Pregunta 11. Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto (-4, 3) y es tal que la parte de ella entre los ejes es divisible por el punto en la razón 5:3.
Solución:
Como sabemos que la ecuación de la recta es
x/a + y/b = 1 …..(1)
Se da que el punto P(-4, 3) divide la recta que une A(a, 0) y B(0, b) en la razón de 5:3 por lo que,
[3a/8, 5b/8] = (-4, 3)
3a = -4
a = -32/3
5b/8 = 3
b = 24/5
3x/-32 + 5y/24 = 1
Por lo tanto, la ecuación de la recta es 9x – 20y + 96 = 0
Pregunta 12. Encuentra la ecuación de una línea que pasa por el punto (22, -6) y es tal que la intersección en el eje x excede la intersección en el eje y por 5.
Solución:
Como sabemos que la ecuación de la recta es
x/a + y/b = 1 …..(1)
Asi que,
a = b + 5
x/b + 5 + y/b = 1
Se da que la recta pasa por el punto (22, -6)
Entonces, 22/b + 5 – 6/b = 1
22b – 6b – 30 = 0
b 2 -11b + 30 = 0
b = 5 o 6
a = 10 u 11
Cuando b = 5 y a = 10, entonces la ecuación de la recta es
x/10 + y/5 =1
x + 2y – 10 = 0
Cuando b = 6 y a = 11, entonces la ecuación de la recta es
x/11 + y/6 = 1
6x + 11y = 66
Por lo tanto, las ecuaciones de la recta son x + 2y – 10 = 0 y 6x + 11y = 66
Pregunta 13. Encuentra la ecuación de la línea que pasa por P (1, -7) y se encuentra con los ejes en A y B respectivamente para que 4AP – 3BP = 0.
Solución:
Como sabemos que la ecuación de la recta es
y – y 1 = m(x – x 1 ) …..(1)
La recta pasa por el punto P(1, -7) y se encuentra con los ejes en A(a, 0) y B(0, b)
Asi que,
AP/BP = 3/4
Usando la fórmula de la sección, obtenemos
lx 2 + mx 1 /l+m, ly 2 + my 1 /l + m
= 3(0) + 4(a)/3 + 4 = 1
= 4a/7 =1
un = 4/7
= 3(a) + 4(0)/3 + 4 = -7
= 3b/7 = -7
b = -49/3
Pon A(7/4, 0) y B(0, -49/3) en la ecuación(1), obtenemos
y – y 1 = y 2 – y 1 / x 2 – x 1 (x – x 1 )
y – 0 = (-49/3 – 0)/(0 – 7/4)(x – 7/4)
y = 28/3(x – 7/4)
Por lo tanto, la ecuación de la recta es 3y – 28x – 49 = 0
Pregunta 14. Encuentra la ecuación de la línea que pasa por el punto (2, 2) y corta las intersecciones en los ejes cuya suma es 9.
Solución:
Como sabemos que la ecuación de la recta es
x/a + y/b = 1 …..(1)
y a + b = 9
Asi que
x/a + y/9 – 1 = 1
Se da que la recta pasa por el punto (2, 2)
2/a + 2/(a – a) = 1
18 – 2a + 2a = 9a – un 2
un 2 – 9a – 18 = 0
a = 6, 3
b = 3, 6
Cuando b = 3 y a = 6, entonces la ecuación de la recta es
x/6 + y/3 = 1
2x-y-6 = 0
Cuando b = 6 y a = 3, entonces la ecuación de la recta es
x/3 + y/b = 1
x + 2y – 6 = 0
Por lo tanto, las ecuaciones de la recta son 2x – y – 6 = 0 y x + 2y – 6 = 0
Pregunta 15. Halla la ecuación de la recta que pasa por el punto P (2, 6) y corta los ejes de coordenadas en el punto A y B respectivamente para que AP/BP = 2/3.
Solución:
Como sabemos que la ecuación de la recta es
y – y 1 = m(x – x 1 ) …..(1)
La recta pasa por el punto P(2, 6) y se encuentra con los ejes en A(a, 0) y B(0, b)
Entonces, AP/BP = 2/3
Usando la fórmula de la sección
x = lx 2 + mx 1 /l + m, ly 2 + mi 1 /l + m
l : m = 2 : 3
= 2(0) + 3(a)/2 + 3 = 2
= 3a =10
a = 10/3
= 2(b) + 3(0)/2 + 3 = 6
= 2b = 30
b = 15
Entonces, los puntos son A(10/3, 0) y B(0, 15)
Entonces, la ecuación de la recta AB es
y – y 1 = y 2 – y 1 / x 2 – x 1 (x – x 1 )
y – 0 = 15/(10/3) (x – 10/3)
y = -45/10(x – 10/3)
2y = -9x + 90/3
Por lo tanto, la ecuación de la recta es 9x + 2y = 30
Pregunta 16. Encuentra la ecuación de las líneas rectas, cada una de las cuales pasa por el punto (3, 2) y corta las intersecciones a y b en los ejes X e Y de modo que a – b = 2.
Solución:
Como sabemos que la ecuación de la recta es
x/a + y/b = 1 …..(1)
y a – b = 2
a = 2 + b
Se da que la recta pasa por el punto (3, 2)
Entonces, 3/b +2 + 2/b = 1
3b + 2b + 4 = segundo 2 + 2b
b 2 – 3b – 4 = 0
b = 4 o -1
a = 6 o 1
Cuando b = 4 y a = 6, entonces la ecuación de la recta es
x/6 + y/4 = 1
2x + 3y = 12
Cuando b = -1 y a = 1, entonces la ecuación de la línea es
x/1 + y/-1 = 1
x – y = 1
Por lo tanto, las ecuaciones de la recta son 2x + 3y = 12 y x – y = 1
Pregunta 17. Encuentra las ecuaciones de las rectas que pasan por el origen, y triseca la porción de recta 2x + 3y = 6, que es interceptada entre los ejes.
Solución:
Según la pregunta
La ecuación de la recta es 2x + 3y = 6
Esta línea corta el eje de coordenadas en A(3, 0) y B(0, 2)
AP/PB = 1/2,
y
AQ/QB = 2/1
Por lo tanto, las coordenadas de P =(1 × 0 + 3 × 2)/3, (1 × 2 + 0)/3 = 1/3, 2/3
Las coordenadas de Q = (2 × 0 + 3 × 1)/3, (4 + 0)/3 = 3/3, 4/3
Entonces, la ecuación de OQ es:
y – 0 = (4/3 – 0/ 1 – 0) × (x – 0)
3y = 4x
Y la ecuación de OP es:
y – 0 = (2/3 – 0/1/3 – 0) × (x – 0)
x-3y = 0
Pregunta 18. Encuentra la ecuación de la línea recta que pasa por (2,1) y biseca la porción de la línea recta 3x-5y = 15 que se encuentra entre los ejes.
Solución:
Según la pregunta
La ecuación de la recta es 3x – 5y = 15
x/5 – y/3 = 1
y esta línea corta el eje en (5, 0) y (-3, 0)
Entonces, la posición de AB interceptada entre el eje es 1 : 1
p = (5/2, -3/2)
Se da que la ecuación de la recta que pasa por el punto (2, 1),
Asi que,
y – 1 = (1 + 3/2)/( 2 – 5/2) × (x – 2)
y-1 = -5(x-2)
Por lo tanto, la ecuación de la recta es 5x + y = 11
Pregunta 19. Hallar la ecuación de la recta que pasa por el origen y que biseca la parte de la recta ax + por + c = 0, interceptada entre los ejes de coordenadas.
Solución:
Según la pregunta
La ecuación de la recta es ax + by + c = 0
hacha + por = -c
x/(-c/a) + y/(-c/b) = 1
c = ((-c/a) + 0)/2, (0 – (c/b))/2
c = (-c/2a, -c/2b)
Se da que la ecuación de la recta que pasa por el punto (0, 0) y c(-c/2a, -c/2b)
Entonces, (y + c/2b) = (-c/2b) / (-c/2a) (x + c/2a)
= -y/a + x/b = 0
Por tanto, la ecuación de la recta es ax – by = 0
Pregunta 20. El área del triángulo formado por ejes de coordenadas y una línea es de 6 unidades cuadradas y la longitud de la hipotenusa es de 5 unidades. Encuentra la ecuación de la recta.
Solución:
Como sabemos que la ecuación de la recta es
x/a + y/b = 1
y se encuentra con los ejes en A(a, 0) y B(0, b)
Consideremos que OAB es un triángulo y el área del triángulo es 6
1/2 × OA ×OB = 6
1/2 × un × segundo = 6
b = 6/un
Se da que la hipotenusa del triangulo OAB es 5
Entonces, (a) 2 + (b) 2 = (5) 2
(a) 2 + (6/a) 2 = (5) 2
a = 4, 3
Entonces, b = 3, 4
Cuando a = 4 y b = 3 entonces la ecuación de la recta es:
x/4 + y/3 = 1
Cuando a = 3 y b = 4 entonces la ecuación de la recta es:
x/3 + y/4 = 1
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Artículo escrito por mayurbadole2407 y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA