Clase 11 Soluciones RD Sharma – Capítulo 20 Progresiones geométricas – Ejercicio 20.3

Pregunta 1. Encuentra la suma de las siguientes progresiones geométricas:

(i) 2, 6, 18, … a 7 términos

Solución:

Dado que GP tiene el primer término (a) = 2, razón común (r) = 6/2 = 3 y número de términos (n) = 7

Sabemos que la suma de n términos de un GP está dada por S _n = a(r ⁿ –1)/(r–1).

S ₇ = 2(3 ⁷ –1)/(3–1)

= 2(3 ⁷ –1)/2

= 2187–1

= 2186

Por lo tanto, la suma de 7 términos del GP es 2186.

(ii) 1, 3, 9, 27, … a 8 términos

Solución:

Dado que GP tiene el primer término (a) = 1, razón común (r) = 3 y número de términos (n) = 8

Sabemos que la suma de n términos de un GP está dada por S _n = a(r ⁿ –1)/(r–1).

S ₈ = 1(3 ⁸ –1)/(3–1)

= 6560/2

= 3280

Por lo tanto, la suma de 8 términos del GP es 3280.

(iii) 1, –1/2, 1/4, –1/8, ….

Solución:

Dado que GP tiene el primer término (a) = 1, la razón común (r) = –1/2 y el número de términos (n) es infinito.

Sabemos que la suma de n términos de un GP infinito viene dada por S = a/(1–r).

S = 1/[1 – (–1/2)]

= 1/(3/2)

= 2/3

Por lo tanto, la suma de infinitos términos del GP es 2/3.

(iv) (a ² – b ² ), (a – b), (a–b)/(a+b), … a n términos

Solución:

Dado que GP tiene el primer término (a) = (a ² – b ² ), razón común (r) = (a – b)/(a ² – b ² ) = 1/(a+b) y el número de términos es n .

Sabemos que la suma de n términos de un GP infinito viene dada por S _n = a(r ⁿ –1)/(r–1).

S _norte = $(a^2-b^2)\left[\frac{1-(\frac{1}{a+b})^n}{1-(\frac{1}{a+b})}\right]$

= $(a^2-b^2)\left(\frac{\left(\frac{(a+b)^n-1}{(a+b)^n}\right)}{\frac{(a+b)-1}{a+b}}\right)$

= $\frac{a-b}{(a+b)^{n-2}}\left(\frac{(a+b)^n-1}{(a+b)-1}\right)$

Por lo tanto, la suma de n términos del GP es $\frac{a-b}{(a+b)^{n-2}}\left(\frac{(a+b)^n-1}{(a+b)-1}\right)$ .

(v) 4, 2, 1, 1/2… a 10 términos

Solución:

Dado que GP tiene el primer término (a) = 4, razón común (r) = 2/4 = 1/2 y número de términos (n) = 10.

Sabemos que la suma de n términos de un GP está dada por S _n = a(r ⁿ –1)/(r–1).

S ₁₀ = $4\left[\frac{(\frac{1}{2})^{10}-1}{(\frac{1}{2})-1}\right]$

= $4\left[(\frac{1}{2})^{10}-1\right]×(-2)$

= $(-8)\left[\frac{1 - 1024}{1024}\right]$

= $\frac{1023}{128}$

Por lo tanto, la suma de 10 términos del GP es $\frac{1023}{128}$ .

Pregunta 2. Encuentra la suma de las siguientes series geométricas:

(i) 0.15 + 0.015 + 0.0015 + … a 8 términos

Solución:

Dado que GP tiene el primer término (a) = 0,15, razón común (r) = 0,015/0,15 = 1/10 y número de términos (n) = 8.

Sabemos que la suma de n términos de un GP está dada por S _n = a(r ⁿ –1)/(r–1).

S ₈ = $0.15\left(\frac{1-(\frac{1}{10})^8}{1-(\frac{1}{10})}\right)$

= 0,15 (10/9) (1 – 1/10 ⁸ )

= (1/6) (1 – 1/10 ⁸ )

Por lo tanto, la suma de 8 términos del GP es (1/6) (1 – 1/10 ⁸ ).

(ii) √2 + 1/√2 + 1/2√2 + …. a 8 términos

Solución:

Dado que GP tiene el primer término (a) = √2, razón común (r) = (1/√2)/√2 = 1/2 y número de términos (n) = 8.

Sabemos que la suma de n términos de un GP está dada por S _n = a(r ⁿ –1)/(r–1).

S ₈ = √2[(1/2) ⁸ –1]/[(1/2)–1]

= √2(1–1/256)/(1/2)

= √2 (255/256) (2)

= (255√2)/128

Por lo tanto, la suma de 8 términos del GP es (255√2)/128.

(iii) 2/9 – 1/3 + 1/2 – 3/4 + … a 5 términos

Solución:

Dado que GP tiene el primer término (a) = 2/9, razón común (r) = (–1/3)/(2/9) = –3/2 y número de términos (n) = 5.

Sabemos que la suma de n términos de un GP está dada por S _n = a(r ⁿ –1)/(r–1).

S ₅ = $\frac{2}{9}\left[\frac{(\frac{3}{2})^5-1}{\frac{3}{2}-1}\right]$

= $(\frac{2}{9})(\frac{275}{32})(\frac{2}{5})$

= $\frac{55}{72}$

Por lo tanto, la suma de 5 términos del GP es $\frac{55}{72}$ .

(iv) (x + y) + (x ² + xy + y ² ) + (x ³ + x ² y + xy ² + y ³ ) + …. a n términos

Solución:

La serie dada se puede escribir como,

S _norte = (x + y) + (x ² + xy + y ² ) + (x ³ + x ² y + xy ² + y ³ ) + . . . . a n términos

(x – y) S _norte = (x + y) (x – y) + (x ² + xy + y ² ) (x – y) . . . a n términos

(x – y) S _norte = x ² – y ² + x ³ + x ² y + xy ² – x ² y – xy ² – y ³ . . . a n términos

(x – y) S _n = (x ² + x ³ + x ⁴ + . . . n términos) + (y ² + y ³ + y ⁴ + . . . n términos)

(x – y) S _norte = x ² [(x ^norte – 1)/(x – 1)] – y ² [(y ^norte – 1)/(y – 1)]

S _norte = [x ² [(x ^norte – 1)/(x – 1)] – y ² [(y ^norte – 1)/(y – 1)]]/(x – y)

Por lo tanto, la suma de n términos de la serie es [x ² [(x ⁿ – 1)/(x – 1)] – y ² [(y ⁿ – 1)/(y – 1)]]/(x – y) .

(v) 3/5 + 4/5 ² + 3/5 ³ + 4/5 ⁴ + … en n términos

Solución:

La serie dada se puede escribir como,

S _n = (3/5 + 3/5 ³ + . . . a n términos) + (4/5 ² + 4/5 ⁴ + . . . a n términos)

= $\frac{3}{5}\left[\frac{(\frac{1}{25})^n-1}{(\frac{1}{25})-1}\right]+\frac{4}{25}\left[\frac{(\frac{1}{25})^n-1}{(\frac{1}{25})-1}\right]$

= $\frac{5}{8}\left[1-\frac{1}{5^{2n}}\right]+\frac{1}{6}\left[1-\frac{1}{5^{2n}}\right]$

= $\frac{19}{24}\left[1-\frac{1}{5^{2n}}\right]$

Por lo tanto, la suma de n términos de la serie es $\frac{19}{24}\left[1-\frac{1}{5^{2n}}\right]$ .

(vi) $\frac{a}{1+i}+\frac{a}{(1+i)^2}+\frac{a}{(1+i)^3}+...\frac{a}{(1+i)^n}$

Solución:

Dado que GP tiene el primer término (a) = $\frac{a}{1+i}$ , razón común (r) = $\frac{\frac{a}{(1+i)^2}}{\frac{a}{(1+i)}}$ = $\frac{1}{1+i}$ y el número de términos es n.

Sabemos que la suma de n términos de un GP está dada por S _n = a(r ⁿ –1)/(r–1).

S _norte = $\frac{a}{1+i}\left[\frac{1-(\frac{1}{1+i})^n}{1-\frac{1}{1+i}}\right]$

= $(\frac{a}{1+i})(\frac{1+i}{-i})[1-(1+i)^n]$

= –ai[1–(1+i) ^-n ]

Por lo tanto, la suma de n términos de GP es –ai[1–(1+i) ^-n ].

(vii) 1, –a, a ² , –a ³ , . . . . a n términos (a ≠ 1)

Solución:

Dado que GP tiene el primer término (a) = 1, la razón común (r) = –ay el número de términos es n.

Sabemos que la suma de n términos de un GP está dada por S _n = a(r ⁿ –1)/(r–1).

S _norte = [(–a) ^norte –1]/(–a–1)

= [1–(–a) ⁿ ]/(a+1)

Por lo tanto, la suma de n términos de GP es [1–(–a) ⁿ ]/(a+1).

(viii) x ³ + x ⁵ + x ⁷ + . . . . n términos

Solución:

Dado que GP tiene el primer término (a) = x, razón común (r) = x ⁵ /x ³ = x ² y el número de términos es n.

Sabemos que la suma de n términos de un GP está dada por S _n = a(r ⁿ –1)/(r–1).

= x ³ [x ²ⁿ –1]/[x ² –1]

Por lo tanto, la suma de n términos de GP es x ³ [x ²ⁿ –1]/[x ² –1].

(ix) √7 + √21 + 3√7 + . . . . n términos

Solución:

Dado que GP tiene el primer término (a) = √7, razón común (r) = √21/√7 = √3 y número de términos = n.

Sabemos que la suma de n términos de un GP está dada por S _n = a(r ⁿ –1)/(r–1).

S norte = √7[(√3) _norte –1]/(√3–1 ⁾

Por lo tanto, la suma de n términos de GP es √7[(√3) ⁿ –1]/(√3–1).

Pregunta 3. Evalúa lo siguiente:

(i) $\sum_{n=1}^{n=11}(2+3^n)$

Solución:

La suma dada se puede escribir como,

S ₁₁ = (2+3 ¹ ) + (2+3 ² ) + (2+3 ³ ) + . . . . + (2+3 ¹¹ )

= 2(11) + (3 ¹ + 3 ² + 3 ³ + . . . . 3 ¹¹ )

= 2(11) + 3(3 ¹¹ –1)/(3–1)

= 22 + 265719

= 265741

Por lo tanto, el valor de la sumatoria es 265741.

(ii) $\sum_{k=1}^{k=n}(2^k+3^{k-1})$

Solución:

La suma dada se puede escribir como,

S _norte = (2+3 ⁰ ) + (2 ² +3 ¹ ) + (2 ³ +3 ² ) + . . . . + (2 ⁿ +3 ^n-1 )

= (2 ¹ + 2 ² + 2 ³ + . . . . + 2 ⁿ ) + (3 ⁰ + 3 ¹ + 3 ² + . . . . + 3 ^n-1 )

= 2(2 ⁿ –1)/(2–1) + 3 ⁰ (3 ⁿ –1)/(3–1)

= 2(2 ⁿ –1) + (3 ⁿ –1)/2

Por lo tanto, el valor de la sumatoria es 2(2 ⁿ –1) + (3 ⁿ –1)/2.

(iii) $\sum_{n=2}^{n=10}4^n$

Solución:

La suma dada se puede escribir como,

S _10-2+1 = S ₉ = 4 ² + 4 ³ + 4 ⁴ + . . . . 4 ¹⁰

= 4 ² (4 ⁹ –1)/(4–1)

= 16[4 ⁹ –1]/3

Por lo tanto, el valor de la sumatoria es 16[4 ⁹ –1]/3.

Pregunta 4. Encuentra la suma de la serie:

(i) 5 + 55 + 555 + … a n términos

Solución:

Tenemos S _n = 5 + 55 + 555 + ….. hasta n términos.

Multiplicando y dividiendo por 9, obtenemos

= $\frac{5}{9}$ [9+99+999+…a n términos]

= $\frac{5}{9}$ [(10–1)+(10 ² –1)+(10 ³ –1)…a n términos]

= $\frac{5}{9}$ [(10+10 ² +10 ³ +….n términos) – (1+1+1+…..n términos)]

= $\frac{5}{9}\left[\frac{10(10^n-1)}{10-1}-n\right]$

= $\frac{50(10^n-1)}{81}-\frac{5n}{9}$

Por tanto, la suma de la serie hasta n términos es $\frac{50(10^n-1)}{81}-\frac{5n}{9}$ .

(ii) 7 + 77 + 777 + … a n términos

Solución:

Tenemos S _n = 7 + 77 + 777 + … en n términos.

Multiplicando y dividiendo por 9, obtenemos,

= $\frac{5}{9}$ [9+99+999+…a n términos]

= $\frac{5}{9}$ [(10–1)+(10 ² –1)+(10 ³ –1)…a n términos]

= $\frac{5}{9}$ [(10+10 ² +10 ³ +….n términos) – (1+1+1+…..n términos)]

= $\frac{7}{9}\left[\frac{10(10^n-1)}{10-1}-n\right]$

= $\frac{70(10^n-1)}{81}-\frac{7n}{9}$

Por tanto, la suma de la serie hasta n términos es $\frac{70(10^n-1)}{81}-\frac{7n}{9}$ .

(iii) 9 + 99 + 999 + … a n términos

Solución:

Tenemos S _n = 9 + 99 + 999 + … en n términos. Se puede escribir como,

= (10–1)+(10 ² –1)+(10 ³ –1)…a n términos

= (10+10 ² +10 ³ +….n términos) – (1+1+1+…..n términos)

= $\left[\frac{10(10^n-1)}{10-1}-n\right]$

Por tanto, la suma de la serie hasta n términos es $\left[\frac{10(10^n-1)}{10-1}-n\right]$ .

(iv) 0.5 + 0.55 + 0.555 + … a n términos

Solución:

Tenemos S _n = 0.5 + 0.55 + 0.555 + … en n términos. Se puede escribir como,

= $\frac{5}{9}\left[\frac{9}{10}+\frac{99}{100}+\frac{999}{1000}+...n \hspace{0.1cm}terms\right]$

= $\frac{5}{9}\left[(1-\frac{1}{10})+(1-\frac{1}{100})+(1-\frac{1}{1000})+...n\hspace{0.1cm}terms\right]$

= $\frac{5}{9}\left[(1+1+1...n\hspace{0.1cm}terms)-(\frac{1}{10}+\frac{1}{10^2}+\frac{1}{10^3}+...n\hspace{0.1cm}terms)\right]$

= $\frac{5}{9}\left[n-\frac{(\frac{1}{10})(1-(\frac{1}{10})^n}{1-\frac{1}{10}}\right]$

= $\frac{5n}{9}-\frac{5}{81}(1-\frac{1}{10^n})$

Por tanto, la suma de la serie hasta n términos es $\frac{5n}{9}-\frac{5}{81}(1-\frac{1}{10^n})$ .

(v) 0.6 + 0.66 + 0.666 + … en n términos

Solución:

Tenemos S _n = 0,6 + 0,66 + 0,666 + … en n términos. Se puede escribir como,

= $\frac{6}{9}\left[\frac{9}{10}+\frac{99}{100}+\frac{999}{1000}+...n \hspace{0.1cm}terms\right]$

= $\frac{6}{9}\left[(1-\frac{1}{10})+(1-\frac{1}{100})+(1-\frac{1}{1000})+...n\hspace{0.1cm}terms\right]$

= $\frac{6}{9}\left[(1+1+1...n\hspace{0.1cm}terms)-(\frac{1}{10}+\frac{1}{10^2}+\frac{1}{10^3}+...n\hspace{0.1cm}terms)\right]$

= $\frac{6}{9}\left[n-\frac{(\frac{1}{10})(1-(\frac{1}{10})^n}{1-\frac{1}{10}}\right]$

= $\frac{2n}{3}-\frac{2}{27}(1-\frac{1}{10^n})$

Por tanto, la suma de la serie hasta n términos es $\frac{2n}{3}-\frac{2}{27}(1-\frac{1}{10^n})$ .

Pregunta 5. ¿Cuántos términos del GP 3, 3/2, 3/4,… se toman juntos para hacer 3069/512?

Solución:

Dado que GP tiene el primer término (a) = 3, razón común (r) = (3/2)/3 = 1/2 y suma de términos (S _n ) = 3069/512.

Sabemos que la suma de n términos de un GP está dada por S _n = a(r ⁿ –1)/(r–1).

=> 3069/512 = 3[1–(1/2) ⁿ ] / [1–(1/2)]

=> 2(2 ⁿ –1)/(2 ⁿ ) = 1023/512

=> 1023(2) ⁿ = 1024(2) ⁿ – 1024

=> 2 ⁿ = 1024

=> norte = 10

Por lo tanto, 10 términos del GP deben tomarse juntos para hacer 3069/512.

Pregunta 6. ¿Cuántos términos de la serie 2 + 6 + 18 + …. debe tomarse para que la suma sea igual a 728?

Solución:

Dado que GP tiene el primer término (a) = 2, razón común (r) = 6/2 = 3 y suma de términos (S _n ) = 728.

Sabemos que la suma de n términos de un GP está dada por S _n = a(r ⁿ –1)/(r–1).

=> 728 = 2[3 ⁿ –1]/[3–1]

=> 3 ⁿ –1 = 728

=> 3 ⁿ = 729

=> norte = 6

Por lo tanto, 6 términos del GP deben tomarse juntos para que la suma sea igual a 728.

Pregunta 7. ¿Cuántos términos de la sucesión √3, 3, 3√3,… hay que tomar para hacer la suma 39+ 13√3 ?

Solución:

Dado que GP tiene el primer término (a) = 2, razón común (r) = 3/√3 = 1/√3 y suma de términos (S _n ) = 39+ 13√3.

Sabemos que la suma de n términos de un GP está dada por S _n = a(r ⁿ –1)/(r–1).

=> 39+13√3 = √3[3 ^n/2 –1]/(√3–1)

=> (39+13√3)(√3–1) = √3(3 ^n/2 –1)

=> 39√3–39+39–13√3 = 3 ^(n+1)/2 –√3

=> 3 ^(n+1)/2 = 27√3

=> 3 ^n/2 √3 = 27√3

=> 3 ^n/2 = 27

=> n/2 = 3

=> norte = 6

Por lo tanto, se deben tomar 6 términos del GP para hacer la suma 39+ 13√3.

Pregunta 8. La suma de n términos del GP 3, 6, 12, … es 381. Encuentra el valor de n.

Solución:

Dado que GP tiene el primer término (a) = 3, razón común (r) = 6/3 = 2 y suma de términos (S _n ) = 381.

Sabemos que la suma de n términos de un GP está dada por S _n = a(r ⁿ –1)/(r–1).

=> 381 = 3(2 ⁿ –1)/(2–1)

=> 2 ⁿ – 1 = 127

=> 2 ⁿ = 128

=> norte = 7

Por lo tanto, el valor de n es 7.

Pregunta 9. La razón común de un GP es 3, y el último término es 486. Si la suma de estos términos es 728, encuentre el primer término.

Solución:

Dado que GP tiene razón común (r) = 3, último término (a _n ) = 486 y suma de términos (S _n ) = 728.

Sabemos que el término n de un GP está dado por a _n = ar ^n-1 .

=> 486 = a(3) ^n-1

=> 486 = un(3) ⁿ /3

=> un(3) ^norte = 1458 . . . . (1)

Sabemos que la suma de n términos de un GP está dada por S _n = a(r ⁿ –1)/(r–1).

=> 728 = a(3 ⁿ –1)/(3–1)

=> 1456 = a(3) ⁿ –a

Usando (1) en la ecuación, obtenemos,

=> un = 1458 – 1456 = 2

Por lo tanto, el primer término del GP es 2.

Pregunta 10. La razón de la suma de los primeros tres términos a la de los primeros 6 términos de un GP es 125: 152. Encuentra la razón común.

Solución:

Sabemos que la suma de n términos de un GP está dada por S _n = a(r ⁿ –1)/(r–1).

De acuerdo con la pregunta, tenemos,

=> $\frac{\frac{a(r^3-1)}{r-1}}{\frac{a(r^6-1)}{r-1}} = \frac{125}{152}$

=> (r ³ –1)/(r ⁶ –1) = 125/152

=> 1/( r3+ ¹ ) = 125/152

=> 125r ³ + 125 = 152

=> ^r3 = 27/125

=> r = 3/5

Por lo tanto, la razón común es 3/5.

Pregunta 11. Los términos 4 y 7 de un GP son 1/27 y 1/729 respectivamente. Encuentre la suma de n términos del GP

Solución:

Sabemos que el término n de un GP está dado por a _n = ar ^n-1 .

De acuerdo con la pregunta, tenemos,

=> ar ³ = 1/27 . . . . (1)

=> ar ⁶ = 1/729 . . . . (2)

Dividiendo (2) por (1), obtenemos,

=> ^r3 = 27/729 = 1/27

=> r = 1/3

Poniendo r = 1/3 en (1), obtenemos,

=> un(1/3) ³ = 1/27

=> un(1/27) = 1/27

=> un = 1

Sabemos que la suma de n términos de un GP está dada por S _n = a(r ⁿ –1)/(r–1).

=> S _norte = 1[(1/3) ^norte –1]/[(1/3)–1]

= 3[1–(1/3) ⁿ ]/2

Por lo tanto, la suma de n términos del GP es 3[1–(1/3) ⁿ ]/2.

Publicación traducida automáticamente

Artículo escrito por gurjotloveparmar y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA

Clase 11 Soluciones RD Sharma – Capítulo 20 Progresiones geométricas – Ejercicio 20.3 | Serie 1

Pregunta 1. Encuentra la suma de las siguientes progresiones geométricas:

(i) 2, 6, 18, … a 7 términos

(ii) 1, 3, 9, 27, … a 8 términos

(iii) 1, –1/2, 1/4, –1/8, ….

(iv) (a ² – b ² ), (a – b), (a–b)/(a+b), … a n términos

(v) 4, 2, 1, 1/2… a 10 términos

Pregunta 2. Encuentra la suma de las siguientes series geométricas:

(i) 0.15 + 0.015 + 0.0015 + … a 8 términos

(ii) √2 + 1/√2 + 1/2√2 + …. a 8 términos

(iii) 2/9 – 1/3 + 1/2 – 3/4 + … a 5 términos

(iv) (x + y) + (x ² + xy + y ² ) + (x ³ + x ² y + xy ² + y ³ ) + …. a n términos

(v) 3/5 + 4/5 ² + 3/5 ³ + 4/5 ⁴ + … en n términos

(vii) 1, –a, a ² , –a ³ , . . . . a n términos (a ≠ 1)

(viii) x ³ + x ⁵ + x ⁷ + . . . . n términos

(ix) √7 + √21 + 3√7 + . . . . n términos

Pregunta 3. Evalúa lo siguiente:

Pregunta 4. Encuentra la suma de la serie:

(i) 5 + 55 + 555 + … a n términos

(ii) 7 + 77 + 777 + … a n términos

(iii) 9 + 99 + 999 + … a n términos

(iv) 0.5 + 0.55 + 0.555 + … a n términos

(v) 0.6 + 0.66 + 0.666 + … en n términos

Pregunta 5. ¿Cuántos términos del GP 3, 3/2, 3/4,… se toman juntos para hacer 3069/512?

Pregunta 6. ¿Cuántos términos de la serie 2 + 6 + 18 + …. debe tomarse para que la suma sea igual a 728?

Pregunta 7. ¿Cuántos términos de la sucesión √3, 3, 3√3,… hay que tomar para hacer la suma 39+ 13√3 ?

Pregunta 8. La suma de n términos del GP 3, 6, 12, … es 381. Encuentra el valor de n.

Pregunta 9. La razón común de un GP es 3, y el último término es 486. Si la suma de estos términos es 728, encuentre el primer término.

Pregunta 10. La razón de la suma de los primeros tres términos a la de los primeros 6 términos de un GP es 125: 152. Encuentra la razón común.

Pregunta 11. Los términos 4 y 7 de un GP son 1/27 y 1/729 respectivamente. Encuentre la suma de n términos del GP

Deja una respuesta Cancelar la respuesta

Pregunta 1. Encuentra la suma de las siguientes progresiones geométricas:

(i) 2, 6, 18, … a 7 términos

(ii) 1, 3, 9, 27, … a 8 términos

(iii) 1, –1/2, 1/4, –1/8, ….

(iv) (a 2 – b 2 ), (a – b), (a–b)/(a+b), … a n términos

(v) 4, 2, 1, 1/2… a 10 términos

Pregunta 2. Encuentra la suma de las siguientes series geométricas:

(i) 0.15 + 0.015 + 0.0015 + … a 8 términos

(ii) √2 + 1/√2 + 1/2√2 + …. a 8 términos

(iii) 2/9 – 1/3 + 1/2 – 3/4 + … a 5 términos

(iv) (x + y) + (x 2 + xy + y 2 ) + (x 3 + x 2 y + xy 2 + y 3 ) + …. a n términos

(v) 3/5 + 4/5 2 + 3/5 3 + 4/5 4 + … en n términos

(vii) 1, –a, a 2 , –a 3 , . . . . a n términos (a ≠ 1)

(viii) x 3 + x 5 + x 7 + . . . . n términos

(ix) √7 + √21 + 3√7 + . . . . n términos

Pregunta 3. Evalúa lo siguiente:

Pregunta 4. Encuentra la suma de la serie:

(i) 5 + 55 + 555 + … a n términos

(ii) 7 + 77 + 777 + … a n términos

(iii) 9 + 99 + 999 + … a n términos

(iv) 0.5 + 0.55 + 0.555 + … a n términos

(v) 0.6 + 0.66 + 0.666 + … en n términos

Pregunta 5. ¿Cuántos términos del GP 3, 3/2, 3/4,… se toman juntos para hacer 3069/512?

Pregunta 6. ¿Cuántos términos de la serie 2 + 6 + 18 + …. debe tomarse para que la suma sea igual a 728?

Pregunta 7. ¿Cuántos términos de la sucesión √3, 3, 3√3,… hay que tomar para hacer la suma 39+ 13√3 ?

Pregunta 8. La suma de n términos del GP 3, 6, 12, … es 381. Encuentra el valor de n.

Pregunta 9. La razón común de un GP es 3, y el último término es 486. Si la suma de estos términos es 728, encuentre el primer término.

Pregunta 10. La razón de la suma de los primeros tres términos a la de los primeros 6 términos de un GP es 125: 152. Encuentra la razón común.

Pregunta 11. Los términos 4 y 7 de un GP son 1/27 y 1/729 respectivamente. Encuentre la suma de n términos del GP

Deja una respuesta Cancelar la respuesta

(iv) (a ² – b ² ), (a – b), (a–b)/(a+b), … a n términos

(iv) (x + y) + (x ² + xy + y ² ) + (x ³ + x ² y + xy ² + y ³ ) + …. a n términos

(v) 3/5 + 4/5 ² + 3/5 ³ + 4/5 ⁴ + … en n términos

(vii) 1, –a, a ² , –a ³ , . . . . a n términos (a ≠ 1)

(viii) x ³ + x ⁵ + x ⁷ + . . . . n términos