Clase 12 Soluciones RD Sharma – Capítulo 18 Máximos y mínimos – Ejercicio 18.5

Pregunta 31. Encuentra el punto de la parábola x ² = 2y que está más cerca del punto (0, 5).

Solución:

x2 = ^2y ……(yo)

Sea P(x, y) un punto en la curva dada, y

Q sea el cuadrado de la distancia entre P y A( 0, 5 ).

Q = x² + (y – 5) ² ……..(ii)

= 2y + (y – 5) ²

Al diferenciar wrt y, obtenemos

dQ/dy = 2 + 2(y – 5)

Para máximos y mínimos,

Ponga dQ/dy = 0

⇒ 2 + 2y – 10 = 0

⇒ y = 4

Ahora,

Cuando y = 4, d ² Q/dy ² = 2 > 0

Entonces, y = 4 es el punto de mínimos locales

Ahora pon el valor de y en la ecuación (1), obtenemos

x = ±2√2

Entonces, P(±2√2, 4) es el punto más cercano en la curva a A(0, 5).

Pregunta 32 Encuentra las coordenadas de un punto en la parábola y = x ² + 7x + 2 que está más cerca de la línea recta y = 3x – 3.

Solución:

La ecuación dada de la parábola es

y = x ² + 7x + 2 ……(yo)

más cercano a la línea recta y = 3x – 3 ……(ii)

Consideremos que P(x, y) es el punto de la parábola dada que está más cerca de la línea y = 3x – 3

Sea Q la distancia perpendicular de P a la recta y = 3x – 3

Q = $\frac{|y - 3x+3|}{\sqrt{1^2+(-3)^2}}$

= $\frac{|x² + 7x + 2-3x +3|}{√10}$

Al derivar wrt x, obtenemos

dQ/dx = (2x +4) / √10

Para máximos o mínimos, tenemos

Ponga dQ/dx = 0

⇒ (2x + y)/√10 = 0

⇒ x = -2

Ahora pon el valor de x en la ecuación (i), obtenemos

y = 4 – 14 + 2 = -8

Cuando x = -2 y y = -8, d ² Q/dx ² = 2/√10 > 0

Entonces, x = -2, y y = -8 es el punto de los mínimos locales,

Por lo tanto, P(-2, -8) es el punto de la parábola más cercano a la línea y = 3x-3.

Pregunta 33 Encuentra el punto en la curva y ² = 2x que está a una distancia mínima del punto (1, 4).

Solución:

La ecuación dada de la curva es

y ² = 2x …..(yo)

Sea P(x, y) un punto en la curva dada, que está a la distancia mínima del punto A(1, 4) y

Q cuadrado de la longitud de AP

Q = (x – 1) ² + (y – 4) ²

= x2 + ¹ – 2x +y2 +16 – 8y

= x2 – ^2x +2x+17 – 8y

= y ⁴ /4 – 8y +17 [Ya que y ² = 2x]

Al diferenciar wrt y, obtenemos

dQ/dy = y ³ – 8

Para máximos y mínimos tenemos

Ponga dQ/dy = 0

y ³ – 8 = 0

y ³ = 2 ³

y = 2

Cuando y = 2, d ² S/dy ² = 3y ² = 12 > 0

Entonces, y = 2 es el punto de los mínimos locales,

Tenemos

x = y ² /2 = 4/2 = 2

Por tanto, P(2, 2) está a una distancia mínima del punto A(1, 4).

Pregunta 34. Encuentra la pendiente máxima de la curva y = -x ³ + 3x ² + 2x – 27.

Solución:

La ecuación dada de la curva es

y = x ³ + 3x ² + 2x – 27 …..(i)

La pendiente de la ecuación dada de la curva es

m = dy/dx = −3x ² + 6x + 2 …..(ii)

Al derivar wrt x, obtenemos

dm/dx = -6x + 6

Nuevamente diferenciando wrt x, obtenemos

d ² m/dx ² = -6 < 0

Para máximos y mínimos,

Poner dm/dx = 0

⇒ -6x + 6 = 0

⇒ x = 1

Cuando x = 1, d ² m/dx ² = -6 < 0

Entonces, x = 1 es el punto de los máximos locales

Por lo tanto, la pendiente máxima de la curva dada es = -3 + 6 + 2 = 5

Pregunta 35. El costo total de producir x radios por día es (x ^2/4 + 35x + 25) y el precio por equipo al que se pueden vender es (50 – x/2). Encuentre la producción diaria para maximizar la ganancia total.

Solución:

Dado,

El costo de producir x aparatos de radio es Rs. x ² /4 + 35x + 25

Y el precio de venta de x radio es Rs. x(50 – x/2)

Asi que,

La ganancia en x aparatos de radio es

P = 50x – x ² /2 – x ² /4 -35x – 25

Al diferenciar wrt y, obtenemos

dp/dx = 50 – x – x/2- 35

= 15 – 3x/2

Para máximos y mínimos,

Poner, dp/dx = 0

⇒ 15 – 3x/2 = 0

⇒ x = 10

Cuando x = 10, d ² p/dx ² = -3/2 <0

Entonces, x = 10 es el punto de los máximos locales

Por lo tanto, la ganancia es máxima solo si la producción diaria es 10.

Pregunta 36. Los fabricantes pueden vender x artículos a un precio de (5 – x/100) cada uno. El precio de costo es (x/5 + 500). Encuentre la cantidad de artículos que debe vender para obtener la máxima ganancia.

Solución:

Consideremos que S(x) es el precio de venta de x artículos y C(x) el precio de costo de x artículos.

Entonces, se da que

S(x) = (5 – x/100) = 5x – x ² /100

y

C(x)= x/5 + 500

Entonces la función de beneficio es

P(x) = S(x) – C(x)

= 5x – x ² /100 -x/5 – 500 = 24x/5 – x ² /100 – 500

Al derivar wrt x, obtenemos

P'(x) = 24/5 – x/50

También p”(x) = – 1/50

Para máximos y mínimos,

Ponga, P'(x) = 0

⇒ 24/5 – x/50 = 0

⇒ x = 24/5 × 50 = 240

Cuando x = 240, P”(240) = -1/50 < 0

Entonces, x = 240 es un punto de máximos.

Por lo tanto, cuando el fabricante vende 240, puede obtener el máximo beneficio.

Pregunta 37. Se va a construir un tanque abierto con una base cuadrada y lados verticales para contener una cantidad dada de agua. Muestre que los gastos de revestimiento con plomo serán mínimos si la profundidad se hace a la mitad del ancho.

Solución:

Consideremos que l es la longitud del lado de la base cuadrada del tanque y h la altura del tanque.

Entonces, el volumen del tanque es

V = l ² h ……(i)

y la superficie total es

A = l2 ⁺ 4lh …..(ii)

Ahora,

De la ecuación (i) y (ii), obtenemos

A = l ² + 4v/l

Al diferenciar wrt l, obtenemos

dA/dl = 2l – 4v/l ²

Además, d ² A/dl ² = 2 + 8v/l ³

Para máximos y mínimos,

Poner, dA/dl = 0

⇒ 2l – 4v/l2 ⁼ 0

⇒ 2l ³ – 4v = 0

⇒ l ³ = 2v = 2t ² h

⇒ l ² [ l – 2h ]= 0

⇒ l = 0 o 2h

Aquí, l = 0 no es posible

En l = 2h, d ² S/dl ² > 0

Entonces, l = 2h es el punto de los mínimos locales

Por tanto, la superficie total es mínima cuando l = 2h

Pregunta 38. Una caja de volumen constante c debe tener el doble de largo que de ancho. El material de la parte superior y los cuatro lados cuesta tres veces más por metro cuadrado que el de la parte inferior. ¿Cuáles son las dimensiones más económicas?

Solución:

Consideremos que ABCDEFGH es una caja de volumen constante c y se da que la caja mide el doble de largo que de ancho.

Entonces, BF = x y AB = 2x

Entonces, el costo del material de la parte superior y frontal = 3 x costo del material de la parte inferior de la caja.

⇒ 2x × x + xh + xh+ 2xh + 2xh = 3 × 2x ²

⇒ 2x ² + 2xh + 4xh = 6x ²

⇒ 4x ² – 6xh = 0

⇒ 2x(2x – 3h) = 0

⇒ x = 3h/2 o h = 2x/3

volumen de la caja es

V = 2x × x × h

c = 2x ² horas

h = c/2x ² ……(yo)

Ahora,

La superficie de la caja es

A = 2 (2x ² + 2xh + xh)

= 2( ^2×2 + 3xh)

= 2(2x ² + 3xc/2x ² )

= 2(2x ² + 3/2 × c/x)

Al derivar wrt x, obtenemos

dA/dx = 2(4x – 3/2 × c/x ² )

Para máximos y mínimos,

Poner dA/dx = 0

2(4x – 3/2 × c/x2 ) = ⁰

8x ³ – 3c = 0

x = (3c/8) ^1/3

Cuando x = (3c/8) ^1/3 , d ² A/dx ² = 2 (4 + 3 × C/x ³ ) > 0

Entonces, x = (3c/8) ^1/3 es el punto de mínimos locales

Por lo tanto, la dimensión más económica será

x = ancho = (3c/8) ^1/3

2x = longitud = 2(3c/8) ^1/3

h = altura = 2x/3 = 2/3 × (3c/8) ^1/3

Pregunta 39. Se da la suma de las áreas superficiales de una esfera y un cubo Demostrar que cuando la suma de sus volúmenes es menor, el diámetro de la esfera es igual a la arista del cubo.

Solución:

Consideremos S la suma de las superficies de una esfera y un cubo.

S = 4πr ² + 6l ² …..(i)

Aquí, soy el lado del cubo y r el radio de la esfera

y V el volumen de la esfera y el cubo

V = 4/3πr ³ + l ³ …..(ii)

$I=\sqrt{\frac{S-4πr^2}{6}}$

$V=4/3πr^2+(\frac{S-4πr^2}{6})^\frac{3}{2}$

Al diferenciar wrt r, obtenemos

$\frac{dV}{dr}=4πr^2+\frac{3}{2}(\frac{s-4πr^2}{6})^\frac{1}{2} (\frac{-4π}{6})^{2r}$

Para máximos y mínimos,

Poner dV/dr = 0

⇒ 4πr ² = π/6(S – 4πr ² ) ^1/2 × 2r = 0

⇒ 2rπ[2r – I] = 0

r = 0, l/2

Ahora,

$\frac{d^2V}{dr^2}=8πr-\frac{2π}{√6}[(S-4πr^2)^{\frac{1}{2}}]-\frac{8πr^2}{2(S-4πr^2)^{\frac{1}{2}}}$

En r = I/2, d ² V/dr ² > 0

Entonces, r = I/2 es el punto de mínimos locales

Por lo tanto, el volumen es mínimo cuando l = 2r

Pregunta 40. Una cantidad dada de metal se va a moldear en un medio cilindro con una base rectangular y extremos semicirculares. Muestre que para que el área total de la superficie sea mínima, la relación entre la longitud del cilindro y el diámetro de sus extremos semicirculares es π:(π + 2)

Solución:

Sea ABCDEF un medio cilindro de base rectangular y extremos semicirculares.

Entonces, AB = altura del cilindro = h

Consideremos r el radio del cilindro.

Como sabemos que el volumen del medio cilindro es

V = 1/ 2πr ^2h

2V/πr2 ⁼ h

El área total de la superficie del medio cilindro es

A = LSA del medio cilindro + área de dos extremos semicirculares + área del rectángulo (base)

A = πrh + πr ² /2 + πr ² /2 +h ² r

= (πr + 2r)h + πr ²

= (π + 2)2v/πr + πr ²

Al diferenciar wrt r, obtenemos

dA/dr = [(π + 2)2v/π(-1/r ² ) + 2πr]

Para máximos y mínimos,

Poner dA/dr = 0

⇒ [(π + 2)2v/π(-1/r ² ) + 2πr] = 0

⇒ [(π+2)2v/πr ² = 2πr

Pero 2r = D

h : re = π : π + 2

Nuevamente diferenciando wrt r, obtenemos

d ² A/dr ² = (π + 2)v/π × 2/r ³ + 2π > 0

Entonces, S será mínimo cuando h : 2r es π : π-12.

Por lo tanto, la altura del cilindro : Diámetro del extremo circular π : π + 2

Pregunta 41. La resistencia de una viga varía como el producto de su ancho y el cuadrado de su profundidad. Encuentre las dimensiones de la viga más fuerte que se puede cortar de un tronco circular de radio a.

Solución:

Consideremos ABCD como el área de la sección transversal de la viga que se corta de un tronco circular de radio a.

Entonces, AO = a y AC = 2a

Sea x el ancho y y la profundidad del tronco. Además, sea S la fuerza de la viga

Según la pregunta,

S = xy ² …..(i)

en ΔABC

x ² + y ² = (2a) ²

⇒ y = (2a) ² – x ² …..(ii)

De la ecuación (i) y (ii), obtenemos

S = x((2a) ²^– x2 )

Al derivar wrt x, obtenemos

⇒ dS/dx = (4a ² – x ² ) – 2x ²

⇒ dS/dx = 4a ² – 3x ²

Para máximos o mínimos

Ponga, dS/dx = 0

⇒ 4a ² – 3x ² = 0

⇒x2 = 4a ^2/3^_

x = 2a√3

Ahora pon el valor de x en la ecuación (ii)

y ² = 4a ² – 4a ² /3 = 8a ² /3

y = 2a×√(2/3)

Ahora,

En x = 2a/√3, y = √(2/3)2a, d ² S/dx ² = -6x = -12a/√3 < 0

Entonces, (x = 2a/√3, y = √(2/3)2a) es el punto de máximos locales.

Por lo tanto, la dimensión de la viga más fuerte es 2a/√3 y √(2/3)2a.

Pregunta 42. Se traza una línea recta a través de un punto dado P(1, 4). Determina el valor mínimo de la suma de las intersecciones en los ejes de coordenadas.

Solución:

Consideremos que l es una línea que pasa por el punto P (1, 4) que corta el eje x y el eje y.

Entonces, la ecuación de la línea (l) es

y-4 = m(x-1)

La intersección x es (m – 4)/m y la intersección y es (4-m)

Sea S = (m – 4)/m + 4 – m

Al diferenciar wrt m, obtenemos

dS/dm = 4/m2 – ¹

Para máximos y mínimos,

Ponga, dS/dm = 0

⇒ 4/m2 -1 = ⁰

⇒ metro = ±12

Ahora,

d ² S/dm ² = -8/m ³

En m = 2, d ² S/dm ² = -1 < 0

En m = -2, d ² S/dm ² = 1 > 0

Entonces, m = -2 es el punto de los mínimos locales.

Por lo tanto, el valor mínimo de la suma de la intersección es

= (m – 4)/m + 4 – m

= 3 + 6 = 9

Pregunta 43. El área total de una página es 150 cm ² . El ancho combinado del margen superior e inferior es de 3 cm y el lateral de 2 cm. ¿Cuáles deben ser las dimensiones de la página para que el área del material impreso sea máxima?

Solución:

Dado que el área de la página PQRS en 150 cm ²

Además, AB + CD = 3 cm

EF + GH = 2 cm

Consideremos que x e y son el ancho combinado del margen en la parte superior e inferior y los lados

x = 3 cm y y = 2 cm.

Ahora, encontramos el área de material impreso = área de P’Q’R’S’

⇒ A = P’Q’ Q’R’

⇒ A = (b – y)(l – x)

⇒ A = (b – 2)(l – 3) …..(i)

También,

El área de PQRS = 150 cm ²

⇒ lb = 150 …..(ii)

De la ecuación (i) y (ii), obtenemos

A = (b – 2)(150/b – 3)

Al diferenciar wrt b, obtenemos

dA/db = (150/b – 3) + (b – 2)(- 150/b ² )

Para máximo y mínimo,

Poner dA/db = 0

⇒ (150 – 3b)/b + (-150)(b – 2)b ² = 0

⇒ 150b – 3b ² – 150b +300 = 0

⇒ -3b ² + 300 = 0

⇒ segundo = 10

De la ecuación (ii), obtenemos

l = 15

Ahora,

re ² A/db ² = -150/b2 – 150[-1/b2 + 4/b3]

Cuando b = 10, d ² A/db ² = -15/10 – 150[-1/100 + 4/1000] = -1,5 + 9 = -0,6 < 0

Entonces, b = 10 es el punto de los máximos locales.

Por lo tanto, la dimensión requerida será de 15 cm y 10 cm.

Pregunta 44. El espacio s descrito en el tiempo t por una partícula que se mueve en línea recta está dado por s = t ⁵ – 40t ³ + 30t ² + 80t – 250. Encuentra el valor mínimo de aceleración.

Solución:

Dado que s es el espacio en el tiempo t por una partícula en movimiento es

S = t ⁵ – 40 t ³ +30 t ² +80 t – 250

Velocidad = dS/dt = 5t ⁴ -120t ² + 60t + 80

Aceleración = a = d ² S/dt ² = 20t ³ – 240t + 60t …..(i)

Ahora,

da/dt = 60t ² – 240

Para máximos y mínimos,

Ponga, da/dt = 0

⇒ 60t ² – 240 = 0

⇒ 60(t ² – 4) = 0

⇒ t = 2

Ahora,

d2a / dt2 ⁼^120t

En t = 2, d ² a/dt ² = 240 > 0

Entonces, t = 2 es el punto de mínimos locales

Por lo tanto, la aceleración mínima es 160 – 480 + 60 = -260

Pregunta 45. Una partícula que se mueve en línea recta tal que su distancia s en cualquier momento t está dada por s = t ⁴ /4 – 2t ³ + 4t ² – 7. Encuentra cuándo su velocidad es máxima y su aceleración mínima.

Solución:

Dado que

Distancia(S) = t ⁴ /4 – 2t ³ + 4t ² – 7

Velocidad (V) = dS/dt = t ³ – 6t ² + 8t

Aceleración(a) = d ² S/dt ² = 3t ² – 12t + 8

Para que la velocidad sea máxima y mínima,

Poner dV/dt = 0

⇒ 3t ² – 12t +8 = 0

⇒ t = $\frac{12&pm;\sqrt{144-96}}{6}$

= 2 ± 4√3/6

t = (2 + 2/√3), (2 – 2/√3)

Ahora,

d ² V/dt ² = 6t – 12

En t = (2 – 2/√3), d ² V/dt ² = 6(2 – 2/√3) – 12 = -12/√3 < 0

t = (2 + 2/√3), d ² V/dt ² = 6(2 + 2/√3) – 12 = 12/√3 > 0

Entonces, en t = (2 – 2/√3), la velocidad es máxima

Para que la aceleración sea máxima y mínima.

Poner da/dt = 0

⇒ 6t – 12 = 0

⇒ t = 2

Ahora,

Cuando, t = 2, d ² a/dt ² = 6 > 0

Por tanto, en t = 2, la aceleración es mínima.

Publicación traducida automáticamente

Artículo escrito por rahulsharma1771996 y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA

Clase 12 Soluciones RD Sharma – Capítulo 18 Máximos y mínimos – Ejercicio 18.5 | conjunto 3

Pregunta 31. Encuentra el punto de la parábola x ² = 2y que está más cerca del punto (0, 5).

Pregunta 32 Encuentra las coordenadas de un punto en la parábola y = x ² + 7x + 2 que está más cerca de la línea recta y = 3x – 3.

Pregunta 33 Encuentra el punto en la curva y ² = 2x que está a una distancia mínima del punto (1, 4).

Pregunta 34. Encuentra la pendiente máxima de la curva y = -x ³ + 3x ² + 2x – 27.

Pregunta 35. El costo total de producir x radios por día es (x ^2/4 + 35x + 25) y el precio por equipo al que se pueden vender es (50 – x/2). Encuentre la producción diaria para maximizar la ganancia total.

Pregunta 36. Los fabricantes pueden vender x artículos a un precio de (5 – x/100) cada uno. El precio de costo es (x/5 + 500). Encuentre la cantidad de artículos que debe vender para obtener la máxima ganancia.

Pregunta 37. Se va a construir un tanque abierto con una base cuadrada y lados verticales para contener una cantidad dada de agua. Muestre que los gastos de revestimiento con plomo serán mínimos si la profundidad se hace a la mitad del ancho.

Pregunta 38. Una caja de volumen constante c debe tener el doble de largo que de ancho. El material de la parte superior y los cuatro lados cuesta tres veces más por metro cuadrado que el de la parte inferior. ¿Cuáles son las dimensiones más económicas?

Pregunta 39. Se da la suma de las áreas superficiales de una esfera y un cubo Demostrar que cuando la suma de sus volúmenes es menor, el diámetro de la esfera es igual a la arista del cubo.

Pregunta 40. Una cantidad dada de metal se va a moldear en un medio cilindro con una base rectangular y extremos semicirculares. Muestre que para que el área total de la superficie sea mínima, la relación entre la longitud del cilindro y el diámetro de sus extremos semicirculares es π:(π + 2)

Pregunta 41. La resistencia de una viga varía como el producto de su ancho y el cuadrado de su profundidad. Encuentre las dimensiones de la viga más fuerte que se puede cortar de un tronco circular de radio a.

Pregunta 42. Se traza una línea recta a través de un punto dado P(1, 4). Determina el valor mínimo de la suma de las intersecciones en los ejes de coordenadas.

Pregunta 43. El área total de una página es 150 cm ² . El ancho combinado del margen superior e inferior es de 3 cm y el lateral de 2 cm. ¿Cuáles deben ser las dimensiones de la página para que el área del material impreso sea máxima?

Pregunta 44. El espacio s descrito en el tiempo t por una partícula que se mueve en línea recta está dado por s = t ⁵ – 40t ³ + 30t ² + 80t – 250. Encuentra el valor mínimo de aceleración.

Pregunta 45. Una partícula que se mueve en línea recta tal que su distancia s en cualquier momento t está dada por s = t ⁴ /4 – 2t ³ + 4t ² – 7. Encuentra cuándo su velocidad es máxima y su aceleración mínima.

Deja una respuesta Cancelar la respuesta

Pregunta 31. Encuentra el punto de la parábola x 2 = 2y que está más cerca del punto (0, 5).

Pregunta 32 Encuentra las coordenadas de un punto en la parábola y = x 2 + 7x + 2 que está más cerca de la línea recta y = 3x – 3.

Pregunta 33 Encuentra el punto en la curva y 2 = 2x que está a una distancia mínima del punto (1, 4).

Pregunta 34. Encuentra la pendiente máxima de la curva y = -x 3 + 3x 2 + 2x – 27.

Pregunta 35. El costo total de producir x radios por día es (x 2/4 + 35x + 25) y el precio por equipo al que se pueden vender es (50 – x/2). Encuentre la producción diaria para maximizar la ganancia total.

Pregunta 36. Los fabricantes pueden vender x artículos a un precio de (5 – x/100) cada uno. El precio de costo es (x/5 + 500). Encuentre la cantidad de artículos que debe vender para obtener la máxima ganancia.

Pregunta 37. Se va a construir un tanque abierto con una base cuadrada y lados verticales para contener una cantidad dada de agua. Muestre que los gastos de revestimiento con plomo serán mínimos si la profundidad se hace a la mitad del ancho.

Pregunta 38. Una caja de volumen constante c debe tener el doble de largo que de ancho. El material de la parte superior y los cuatro lados cuesta tres veces más por metro cuadrado que el de la parte inferior. ¿Cuáles son las dimensiones más económicas?

Pregunta 39. Se da la suma de las áreas superficiales de una esfera y un cubo Demostrar que cuando la suma de sus volúmenes es menor, el diámetro de la esfera es igual a la arista del cubo.

Pregunta 40. Una cantidad dada de metal se va a moldear en un medio cilindro con una base rectangular y extremos semicirculares. Muestre que para que el área total de la superficie sea mínima, la relación entre la longitud del cilindro y el diámetro de sus extremos semicirculares es π:(π + 2)

Pregunta 41. La resistencia de una viga varía como el producto de su ancho y el cuadrado de su profundidad. Encuentre las dimensiones de la viga más fuerte que se puede cortar de un tronco circular de radio a.

Pregunta 42. Se traza una línea recta a través de un punto dado P(1, 4). Determina el valor mínimo de la suma de las intersecciones en los ejes de coordenadas.

Pregunta 43. El área total de una página es 150 cm 2 . El ancho combinado del margen superior e inferior es de 3 cm y el lateral de 2 cm. ¿Cuáles deben ser las dimensiones de la página para que el área del material impreso sea máxima?

Pregunta 44. El espacio s descrito en el tiempo t por una partícula que se mueve en línea recta está dado por s = t 5 – 40t 3 + 30t 2 + 80t – 250. Encuentra el valor mínimo de aceleración.

Pregunta 45. Una partícula que se mueve en línea recta tal que su distancia s en cualquier momento t está dada por s = t 4 /4 – 2t 3 + 4t 2 – 7. Encuentra cuándo su velocidad es máxima y su aceleración mínima.

Deja una respuesta Cancelar la respuesta

Pregunta 31. Encuentra el punto de la parábola x ² = 2y que está más cerca del punto (0, 5).

Pregunta 32 Encuentra las coordenadas de un punto en la parábola y = x ² + 7x + 2 que está más cerca de la línea recta y = 3x – 3.

Pregunta 33 Encuentra el punto en la curva y ² = 2x que está a una distancia mínima del punto (1, 4).

Pregunta 34. Encuentra la pendiente máxima de la curva y = -x ³ + 3x ² + 2x – 27.

Pregunta 35. El costo total de producir x radios por día es (x ^2/4 + 35x + 25) y el precio por equipo al que se pueden vender es (50 – x/2). Encuentre la producción diaria para maximizar la ganancia total.

Pregunta 43. El área total de una página es 150 cm ² . El ancho combinado del margen superior e inferior es de 3 cm y el lateral de 2 cm. ¿Cuáles deben ser las dimensiones de la página para que el área del material impreso sea máxima?

Pregunta 44. El espacio s descrito en el tiempo t por una partícula que se mueve en línea recta está dado por s = t ⁵ – 40t ³ + 30t ² + 80t – 250. Encuentra el valor mínimo de aceleración.

Pregunta 45. Una partícula que se mueve en línea recta tal que su distancia s en cualquier momento t está dada por s = t ⁴ /4 – 2t ³ + 4t ² – 7. Encuentra cuándo su velocidad es máxima y su aceleración mínima.