Evalúe las siguientes integrales definidas como límites de sumas:
Pregunta 23. ![Rendered by QuickLaTeX.com \int_{0}^{4}(x+e^{2x})dx](https://www.geeksforgeeks.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-dc27a5b33aaab58216a5543a0761383c_l3.png)
Solución:
Tenemos,
yo =
Sabemos,
, donde h =
Aquí a = 0, b = 4 y f(x) = x + e 2x .
=> h = 4/n
=> nh = 4
Entonces, obtenemos,
yo =
=
=
=
=
=
Ahora bien, si h −> 0, entonces n −> ∞. Entonces tenemos,
=
=
=
=
Por lo tanto, el valor de
como límite de la suma es
.
Pregunta 24. ![Rendered by QuickLaTeX.com \int_{0}^{2}(x^2+x)dx](https://www.geeksforgeeks.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-326530f4cb5a438220dbb1a1e630ec4f_l3.png)
Solución:
Tenemos,
yo =
Sabemos,
, donde h =
Aquí a = 0, b = 2 y f(x) = x 2 + x.
=> h = 2/n
=> nh = 2
Entonces, obtenemos,
yo =
=
=
=
Ahora bien, si h −> 0, entonces n −> ∞. Entonces tenemos,
=
=
=
=
Por lo tanto, el valor de
como límite de la suma es
.
Pregunta 25. ![Rendered by QuickLaTeX.com \int_{0}^{2}(x^2+2x+1)dx](https://www.geeksforgeeks.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-dd0e6a4b05551467ffe03a756307ed4c_l3.png)
Solución:
Tenemos,
yo =
Sabemos,
, donde h =
Aquí a = 0, b = 2 y f(x) = x 2 + 2x + 1.
=> h = 2/n
=> nh = 2
Entonces, obtenemos,
yo =
=
=
=
Ahora bien, si h −> 0, entonces n −> ∞. Entonces tenemos,
=
=
=
=
Por lo tanto, el valor de
como límite de la suma es
.
Pregunta 26. ![Rendered by QuickLaTeX.com \int_{0}^{3}(2x^2+3x+5)dx](https://www.geeksforgeeks.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-08068e8e19ec555d7e9e24bb158fceaf_l3.png)
Solución:
Tenemos,
yo =
Sabemos,
, donde h =
Aquí a = 0, b = 3 y f(x) = 2x 2 + 3x + 5.
=> h = 3/n
=> nh = 3
Entonces, obtenemos,
yo =
=
=
=
Ahora bien, si h −> 0, entonces n −> ∞. Entonces tenemos,
=
=
= 15 + 18 +
=
Por lo tanto, el valor de
como límite de la suma es
.
Pregunta 27. ![Rendered by QuickLaTeX.com \int_{a}^{b}xdx](https://www.geeksforgeeks.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-318a324a72c5a685aeae8e258dd2888f_l3.png)
Solución:
Tenemos,
yo =
Sabemos,
, donde h =
Aquí a = a, b = b y f(x) = x.
=> h =
=> nh = segundo − un
Entonces, obtenemos,
yo =
=
=
=
Ahora bien, si h −> 0, entonces n −> ∞. Entonces tenemos,
=
=
=
=
=
=
Por lo tanto, el valor de
como límite de la suma es
.
Pregunta 28. ![Rendered by QuickLaTeX.com \int_{0}^{5}(x+1)dx](https://www.geeksforgeeks.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-793ce5078510bd86e908f57e46957405_l3.png)
Solución:
Tenemos,
yo =
Sabemos,
, donde h =
Aquí a = 0, b = 5 y f(x) = x + 1.
=> h =5/n
=> nh = 5
Entonces, obtenemos,
yo =
=
=
=
Ahora bien, si h −> 0, entonces n −> ∞. Entonces tenemos,
=
=
= 5 +
=
Por lo tanto, el valor de
como límite de la suma es
.
Pregunta 29. ![Rendered by QuickLaTeX.com \int_{2}^{3}x^2dx](https://www.geeksforgeeks.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-c7bb4aba2cfff3e737b77097c76bf6da_l3.png)
Solución:
Tenemos,
yo =
Sabemos,
, donde h =
Aquí a = 2, b = 3 y f(x) = x 2 .
=> h = 1/n
=> nh = 1
Entonces, obtenemos,
yo =
=
=
=
=
Ahora bien, si h −> 0, entonces n −> ∞. Entonces tenemos,
=
=
=
=
=
Por lo tanto, el valor de
como límite de la suma es
.
Pregunta 30. ![Rendered by QuickLaTeX.com \int_{1}^{3}(x^2+x)dx](https://www.geeksforgeeks.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-9dcad9bd916dafa40638ebf3f925b005_l3.png)
Solución:
Tenemos,
yo =
Sabemos,
, donde h =
Aquí a = 1, b = 3 y f(x) = x 2 + x.
=> h = 2/n
=> nh = 2
Entonces, obtenemos,
yo =
=
=
=
Ahora bien, si h −> 0, entonces n −> ∞. Entonces tenemos,
=
=
=
=
Por lo tanto, el valor de
como límite de la suma es
.
Pregunta 31. ![Rendered by QuickLaTeX.com \int_{0}^{2}(x^2-x)dx](https://www.geeksforgeeks.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-b13a1bd735ebfa93975a3c4c74d66e69_l3.png)
Solución:
Tenemos,
yo =
Sabemos,
, donde h =
Aquí a = 0, b = 2 y f(x) = x 2 − x.
=> h = 2/n
=> nh = 2
Entonces, obtenemos,
yo =
=
=
=
Ahora bien, si h −> 0, entonces n −> ∞. Entonces tenemos,
=
=
=
=
Por lo tanto, el valor de
como límite de la suma es
.
Pregunta 32. ![Rendered by QuickLaTeX.com \int_{1}^{3}(2x^2+5x)dx](https://www.geeksforgeeks.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-dec93c460485838d78fb27e55fc68321_l3.png)
Solución:
Tenemos,
yo =
Sabemos,
, donde h =
Aquí a = 1, b = 3 y f(x) = 2x 2 + 5x.
=> h = 2/n
=> nh = 2
Entonces, obtenemos,
yo =
=
=
=
Ahora bien, si h −> 0, entonces n −> ∞. Entonces tenemos,
=
=
= 14 + 18 +
=
Por lo tanto, el valor de
como límite de la suma es
.
Pregunta 33. ![Rendered by QuickLaTeX.com \int_{1}^{3}(3x^2+1)dx](https://www.geeksforgeeks.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-e20cf0dc787970ba8143cb06f8b27566_l3.png)
Solución:
Tenemos,
yo =
Sabemos,
, donde h =
Aquí a = 1, b = 3 y f(x) = 3x 2 + 1.
=> h = 2/n
=> nh = 2
Entonces, obtenemos,
yo =
=
=
=
Ahora bien, si h −> 0, entonces n −> ∞. Entonces tenemos,
=
=
= 8 + 12 + 8
= 28
Por lo tanto, el valor de
como límite de la suma es 28.
Publicación traducida automáticamente
Artículo escrito por gurjotloveparmar y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA