Encuentre dy/dx en cada uno de los siguientes.
Pregunta 16. Si x√(1+y) +y√(1+x) =0 entonces prueba que (1+x) 2 dy/dx +1=0
Solución:
Tenemos,
x√(1+y) +y√(1+x) =0
=>x√(1+y)=-y√(1+x)
Al elevar al cuadrado ambos lados, tenemos
x2 ( 1 +y)=y2 ( 1+x)
=>x 2 + x 2 y-y 2 -y 2 x=0
=>(x+y)(xy)+xy(xy)=0
=>(xy)(x+y+xy)=0
Entonces, ya sea (xy)=0
o, x+y+xy=0
=>x+y(1+x)=0
=>y=-x/(1+x)
Al derivar ambos lados con respecto a x,
dy/dx=d(-x/(1+x))/dx
Al aplicar la regla del cociente,
dy/dx = ((x)1-(1+x))/(1+x) 2
=>dy/dx=(-1/(1+x) 2 )
=>(dy/dx)(1+x) 2 +1=0
Por lo tanto, probado.
Pregunta 17. log(√(x 2 +y 2 )) = tan -1 (y/x)
Solución:
Tenemos,
log(√(x 2 +y 2 ))=tan -1 (y/x)
=>log(x 2 +y 2 ) (1/2) =tan -1 (y/x)
=>(1/2)(log(x 2 +y 2 ))=tan -1 (y/x)
Al derivar ambos lados con respecto a x,
(1/2)d(log(x 2 +y 2 ))/dx = d(tan -1 (y/x))/dx
=>(1/2)*(1/(x 2 +y 2 ))*(2x+2y(dy/dx))=1/(1+(y/x) 2 )((x(dy/dx) )-y)/x 2 )
=>x+y(dy/dx)=x(dy/dx)-y
=>(dy/dx)(yx)=-(x+y)
=>(dy/dx)=(x+y/(xy)
Por lo tanto, la respuesta es,
(dy/dx)=(x+y)/(xy)
Pregunta 18. sec((x+y)/(xy)) = a
Solución:
Tenemos,
segundo((x+y)/(xy))=a
=>(x+y)/(xy)=seg -1( a)
Al derivar ambos lados con respecto a x,
=>d((x+y)/(xy))/dx=d(seg -1 (a))/dx
=>(xy)(1+(dy/dx))-(x+y)(1-(dy/dx))=0(xy) 2
=>x-y+(xy)(dy/dx)-(x+y)+(x+y)(dy/dx)=0
=>(dy/dx)(x-y+x+y)-2y=0
=>(dy/dx)(2x)=2y
=>(dy/dx)=(y/x)
Por lo tanto, la respuesta es,
(dy/dx)=(y/x)
Pregunta 19. tan -1 ((x 2 -y 2 )/(x 2 +y 2 )) = a
Solución:
Tenemos,
bronceado -1 ((x 2 -y 2 )/(x 2 +y 2 ))=a
=>(x 2 -y 2 )/(x 2 +y 2 )=tan a
=>(x 2 -y 2 )=(tan a)(x 2 +y 2 )
Al derivar ambos lados con respecto a x,
=>d(x 2 -y 2 )dx=d((tan a)(x 2 +y 2 ))/dx
=>2x-2y(dy/dx)=(tan a)(2x+2y(dy/dx))
=>xy(dy/dx)=(tan a)(x+y(dy/dx))
=>-(dy/dx)(y+y(tan a))=x(tan a)-x
=>-(dy/dx)=(x(tan a-1))/(y(1+tan a))
=>dy/dx= (x(1-tan a))/(y(1+tan a))
Por lo tanto, la respuesta es,
dy/dx =(x(1-tana))/(y(1+tan a))
Pregunta 20. xy(log(x+y)) = 1
Solución:
Tenemos,
xy(registro(x+y))=1
Derivando con respecto a x,
d(xy(log(x+y)))/dx =d1/dx
=>y(log(x+y))+x(log(x+y)dy/dx+((xy)/(x+y))(1+(dy/dx)))=0
=>y(log(x+y))+((xy)/(x+y))+(dy/dx)(x(log(x+y))+(xy)/(x+y)) =0
=>(dy/dx)(x(log(x+y))+(xy)/(x+y))=-(y(log(x+y))+(xy)/(x+y) )
Se puede deducir que,
y(registro(x+y))=1/x
x(registro(x+y))=1/y
Asi que,
(dy/dx)((1/y)+(xy)/(x+y))=-((1/x)+(xy)/(x+y)
=>(dy/dx)((x+y+xy 2 )/((y+y)x))=-(x+y+x 2 y)/(y)(x+y))
=>(dy/dx)=-((x+y+x 2 y)/(x+y+xy 2 ))(y/x)
Por lo tanto, la respuesta es,
dy/dx=-((x(x 2 y+x+y))/(y(xy 2 +x+y)))
Pregunta 21. y = xsen(a+y)
Solución:
Tenemos,
y=x sen(a+y)
Derivando con respecto a x,
dy/dx=sen(a+y) +x*cos(a+y){0+dy/dx}
=>dy/dx =sen(a+y) +x*cos(a+y)*(dy/dx)
=>dy/dx-x*cos(a+y)*(dy/dx) =sen(a+y)
=>(dy/dx)(1-x*cos(a+y))=sen(a+y)
=>dy/dx=(sen(a+y))/(1-x*cos(a+y))
Por lo tanto, la respuesta es,
dy/dx =(sen(a+y))/(1-x*cos(a+y))
Pregunta 22. x*sen(a+y)+(sen a)*(cos(a+y)) = 0
Solución:
Tenemos,
x*sen(a+y)+(sen a)*(cos(a+y))=0
Al derivar ambos lados con respecto a x,
d(x*sen(a+y)+(sen a)*(cos(a+y)))/dx=d0/dx
=>sen(a+y)+x*cos(a+y)*(dy/dx)-(sen a)sen(a+y)(dy/dx)=0
=>(dy/dx)(xcos(a+y)-sina(sen(a+y)))=-sen(a+y)
=>(dy/dx)=sen(a+y)/(sina*sen(a+y)-xcos(a+y))
Desde arriba,
x=-((sina)*cos(a+y))/sen(a+y)
Poniendo en la ecuación anterior,
(dy/dx)*(((sina)*cos 2 (a+y))/(sin(a+y)))+(sina)sin(a+y))=sin(a+y)
(dy/dx)((sina)((cos 2 (a+y)+sen 2 (a+y))/sen(a+y)) =sen(a+y)
(dy/dx)=(sen 2 (a+y))/(sen a)
Por lo tanto, la respuesta es,
(dy/dx)=sen 2 (a+y)/(sina)
Pregunta 23. y = x*seno
Solución:
Tenemos,
y=x*seny
Al derivar ambos lados con respecto a x,
dy/dx=seny+x(cosy)(dy/dx)
=>dy/dx-x(cosy)(dy/dx)=seny
=>(dy/dx)(1-x(cosy))=seny
=>dy/dx=(seny)/(1-x(cosy))
Por lo tanto, la respuesta es,
(dy/dx)=(seny)/(1-x(cosy))
Pregunta 24. y(x 2 +1) 1/2 = log((x 2 +1) 1/2 -x)
Solución:
Tenemos,
y(x 2 +1) 1/2 = log((x 2 +1) 1/2 -x)
Derivando con respecto a x,
d(y(x 2 +1) 1/2 )/dx=(((x 2 +1) 1/2 -x) -1/2 )(2(x 2 +1)) -1/2 (2x -1)
=>2xy(2(x 2 +1) -1/2 )+(x 2 +1) 1/2 (dy/dx)=(((x 2 +1) 1/2 -x) -1/2 )(x-(x 2 +1) 1/2 )(x 2 +1)) -1/2
=>(dy/dx)(x 2 +1) 1/2 =((((x 2 +1) 1/2 -x) -1/2 )(x-(x 2 +1)) -1/ 2 x)/(x 2 +1))-(xy)(x 2 +1) -1/2
=>(dy/dx)(x 2 +1) 1/2 =(-1/(x 2 +1) 1/2 )-(xy)(x 2 +1) -1/2
=>(dy/dx)(x 2 +1) 1/2 =(-1-xy)(x 2 +1) -1/2
=>(dy/dx)(x 2 +1)=-(1+xy)
=>(dy/dx)(x 2 +1)+xy+1=0
Por lo tanto, la respuesta es,
(dy/dx)(x 2 +1)+xy+1=0
Pregunta 25. y = (log cosx senx)(log senx cosx) -1 +sen -1 (2x/(1+x 2 ))
Encuentre dy/dx en x=pi/4
Solución:
Tenemos,
y=(log cosx senx)(log senx cosx) -1 +sen -1 (2x/(1+x 2 ))
=>y=(log cosx senx)(log cosx senx)+sen -1 (2x/(1+x 2 ))
=>y=(log cosx senx) 2 +sen -1 (2x/(1+x 2 ))
=>y=((log senx)/log(cosx)) 2 +sen -1 (2x/(1+x 2 ))
Derivando con respecto a x,
dy/dx=d((log sen x)/log(cos x)) 2 /dx+ d(sen -1 (2x/(1+x 2 )))
=>dy/dx =2((log senx)/log(cosx))d((log senx)/(log cosx))/dx+1/(√1-((2x)/(1+x 2 ) ) 2 d(2x/(1+x 2 ))/dx
=>dy/dx=2((log senx)/log(cosx))*((log cosx)(1/sen x)*(cos x)-(log senx)*(1/cosx)*(-senx ))/(log(cosx)) 2 +((1+x 2 )/√(1+x 4 -2x 2 ))((1+x 2 )2-4x 2 )/(1+x 2 ) 2
=>dy/dx=2(log senx)/(logcosx)*((log cosx)*cotx+(log senx)tanx)+((1+x 2 )/√(1-x 2 ) 2 )(1- 2x 2 )/(1+x 2 ) 2
=>dy/dx=(2(log senx)*((log cosx)cotx+(log senx)tanx))/(log cosx) 3 +2/(1+x 2 )
En x=pi/4
dy/dx=(2(log sen(pi/4))*((log(cos(pi/4) cot(pi/4)+(log sen(pi/4))tan(pi/4))/ (log cos(pi/4)) 3 +2/(1+(pi 2 )/16)
=>dy/dx=2(log(1/√2))*(log(1/√2)+log(1/√2))/(log(1/√2)) 3 +32/(16 +(pi) 2 )
=>dy/dx=4(1/(log(1/√2)))+32/(16+(pi) 2 )
=>dy/dx=4(1/((-1/2)log2)+32/(16+(pi) 2 )
=>dy/dx=32/(16+(pi) 2 )-8(1/log2)
Por lo tanto, la respuesta es,
(dy/dx)=32/(16+(pi) 2 )-8(1/log2)
Pregunta 26. sen(xy)+y/x = x 2 -y 2
Solución:
Tenemos,
sin(xy)+y/x=x 2 -y 2
Derivando con respecto a x,
d(sen(xy)+d(y/x))/dx =d(x 2 )/dx -d(y 2 )/dx
=>cos(xy)(x(dy/dx)+y) +(x(dy/dx)-y)(x -2 )=2x-2y(dy/dx)
=>x*cos(xy)(dy/dx) + ycos(xy)+(x -1 )(dy/dx)-y(x -2 )+2y(dy/dx)=2x
=>(dy/dx)(x*cos(xy)+x -1 +2y)=2x-ycos(xy)-y(x -2 )
=>dy/dx=(2x-ycos(xy)-y(x -2 ))/(x*cos(xy)+x -1 +2y)
Por lo tanto, la respuesta es,
(dy/dx)=(2x-ycos(xy)-y(x -2 ))/(x*cos(xy)+x -1 +2y)
Pregunta 27. (y+x) 1/2 +(yx) 1/2 = c
Solución:
Tenemos,
(y+x) 1/2 +(yx) 1/2 =c
Derivando con respecto a x,
(1/2)(y+x) -1/2( (dy/dx)+1) + (1/2)(yx) -1/2 ((dy/dx)-1)=0
=>(dy/dx)((1/2)(y+x) -1/2 +(1/2)(yx) -1/2 ) +(1/2)(y+x) -1/ 2 -(1/2)(yx) -1/2 =0
=>(dy/dx)=((yx) -1/2 -(y+x) -1/2 )/((y+x) -1/2 +(yx) -1/2 )
Por racionalización del denominador,
(dy/dx)=(y+x)+(yx)-2(y+x) 1/2 (yx) 1/2
=>dy/dx=(2y-2(y+x) 1/2 (yx) 1/2 )/(x+y-y+x)
=>dy/dx=(y-((y 2 -x 2 ) 1/2 )/(x)
Por lo tanto, la respuesta es,
dy/dx=(y-((y 2 -x 2 ) 1/2 )/(x)
Pregunta 28. tan(x+y)+tan(xy) = 1
Solución:
Tenemos,
tan(x+y)+tan(xy)=1
Derivando con respecto a x,
d(tan(x+y)+tan(xy))/dx=d1/dx
=>seg 2 (x+y)(d(x+y)/dx)+seg 2 (xy)d(xy)/dx=0
=>seg 2 (x+y)(1+dy/dx)+seg 2 (xy)(1-dy/dx)=0
=>(dy/dx)(seg 2 (x+y)-seg 2 (xy))+seg 2 (x+y)+seg 2 (xy)=0
=>dy/dx=(seg 2 (x+y)+seg 2 (xy))/(seg 2 (xy)-seg 2 (x+y))
Por lo tanto, la respuesta es,
dy/dx=(seg 2 (x+y)+seg 2 (xy))/(seg 2 (xy)-seg 2 (x+y))
Pregunta 29. e x +e y = e x+y
Solución:
Tenemos,
d(e x +e y )/dx=de (x+y) /dx
=>e x +e y (dy/dx)=e (x+y) (1+(dy/dx))
=>(dy/dx)(e y -e (x+y) )=e (x+y) -e x
=>(dy/dx)=(e (x+y) -e x )/(e y -e (x+y) )
=>dy/dx=e x (e y -1)/e y (1-e x )
Por lo tanto, la respuesta es,
dy/dx=e x (e y -1)/e y (1-e x )
Pregunta 30. Si acogedor = xcos(a+y). Luego demuestre que, dy/dx = (cos 2 (a+y))/sen a
Solución:
Tenemos,
acogedor=x*cos(a+y)
Derivando con respecto a x,
d(acogedor)/dx=d(x*cos(a+y))/dx
=>-seno(dy/dx)=cos(a+y)-xsen(a+y)(dy/dx)
=>xsen(a+y)(dy/dx)-seno(dy/dx)=cos(a+y)
=>(dy/dx)(xsen(a+y)-seny)=cos(a+y)
=>dy/dx=(cos(a+y))/(x*sen(a+y)-seny)
Además, x=acogedor/cos(a+y)
Sustituyéndolo en el enunciado anterior,
(dy/dx)=(cos(a+y))/((cosy)sen(a+y)/cos(a+y))-seny)
=>dy/dx=cos 2 (a+y)/(cosy*sin(a+y)-seny(cos(a+y)))
=>dy/dx=cos 2 (a+y)/(sen(a+yy))
=>dy/dx=cos 2 (a+y)/sen(a)
Por lo tanto, la respuesta es,
dy/dx=cos 2 (a+y)/sen a
Publicación traducida automáticamente
Artículo escrito por neeraj kumar 13 y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA