Clase 12 Soluciones RD Sharma – Capítulo 22 Ecuaciones diferenciales – Ejercicio 22.1

Determine el orden y el grado de la siguiente ecuación diferencial. Indique también si es lineal o no lineal (Pregunta 14-26)

Pregunta 14. $\sqrt{1-y^2}dx+\sqrt{1-x^2}dy=0$

Solución :

Tenemos,

$\sqrt{1-y^2}dx+\sqrt{1-x^2}dy=0$

$\frac{dy}{dx}+ \sqrt{\frac{1-y^2}{1-x^2}}=0$

Orden de función:

Como el orden más alto de la derivada de la función es 1 (es decir, dy/dx)

Entonces, el orden de la derivada es igual a 1.

Grado de función:

Como la potencia de la derivada de mayor orden de la función es 1 (es decir, la potencia de dy/dx es 1)

Entonces, el grado de función es 1.

Lineal o no lineal:

La ecuación dada no es lineal.

Pregunta 15. $\frac{d^2y}{dx^2}=(\frac{dy}{dx})^\frac{2}{3}$

Solución:

Tenemos,

$\frac{d^2y}{dx^2}=(\frac{dy}{dx})^\frac{2}{3}$

Al elevar al cubo ambos lados, tenemos

$(\frac{d^2y}{dx^2})^3=(\frac{dy}{dx})^2$

Orden de función:

El orden más alto de la derivada de la función es 2. (es decir, $\frac{d^2y}{dx^2}$ )

Entonces, el orden de la derivada es igual a 2.

Grado de función:

Como la potencia de la derivada de mayor orden de la función es 3 (es decir, la potencia de $\frac{d^2y}{dx^2}$ es 3)

Entonces, el grado de función es 3.

Lineal o no lineal:

La ecuación dada no es lineal.

Pregunta 16. $2\frac{d^2y}{dx^2}+3*\sqrt{1-(\frac{dy}{dx})^2-y}=0$

Solución:

Tenemos,

$2\frac{d^2y}{dx^2}+3*\sqrt{1-(\frac{dy}{dx})^2-y}$

$2\frac{d^2y}{dx^2}=-3*\sqrt{1-(\frac{dy}{dx})^2-y}$

Elevando al cuadrado ambos lados, tenemos

$4(\frac{d^2y}{dx^2})^2=9({1-(\frac{dy}{dx})^2-y})$

$4(\frac{d^2y}{dx^2})^2+9(\frac{dy}{dx})^2+9y-9=0$

Orden de función:

Como el orden más alto de la derivada de la función es 2. (es decir, $\frac{d^2y}{dx^2}$ )

Entonces, el orden de la función es igual a 2.

Grado de función:

Como la potencia de la derivada de mayor orden de la función es 2 (es decir, la potencia de $\frac{d^2y}{dx^2}$ es 2)

Entonces, el grado de la función es igual a 2.

Lineal o no lineal:

La ecuación dada no es lineal.

Pregunta 17. $5\frac{d^2y}{dx^2}=[1+(\frac{dy}{dx})^2]^\frac{3}{2}$

Solución:

Tenemos,

$5\frac{d^2y}{dx^2}=[1+(\frac{dy}{dx})^2]^\frac{3}{2}$

Uno elevando al cuadrado ambos lados, tenemos

$[5\frac{d^2y}{dx^2}]^2=[1+(\frac{dy}{dx})^2]^3$

$25(\frac{d^2y}{dx^2})^2=[1+(\frac{dy}{dx})^6+3(\frac{dy}{dx})^2+3(\frac{dy}{dx})^6$

Orden de función:

Como el orden más alto de la derivada de la función es 2 (es decir, $\frac{d^2y}{dx^2}$ )

Entonces, el orden de la función es igual a 2.

Grado de función:

Como la potencia de la derivada de mayor orden de la función es 2 (es decir, la potencia de $\frac{d^2y}{dx^2}$ es 2)

Entonces, el grado de la función es igual a 2.

Lineal o no lineal:

La ecuación dada no es lineal.

Pregunta 18. $y=x\frac{dy}{dx}+a\sqrt{1+(\frac{dy}{dx})^2}$

Solución:

Tenemos,

$y=x\frac{dy}{dx}+a\sqrt{1+(\frac{dy}{dx})^2}$

$(y-x\frac{dy}{dx})=-a\sqrt{1+(\frac{dy}{dx})^2}$

Al elevar al cuadrado ambos lados, obtenemos

$(y-x\frac{dy}{dx})^2=a(1+(\frac{dy}{dx})^2$

$x^2(\frac{dy}{dx})^2+y^2-2xy\frac{dy}{dx}=a[1-(\frac{dy}{dx})^2]$

$x^2(\frac{dy}{dx})^2+y^2-2xy\frac{dy}{dx}-a+(\frac{dy}{dx})^2=0$

Orden de función:

Como el mayor orden de derivada de la función es 1,

Entonces, el Orden de la función es igual a 1.

Grado de función:

Como la potencia de la derivada de mayor orden de la función es 2 (es decir, la potencia de dy/dx es 2)

Entonces, el grado de la función es igual a 2.

Lineal o no lineal:

La ecuación dada no es lineal.

Pregunta 19. $y=px+\sqrt{a^2p^2+b^2}$ , donde p = dy/dx

Solución:

Tenemos

$y=px+\sqrt{a^2p^2+b^2}$ , donde p = dy/dx

$(y-px)^2={a^2p^2+b^2}$

$y^2-2pxy+p^2x^2=a^2p^2+b^2$

$(x^2-a^2)(\frac{dy}{dx})^2-2xy(\frac{dy}{dx})+(y^2-b^2)=0$

Orden de función:

Como el orden más alto de la derivada de la función es 1

Entonces, el Orden de la función es igual a 1.

Grado de función:

Como la potencia de la derivada de mayor orden de la función es 2 (es decir, la potencia de dy/dx es 2)

Entonces, el grado de la función es igual a 2.

Lineal o no lineal:

La ecuación dada no es lineal.

Pregunta 20: dy/dx + e ^y = 0

Solución :

Tenemos,

dy/dx + e ^y = 0

Orden de función:

Como el mayor orden de derivada de la función es 1

Entonces, el Orden de la función es igual a 1.

Grado de función:

Como la potencia de la derivada de mayor orden de la función es 1 (es decir, la potencia de dy/dx es 1)

Entonces, el Grado de la función es igual a 1.

Lineal o no lineal:

La ecuación dada no es lineal.

Pregunta 21. $(\frac{d^2y}{dx^2})^2+(\frac{dy}{dx})=xsin(\frac{d^2y}{dx^2})$

Solución :

Tenemos,

$(\frac{d^2y}{dx^2})^2+(\frac{dy}{dx})=xsin(\frac{d^2y}{dx^2})$

Orden de función:

Como el mayor orden de derivada de la función es 2

Entonces, el orden de la derivada es igual a 2.

Grado de función:

$sin(\frac{d^2y}{dx^2})$ no es una función polinomial. Entonces el grado no se puede definir.

Por lo tanto, el grado de función no está definido.

Lineal o no lineal:

La ecuación dada no es lineal.

Pregunta 22. (y”) ² + (y’) ³ + seno = 0

Solución:

Tenemos,

(y”) ² + (y’) ³ + seno = 0

Dónde

$y''=\frac{d^2y}{dx^2}$

Orden de función:

El orden más alto de la derivada de la función es 2. (es decir, y”)

Entonces, el orden de la derivada es igual a 2.

Grado de función

Como la potencia de la derivada de mayor orden de la función es 2 (es decir, la potencia de y” es 2)

Entonces, el grado de función es 2.

Lineal o no lineal:

La ecuación dada no es lineal.

Pregunta 23. $\frac{d^2y}{dx^2}+5x(\frac{dy}{dx})^2-6y=logx$

Solución:

Tenemos,

$\frac{d^2y}{dx^2}+5x(\frac{dy}{dx})^2-6y=logx$

Orden de función:

Como el mayor orden de derivada de la función es 2.

Entonces, el orden de la función es igual a 2.

Grado de función:

Como la potencia de la derivada de mayor orden de la función es 1 (es decir, la potencia de $\frac{d^2y}{dx^2}$ es 1)

Entonces, el Grado de la función es igual a 1.

Lineal o no lineal:

La ecuación dada no es lineal.

Pregunta 24. $\frac{d^3y}{dx^3}+\frac{d^2y}{dx^2}+\frac{dy}{dx}+ysiny=0$

Solución:

Tenemos,

$\frac{d^3y}{dx^3}+\frac{d^2y}{dx^2}+\frac{dy}{dx}+ysiny=0$

Orden de función:

Como el mayor orden de derivada de la función es 3

Entonces, el Orden de la función es igual a 3.

Grado de función:

Como la potencia de la derivada de mayor orden de la función es 1 (es decir, la potencia de $\frac{d^3y}{dx^3}$ es 1)

Entonces, el Grado de la función es igual a 1.

Lineal o no lineal:

La ecuación dada es lineal.

Pregunta 25. $\frac{d^2y}{dx^2}+3(\frac{dy}{dx})^2 =x^2log(\frac{d^2y}{dx^2})$

Solución:

Tenemos,

$\frac{d^2y}{dx^2}+3(\frac{dy}{dx})^2 =x^2log(\frac{d^2y}{dx^2})$

Orden de función:

Como el mayor orden de derivada de la función es 2.

Entonces, el orden de la función es igual a 2.

El grado de función:

$log(\frac{d^2y}{dx^2})$ no es una función polinomial. Entonces el grado no se puede definir.

Por lo tanto, el grado de función no está definido.

Lineal o no lineal:

La ecuación dada no es lineal.

Pregunta 26. $(\frac{dy}{dx})^3-4(\frac{dy}{dx})^2+7y=sinx$

Solución:

Tenemos,

$(\frac{dy}{dx})^3-4(\frac{dy}{dx})^2+7y=sinx$

$\frac{d^3y}{dx^3}+\frac{d^2y}{dx^2}+\frac{dy}{dx}+ysiny=0$

Orden de función:

Como el mayor orden de derivada de la función es 1

Entonces, el Orden de la función es igual a 1.

Grado de función:

Como la potencia de la derivada de mayor orden de la función es 3 (es decir, la potencia de dy/dx es 3)

Entonces, el grado de la función es igual a 3.

Lineal o no lineal:

La ecuación dada no es lineal.

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Artículo escrito por vivekray59 y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA

Clase 12 Soluciones RD Sharma – Capítulo 22 Ecuaciones diferenciales – Ejercicio 22.1 | conjunto 2

Determine el orden y el grado de la siguiente ecuación diferencial. Indique también si es lineal o no lineal (Pregunta 14-26)

Pregunta 14. $\sqrt{1-y^2}dx+\sqrt{1-x^2}dy=0$

Pregunta 15. $\frac{d^2y}{dx^2}=(\frac{dy}{dx})^\frac{2}{3}$

Pregunta 16. $2\frac{d^2y}{dx^2}+3*\sqrt{1-(\frac{dy}{dx})^2-y}=0$

Pregunta 17. $5\frac{d^2y}{dx^2}=[1+(\frac{dy}{dx})^2]^\frac{3}{2}$

Pregunta 18. $y=x\frac{dy}{dx}+a\sqrt{1+(\frac{dy}{dx})^2}$

Pregunta 19. $y=px+\sqrt{a^2p^2+b^2}$ , donde p = dy/dx

Pregunta 20: dy/dx + e ^y = 0

Pregunta 21. $(\frac{d^2y}{dx^2})^2+(\frac{dy}{dx})=xsin(\frac{d^2y}{dx^2})$

Pregunta 22. (y”) ² + (y’) ³ + seno = 0

Pregunta 23. $\frac{d^2y}{dx^2}+5x(\frac{dy}{dx})^2-6y=logx$

Pregunta 24. $\frac{d^3y}{dx^3}+\frac{d^2y}{dx^2}+\frac{dy}{dx}+ysiny=0$

Pregunta 25. $\frac{d^2y}{dx^2}+3(\frac{dy}{dx})^2 =x^2log(\frac{d^2y}{dx^2})$

Pregunta 26. $(\frac{dy}{dx})^3-4(\frac{dy}{dx})^2+7y=sinx$

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Determine el orden y el grado de la siguiente ecuación diferencial. Indique también si es lineal o no lineal (Pregunta 14-26)

Pregunta 14.

Pregunta 15.

Pregunta 16.

Pregunta 17.

Pregunta 18.

Pregunta 19. , donde p = dy/dx

Pregunta 20: dy/dx + e y = 0

Pregunta 21.

Pregunta 22. (y”) 2 + (y’) 3 + seno = 0

Pregunta 23.

Pregunta 24.

Pregunta 25.

Pregunta 26.

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Pregunta 14. $\sqrt{1-y^2}dx+\sqrt{1-x^2}dy=0$

Pregunta 15. $\frac{d^2y}{dx^2}=(\frac{dy}{dx})^\frac{2}{3}$

Pregunta 16. $2\frac{d^2y}{dx^2}+3*\sqrt{1-(\frac{dy}{dx})^2-y}=0$

Pregunta 17. $5\frac{d^2y}{dx^2}=[1+(\frac{dy}{dx})^2]^\frac{3}{2}$

Pregunta 18. $y=x\frac{dy}{dx}+a\sqrt{1+(\frac{dy}{dx})^2}$

Pregunta 19. $y=px+\sqrt{a^2p^2+b^2}$ , donde p = dy/dx

Pregunta 20: dy/dx + e ^y = 0

Pregunta 21. $(\frac{d^2y}{dx^2})^2+(\frac{dy}{dx})=xsin(\frac{d^2y}{dx^2})$

Pregunta 22. (y”) ² + (y’) ³ + seno = 0

Pregunta 23. $\frac{d^2y}{dx^2}+5x(\frac{dy}{dx})^2-6y=logx$

Pregunta 24. $\frac{d^3y}{dx^3}+\frac{d^2y}{dx^2}+\frac{dy}{dx}+ysiny=0$

Pregunta 25. $\frac{d^2y}{dx^2}+3(\frac{dy}{dx})^2 =x^2log(\frac{d^2y}{dx^2})$

Pregunta 26. $(\frac{dy}{dx})^3-4(\frac{dy}{dx})^2+7y=sinx$