Pregunta 1. Encuentra la ecuación de la recta:
(1) Cortando las intersecciones 3 y 2 de los ejes
Solución
Dado que, a = 3, b = 2
Ahora encontramos la ecuación de las intersecciones de corte de línea de los ejes,
Según la fórmula de la ecuación de la recta
x/a + y/b = 1
obtenemos x/3 + y/2 = 1
Tomando LCM,
2x + 3y = 6
Por lo tanto, la ecuación de la línea cortada intercepta 3 y 2 de los ejes es 2x + 3y = 6
(2) Cortar las intersecciones -5 y 6 de los ejes
Solución
Dado que,
a = -5, b = 6
Según la fórmula de la ecuación de la recta
x/a + y/b = 1
Obtenemos x/-5 + y/6 = 1 ….(1)
Tome MCM de eq(1)
6x – 5y = -30
Por lo tanto, la ecuación de la línea cortada intercepta 3 y 2 de los ejes es 6x – 5y = -30
Pregunta 2. Encuentra la ecuación de la línea recta que pasa por (1, -2) y corta intersecciones iguales en los ejes.
Solución :
En la pregunta dada que,
Una recta que pasa por (1, -2)
Consideremos que, la ecuación de la línea que corta
intersecciones iguales en coordenadas de longitud ‘m’ es
Según la fórmula de la ecuación de la recta
x/a + y/b = 1
Obtenemos
x/m + y/m = 1
x + y = metro
La recta x + y = m pasa por (1, -2)
Entonces, el punto dado satisface la ecuación
1 – 2 = metro
metro = -1
Por lo tanto, la ecuación de la recta es x+ y = -1
Pregunta 3. Encuentra la ecuación de la recta que pasa por el punto (5, 6) y tiene intersecciones en los ejes
(1) De igual magnitud y ambos positivos
Solución:
Hemos dado eso,
un = segundo
Ahora encuentre la ecuación de las intersecciones de corte de línea de los ejes:
Según la fórmula de la ecuación de la recta
x/a + y/b = 1
Obtenemos
x + y = un
Se da que la recta que pasa por el punto (5, 6)
Entonces, el punto dado satisface la ecuación
5 + 6 = un
un = 11
Por lo tanto, la ecuación de la línea es x + y = 11
(2) De igual magnitud pero de signo opuesto
Solución:
Hemos dado eso,
b = -a
Ahora encontramos la ecuación de las intersecciones de corte de línea de los ejes: –
Según la fórmula de la ecuación de la recta
x/a + y/b = 1
Obtenemos
x/a + y/-a = 1
x – y = un
Se da que la recta que pasa por el punto (5, 6)
Entonces, el punto dado satisface la ecuación
5 – 6 = un
un = -1
Por lo tanto, la ecuación de la recta es x – y = -1
Pregunta 4. ¿Para qué valores de a y b las intersecciones cortadas en los ejes de coordenadas por la línea ax + by + 8 = 0 son iguales en longitud pero de signos opuestos a las cortadas por la línea 2x – 3y + 6 = 0 en los ejes.
Solución:
Según la pregunta
Se da que las intersecciones cortadas en los ejes de coordenadas por la línea
hacha + por +8 = 0 …(1)
Entonces la pendiente de las ecuaciones es
pendiente(m1) = –a/b
Además, son iguales en longitud, pero de signos opuestos a los cortados por la línea.
2x – 3y +6 = 0 …(2)
Entonces la pendiente de las ecuaciones es
pendiente (m2) = 2/3
Entonces, al resolver obtenemos
-a/b = 2/3
a = -2b/3 …..(3)
Ahora, la longitud de la perpendicular desde el origen.
Entonces, usando la fórmula, obtenemos
d = |ax + by + c/√a 2 + b 2 |
re 1 = |a(0) + b(0) + 8/√a 2 + b 2 |
= 8 × 3/√13b 2
re 2 = |2(0) – 3(0) + 6/√2 2 + 3 2 |
= 6/√13
Como sabemos que d 1 = d 2 ,
Entonces, 8 × 3/√13b 2 = 6/√13
segundo = 4
Ahora pon el valor de b en la ecuación (3), obtenemos
a = -2b/3
a = -8/3
Por lo tanto, el valor de a y b es -8/3 y 4
Pregunta 5. Encuentra la ecuación de la línea recta que corta intersecciones positivas iguales en los ejes y su producto es 25.
Solución:
Según la pregunta
a = b …..(1)
ab = 25 …..(2)
Tenemos que encontrar la ecuación de la línea que corta intersecciones positivas iguales en los ejes
Entonces, de la ecuación (1) y (2), obtenemos
un 2 = 25
un = 5
Según la fórmula de la ecuación de la recta
x/a + y/b = 1
Obtenemos
x/5 + y/5 = 1
Ahora que estamos tomando LCM, obtenemos
x + y = 5
Por lo tanto, la ecuación de la línea es x + y = 5
Pregunta 6. Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto (-4, 3), y la parte de la recta interceptada entre los ejes se divide interiormente en razón de 5:3 por este punto.
Solución:
Como sabemos que la ecuación de la recta es
x/a + y/b = 1 …..(1)
Y corta el eje en el punto A(a, 0) y B(0, b)
Entonces, el intercepto AB entre el eje es 5 : 3
h = 3 × a + 5 × 0/8
k = 3 × 0 + 5 × 0/8
P = (3a/8, 5b/8)
Se da que la recta que pasa por el punto (-4, 3)
Entonces, 3a/8 = -4 y 5b/8 = 3
a = -32/3 y b = 24/5
Ahora ponga el valor de a y b en la ecuación (1), obtenemos
-3x/32 + 5y/24 = 1
Por lo tanto, la ecuación de la recta es 9x – 20y + 96 = 0
Pregunta 7. Una línea recta pasa por el punto biseca la porción de la línea interceptada entre los ejes. demuestre que la ecuación de la línea es x/2α + y/2β = 1.
Solución:
Como sabemos que la ecuación de la recta es
x/a + y/b = 1 …..(1)
Y la línea interceptada por los ejes son (a, 0) y (0, b),
Si el segmento de línea se biseca en el punto (α, β) entonces,
a + 0/2 = α
0 + b/2 = β
a = 2α, b = 2β
Ahora ponga el valor de a y b en la ecuación (1), obtenemos
x/2α + y/β = 1
Cuestión 8. Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto (3, 4) y es tal que la parte de ella interceptada entre los ejes es divisible por el punto en la razón 2:3.
Solución:
Como sabemos que la ecuación de la recta es
x/a + y/b = 1 …..(1)
Y supongamos que el punto Q(3, 4) divide la línea que el punto A(a, 0) y B(0, b)
en proporción 2 : 3
Entonces, 2(0) + 3(a)/2 + 3 = 3
2(a) + 3(0)/2 + 3 = 4
a = 5, b = 10
Ahora ponga el valor de a y b en la ecuación (1), obtenemos
x/5 + y/10 =1
Por lo tanto, la ecuación de la línea es 2x + y = 10
Pregunta 9. El punto R(h, k) divide un segmento de recta entre los ejes en la razón 1 : 2. Encuentra la ecuación de la recta.
Solución:
Se da que el punto R(h, k) divide un segmento de recta entre los ejes en la razón 1 : 2
Usando la fórmula de la sección obtenemos
h = 2 × un + 1 × 0/1 + 2
y,
k = 2 × 0 + 1 × b/1 + 2
Asi que,
h = 2a/3 y k = b/3
Por lo tanto, el valor de a y b es
a = 3h/2
segundo = 3k
Así, los puntos correspondientes de A (3h/2, 0) y B (0, 3k)
y – 3k/3k – 0 = x – 0/0 – 3h/2
-3hy + 9hk = 6kx
Por lo tanto, la ecuación de la recta es 2kx + hy = 3kh
Pregunta 10. Encuentra la ecuación de la línea que pasa por el punto (-3, 8) y corta las intersecciones positivas en los ejes de coordenadas cuya suma es 7.
Solución:
Como sabemos que la ecuación de la recta es
x/a + y/b = 1 …..(1)
Entonces a + b = 7
x/a + y/7 – 1 = 1 …..(2)
Se da que la recta pasa por el punto (-3, 8)
= -3/a + 8/7 – a = 1
=-21 + 3a + 8a = 7a – un 2
= un 2 + 4a – 21 = 0
a = 3 o -7
Pero a > 0 entonces a no = -7
Ahora ponga el valor de a y b en la ecuación (1), obtenemos
x/3 + y/4 = 1
Por lo tanto, la ecuación de la recta es 4x + 3y = 12
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Artículo escrito por mayurbadole2407 y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA