Pregunta 1. Construya la tabla de composición para × 4 en el conjunto S = {0,1,2,3}.
Solución:
Dado que × 4 en el conjunto S = {0, 1, 2, 3}
Tenemos que encontrar la tabla de composición para × 4 usando operaciones de multiplicación y módulo.
Como 0 x 4 0 = 0 (0 × 0 = 0 y 0 módulo 4 = 0 % 4 = 0)
Como 1 x 4 1 = 1 (1 × 1 = 1 y 1 módulo 4 = 1 % 4 =1)
Como 1 x 4 2 = 2 (1 × 2 = 2 y 2 módulo 4 = 2 % 4 = 2)
Como 3 x 4 1 = 3 (3 × 1 = 3 y 3 módulo 4 = 3 % 4 = 3)
Como 4 x 4 4 = 0 (2 × 2 = 4 y 4 módulo 4 = 4 % 4 = 0)
.
Pronto. . .
Aquí % – (operador de módulo) significa que da el resto del número cuando se divide por el otro número (es decir, 4)
Por lo tanto, la tabla de composición es:
x4 _ 0 1 2 3 0 0 0 0 0 1 0 1 2 3 2 0 2 0 2 3 0 3 2 1
Pregunta 2. Construya la tabla de composición para + 5 en el conjunto S = {0, 1, 2, 3, 4}.
Solución:
Dado que + 5 en el conjunto S = {0,1,2,3,4}
Tenemos que encontrar la tabla de composición para + 5 usando operaciones de suma y módulo.
Como 0 + 5 0 = 0 (0 + 0 = 0 y 0 módulo 5 = 0 % 5 = 0)
Como 1 + 5 0 = 1 (1 + 0 = 1 y 1 módulo 5 = 1 % 5 = 1)
Como 1 + 5 1 = 2 (1 + 1 = 2 y 2 módulo 5 = 2 % 5 =2)
Como 1 + 5 2 = 3 (1 + 2 = 3 y 3 módulo 5 = 3 % 5 = 3)
Como 3 + 5 1 = 4 (3 + 1 = 4 y 4 módulo 5 = 4 % 5 = 4)
Como 2 + 5 2 = 4 (2 + 2 = 4 y 4 módulo 5 = 4 % 5 = 4)
.
Pronto . . .
Aquí % – (operador de módulo) significa que da el resto del número cuando se divide por el otro número (es decir, 5)
Por lo tanto, la tabla de composición es:
+ 5 0 1 2 3 4 0 0 1 2 3 4 1 1 2 3 4 0 2 2 3 4 0 1 3 3 4 0 1 2 4 4 0 1 2 3
Pregunta 3. Construya la tabla de composición para × 6 en el conjunto S = {0, 1, 2, 3, 4, 5}.
Solución:
Dado que × 6 en el conjunto S = {0, 1, 2, 3, 4, 5}
Tenemos que encontrar la tabla de composición para × 6 usando operaciones de multiplicación y módulo.
Como 0 x 6 0 = 0 (0 × 0 = 0 y 0 módulo 6 = 0 % 6 = 0)
Como 1 x 6 1 = 1 (1 × 1 = 1 y 1 módulo 6 = 1 % 6 =1)
Como 1 x 6 2 = 2 (1 × 2 = 2 y 2 módulo 6 = 2 % 6 = 2)
Como 3 x 6 1 = 3 (3 × 1 = 3 y 3 módulo 6 = 3 % 6 = 3)
Como 2 x 6 2 = 4 (2 × 2 = 4 y 4 módulo 6 = 4 % 6 = 4)
Como 5 x 6 1 = 5 (5 × 1 = 5 y 5 módulo 6 = 5 % 6 = 5)
.
pronto . . .
Aquí % – (operador de módulo) significa que da el resto del número cuando se divide por el otro número (es decir, 6)
Por lo tanto, la tabla de composición es:
x6 _ 0 1 2 3 4 5 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 2 3 4 5 2 0 2 4 0 2 4 3 0 3 0 3 0 3 4 0 4 2 0 4 2 5 0 5 4 3 2 1
Pregunta 4. Construya la tabla de composición para × 5 en el conjunto S = {0, 1, 2, 3, 4}.
Solución:
Dado que × 5 en el conjunto S = {0,1,2,3,4}
Tenemos que encontrar la tabla de composición para × 5 usando operaciones de multiplicación y módulo.
Como 0 x 5 0 = 0 (0 × 0 = 0 y 0 módulo 5 = 0 % 5 = 0)
Como 1 x 5 1 = 1 (1 × 1 = 1 y 1 módulo 5 = 1 % 5 =1)
Como 1 x 5 2 = 2 (1 × 2 = 2 y 2 módulo 5 = 2 % 5 = 2)
Como 2 x 5 2 = 4 (2 × 2 = 4 y 4 módulo 5 = 4 % 5 = 4)
Como 3 x 5 3 = 2 (3 × 4 = 12 y 12 módulo 5 = 12 % 5 = 2)
.
Pronto . . .
Aquí % – (operador de módulo) significa que da el resto del número cuando se divide por el otro número (es decir, 5)
Por lo tanto, la tabla de composición es:
x5 _ 0 1 2 3 4 0 0 0 0 0 0 1 0 1 2 3 4 2 0 2 4 1 3 3 0 3 1 4 2 4 0 4 3 2 1
Pregunta 5. Construya la tabla de composición para × 10 en el conjunto S = {1, 3, 7, 9}.
Solución:
Dado que × 10 en el conjunto S = {1,3,7,9}
Tenemos que encontrar la tabla de composición para × 10 usando operaciones de multiplicación y módulo.
Como 1 x 10 1 = 1 (1 × 1 = 1 y 1 módulo 10 = 1 % 10 = 1)
Como 1 x 10 7 = 7 (1 × 7 = 7 y 7 módulo 10 = 2 % 10 = 7)
Como 3 x 10 1 = 3 (3 × 1 = 3 y 3 módulo 10 = 3 % 10 = 3)
Como 9 x 10 7 = 3 (9 × 7 = 63 y 63 módulo 10 = 63 % 10 = 3)
.
Pronto . . .
Aquí % – (operador de módulo) significa que da el resto del número cuando se divide por el otro número (es decir, 10)
Por lo tanto, la tabla de composición es:
x10 _ 1 3 7 9 1 1 3 7 9 3 3 9 1 7 7 7 1 9 3 9 9 7 3 1 De la tabla de composición, podemos observar que los elementos 1 múltiplos (es decir, la primera fila) son los mismos que la fila superior.
Por lo tanto, 1 ∈ S es el elemento identidad de x 10 .
Tenemos que encontrar el inverso de 3:
Como 3 x 10 7 = 1 (3 × 7 = 21 y 21 módulo 10 = 1) en la tabla de composición.
entonces el inverso de 3 es 7
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Artículo escrito por srinijavelaga y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA