Clase 12 Soluciones RD Sharma – Capítulo 22 Ecuaciones Diferenciales – Ejercicio 22.6

Pregunta 1. Resuelva la siguiente ecuación diferencial

$\frac{dv}{dx}+\frac{1+y^2}{y}=0$

Solución:

De la pregunta se da que,

$\frac{dy}{dx} + \frac{(1 + y^2)}{y} = 0$

Transponiendo obtenemos,

$\frac{dy}{dx} = - \frac{(1 + y^2)}{y}$

Por multiplicación cruzada,

$\frac{y}{(1 + y^2)} dy = - dx$

Integrando en ambos lados, obtendremos,

$∫\frac{y}{(1 + y^2)} dy = ∫-dx$

$∫\frac{2y}{(1 + y^2)} dy = -2 ∫dx$

logaritmo (1 + y ² ) = – 2x + c ₁

Por lo tanto, $\frac{1}{2}$ log [1 + y ² ] + x = c

Pregunta 2. Resuelva la siguiente ecuación diferencial

$\frac{dy}{dx} = \frac{(1 + y^2)}{y^3}$

Solución:

De la pregunta se da que,

$\frac{dy}{dx} = \frac{(1 + y^2)}{y^3}$

Por multiplicación cruzada,

$\frac{y^3}{(1 + y^2)} dy = dx$

Integrando en ambos lados, obtendremos,

$∫(y - \frac{y}{(1 + y^2)} dy = ∫dx$

$∫ydy - ∫\frac{y}{(1 + y^2)} dy = ∫ dx\\ ∫ydy - \frac{1}{2} ∫\frac{2y}{(1 + y2)} dy = ∫ dx\\ \frac{y^2}{2} - \frac{1}{2} log [y^2 + 1] = x + c$

Pregunta 3. Resuelve la siguiente ecuación diferencial:

$\frac{dy}{dx} = sin^2 y$

Solución:

De la pregunta se da que,

$\frac{dy}{dx} = sin^2 y$

Por multiplicación cruzada,

$\frac{dy}{sin^2 y} = dx$

Como sabemos que, $\frac{1}{sin x}$ = cosec x

cosec ² y dy = dx

Integrando en ambos lados, obtendremos,

∫coseg ² y dy = ∫dx + c

– cuna y = x + c

Pregunta 4. Resuelve la siguiente ecuación diferencial:

$\frac{dy}{dx} = \frac{(1 - cos 2y)}{(1 + cos 2y)}$

Solución:

De la pregunta se da que,

$\frac{dy}{dx} = \frac{(1 - cos 2y)}{(1 + cos 2y)}$

Sabemos que, 1 – cos 2y = 2sen ² y y 1 + cos 2y = 2 cos ² y

Asi que, $\frac{dy}{dx} = \frac{(2 sin^2 y)}{(2 cos^2 y)}$

También sabemos que, $\frac{sin θ}{cos θ}$ = tan θ

Por multiplicación cruzada,

$\frac{dy}{tan^2 y} = dx$

Integrando en ambos lados, obtenemos,

∫cot ² y dy = ∫dx

∫ (coseg ² y – 1) dy = ∫dx

– cuna y- y + c = x

c = x + y + cuna y

Publicación traducida automáticamente

Artículo escrito por sudhasinghsudha90 y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA

Pregunta 1. Resuelva la siguiente ecuación diferencial

Pregunta 2. Resuelva la siguiente ecuación diferencial

Pregunta 3. Resuelve la siguiente ecuación diferencial:

Pregunta 4. Resuelve la siguiente ecuación diferencial:

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