por lo tanto probado

Pregunta 23. Si senθ + cosθ = m entonces demuestre que sen ⁶ θ + cos ⁶ θ = $\frac{4−3(m^2−1)^2}{4}$ , donde m ² ≤ 2.

Solución:

Dado: senθ + cosθ = m

Al elevar al cuadrado ambos lados, obtenemos

(senθ + cosθ) ² = m ²

= sen ² θ + cos ² θ + 2 sen θ cos θ = m ²

= 2senθcosθ = metro ² − 1

Ahora,

Tomando LHS

= sen ⁶ θ + cos ⁶ θ

Usando a ³ + b ³ = (a + b)(a ² + b ² − ab)

= (sen ² θ) ³ + (cos ² θ) ³

= (sen ² θ + cos ² θ)(sen ⁴ θ + cos ⁴ θ − sen ² θ cos ² θ)

= (1)((sen ² θ) ² + (cos ² θ) ² − sen ² θcos ² θ)

= (sen ² θ + cos ² θ) ² − 2 sen ² θ cos ² θ − sen ² θ cos ² θ

= (1 − 3sen ² θcos ² θ)

= $1−3(\frac{m^2-1}{2})^2$

= $1−3\frac{(m^2-1)^2}{4}$

= $\frac{4-3(m^2-1)^2}{4}$

Por lo tanto, Probado.

Pregunta 24. Si a = secθ – tanθ y b = cosecθ + cotθ, entonces demuestre que ab + a – b + 1 = 0.

Solución:

Tenemos

a = secθ – tanθ y b = cosecθ + cotθ

y tenemos que demostrar que

ab + a – b + 1 = 0

Entonces, tomando LHS

ab + a – b + 1

Ahora pon los valores de a y b, obtenemos

= (secθ – tanθ)(cosecθ + cotθ) – (secθ – tanθ) + (cosecθ + cotθ) + 1

= (1/cosθ – sinθ/cosθ)(1/sinθ + cosθ/sinθ) – (1/cosθ – sinθ/cosθ) + (1/sinθ + cosθ/sinθ) + 1

= 1/cosθsinθ + 1/cosθ x cosθ/sinθ – sinθ/cosθ x 1/sinθ – (sinθ/cosθ) x (cosθ/sinθ) + 1/cosθ – sinθ/cosθ – 1/sinθ – cosθ/sinθ + 1

= 1/cosθsenθ + 1/senθ – 1/cosθ – 1 + 1/cosθ – senθ/cosθ – 1/senθ – cosθ/senθ + 1

= 1/cosθsenθ – senθ/cosθ – cosθ/senθ

= 1 – sen ² θ – cos ² θ/senθcosθ

= 1 – (sen ² θ + cos ² θ)/sen θ cos θ

= 1 – 1/senθcosθ

= 0

Por lo tanto, LHS = RHS (Probado)

Pregunta 25. $|\sqrt\frac{1-sinθ}{1+sinθ}+\sqrt\frac{1+sinθ}{1-sinθ}|=\frac{-2}{cosθ}$ , donde π/2 < θ < π.

Solución:

Tenemos

$|\sqrt\frac{1-sinθ}{1+sinθ}+\sqrt\frac{1+sinθ}{1-sinθ}|=\frac{-2}{cosθ}$

Tomando LHS

= $|\sqrt\frac{1-sinθ}{1+sinθ}+\sqrt\frac{1+sinθ}{1-sinθ}|$

= $\sqrt(\frac{1-sinθ}{1+sinθ})(\frac{1-sinθ}{1-sinθ})+\sqrt(\frac{1+sinθ}{1-sinθ})(\frac{1+sinθ}{1+sinθ})$

= $\sqrt\frac{(1-sinθ)^2}{(1)^2-(sinθ)^2}+\sqrt\frac{(1+sinθ)^2}{(1)^2-(sinθ)^2}$

= $\sqrt\frac{(1-sinθ)^2}{1-sin^2θ}+\sqrt\frac{(1+sinθ)^2}{1-sin^2θ}$

= $\sqrt\frac{(1-sinθ)^2}{cos^2θ}+\sqrt\frac{(1+sinθ)^2}{cos^2θ}$

= $\frac{(1-sinθ)}{cosθ}+\frac{(1+sinθ)}{cosθ}$

= $\frac{(1-sinθ+1+sinθ)}{cosθ}$

= 2/cosθ

Dado que π/2 < θ < π , donde cosθ es negativo

Entonces, -2/cosθ

Por lo tanto, LHS = RHS (Probado)

Pregunta 26 (i). Si T _n = sen ⁿ θ + cos ⁿ θ, demuestre que

\frac{T_3-T_5}{T_1}=\frac{T_5-T_7}{T_5}

Solución:

IZQ = $\frac{T_3-T_5}{T_1}=\frac{(sin^3θ+cos^3θ)-(sin^5θ+cos^5θ)}{sinθ+cosθ}$

$=\frac{sin^3θ-sin^5θ+cos^3θ-cos^5θ}{sinθ+cosθ}$

$=\frac{sin^3θ(1-sin^2θ)+cos^3θ(1-cos^2θ)}{sinθ+cosθ}$

$=\frac{sin^3θcos^2θ+cos^3θsin^2θ}{sinθ+cosθ}$

$=\frac{sin^2θcos^2θ(sinθ+cosθ)}{sinθ+cosθ}$

= sen ² θ cos ² θ

lado derecho = $\frac{T_5-T_7}{T_5}$

= $\frac{(sin^5θ+cos^5θ)-(sin^7θ+cos^7θ)}{sin^3θ+cos^3θ}$

$=\frac{sin^5θ-sin^7θ+cos^5θ-cos^7θ}{sin^3θ+cos^3θ}$

$=\frac{sin^5θ(1-sin^2θ)+cos^5θ(1-cos^2θ)}{sin^3θ+cos^3θ}$

$=\frac{sin^5θcos^2θ+cos^5θsin^2θ}{sin^3θ+cos^3θ}$

$=\frac{sin^2θcos^2θ(sin^3θ+cos^3θ)}{sin^3θ+cos^3θ}$

= sen2θcos ² θ

Pregunta 26 (ii). Si T _n = sen ⁿ θ + cos ⁿ θ, demuestre que

2T ₆ – 3T ₄ + 1 = 0

Solución:

LHS = 2(sen ⁶ θ + cos ⁶ θ) – 3(sen ⁴ θ + cos ⁴ θ) + 1

Usando (a ³ + b ³ ) = (a + b)(a ² + b ² – ab)

= 2(sen ² θ + cos ² θ)(sen ⁴ θ + cos ⁴ θ – sen ² θcos ² θ) – 3(sen ⁴ θ + cos ⁴ θ) + 1

= 2(1)(sen ⁴ θ + cos ⁴ θ – sen ² θ cos ² θ) – 3(sen ⁴ θ + cos ⁴ θ) + 1

= 2sen ⁴ θ + 2cos ⁴ θ – 2sen ² θcos ² θ – 3sen ⁴ θ – 3cos ⁴ θ + 1

= -sen ⁴ θ – cos ⁴ θ – 2sen 2 ^{θ cos}² θ + 1

= -(sen ² θ + cos ² θ) ² + 1

= -1 + 1 = 0 = RHS (por lo tanto probado)

Pregunta 26 (iii). Si T _n = sen ⁿ θ + cos ⁿ θ, demuestre que

6T ₁₀ – 15T ₈ + 10T ₆ – 1 = 0

Solución:

T ₆ = sen ⁶ θ + cos ⁶ θ

Usando a ³ + b ³ = (a + b)(a ² + b ² − ab)

= (sen ² x) ³ + (cos ² x) ³

= (sen ² x + cos ² x)(sen ⁴ x + cos ⁴ x − sen ² x cos ² x)

Usando a ² + b ² = (a + b) ² − 2ab

= (1)(sen ⁴ x + cos ⁴ x − sen ² x cos ² x)

= (sen ² x) ² + (cos ² x) ² − sen ² x cos ² x

= (sen ² x + cos ² x) ² − 3 sen ² x cos ²

= 1 − ³ sen 2 x cos ² x

De manera similar, obtenemos los valores de T ₈ y T ₁₀

T ₈ = (sen ⁶ x + cos ⁶ x)(sen ² x + cos ² x) − sen ² x cos ² x (sen ⁴ x + cos ⁴ x)

= 1 − 3sen ² xcos ² x − sen ² xcos ² x(1 − 2sen ² xcos ² x)

= 1 − 4 sen ² x cos ² x + 2 sen ⁴ x cos ⁴ x

T ₁₀ = sen ¹⁰ θ + cos ¹⁰ θ

= (sen ⁶ θ + cos6θ)(sen ⁴ θ + cos ⁴ θ) − sen4θcos ⁴ θ(sen ² θ + cos ² θ)

= (1 − 3sen ² xcos ² x)(1 − 2sen ² xcos ² x) − sen ⁴ xcos ⁴ x

= 1 − 5 sen ² x cos ² x + 5 sen ⁴ x cos ⁴ x

Al poner los valores de T6, T8 y T10 en la siguiente ecuación

6T ₁₀ – 15T ₈ + 10T ₆ – 1

Obtenemos el valor 0.

Por lo tanto probado

Publicación traducida automáticamente

Artículo escrito por rahulsharma1771996 y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA

Clase 11 Soluciones RD Sharma – Capítulo 5 Funciones trigonométricas – Ejercicio 5.1 | conjunto 2

Pregunta 14. Demuestra que $\frac{(1+cotθ+tanθ)(sinθ-cosθ)}{sec^3θ-cosec^3θ}=sin^2θcos^2θ$

Pregunta 15. Demuestra que $\frac{2sinθcosθ-cosθ}{1-sinθ+sin^2θ-cos^2θ}=cotθ$

Pregunta 16. Demuestra que cosθ(tanθ + 2)(2tanθ + 1) = 2secθ + 5sinθ

Pregunta 17. Si x = $\frac{2sinθ}{1+cosθ+sinθ}$ , demuestre que $\frac{1-cosθ+sinθ}{1+sinθ}$ también es igual a x.

Pregunta 18. Si , entonces encuentre los valores de tanθ, secθ y cosecθ $sin θ=\frac{a^2+b^2}{a^2−b^2}$

Pregunta 19. Si tanθ = a/b, encuentra el valor de $\sqrt{\frac{a+b}{a-b}}+ \sqrt{\frac{a-b}{a+b}}$

Pregunta 20. Si tanθ = a/b, demuestre que $\frac{asinθ-bcosθ}{asinθ+bcosθ}=\frac{a^2-b^2}{a^2+b^2}$ .

Pregunta 21. Si cosecθ – sinθ = a ³ , secθ – cosθ = b ³ , entonces demuestre que a ² b ² (a ² + b ² ) = 1.

Pregunta 22. Si cotθ(1 + sinθ) = 4m y cotθ(1 − sinθ) = 4n, prueba que (m ² – n ² ) ² = mn.

Pregunta 23. Si senθ + cosθ = m entonces demuestre que sen ⁶ θ + cos ⁶ θ = $\frac{4−3(m^2−1)^2}{4}$ , donde m ² ≤ 2.

Pregunta 24. Si a = secθ – tanθ y b = cosecθ + cotθ, entonces demuestre que ab + a – b + 1 = 0.

Pregunta 25. $|\sqrt\frac{1-sinθ}{1+sinθ}+\sqrt\frac{1+sinθ}{1-sinθ}|=\frac{-2}{cosθ}$ , donde π/2 < θ < π.

Pregunta 26 (i). Si T _n = sen ⁿ θ + cos ⁿ θ, demuestre que

\frac{T_3-T_5}{T_1}=\frac{T_5-T_7}{T_5}

Pregunta 26 (ii). Si T _n = sen ⁿ θ + cos ⁿ θ, demuestre que

2T ₆ – 3T ₄ + 1 = 0

Pregunta 26 (iii). Si T _n = sen ⁿ θ + cos ⁿ θ, demuestre que

6T ₁₀ – 15T ₈ + 10T ₆ – 1 = 0

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Pregunta 14. Demuestra que

Pregunta 15. Demuestra que

Pregunta 16. Demuestra que cosθ(tanθ + 2)(2tanθ + 1) = 2secθ + 5sinθ

Pregunta 17. Si x = , demuestre que también es igual a x.

Pregunta 18. Si , entonces encuentre los valores de tanθ, secθ y cosecθ

Pregunta 19. Si tanθ = a/b, encuentra el valor de

Pregunta 20. Si tanθ = a/b, demuestre que .

Pregunta 21. Si cosecθ – sinθ = a 3 , secθ – cosθ = b 3 , entonces demuestre que a 2 b 2 (a 2 + b 2 ) = 1.

Pregunta 22. Si cotθ(1 + sinθ) = 4m y cotθ(1 − sinθ) = 4n, prueba que (m 2 – n 2 ) 2 = mn.

Pregunta 23. Si senθ + cosθ = m entonces demuestre que sen 6 θ + cos 6 θ = , donde m 2 ≤ 2.

Pregunta 24. Si a = secθ – tanθ y b = cosecθ + cotθ, entonces demuestre que ab + a – b + 1 = 0.

Pregunta 25. , donde π/2 < θ < π.

Pregunta 26 (i). Si T n = sen n θ + cos n θ, demuestre que

\frac{T_3-T_5}{T_1}=\frac{T_5-T_7}{T_5}

Pregunta 26 (ii). Si T n = sen n θ + cos n θ, demuestre que

2T 6 – 3T 4 + 1 = 0

Pregunta 26 (iii). Si T n = sen n θ + cos n θ, demuestre que

6T 10 – 15T 8 + 10T 6 – 1 = 0

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Pregunta 14. Demuestra que $\frac{(1+cotθ+tanθ)(sinθ-cosθ)}{sec^3θ-cosec^3θ}=sin^2θcos^2θ$

Pregunta 15. Demuestra que $\frac{2sinθcosθ-cosθ}{1-sinθ+sin^2θ-cos^2θ}=cotθ$

Pregunta 17. Si x = $\frac{2sinθ}{1+cosθ+sinθ}$ , demuestre que $\frac{1-cosθ+sinθ}{1+sinθ}$ también es igual a x.

Pregunta 18. Si , entonces encuentre los valores de tanθ, secθ y cosecθ $sin θ=\frac{a^2+b^2}{a^2−b^2}$

Pregunta 19. Si tanθ = a/b, encuentra el valor de $\sqrt{\frac{a+b}{a-b}}+ \sqrt{\frac{a-b}{a+b}}$

Pregunta 20. Si tanθ = a/b, demuestre que $\frac{asinθ-bcosθ}{asinθ+bcosθ}=\frac{a^2-b^2}{a^2+b^2}$ .

Pregunta 21. Si cosecθ – sinθ = a ³ , secθ – cosθ = b ³ , entonces demuestre que a ² b ² (a ² + b ² ) = 1.

Pregunta 22. Si cotθ(1 + sinθ) = 4m y cotθ(1 − sinθ) = 4n, prueba que (m ² – n ² ) ² = mn.

Pregunta 23. Si senθ + cosθ = m entonces demuestre que sen ⁶ θ + cos ⁶ θ = $\frac{4−3(m^2−1)^2}{4}$ , donde m ² ≤ 2.

Pregunta 25. $|\sqrt\frac{1-sinθ}{1+sinθ}+\sqrt\frac{1+sinθ}{1-sinθ}|=\frac{-2}{cosθ}$ , donde π/2 < θ < π.

Pregunta 26 (i). Si T _n = sen ⁿ θ + cos ⁿ θ, demuestre que

Pregunta 26 (ii). Si T _n = sen ⁿ θ + cos ⁿ θ, demuestre que

2T ₆ – 3T ₄ + 1 = 0

Pregunta 26 (iii). Si T _n = sen ⁿ θ + cos ⁿ θ, demuestre que

6T ₁₀ – 15T ₈ + 10T ₆ – 1 = 0