Pregunta 1: Encuentra la magnitud del vector
.
Solución:
Magnitud de un vector
=>
=>
=>
=>
Pregunta 2: Encuentra el vector unitario en la dirección de
.
Solución:
Sabemos que el vector unitario de un vector
viene dado por,
=>
=>
=>
=>
=>
Pregunta 3: Encuentra un vector unitario en la dirección de la resultante de los vectores
,
y
.
Solución:
Dejar,
=>
=>
=>
Sea
la resultante,
=>
=>
=>
vector unitario es,
=>
=>
=>
=>
Pregunta 4: Los lados adyacentes de un paralelogramo están representados por los vectores
y
. Encuentra los vectores unitarios paralelos a las diagonales del paralelogramo.
Solución:
Sea PQRS el paralelogramo.
Dado que, PQ =
y QR =
.
Así, las diagonales son: PR y SQ.
=>
=>
=>
=>
=>
=>
=>
=>
Así, los vectores unitarios en la dirección de las diagonales son:
=>
=>
=>
=>
=>
=>
Pregunta 5: Si
,
y
, encuentran
.
Solución:
Dado,
,
y
.
Dejar,
=>
=>
=>
=>
La magnitud está dada por,
=>
=>
=>
Pregunta 6: Si
y las coordenadas de P son (1,-1,2), encuentre las coordenadas de Q.
Solución:
Dado,
Y,
=>
=>
=>
=>
=> Así las coordenadas de Q son (4,1,1).
Pregunta 7: Demuestra que los puntos
,
y
son los vértices de un triángulo rectángulo.
Solución:
Dejar,
=>
=>
=>
Por lo tanto, los 3 lados del triángulo son,
=>
=>
=>
=>
=>
=>
=>
=>
=>
Las longitudes de cada lado están dadas por su magnitud,
=>
=>
=>
Como podemos ver,
=>
=> Estos 3 puntos forman un triángulo rectángulo.
Pregunta 8: Si los vértices A, B y C de un triángulo ABC son los puntos con vectores posición
,
,
respectivamente, ¿cuáles son los vectores determinados por sus lados? Encuentre la longitud de estos vectores.
Solución:
Dejar,
=>
=>
=>
Los lados del triángulo se dan como,
=>
=>
=>
=>
=>
=>
=>
=>
=>
Las longitudes de los lados son,
=>
=>
=>
Pregunta 9: Encuentra el vector desde el origen O hasta el baricentro del triángulo cuyos vértices son (1,-1,2), (2,1,3) y (-1,2,-1).
Solución:
La posición del baricentro está dada por,
=> (x, y, z) =
=> (x, y, z) =
=> (x, y, z) =
El vector al baricentro de O es,
=>
Pregunta 10: Encuentra el vector de posición de un punto R que divide el segmento de recta que une los puntos p(
) y q(
) en la razón 2:1.
(i) Internamente
Solución:
Los vectores de posición de un punto que divide internamente un segmento de línea están dados por,
=>
, donde
=>
=>
(ii) Externamente
Solución:
Los vectores de posición de un punto que divide externamente un segmento de línea están dados por,
=>
, donde
=>
=>