Pregunta 11. Minimiza Z = 5x + 3y
Sujeto a
2x + y ≥ 10
x + 3y ≥ 15
X ≤ 10
y ≤ 8
x, y ≥ 0
Solución:
Convierta lo dado en ecuaciones en ecuaciones, obtendremos las siguientes ecuaciones:
2x + y = 10, x + 3y = 15, x = 10, y = 8
Área mostrada por 2x + y ≥ 10:
La línea 2x + y = 10 se encuentra con los ejes de coordenadas en A(5, 0) y B(0, 10) respectivamente.
Después de conectar estos puntos obtendremos la línea 2x + y = 10.
De este modo,
(0,0) no asegura el en la ecuación 2x + y ≥ 10.
De este modo,
El área en el plano xy que no tiene origen representa el conjunto solución de la ecuación 2x + y ≥ 10.
El área representada por x + 3y ≥ 15:
La línea x + 3y = 15 conecta los ejes de coordenadas en C(15, 0) y D(0, 5) respectivamente.
Después de conectar estos puntos obtendremos la línea x + 3y = 15.
De este modo,
(0,0) asegura que en la ecuación x + 3y ≥ 15.
El área en el plano xy que no tiene origen representa el conjunto solución de la ecuación x + 3y ≥ 15.
La recta x = 10 es la recta que pasa por el punto (10, 0) y es paralela al eje Y. x ≤ 10 es el área a la izquierda de la recta
x = 10.
La recta y = 8 es la recta que pasa por el punto (0, 8) y es paralela al eje X. y ≤ 8 es el área por debajo de la recta y = 8.
El área muestra por x ≥ 0 y y ≥ 0:
De este modo,
Todos los puntos en el primer cuadrante aseguran esto en las ecuaciones.
De este modo,
El primer cuadrante es el área que muestran las ecuaciones x ≥ 0 y y ≥ 0.
El área adecuada determinada por el sistema de restricciones, 2x + y ≥ 10, x + 3y ≥ 15, x ≤ 10, y ≤ 8, x ≥ 0 y y ≥ 0 son como
sigue.
Los puntos de esquina de la región adecuada son
E(3, 4),
H
,
F(10, 8) y
G(1, 8).
Los valores de Z en estos puntos de esquina son los siguientes.
punto de esquina Z = 5 x + 3 y
mi (3, 4)
5 × 3 + 3 × 4 = 27
H(10,53)
5 × 10 + 3 ×
= 55
F (10, 8)
5 × 10 + 3 × 8 = 74
G (1, 8)
5 × 1 + 3 × 8 = 29
Por eso,
El valor mínimo de Z es 27 en el punto F(3, 4).
Por lo tanto,
x = 3 y y =4 es la mejor solución del LPP dado.
Por lo tanto, el mejor valor de Z es 27.
Pregunta 12. Minimiza Z = 30x + 20y
Sujeto a
x + y ≤ 8
x + 4y ≥ 12
5x + 8y = 20
x, y ≥ 0
Solución:
Convierta lo dado en ecuaciones en ecuaciones, obtendremos las siguientes ecuaciones:
x + y = 8, x + 4y = 12, x = 0 y y = 0
5x + 8y = 20 ya es una ecuación.
El área muestra por x + y ≤ 8:
La línea x + y = 8 conecta los ejes de coordenadas en A(8, 0) y B(0, 8) respectivamente.
Después de conectar estos puntos obtendremos la línea x + y = 8.
De este modo,
(0,0) asegura en la ecuación x + y ≤ 8.
De este modo,
El área en el plano xy que tiene el origen representa el conjunto solución de la ecuación x + y ≤ 8.
El área muestra por x + 4y ≥ 12:
La línea x + 4y = 12 conecta los ejes de coordenadas en C(12, 0) y D(0, 3) respectivamente.
Después de conectar estos puntos obtendremos la línea x + 4y = 12.
De este modo,
(0,0) asegura que en la ecuación x + 4y ≥ 12.
De este modo,
El área en el plano xy que no tiene origen muestra el conjunto solución de en la ecuación x + 4y ≥ 12.
La recta 5x + 8y = 20 es la recta que pasa por E(4, 0) y F
.
El área muestra por x ≥ 0 y y ≥ 0:
De este modo,
Todos los puntos en el primer cuadrante aseguran esto en las ecuaciones.
De este modo,
El primer cuadrante es el área que muestran las ecuaciones x ≥ 0 y y ≥ 0.
El área adecuada determinada por el sistema de restricciones, x + y ≤ 8, x + 4y ≥ 12, 5x + 8y = 20, x ≥ 0 y y ≥ 0 son las siguientes.
Los puntos de esquina del área adecuada son B(0,8), D(0,3), G
.
Los valores de Z en estos puntos de esquina son los siguientes.
punto de esquina Z = 30 x + 20 y
segundo(0,8)
160
D(0,3)
60
GRAMO
266.66
Por eso,
El valor mínimo de Z es 60 en el punto D(0,3).
Por lo tanto,
x = 0 y y =3 es la mejor solución del LPP dado.
Por lo tanto,
El mejor valor de Z es 60.
Pregunta 13. Maximiza Z = 4x + 3y
Sujeto a
3x + 4y ≤ 24
8x + 6y ≤ 48
x ≤ 6000
x ≤ y
x, y ≥ 0
Solución:
Aquí, necesitamos maximizar Z = 4x + 3y
Convierta lo dado en ecuaciones en ecuaciones, obtendremos las siguientes ecuaciones:
3x + 4y = 24, 8x + 6y = 48, x = 5, y = 6, x = 0 y y = 0.
La línea 3x + 4y = 24 conecta el eje de coordenadas en A(8, 0) y B(0,6).
Conecta estos puntos para obtener la línea 3x + 4y = 24.
De este modo,
(0, 0) asegura que en la ecuación 3x + 4y ≤ 24.
De este modo,
El área en el plano xy que tiene el origen representa el conjunto solución de la ecuación dada.
La línea 8x + 6y = 48 conecta el eje de coordenadas en C(6, 0) y D(0,8).
Conecta estos puntos para obtener la línea 8x + 6y = 48.
De este modo,
(0, 0) asegura que en la ecuación 8x + 6y ≤ 48.
De este modo,
El área en el plano xy que tiene el origen representa el conjunto solución de la ecuación dada.
x = 5 es la recta que pasa por x = 5 paralela al eje Y.
y = 6 es la recta que pasa por y = 6 paralela al eje X.
El área mostrada por x ≥ 0 y y ≥ 0:
Por eso,
Todos los puntos en el primer cuadrante aseguran esto en ecuaciones.
De este modo,
El primer cuadrante es el área mostrada por las ecuaciones.
Estas líneas se dibujan utilizando una escala adecuada.
Los puntos de esquina de la región factible son O(0, 0), G(5, 0), F
, E
y B(0, 6).
Los valores de Z en estos puntos de esquina son los siguientes.
punto de esquina
Z = 4 x + 3 y
O(0, 0)
4 × 0 + 3 × 0 = 0
G(5, 0) G5, 0
4 × 5 + 3 × 0 = 20
F
4 × 5 + 3 ×
= 24
mi
4 ×
+ 3 ×
= 24
B(0, 6)B0, 6
4 × 0 + 3 × 6 = 18
Aquí podemos ver que el valor máximo de la función objetivo Z es 24 que está en F
Por lo tanto,
El mejor valor de Z es 24.
Pregunta 14. Minimiza Z = x – 5y + 20
Sujeto a
x – y ≥ 0
-x + 2y ≥ 2
X ≥ 3
y ≤ 4
x, y ≥ 0
Solución:
Convierta lo dado en ecuaciones en ecuaciones, obtendremos las siguientes ecuaciones:
x − y = 0, − x + 2y = 2, x = 3, y = 4, x = 0 y y = 0.
El área mostrada por x − y ≥ 0 o x ≥ y:
La línea x − y = 0 o x = y pasa por el origen. El área a la derecha de la línea x = y asegurará lo dado en la ecuación.
Ahora lo comprobaremos tomando un ejemplo como si tomamos un punto (4, 3) a la derecha de la línea x = y.
Aquí, x ≥ y.
De este modo,
Asegura lo dado en la ecuación.
Tome un punto (4, 5) a la izquierda de la línea x = y. Aquí, x ≤ y. Eso significa que no asegura lo dado en la ecuación.
El área mostrada por − x + 2y ≥ 2:La línea − x + 2y = 2 conecta los ejes de coordenadas en A(−2, 0) y B(0, 1) respectivamente.
Después de conectar estos puntos obtendremos la línea − x + 2y = 2.
De este modo,
(0,0) no asegura en la ecuación − x + 2y ≥ 2.
De este modo,
El área en el plano xy que no tiene origen representa el conjunto solución de la ecuación − x + 2y ≥ 2 .
La recta x = 3 es la recta que pasa por el punto (3, 0) y es paralela al eje Y. x ≥ 3 es el área a la derecha de la
línea x = 3.
La recta y = 4 es la recta que pasa por el punto (0, 4) y es paralela al eje X. y ≤ 4 es el área debajo de la línea y = 4.
El área mostrada por x ≥ 0 y y ≥ 0:Por eso,
Todos los puntos en el primer cuadrante aseguran esto en las ecuaciones.
Así, el primer cuadrante es el área que muestran las ecuaciones x ≥ 0 y y ≥ 0.
El área adecuada determinada por el sistema de restricciones x − y ≥ 0, − x + 2y ≥ 2, x ≥ 3, y ≤ 4, x ≥ 0 y y ≥ 0 son las siguientes.
Los puntos de esquina del área adecuada son C
, D(3, 3), E(4, 4) y F(6, 4).
Los valores de Z en estos puntos de esquina son los siguientes.
punto de esquina
Z = x – 5 y + 20
C
3 − 5 ×
+ 20 =
D(3, 3)D3, 3
3 − 5 × 3 + 20 = 8
mi (4, 4)
4 − 5 × 4 + 20 = 4
F (6, 4)
6 − 5 × 4 + 20 = 6
Por eso,
El valor mínimo de Z es 4 en el punto E(4, 4).
Por lo tanto,
x = 4 y y = 4 es la mejor solución del LPP dado.
Por eso,
El mejor valor de Z es 4.
Pregunta 15. Maximizar Z = 3x + 5y
Sujeto a
x + 2y ≤ 20
x + y ≤ 15
y ≤ 15
x, y ≥ 0
Solución:
Aquí necesitamos maximizar Z = 3x + 5y
Convierta lo dado en ecuaciones en ecuaciones, obtendremos las siguientes ecuaciones:
x + 2y = 20, x + y = 15, y = 5, x = 0 y y = 0.
La línea x + 2y = 20 conecta el eje de coordenadas en A(20, 0) y B(0,10).
Conecta estos puntos para obtener la línea x + 2y = 20.
De este modo,
(0, 0) suponga que en la ecuación x + 2y ≤ 20.
De este modo,
El área en el plano xy que tiene el origen representa el conjunto solución de la ecuación dada.
La línea x + y = 15 conecta el eje de coordenadas en C(15, 0) y D(0,15).
Conecta estos puntos para obtener la línea x + y = 15.
De este modo,
(0, 0) suponga que en la ecuación x + y ≤ 15.
De este modo,
El área en el plano xy que tiene el origen representa el conjunto solución de la ecuación dada.
y = 5 es la recta que pasa por (0, 5) y es paralela al eje X. El área debajo de la línea y = 5 asegurará lo dado en la ecuación.
El área mostrada por x ≥ 0 y y ≥ 0:
Por eso,
Todo el punto en el primer cuadrante asegura estos en ecuaciones.
De este modo,
El primer cuadrante es el área mostrada por las ecuaciones.
Estas líneas se dibujan utilizando una escala adecuada.
Los puntos de esquina del área adecuada son O(0, 0), C(15, 0), E(10, 5) y F(0, 5)
Los valores de Z en estos puntos de esquina son los siguientes.
punto de esquina
Z = 3 x + 5 y
O (0, 0)
3 × 0 + 5 × 0 = 0
C(15, 0)
3 × 15 + 5 × 0 = 45
E(10, 5)
3 × 10 + 5 × 5 = 55
F(0, 5)
3 × 0 + 5 × 5 = 25
Aquí podemos ver que el valor máximo de la función objetivo Z es 55 que está en E(10, 5).
Por lo tanto,
El mejor valor de Z es 55.
Pregunta 16. Minimiza Z = 3x 1 + 5x 2
Sujeto a
x1 + x2 ≥ 3
x1 + x2 ≥ 2
x 1 , x 2 ≥ 0
Solución:
Convierta lo dado en ecuaciones en ecuaciones, obtendremos las siguientes ecuaciones:
x1 + 3×2 = 3, x1 + x2 = 2, x1 = 0 y x2 = 0
El área mostrada por x 1 + 3x 2 ≥ 3 :
La línea x 1 + 3x 2 = 3 conecta los ejes de coordenadas en A(3, 0) y B(0, 1) respectivamente.
Después de conectar estos puntos obtendremos la línea x 1 + 3x 2 = 3.
De este modo,
(0,0) no asegura el en la ecuación x 1 + 3x 2 ≥ 3.
De este modo,
El área en el plano que no tiene el origen representa el conjunto solución de la ecuación x 1 + 3x 2 ≥ 3.
El área mostrada por x 1 + x 2 ≥ 2:
La línea x 1 + x 2 = 2 conecta los ejes de coordenadas en C(2, 0) y D(0, 2) respectivamente.
Después de conectar estos puntos obtendremos la línea x 1 + x 2 = 2.
De este modo,
(0,0) no asegura el en la ecuación x 1 + x 2 ≥ 2.
De este modo,
El área que tiene el origen representa el conjunto solución de la ecuación x 1 + x 2 ≥ 2.
El área mostrada por x 1 ≥ 0 y x 2 ≥ 0:
Por eso,
Todos los puntos en el primer cuadrante aseguran esto en ecuaciones.
De este modo,
El primer cuadrante es el área que muestran las ecuaciones x 1 ≥ 0 y x 2 ≥ 0.
El área adecuada determinada por el sistema de restricciones, x 1 + 3x 2 ≥ 3 , x 1 + x 2 ≥ 2, x 1 ≥ 0 y x 2 ≥ 0, son las siguientes.
Los puntos de esquina del área adecuada son O(0, 0), B(0, 1), E
y C(2, 0).
Los valores de Z en estos puntos de esquina son los siguientes.
punto de esquina
Z = 3×1 + 5×2
O (0, 0)
3 × 0 + 5 × 0 = 0
B (0, 1)
3 × 0 + 5 × 1 = 5
mi
3 ×
+ 5 ×
= 7
C (2, 0)
3 × 2 + 5 × 0 = 6
Por eso,
El valor mínimo de Z es 0 en el punto O(0, 0).
Por eso,
x 1 = 0 y x 2 = 0 es la mejor solución del LPP dado.
Por lo tanto,
El mejor valor de Z es 0.
Pregunta 17. Maximiza Z = 2x + 3y
Sujeto a
x + y ≥ 1
10x + y ≥ 5
x + 10y ≥ 1
x, y ≥ 0
Solución:
Convierta lo dado en ecuaciones en ecuaciones, obtendremos las siguientes ecuaciones:
x + y = 1, 10x +y = 5, x + 10y = 1, x = 0 y y = 0
El área mostrada por x + y ≥ 1:
La línea x + y = 1 conecta los ejes de coordenadas en A(1, 0) y B(0,1) respectivamente.
Después de conectar estos puntos obtendremos la línea x + y = 1.
De este modo,
(0,0) no asegura en la ecuación x + y ≥ 1.
De este modo,
El área en el plano xy que no tiene origen representa el conjunto solución de la ecuación x + y ≥ 1.
El área mostrada por 10x +y ≥ 5:
La línea 10x +y = 5 conecta los ejes de coordenadas en C
y D(0, 5) respectivamente.
Después de conectar estos puntos obtendremos la línea 10x +y = 5.
De este modo,
(0,0) no asegura en la ecuación 10x +y ≥ 5.
Así, el área que no tiene origen representa el conjunto solución de en la ecuación 10x +y ≥ 5.
El área mostrada por x + 10y ≥ 1:
La línea x + 10y = 1 conecta los ejes de coordenadas en A(1, 0) y F
respectivamente.
Luego de conectar estos puntos tendremos la recta x + 10y = 1.
De este modo,
(0,0) no asegura en la ecuación x + 10y ≥ 1.
Así, el área que no tiene origen representa el conjunto solución de en la ecuación x + 10y ≥ 1.
El área mostrada por x ≥ 0 y y ≥ 0:
Aquí,
Todos los puntos en el primer cuadrante aseguran esto en ecuaciones.
De este modo,
El primer cuadrante es el área que muestran las ecuaciones x ≥ 0 e y ≥ 0.
El área adecuada determinada por el sistema de restricciones x + y ≥ 1, 10x +y ≥ 5, x + 10y ≥ 1, x ≥ 0 e y ≥ 0, son las siguientes.
El área adecuada es ilimitada.
Por eso,
El valor máximo es infinito, es decir, la solución es ilimitada.
Pregunta 18. Maximiza Z = -x 1 + 2x 2
Sujeto a
-x 1 + 3x 2 ≤ 10
X 1 + X 2 ≤ 6
x1 – x2 ≤ 2
x 1 , x 2 ≥ 0
Solución:
Convierta lo dado en ecuaciones en ecuaciones, obtendremos las siguientes ecuaciones:
−x 1 + 3x 2 = 10, x 1 + x 2 = 6, x 1 + x 2 = 2, x 1 = 0 y x 2 = 0
El área mostrada por −x 1 + 3x 2 ≤ 10:
La línea −x 1 + 3x 2 = 10 coincide con los ejes de coordenadas en A(−10, 0) y B
respectivamente.
Después de conectar estos puntos obtendremos la línea −x 1 + 3x 2 = 10.
De este modo,
(0,0) satisface en la ecuación −x 1 + 3x 2 ≤ 10 .
De este modo,
La región del área en el plano que tiene el origen muestra el conjunto solución de la ecuación en
−x 1 + 3x 2 ≤ 10.
El área mostrada por x 1 + x 2 ≤ 6:
La línea x 1 + x 2 = 6 conecta los ejes de coordenadas en C(6, 0) y D(0, 6) respectivamente.
Después de conectar estos puntos obtendremos la línea x 1 + x 2 = 6.
De este modo,
(0,0) asegura que en la ecuación x 1 + x 2 ≤ 6.
De este modo,
El área que tiene el origen representa el conjunto solución de la ecuación x 1 + x 2 ≤ 6.
El área mostrada por x 1 − x 2 ≤ 2:
La línea x 1 − x 2 = 2 coincide con los ejes de coordenadas en E(2, 0) y F(0, −2) respectivamente.
Después de conectar estos puntos obtendremos la línea x 1 − x 2 = 2.
De este modo,
(0,0) asegura que en la ecuación x 1 − x 2 ≤ 2.
De este modo,
El área que tiene el origen representa el conjunto solución de en la ecuación x 1 − x 2 ≤ 2.
El área mostrada por x 1 ≥ 0 y x 2 ≥ 0:
Por eso,
Todos los puntos en el primer cuadrante aseguran esto en ecuaciones.
De este modo,
El primer cuadrante es la región que muestran las ecuaciones x 1 ≥ 0 y x 2 ≥ 0.
El área adecuada determinada por el sistema de restricciones, −x 1 + 3x 2 ≤ 10, x 1 + x 2 ≤ 6, x 1 − x 2 ≤ 2, x 1 ≥ 0 y x 2 ≥ 0, son las siguientes.
Los puntos de esquina del área de seguridad son O(0, 0), E(2, 0), H(4, 2), G(2, 4) y B
Los valores de Z en estos puntos de esquina son los siguientes.
punto de esquina
Z = −x 1 + 2 x 2
O(0, 0)
− 1 × 0 + 2 × 0 = 0
mi (2, 0)
− 1 × 2 + 2 × 0 = − 2
H (4, 2)
− 1 × 4 + 2 × 2 = 0
G(2, 4)
− 1 × 2 + 2 × 4 = 6
B
− 1 × 0 + 2 ×
=
Aquí podemos ver que el valor máximo de la función objetivo Z es
el que está en B
.
Pregunta 19. Maximizar Z = -x + y
Sujeto a
-2x + y ≤ 1
X ≤ 2
x + y ≤ 3
x, x ≥ 0
Solución:
Aquí necesitamos maximizar Z = x + y
Convierta lo dado en ecuaciones en ecuaciones, obtendremos las siguientes ecuaciones:
−2x + y = 1, x = 2, x + y = 3, x = 0 y y = 0.
La recta −2x + y = 1 coincide con el eje de coordenadas en A
y B(0, 1).
Ahora conecta estos puntos para obtener la línea −2x + y = 1 .
De este modo,
(0, 0) asegura que en la ecuación −2x + y ≤ 1.
De este modo,
El área en el plano xy que tiene el origen representa el conjunto solución de la ecuación dada.
x = 2 es la recta que pasa por (2, 0) y es paralela al eje Y.
El área debajo de la línea x = 2 asegurará lo dado en la ecuación.
La recta x + y = 3 coincide con el eje de coordenadas en C(3, 0) y D(0, 3).
Conecta estos puntos para obtener la línea x + y = 3.
De este modo,
(0, 0) asegura la ecuación x + y ≤ 3.
De este modo,
El área en el plano xy que tiene el origen muestra el conjunto solución de la ecuación dada.
El área mostrada por x ≥ 0 y y ≥ 0:
Por eso,
Todos los puntos en el primer cuadrante aseguran estos en ecuaciones.
De este modo,
El primer cuadrante es el área mostrada por las ecuaciones.
Estas líneas están dibujadas usando una escala satisfactoria.
Los puntos de esquina del área adecuada son O(0, 0),G(2, 0), E(2, 1) y F
Los valores de Z en estos puntos de esquina son los siguientes.
punto de esquina
Z = x + y
O (0, 0)
0 + 0 = 0
C(2, 0)
2 + 0 = 2
mi(2, 1)
2 +1 = 3
F
Aquí podemos ver que el valor máximo de la función objetivo Z es 3 que está en E(2, 1) y F
.
Por lo tanto,
El mejor valor de Z es 3.
Pregunta 20. Maximiza Z = -3x 1 + 4x 2
Sujeto a
x1 – x2 ≤ -1
x1 + x2 ≤ 0
x 1 , x 2 ≥ 0
Solución:
Convierta lo dado en ecuaciones en ecuaciones, obtendremos las siguientes ecuaciones:
x 1 − x 2 = −1, −x 1 + x 2 = 0, x 1 = 0 y x 2 = 0
El área mostrada por x 1 − x 2 ≤ −1:
La recta x 1 − x 2 = −1 coincide con los ejes de coordenadas en A(−1, 0) y B(0, 1) respectivamente.
Después de conectar estos puntos obtendremos la línea x 1 − x 2 = −1.
De este modo,
(0,0) no asegura el en la ecuación x 1 − x 2 ≤ −1 .
De este modo,
El área en el plano que no tiene origen muestra el conjunto solución de en la ecuación x 1 − x 2 ≤ −1.
El área mostrada por −x 1 + x 2 ≤ 0 o x 1 ≥ x 2 :
La recta −x 1 + x 2 = 0 o x 1 = x 2 es la recta que pasa por (0, 0).
El área a la derecha de la línea x 1 = x 2 asegurará lo dado en la ecuación −x 1 + x 2 ≤ 0.
Si marcamos un punto (1, 3) a la izquierda de la recta x 1 = x 2 .
Aquí, 1≤3 que no asegura el en la ecuación x 1 ≥ x 2 .
Por eso,
El área a la derecha de la línea x 1 = x 2 asegurará lo dado en la ecuación −x 1 + x 2 ≤ 0.
El área mostrada por x 1 ≥ 0 y x 2 ≥ 0:
De este modo,
Todos los puntos en el primer cuadrante aseguran esto en ecuaciones.
De este modo,
El primer cuadrante es el área que muestran las ecuaciones x 1 ≥ 0 y x 2 ≥ 0.
El área adecuada determinada por el sistema de restricciones, x 1 − x 2 ≤ −1, −x 1 + x 2 ≤ 0, x 1 ≥ 0 y x 2 ≥ 0, son las siguientes.
Aquí podemos ver que el área adecuada del LPP dado no existe.
Publicación traducida automáticamente
Artículo escrito por yashchuahan y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA