Pregunta 11. Encuentra
, cuando
y![Rendered by QuickLaTeX.com y=\frac{1-t^2}{1+t^2}](https://www.geeksforgeeks.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-abca2669fcd43f6ad20c9f058043bb8b_l3.png)
Solución:
Aquí,
Derivando con respecto a t usando la regla del cociente,
y,
Derivando con respecto a t usando la regla del cociente,
Dividiendo la ecuación (2) por (1)
Pregunta 12. Encuentra
, cuando
y![Rendered by QuickLaTeX.com y=sin^{-1}\left(\frac{1}{\sqrt{1+t^2}}\right)](https://www.geeksforgeeks.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-b9a2f0583596f518ee2c0c7da8e196d4_l3.png)
Solución:
Aquí,
Derivando con respecto a t usando la regla de la string,
Ahora,
Derivando con respecto a t usando la regla de la string,
Dividiendo la ecuación (2) por (1)
Pregunta 13. Encuentra
, cuando
y![Rendered by QuickLaTeX.com y=\frac{2t}{1+t^2}](https://www.geeksforgeeks.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-c44973d97dfa07d9fd2c1cf4f8e16f5a_l3.png)
Solución:
Aquí,
Derivando con respecto a t usando la regla del cociente,
y,
Derivando con respecto a t usando la regla del cociente,
Pregunta 14. Si x = 2co sθ – cos2θ y y = 2sinθ – sin2θ , demuestre que![Rendered by QuickLaTeX.com \frac{dy}{dx}=tan\left(\frac{3\theta}{2}\right)](https://www.geeksforgeeks.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-14278571ecbb1ca7f76d89ec95ab18fb_l3.png)
Solución:
Aquí,
x = 2cosθ – cos2θ
Derivando con respecto a θ usando la regla de la string,
y,
y = 2senθ – sen2θ
Derivando con respecto a θ usando la regla de la string,
Dividiendo la ecuación (2) por la ecuación (1),
Pregunta 15. Si x = e cos2t y y = e sen2t prueba que,![Rendered by QuickLaTeX.com \frac{dy}{dx}=\frac{y\ log\ x}{x\ log\ y}](https://www.geeksforgeeks.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-dac59e883ef1fb91c912f98d8f02d8a8_l3.png)
Solución:
Aquí,
x = e cos2t
Derivando con respecto a t usando la regla de la string,
y,
y = e sen2t
Derivando con respecto a t usando la regla de la string,
Dividiendo la ecuación (2) por (1)
Pregunta 16. Si x = cos t y y = sen t, demuestre que![Rendered by QuickLaTeX.com \frac{dy}{dx}=\frac{1}{\sqrt3}\ at\ t=\frac{2x}{3}](https://www.geeksforgeeks.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-1254358e90290d8387b653c8d1ccbd4b_l3.png)
Solución:
Aquí,
x = cos t
Derivando con respecto a t,
y,
y = sen t
Derivando con respecto a t,
Dividiendo la ecuación (2) por (1),
Pregunta 17. Si
y
, Demuestra que![Rendered by QuickLaTeX.com \frac{dy}{dx}=\frac{x}{y}](https://www.geeksforgeeks.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-a010613eefa586619fa5d25c81cb5fff_l3.png)
Solución:
Aquí,
Derivando con respecto a t,
y,
Derivando con respecto a t,
Dividiendo la ecuación (2) por (1)
Pregunta 18. Si
y
, -1 < 1 < 1, demuestre que![Rendered by QuickLaTeX.com \frac{dy}{dx}=1](https://www.geeksforgeeks.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-fa1b1743c745472f0e91b62e126851f1_l3.png)
Solución:
Aquí,
Poner t = tan θ
Derivando con respecto a t,
Más lejos,
Poner t = tan θ
Derivando con respecto a t,
Dividiendo la ecuación (2) por (1),
Pregunta 19. Si x e y están conectados paramétricamente por la ecuación, sin eliminar el parámetro, encuentre
, cuando:
,![Rendered by QuickLaTeX.com y=\frac{cos^3t}{\sqrt{cos2t}}](https://www.geeksforgeeks.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-5884992be8f28e39f3a8558fb041b195_l3.png)
Solución:
Aquí, las ecuaciones dadas son
y
De este modo,
Por lo tanto,
Pregunta 20. Si
y
, encuentra![Rendered by QuickLaTeX.com \frac{dy}{dx}](https://www.geeksforgeeks.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-afb6c51c5bd190477d43ae63948e19d2_l3.png)
Solución:
Aquí,
Derivando con respecto a t usando la regla de la string,
Y,
Derivando con respecto a t usando la regla de la string,
Dividiendo la ecuación (2) por (1)
Publicación traducida automáticamente
Artículo escrito por yashchuahan y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA