Evalúe las siguientes integrales definidas como límites de sumas:
Pregunta 1.
Solución:
Tenemos,
yo =
Sabemos, , donde h =
Aquí a = 0, b = 3 y f(x) = x + 4.
=> h = 3/n
=> nh = 3
Entonces, obtenemos,
yo =
=
=
=
Ahora bien, si h −> 0, entonces n −> ∞. Entonces tenemos,
=
=
= 12 +
=
Por lo tanto, el valor de como límite de la suma es .
Pregunta 2.
Solución:
Tenemos,
yo =
Sabemos,
, donde h =
Aquí a = 0, b = 2 y f(x) = x + 3.
=> h = 2/n
=> nh = 2
Entonces, obtenemos,
yo =
=
=
=
Ahora bien, si h −> 0, entonces n −> ∞. Entonces tenemos,
=
=
= 6 + 2
= 8
Por lo tanto, el valor de como límite de la suma es 8.
Pregunta 3.
Solución:
Tenemos,
yo =
Sabemos,
, donde h =
Aquí a = 1, b = 3 y f(x) = 3x − 2.
=> h = 2/n
=> nh = 2
Entonces, obtenemos,
yo =
=
=
=
Ahora bien, si h −> 0, entonces n −> ∞. Entonces tenemos,
=
=
= 2 + 6
= 8
Por lo tanto, el valor de como límite de la suma es 8.
Pregunta 4.
Solución:
Tenemos,
yo =
Sabemos,
, donde h =
Aquí a = −1, b = 1 y f(x) = x + 3.
=> h = 2/n
=> nh = 2
Entonces, obtenemos,
yo =
=
=
=
Ahora bien, si h −> 0, entonces n −> ∞. Entonces tenemos,
=
=
= 4 + 2
= 6
Por lo tanto, el valor de como límite de la suma es 6.
Pregunta 5.
Solución:
Tenemos,
yo =
Sabemos,
, donde h =
Aquí a = 0, b = 5 y f(x) = x + 1.
=> h = 5/n
=> nh = 5
Entonces, obtenemos,
yo =
=
=
=
Ahora bien, si h −> 0, entonces n −> ∞. Entonces tenemos,
=
=
= 5 +
=
Por lo tanto, el valor de como límite de la suma es .
Pregunta 6.
Solución:
Tenemos,
yo =
Sabemos,
, dónde
Aquí a = 1, b = 3 y f(x) = 2x + 3.
=> h = 2/n
=> nh = 2
Entonces, obtenemos,
yo =
=
=
=
=
Ahora bien, si h −> 0, entonces n −> ∞. Entonces tenemos,
=
=
= 10 + 4
= 14
Por lo tanto, el valor de como límite de la suma es 14.
Pregunta 7.
Solución:
Tenemos,
yo =
Sabemos,
, donde h =
Aquí a = 3, b = 5 y f(x) = 2 − x.
=> h = 2/n
=> nh = 2
Entonces, obtenemos,
yo =
=
=
=
=
Ahora bien, si h −> 0, entonces n −> ∞. Entonces tenemos,
=
=
= –2 – 2
= –4
Por tanto, el valor de como límite de la suma es –4.
pregunta 8
Solución:
Tenemos,
yo =
Sabemos,
, donde h =
Aquí a = 0, b = 2 y f(x) = x 2 + 1.
=> h = 2/n
=> nh = 2
Entonces, obtenemos,
yo =
=
=
=
Ahora bien, si h −> 0, entonces n −> ∞. Entonces tenemos,
=
=
=
=
=
Por lo tanto, el valor de como límite de la suma es .
Pregunta 9.
Solución:
Tenemos,
yo =
Sabemos,
, donde h =
Aquí a = 1, b = 2 y f(x) = x2.
=> h = 1/n
=> nh = 1
Entonces, obtenemos,
yo =
=
=
=
=
Ahora bien, si h −> 0, entonces n −> ∞. Entonces tenemos,
=
=
= 1 + 1 +
= 1 + 1 +
=
Por lo tanto, el valor de como límite de la suma es .
Pregunta 10.
Solución:
Tenemos,
yo =
Sabemos,
, donde h =
Aquí a = 2, b = 3 y f(x) = 2x 2 + 1.
=> h = 1/n
=> nh = 1
Entonces, obtenemos,
yo =
=
=
=
Ahora bien, si h −> 0, entonces n −> ∞. Entonces tenemos,
=
=
= 9 + 4 +
=
Por lo tanto, el valor de como límite de la suma es .
Pregunta 11.
Solución:
Tenemos,
yo =
Sabemos,
, donde h =
Aquí a = 1, b = 2 y f(x) = x 2 − 1.
=> h = 1/n
=> nh = 1
Entonces, obtenemos,
yo =
=
=
=
Ahora bien, si h −> 0, entonces n −> ∞. Entonces tenemos,
=
=
= 1 +
= 1 +
=
Por lo tanto, el valor de como límite de la suma es .
Publicación traducida automáticamente
Artículo escrito por gurjotloveparmar y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA