Clase 12 Soluciones RD Sharma – Capítulo 19 Integrales indefinidas – Ejercicio 19.6

Pregunta 1: ∫ sen 2 (2x+5) dx

Solución:

sen 2 (2x+5)= (1-cos2(2x+5)/)2 = (1-cos(4x+10))/2

⇒ ∫sen 2 (2x+5)dx= ∫(1-cos(4x+10))/2 dx

                          = 1/2 ∫1 dx – 1/2∫cos(4x+10) dx

                          = x/2 – 1/2 ((sen(4x+10))/4)+C

                          = x/2 – sen(4x+10)/8 + C

Pregunta 2: ∫sen 3 (2x+1) dx

Solución:

Necesitamos evaluar ∫sen 3 (2x+1)dx

Usando la fórmula: sin3A = -4sin 3 A + 3sinA

Por lo tanto, sin3(2x+1)= (3sin(2x+1) – sin3(2x+1))/4

∫sen 3 (2x+1)dx = ∫(3sen(2x+1) – sen3(2x+1))/4 dx

                        = -3 cos(2x+1)/8+ cos3(2x+1)/24+C

Pregunta 3: ∫cos 4 2x dx

Solución:

Evaluar la integral de la siguiente manera 

∫cos 4 2xdx= ∫(cos 2 2x) 2 dx

=∫(1/2(cos4x+1)) 2 dx

=∫(1/4(cos8x+1)/2 + 1/4+ cos4x/2)dx

=∫1/8(cos8x + 3/8 + cos4x/2)dx

= sen8x/64 + 3x/8 + sen4x/8 + C

Pregunta 4: ∫sen 2 bx dx

Solución:

Sea I = ∫sen 2 bxdx. Después,

yo= ∫(1-cos2bx)/2xdx

=1/2∫dx = 1/2∫cos2bxdx

x/2 – sen(2bx)/4b + c

Por tanto, yo = x/2 – sen2bx/4b + C

Pregunta 5: ∫sen 2 (x/2) dx

Solución:

Sea I= ∫sen 2 (x/2)dx, Entonces,

     I=1/2 ∫2 sen 2 (x/2)dx

      = 1/2 ∫(1-cosx)dx [ cos2x = 1-2sen 2 x ]

      = 1/2 ∫dx – 1/2 ∫cosx dx

       =x/2-senx/2 + C

Por lo tanto, I= (x-senx)/2 + C

Pregunta 6: ∫cos 2 (x/2)dx

Solución:

Tenemos,

∫cos 2 (x/2)dx = 1/2 ∫2cos 2 (x/2)dx

                      =1/2 ∫1+cosxdx

                      =1/2 ∫dx + 1/2 ∫cosx dx

                      = x/2 + senx/2 + C

                      = (x+sen x)/2 + C

Por tanto, cos 2 (x/2) = (x+senx)/2 + C

Pregunta 7: ∫cos 2 nx dx

Solución:

Sea I= ∫cos 2 nx dx. Después,

     I= 1/2 ∫2cos 2 nx dx

      = 1/2 ∫[1+cos2nx]dx

      = 1/2 ∫[x + sen2nx/2n] + C

      = x/2 + (sen2nx/4n) + C

Por tanto, I= x/2 + (sen2nx/4n) + C

Pregunta 8: ∫sen√(1-cos2x) dx

Solución:

Sea I = ∫sin√(1-cos2x) dx, entonces,

     yo = ∫senx * √(2sen 2 x * dx

       = ∫senx * √2 * senxdx

       = √2 ∫2sen 2 x xdx

       = √2 /2∫2sen 2 xdx

       = √2 /2[x – (sen2x)/2]+C

       = √2x/2 – √2/4 sen2x+C

       =x/√2 – sin2x/2√2 +C

Por lo tanto, I= x/√2 – sen2x/2√2 + C

Publicación traducida automáticamente

Artículo escrito por aeonsshubham y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA

Deja una respuesta

Tu dirección de correo electrónico no será publicada. Los campos obligatorios están marcados con *