Clase 12 Soluciones RD Sharma – Capítulo 19 Integrales indefinidas – Ejercicio 19.2

Pregunta 1. Evalúa (∫(3x√5 + 4√x + 5)dx

Solución:

Tenemos, (∫(3x√5+4√x+5)dx

= ∫3x√5 dx + ∫4√x dx + ∫5dx

= ∫3x ^3/2 dx + 4∫x ^1/2 dx + 5∫dx

= x ^(3/2)+1 /(3/2 + 1) + 4x ^(1/2)+1 /(1/2 + 1) + 5x + c

= 6/5 x ^5/2 + 8/3 x ^3/2 + 5x + c

Pregunta 2. Evalúa ∫(2 ^x + 5/x – 1/x ^1/3 )dx

Solución:

Tenemos, ∫(2 ^x + 5/x – 1/x ^1/3 )dx

= ∫2 ^x dx + 5∫1/x dx – ∫1/x ^1/3 dx

= 2 ^x /(log⁡2) + 5log⁡x – 3/2 x ^2/3 + c

Pregunta 3. Evalúa ∫{√x (ax ² + bx + c)}dx

Solución:

Tenemos, ∫{√x (ax ² + bx + c)}dx

= ∫√x × hacha ² dx + ∫√x × bx dx + ∫c√x dx

= ∫ax ^5/2 dx + ∫bx ^3/2 dx + ∫cx ^1/2 dx

= (ax ^(5/2)+1 )/(5/2 + 1) + (bx ^(3/2)+1 )/(3/2 + 1) + (cx ^(1/2)+1 )/ (1/2 + 1) + re

= (2ax ^7/2 )/7 + (2bx ^5/2 )/5 + (2cx ^3/2 )/3 + d

Pregunta 4. Evalúa ∫(2 – 3x) (3 + 2x)(1 – 2x)dx

Solución:

Tenemos, ∫(2 – 3x) (3 + 2x)(1 – 2x)dx

= ∫(6 + 4x – 9x – 6x ² )(1 – 2x)dx

= ∫(-6x ² – 5x + 6)(1 – 2x)dx

= ∫(-6x ² + 12x ³ – 5x + 10x ² + 6 – 12x)dx

= ∫(4x ² + 12x ³ – 17x + 6)dx

= ∫(12x ³ + 4x ² – 17x + 6)dx

= 12/4 x ⁴ + 4/3 x ³ – 17/2 x ² + 6x + c

= 3x ⁴ + 4/3 x ³ – 17/2 x ² + 6x + c

Pregunta 5. Evalúa ∫(m/x + x/m + m ^x + x ^m + mx)dx

Solución:

Tenemos, ∫(m/x + x/m + m ^x + x ^m + mx)dx

= m∫1/x dx + 1/m ∫xdx + ∫m ^x dx + ⌋x metro ^dx + m∫xdx

= mlog⁡|x| + x ² /2m + m ^x /(log⁡m) + x ^m+1 /(m + 1) + (mx ² )/2 + c

Pregunta 6. Evalúa ∫ (√x – 1/√x) ² dx

Solución:

Tenemos, ∫ (√x – 1/√x) ² dx

Usando la fórmula (x + y) ² = x ² + y ² +2xy

Obtenemos, ∫(x + 1/x – 2)dx

= ∫xdx + ∫1/x dx – 2∫1.dx

= x ² /2 + log⁡|x| – 2x + C

Pregunta 7. Evalúa ∫((1 + x) ³ )/√xdx

Solución:

Tenemos, ∫((1 + x) ³ )/√xdx

Usando la fórmula (x + y) ³ = x ³ + y ³ +3x ² y + 3xy ²

Obtenemos, ∫(1 + x ³ + 3x ² + 3x)/√x dx

= 1/√x dx + ∫x ³ /√x dx + ∫(3x ² )/√x dx + ∫3x/√x dx

= ∫x ^-1/2 dx + ∫x ^5/2 dx + 3∫x ^3/2 dx + 3∫x ^1/2 dx

= x ^(-1/2)+1 /((-1)/2 + 1) + (x ^(5/2)+1 )/(5/2 + 1) + (3x ^(3/2)+1 )/(3/2 + 1) + 3 x ^(1/2)+1 /(1/2 + 1) + c

= x ^1/2 /(1/2) + x ^7/2 /(7/2) + (3x ^5/2 )/(5/2) + 3 x ^3/2 /(3/2) + c

= 2x ^1/2 + 2/7 x ^7/2 + 6/5 x ^5/2 + 6/3 x ^3/2 + c

= 2x ^1/2 + 2/7 x ^7/2 + 6/5 x ^5/2 + 2x ^3/2 + c

Pregunta 8. Evalúa ∫{x ² + e ^logx + (e/2) ^x }dx

Solución:

Tenemos, ∫{x ² + e ^logx + (e/2) ^x }dx

= ∫x ² dx + ∫e ^logx dx + ∫(e/2) ^x dx

= x ³ /3 + ∫xdx + ∫(e/2) ^x dx

= x ³ /3 + x ² /2 + 1/(log⁡(e/2)) × (e/2) ^x + c

Pregunta 9. Evalúa ∫ (x ^e + e ^x + e ^e )dx

Solución:

Tenemos, ∫ (x ^e + e ^x + e ^e )dx

= ∫x mi ^dx + ∫e ^x dx + ∫e ^mi dx

= x ^e+1 /(e + 1) + e ^x + e ^e x + c

Pregunta 10. Evalúa ∫√x (x ³ – 2/x)dx

Solución:

Tenemos, ∫√x (x ³ – 2/x)dx

= ∫ x ^7/2 dx – 2∫ x ^-1/2 dx

= x ^(7/2)+1 /(7/2 + 1) – 2 x ^(-1/2)+1 /((-1)/2 + 1) + c

= x ^9/2 /(9/2) – (2x ^-1/2 )/((-1)/2) + c

= 2/9 x ^9/2 – 4x ^-1/2 + c

Pregunta 11. Evalúa ∫1/√x (1 + 1/x)dx

Solución:

Tenemos, ∫1/√x (1 + 1/x)dx

= ∫ (1/√x + 1/(√x × x))dx

= ∫x ^-1/2 + ∫x ^-3/2 dx

= 2x ^1/2 – 2x ^-1/2 + c

Pregunta 12. Evalúa ∫(x ⁶ + 1)/(x ² + 1) dx

Solución:

Tenemos, ∫(x ⁶ + 1)/(x ² + 1) dx

= ∫((x ² ) ³ + (1) ³ )/(x ² + 1) dx

= ∫(x ² + 1)(x ⁴ + 1 – x ² )/(x ² + 1) dx

= ∫(x ⁴ – x ² + 1)dx

= ∫x ⁴ dx – ∫x ² dx + ∫1dx

= x ⁵ /5 – x ³ /3 + x + c

Pregunta 13. Evalúa ∫ (x ^-1/3 + √x + 2)/∛x dx

Solución:

Tenemos, (x ^-1/3 + √x + 2)/∛x dx

= ∫(x ^-1/3 dx)/x ^1/3 + ∫x ^1/2 /x ^1/3 dx + ∫2/x ^1/3 dx

= ∫x ^-2/3 dx + ∫x ^1/6 dx + 2∫ x ^-1/3 dx

= 3x ^1/3 + 6/7 x ^7/6 + 3x ^2/3 + c

Pregunta 14. Evalúa ∫((1 + √x) ² )/√x dx

Solución:

Tenemos, ∫((1 + √x) ² )/√x dx

= ∫(1 + x + 2√x)/x ^1/2 dx

= ∫x ^-1/2 + ∫x ^1/2 dx + 2∫dx

= 2x ^1/2 + 2/3 x ^3/2 + 2x + c

= 2√x + 2x + 2/3 x ^3/2 + c

Pregunta 15. Evalúa ∫√x(3 – 5x)dx

Solución:

Tenemos, ∫√x(3 – 5x)dx

= 3∫√x dx – 5x ^3/2 dx

= 3x ^3/2 /(3/2) – 5 x ^5/2 /(5/2) + c

= 2x ^3/2 – 2x ^5/2 + c

Pregunta 16. Evalúa ∫((x + 1)(x – 2))/√x dx

Solución:

Tenemos, ∫((x + 1)(x – 2))/√x dx

= ∫(x ² – 2x + x – 2)/x ^1/2 dx

= ∫(x ² – x – 2)/x ^1/2 dx

= ∫x ² /x ^1/2 dx – ∫x ^1/2 dx – 2∫x ^-1/2 dx

= (2x ^5/2 )/5 – (2x ^3/2 )/3 – 4x ^1/2 + c

= 2/5 x ^5/2 – (2x ^3/2 )/3 – 4√x + c

Pregunta 17. Evalúa ∫(x ⁵ + x ^-2 + 2)/x ² dx

Solución:

Tenemos, ∫(x ⁵ + x ^-2 + 2)/x ² dx

= ∫(x ⁵ /x ² +x ^-2 /x ² +2/x ² )dx

= ∫x ³ dx + ∫x ^-4 + 2∫x ^-2 dx

= x ⁴ /4 + x ^-3 /(-3) + (2x ^-1 )/(-1) + c

= x ⁴ /4 – x ^-3 /3 – 2/x + c

Pregunta 18. Evalúa ∫(3x + 4) ² dx

Solución:

Tenemos, ∫(3x + 4) ² dx

Usando la fórmula (x + y) ² = x ² + y ² +2xy

Obtenemos, ∫ (9x ² + 16 + 24x)dx

= ∫9x ² dx + ∫16dx + ∫24xdx

= 9 x ³ /3 + 16x + 24 x ² /2 + c

= 3x ³ + 16x + 12x ² + c

Pregunta 19. Evalúa ∫(2x ⁴ + 7x ³ + 6x ² )/(x ² + 2x) dx

Solución:

Tenemos, ∫(2x ⁴ + 7x ³ + 6x ² )/(x ² + 2x) dx

= ∫x(2x ³ + 7x ² + 6x)/(x(x + 2))dx

= ∫(2x ³ + 7x ² + 6x)/(x + 2)dx

= ∫ (2x ³ + 4x ² + 3x ² + 6x)/((x + 2))dx

= ∫(2x ² (x + 2) + 3x(x + 2))/(x + 2) dx

= ∫(x + 2)(2x ² + 3x)/(x + 2) dx

= ∫(2x ² + 3x)dx

= ∫2x ² dx + ∫3xdx

= 2/3 x ³ + 3/2 x ² + c

Pregunta 20. Evalúa ∫(5x ⁴ + 12x ³ + 7x ² )/(x ² + x) dx

Solución:

Tenemos, ∫(5x ⁴ + 7x ³ + 5x ³ + 7x ² )/(x ² + x) dx

= ∫(5x ³ + 7x ² + 5x ² + 7x)/(x + 1) dx

= ∫5x ² (x + 1) + 7x(x + 1)/(x + 1) dx

= ∫(5x ² + 7x)dx

= (5x ³ )/3 + (7x ² )/2 + C

Pregunta 21. Evalúa ∫(sen ² x)/(1 + cos⁡x) dx

Solución:

Tenemos, ∫(sen ² x)/(1 + cos⁡x) dx

= ∫(1 – cos ² ⁡x)/(1 + cos⁡x) dx

= ∫((1 – cos⁡x)(1 + cos⁡x))/(1 + cos⁡x) dx

= ∫(1 – cos⁡x)dx

= x – sen⁡x + c

Pregunta 22. Evalúa ∫(sec ² x + cos⁡ec ² x)dx

Solución:

Tenemos, ∫(seg ² x + cos⁡ec ² x)dx

= ∫ segundo ² xdx + ∫ cosegundo ² ⁡xdx

= bronceado⁡x – cuna⁡x + c

= bronceado⁡x – cuna⁡x + c

Pregunta 23. Evalúa ∫(sen ³ ⁡x – cos ³ x)/(sen ² ⁡xcos ² x) dx

Solución:

Tenemos, ∫(sen ³ ⁡x – cos ³ x)/(sen ² ⁡xcos ² x) dx

= ∫((sen ³ ⁡x)/(sen⁡ ² x cos ² ⁡x) – (cos ³ x)/(sen⁡ ² x cos ² x))dx

= ∫ (sen⁡xsec ² x – cos⁡xcos⁡ec ² x)dx

= ∫ (tan⁡xsec⁡x – cot⁡xcos⁡ecx)dx

= sec⁡x + cosec⁡x + c

Pregunta 24. Evalúa ∫(5cos ³ ⁡x + 6sen ³ x)/(2sen ² xcos ² x) dx

Solución:

Tenemos, ∫(5cos ³ x + 6sen ³ x)/(2sen ² ⁡xcos ² x) dx

= ∫(5cos ³ ⁡x)/(2sen ² xcos ² x) dx + ∫(6sen ³ ⁡x)/(2sen ² ⁡xcos ² ⁡x) dx

= 5/2 ∫(cos⁡x)/(sen ² ⁡x) dx + 3∫(sen⁡x)/(cos ² ⁡x) dx

= 5/2 ∫cot⁡xcosec⁡xdx + 3∫sec⁡xtan⁡xdx

= (-5)/2 coseg⁡x + 3seg⁡x+c

= (-5)/2 cos⁡seg⁡x + 3seg⁡x+c

Publicación traducida automáticamente

Artículo escrito por anandchaturvedirishra y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA

Clase 12 Soluciones RD Sharma – Capítulo 19 Integrales indefinidas – Ejercicio 19.2 | Serie 1

Pregunta 1. Evalúa (∫(3x√5 + 4√x + 5)dx

Pregunta 2. Evalúa ∫(2 ^x + 5/x – 1/x ^1/3 )dx

Pregunta 3. Evalúa ∫{√x (ax ² + bx + c)}dx

Pregunta 4. Evalúa ∫(2 – 3x) (3 + 2x)(1 – 2x)dx

Pregunta 5. Evalúa ∫(m/x + x/m + m ^x + x ^m + mx)dx

Pregunta 6. Evalúa ∫ (√x – 1/√x) ² dx

Pregunta 7. Evalúa ∫((1 + x) ³ )/√xdx

Pregunta 8. Evalúa ∫{x ² + e ^logx + (e/2) ^x }dx

Pregunta 9. Evalúa ∫ (x ^e + e ^x + e ^e )dx

Pregunta 10. Evalúa ∫√x (x ³ – 2/x)dx

Pregunta 11. Evalúa ∫1/√x (1 + 1/x)dx

Pregunta 12. Evalúa ∫(x ⁶ + 1)/(x ² + 1) dx

Pregunta 13. Evalúa ∫ (x ^-1/3 + √x + 2)/∛x dx

Pregunta 14. Evalúa ∫((1 + √x) ² )/√x dx

Pregunta 15. Evalúa ∫√x(3 – 5x)dx

Pregunta 16. Evalúa ∫((x + 1)(x – 2))/√x dx

Pregunta 17. Evalúa ∫(x ⁵ + x ^-2 + 2)/x ² dx

Pregunta 18. Evalúa ∫(3x + 4) ² dx

Pregunta 19. Evalúa ∫(2x ⁴ + 7x ³ + 6x ² )/(x ² + 2x) dx

Pregunta 20. Evalúa ∫(5x ⁴ + 12x ³ + 7x ² )/(x ² + x) dx

Pregunta 21. Evalúa ∫(sen ² x)/(1 + cos⁡x) dx

Pregunta 22. Evalúa ∫(sec ² x + cos⁡ec ² x)dx

Pregunta 23. Evalúa ∫(sen ³ ⁡x – cos ³ x)/(sen ² ⁡xcos ² x) dx

Pregunta 24. Evalúa ∫(5cos ³ ⁡x + 6sen ³ x)/(2sen ² xcos ² x) dx

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Pregunta 1. Evalúa (∫(3x√5 + 4√x + 5)dx

Pregunta 2. Evalúa ∫(2 x + 5/x – 1/x 1/3 )dx

Pregunta 3. Evalúa ∫{√x (ax 2 + bx + c)}dx

Pregunta 4. Evalúa ∫(2 – 3x) (3 + 2x)(1 – 2x)dx

Pregunta 5. Evalúa ∫(m/x + x/m + m x + x m + mx)dx

Pregunta 6. Evalúa ∫ (√x – 1/√x) 2 dx

Pregunta 7. Evalúa ∫((1 + x) 3 )/√xdx

Pregunta 8. Evalúa ∫{x 2 + e logx + (e/2) x }dx

Pregunta 9. Evalúa ∫ (x e + e x + e e )dx

Pregunta 10. Evalúa ∫√x (x 3 – 2/x)dx

Pregunta 11. Evalúa ∫1/√x (1 + 1/x)dx

Pregunta 12. Evalúa ∫(x 6 + 1)/(x 2 + 1) dx

Pregunta 13. Evalúa ∫ (x -1/3 + √x + 2)/∛x dx

Pregunta 14. Evalúa ∫((1 + √x) 2 )/√x dx

Pregunta 15. Evalúa ∫√x(3 – 5x)dx

Pregunta 16. Evalúa ∫((x + 1)(x – 2))/√x dx

Pregunta 17. Evalúa ∫(x 5 + x -2 + 2)/x 2 dx

Pregunta 18. Evalúa ∫(3x + 4) 2 dx

Pregunta 19. Evalúa ∫(2x 4 + 7x 3 + 6x 2 )/(x 2 + 2x) dx

Pregunta 20. Evalúa ∫(5x 4 + 12x 3 + 7x 2 )/(x 2 + x) dx

Pregunta 21. Evalúa ∫(sen 2 x)/(1 + cos⁡x) dx

Pregunta 22. Evalúa ∫(sec 2 x + cos⁡ec 2 x)dx

Pregunta 23. Evalúa ∫(sen 3 ⁡x – cos 3 x)/(sen 2 ⁡xcos 2 x) dx

Pregunta 24. Evalúa ∫(5cos 3 ⁡x + 6sen 3 x)/(2sen 2 xcos 2 x) dx

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Pregunta 2. Evalúa ∫(2 ^x + 5/x – 1/x ^1/3 )dx

Pregunta 3. Evalúa ∫{√x (ax ² + bx + c)}dx

Pregunta 5. Evalúa ∫(m/x + x/m + m ^x + x ^m + mx)dx

Pregunta 6. Evalúa ∫ (√x – 1/√x) ² dx

Pregunta 7. Evalúa ∫((1 + x) ³ )/√xdx

Pregunta 8. Evalúa ∫{x ² + e ^logx + (e/2) ^x }dx

Pregunta 9. Evalúa ∫ (x ^e + e ^x + e ^e )dx

Pregunta 10. Evalúa ∫√x (x ³ – 2/x)dx

Pregunta 12. Evalúa ∫(x ⁶ + 1)/(x ² + 1) dx

Pregunta 13. Evalúa ∫ (x ^-1/3 + √x + 2)/∛x dx

Pregunta 14. Evalúa ∫((1 + √x) ² )/√x dx

Pregunta 17. Evalúa ∫(x ⁵ + x ^-2 + 2)/x ² dx

Pregunta 18. Evalúa ∫(3x + 4) ² dx

Pregunta 19. Evalúa ∫(2x ⁴ + 7x ³ + 6x ² )/(x ² + 2x) dx

Pregunta 20. Evalúa ∫(5x ⁴ + 12x ³ + 7x ² )/(x ² + x) dx

Pregunta 21. Evalúa ∫(sen ² x)/(1 + cos⁡x) dx

Pregunta 22. Evalúa ∫(sec ² x + cos⁡ec ² x)dx

Pregunta 23. Evalúa ∫(sen ³ ⁡x – cos ³ x)/(sen ² ⁡xcos ² x) dx

Pregunta 24. Evalúa ∫(5cos ³ ⁡x + 6sen ³ x)/(2sen ² xcos ² x) dx