Pregunta 1. Diferenciar y = x 1/x con respecto a x.
Solución:
Tenemos,
=> y = x1 /x
Al tomar el registro de ambos lados, obtenemos,
=> log y = log x 1/x
=> log y = (1/x) (log x)
Al diferenciar ambos lados con respecto a x, obtenemos,
=>
=>
=>
=>
=>
=>
Pregunta 2. Diferenciar y = x sen x con respecto a x.
Solución:
Tenemos,
=> y = x sen x
Al tomar el registro de ambos lados, obtenemos,
=> log y = log x sen x
=> log y = sen x log x
Al diferenciar ambos lados con respecto a x, obtenemos,
=>
=>
=>
=>
=>
Pregunta 3. Diferenciar y = (1 + cos x) x con respecto a x.
Solución:
Tenemos,
=> y = (1 + cos x) x
Al tomar el registro de ambos lados, obtenemos,
=> log y = log (1 + cos x) x
=> log y = x log (1 + cos x)
Al diferenciar ambos lados con respecto a x, obtenemos,
=>
=>
=>
=>
=>
=>
Pregunta 4. Diferenciar
con respecto a x.
Solución:
Tenemos,
=>
Al tomar el registro de ambos lados, obtenemos,
=> registro y = registro
=> log y = cos −1 x log x
Al diferenciar ambos lados con respecto a x, obtenemos,
=>
=>
=>
=>
=>
Pregunta 5. Diferenciar y = (log x) x con respecto a x.
Solución:
Tenemos,
=> y = (log x) x
Al tomar el registro de ambos lados, obtenemos,
=> log y = log (log x) x
=> log y = x log (log x)
Al diferenciar ambos lados con respecto a x, obtenemos,
=>
=>
=>
=>
=>
Pregunta 6. Derive y = (log x) cos x con respecto a x.
Solución:
Tenemos,
=> y = (log x) cos x
Al tomar el registro de ambos lados, obtenemos,
=> log y = log (log x) cos x
=> log y = cos x log (log x)
Al diferenciar ambos lados con respecto a x, obtenemos,
=>
=>
=>
=>
=>
Pregunta 7. Diferenciar y = (sen x) cos x con respecto a x.
Solución:
Tenemos,
=> y = (sen x) cos x
Al tomar el registro de ambos lados, obtenemos,
=> log y = log (sen x) cos x
=> log y = cos x log (sen x)
Al diferenciar ambos lados con respecto a x, obtenemos,
=>
=>
=>
=>
=>
=>
Pregunta 8. Diferenciar y = e x log x con respecto a x.
Solución:
Tenemos,
=> y=e x log x
=> y =
=> y = x x
Al tomar el registro de ambos lados, obtenemos,
=> log y = log x x
=> log y = x log x
Al diferenciar ambos lados con respecto a x, obtenemos,
=>
=>
=>
=>
=>
Pregunta 9. Diferenciar y = (sen x) log x con respecto a x.
Solución:
Tenemos,
=> y = (sen x) log x
Al tomar el registro de ambos lados, obtenemos,
=> log y = log (sen x) log x
=> log y = log x log (sen x)
Al diferenciar ambos lados con respecto a x, obtenemos,
=>
=>
=>
=>
=>
Pregunta 10. Diferenciar y = 10 log sen x con respecto a x.
Solución:
Tenemos,
=> y = 10 log sen x
Al tomar el registro de ambos lados, obtenemos,
=> log y = log 10 log sen x
=> log y = log (sen x) log 10
Al diferenciar ambos lados con respecto a x, obtenemos,
=>
=>
=>
=>
=>
=>
Pregunta 11. Diferenciar y = (log x) log x con respecto a x.
Solución:
Tenemos,
=> y = (registro x) registro x
Al tomar el registro de ambos lados, obtenemos,
=> log y = log (log x) log x
=> log y = log x log (log x)
Al diferenciar ambos lados con respecto a x, obtenemos,
=>
=>
=>
=>
=>
=>
Pregunta 12. Diferenciar
con respecto a x.
Solución:
Tenemos,
=>
Al tomar el registro de ambos lados, obtenemos,
=> registro y = registro
=> log y = 10 x log 10
Al diferenciar ambos lados con respecto a x, obtenemos,
=>
=>
=>
=>
=>
=>
Pregunta 13. Diferenciar y = sen x x con respecto a x.
Solución:
Tenemos,
=> y = sen x x
=> sen −1 y = x x
Al tomar el registro de ambos lados, obtenemos,
=> log (sen −1 y) = log x x
=> log (sen −1 y) = x log x
Al diferenciar ambos lados con respecto a x, obtenemos,
=>
=>
=>
=>
=>
=>
=>
=>
Pregunta 14. Diferenciar y = (sin −1 x) x con respecto a x.
Solución:
Tenemos,
=> y = (sen −1 x) x
Al tomar el registro de ambos lados, obtenemos,
=> log y = (sen −1 x) x
=> log y = x log (sen −1 x)
Al diferenciar ambos lados con respecto a x, obtenemos,
=>
=>
=>
=>
=>
Pregunta 15. Diferenciar
con respecto a x.
Solución:
Tenemos,
=>
Al tomar el registro de ambos lados, obtenemos,
=> registro y = registro
=> log y = sen −1 x log x
Al diferenciar ambos lados con respecto a x, obtenemos,
=>
=>
=>
=>
=>
Pregunta 16. Diferenciar
con respecto a x.
Solución:
Tenemos,
=>
Al tomar el registro de ambos lados, obtenemos,
=> registro y = registro
=> log y =
Al diferenciar ambos lados con respecto a x, obtenemos,
=>
=>
=>
=>
=>
Pregunta 17. Diferenciar
con respecto a x.
Solución:
Tenemos,
=>
Al tomar el registro de ambos lados, obtenemos,
=> registro y = registro
=> log y = tan −1 x log x
Al diferenciar ambos lados con respecto a x, obtenemos,
=>
=>
=>
=>
=>
Pregunta 18. Diferencie lo siguiente con respecto a x.
(i) y = x x √x
Solución:
Tenemos,
=> y = x x √x
Al tomar el registro de ambos lados, obtenemos,
=> log y = log (x x √x)
=> log y = log x x + log √x
=> log y = x log x +
Al diferenciar ambos lados con respecto a x, obtenemos,
=>
=>
=>
=>
=>
(ii) ![Rendered by QuickLaTeX.com y=x^{sinx-cosx}+\frac{x^2-1}{x^2+1}](https://www.geeksforgeeks.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-3870f05fd38325f199d14aa9d0d8a6f9_l3.png)
Solución:
Tenemos,
=>
=>
=>
Al diferenciar ambos lados con respecto a x, obtenemos,
=>
=>
=>
=>
=>
(iii) ![Rendered by QuickLaTeX.com y=x^{xcosx}+\frac{x^2+1}{x^2-1}](https://www.geeksforgeeks.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-697accd30d1a73b17029a25f192bdf64_l3.png)
Solución:
Tenemos,
=>
=>
=>
Al diferenciar ambos lados con respecto a x, obtenemos,
=>
=>
=>
=>
=>
(iv) y = (x cos x) x + (x sen x) 1/x
Solución:
Tenemos,
=> y=(x cos x) x + (x sen x) 1/x
=>
=>
=>
Al diferenciar ambos lados con respecto a x, obtenemos,
=>
=>
=>
=>
(v) ![Rendered by QuickLaTeX.com y=(x+\frac{1}{x})^x+x^{(1+\frac{1}{x})}](https://www.geeksforgeeks.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-aa30d92a6d473b208d61146acc64724c_l3.png)
Solución:
Tenemos,
=>
=>
=>
Al diferenciar ambos lados con respecto a x, obtenemos,
=>
=>
=>
=>
=>
(vi) y = e sen x + (tan x) x
Solución:
Tenemos,
=> y = e sen x + (tan x) x
=>
=>
Al diferenciar ambos lados con respecto a x, obtenemos,
=>
=>
=>
(vii) y = (cos x) x + (sen x) 1/x
Solución:
Tenemos,
=> y = (cos x) x + (sen x) 1/x
=>
=>
Al diferenciar ambos lados con respecto a x, obtenemos,
=>
=>
=>
( viii)
, para x > 3
Solución:
Tenemos,
=>
=>
=>
Al diferenciar ambos lados con respecto a x, obtenemos,
=>
=>
=>
Pregunta 19. Encuentra dy/dx cuando y = e x + 10 x + x x .
Solución:
Tenemos,
=> y = e x + 10 x + x x
=>
=>
Al diferenciar ambos lados con respecto a x, obtenemos,
=>
=>
=>
=>
Pregunta 20. Encuentra dy/dx cuando y = x n + n x + x x + n n .
Solución:
Tenemos,
=> y = x norte + norte x + x x + norte norte
=>
=>
Al diferenciar ambos lados con respecto a x, obtenemos,
=>
=>
=>
=>
Publicación traducida automáticamente
Artículo escrito por gurjotloveparmar y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA