Pregunta 1: ∫ sen 2 (2x+5) dx
Solución:
sen 2 (2x+5)= (1-cos2(2x+5)/)2 = (1-cos(4x+10))/2
⇒ ∫sen 2 (2x+5)dx= ∫(1-cos(4x+10))/2 dx
= 1/2 ∫1 dx – 1/2∫cos(4x+10) dx
= x/2 – 1/2 ((sen(4x+10))/4)+C
= x/2 – sen(4x+10)/8 + C
Pregunta 2: ∫sen 3 (2x+1) dx
Solución:
Necesitamos evaluar ∫sen 3 (2x+1)dx
Usando la fórmula: sin3A = -4sin 3 A + 3sinA
Por lo tanto, sin3(2x+1)= (3sin(2x+1) – sin3(2x+1))/4
∫sen 3 (2x+1)dx = ∫(3sen(2x+1) – sen3(2x+1))/4 dx
= -3 cos(2x+1)/8+ cos3(2x+1)/24+C
Pregunta 3: ∫cos 4 2x dx
Solución:
Evaluar la integral de la siguiente manera
∫cos 4 2xdx= ∫(cos 2 2x) 2 dx
=∫(1/2(cos4x+1)) 2 dx
=∫(1/4(cos8x+1)/2 + 1/4+ cos4x/2)dx
=∫1/8(cos8x + 3/8 + cos4x/2)dx
= sen8x/64 + 3x/8 + sen4x/8 + C
Pregunta 4: ∫sen 2 bx dx
Solución:
Sea I = ∫sen 2 bxdx. Después,
yo= ∫(1-cos2bx)/2xdx
=1/2∫dx = 1/2∫cos2bxdx
x/2 – sen(2bx)/4b + c
Por tanto, yo = x/2 – sen2bx/4b + C
Pregunta 5: ∫sen 2 (x/2) dx
Solución:
Sea I= ∫sen 2 (x/2)dx, Entonces,
I=1/2 ∫2 sen 2 (x/2)dx
= 1/2 ∫(1-cosx)dx [ cos2x = 1-2sen 2 x ]
= 1/2 ∫dx – 1/2 ∫cosx dx
=x/2-senx/2 + C
Por lo tanto, I= (x-senx)/2 + C
Pregunta 6: ∫cos 2 (x/2)dx
Solución:
Tenemos,
∫cos 2 (x/2)dx = 1/2 ∫2cos 2 (x/2)dx
=1/2 ∫1+cosxdx
=1/2 ∫dx + 1/2 ∫cosx dx
= x/2 + senx/2 + C
= (x+sen x)/2 + C
Por tanto, cos 2 (x/2) = (x+senx)/2 + C
Pregunta 7: ∫cos 2 nx dx
Solución:
Sea I= ∫cos 2 nx dx. Después,
I= 1/2 ∫2cos 2 nx dx
= 1/2 ∫[1+cos2nx]dx
= 1/2 ∫[x + sen2nx/2n] + C
= x/2 + (sen2nx/4n) + C
Por tanto, I= x/2 + (sen2nx/4n) + C
Pregunta 8: ∫sen√(1-cos2x) dx
Solución:
Sea I = ∫sin√(1-cos2x) dx, entonces,
yo = ∫senx * √(2sen 2 x * dx
= ∫senx * √2 * senxdx
= √2 ∫2sen 2 x xdx
= √2 /2∫2sen 2 xdx
= √2 /2[x – (sen2x)/2]+C
= √2x/2 – √2/4 sen2x+C
=x/√2 – sin2x/2√2 +C
Por lo tanto, I= x/√2 – sen2x/2√2 + C
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Artículo escrito por aeonsshubham y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA