Pregunta 1. Dos bajantes A y B tienen una capacidad de ganancia de 100 quintales y 50 quintales respectivamente. Abastecen a 3 tiendas de racionamiento D, E y F cuyos requerimientos son de 60, 50 y 40 quintales respectivamente. Los costos de transporte por quintal desde las bajadas hasta las tiendas se dan en el siguiente cuadro:
| Costo de transporte por quintal (en Rs) | ||
|---|---|---|
|
Desde/Hasta |
A |
B |
|
D |
6 |
4 |
|
mi |
3 |
2 |
|
F |
2.50 |
3 |
¿Cómo se deben transportar los suministros para que el costo de transporte sea mínimo? cual es el costo minimo
Solución:
Supongamos que Godown A suministra x e y quintales de grano a las tiendas D y E.
Posteriormente, (100 – x – y) se suministrará a la tienda F.
El requerimiento en la tienda D es de 60 quintales
Como se transportan x quintales desde la bajada A.
Por lo tanto, los restantes (60 − x) quintales serán transportados desde la bajada B.
Similarmente,
(50 − y) quintales y 40 − (100 − x − y) es decir (x + y − 60) quintales serán transportados desde la bajada B hasta la tienda E y F respectivamente.
La representación esquemática del problema dado:
x ≥ 0 , y ≥ 0 y 100 – x – y ≥ 0
⇒ x ≥ 0 , y ≥ 0 y x + y ≤ 100
60 – x ≥ 0 , 50 – y ≥ 0 y x + y – 60 ≥ 0
⇒ x ≤ 60 , y ≤ 50 y x + y ≥ 60
El costo total de transporte Z está dado por,
Z = 6x + 3y + 2,5(100 – x – y) + 4(60 – x) + 2(50 – y) + 3( x + y – 60)
= 6x + 3y + 250 – 2,5x – 2,5y + 240 – 4x + 100 – 2y + 3x + 3y – 180
= 2,5x + 1,5y + 410
Por lo tanto, la formulación matemática requerida de la programación lineal es:
Minimizar Z = 2.5x + 1.5y + 410
sujeto a las restricciones,
x + y ≤ 100
x ≤ 60
y ≤ 50
x + y ≥ 60
x, y ≥ 0
La región factible obtenida por el sistema de restricciones es:
Los puntos de las esquinas son A(60, 0), B(60, 40), C(50, 50) y D(10, 50).
Los valores de Z en estos puntos de esquina se dan a continuación.
punto de esquina Z = 2,5x + 1,5y + 410 un (60, 0) 560 segundo (60, 40) 620 C (50, 50) 610 D (10, 50) 510 -> mínimo Por lo tanto,
El valor mínimo de Z es 510 en D (10, 50).
Por tanto, la cantidad de grano transportado de A a D, E y F es de 10 quintales, 50 quintales y 40 quintales respectivamente.
De B a D, E y F son 50 quintales, 0 quintales y 0 quintales respectivamente.
El costo mínimo es de Rs 510.
Pregunta 2. Una empresa médica tiene fábricas en dos lugares, A y B. Desde estos lugares, se realiza el suministro a cada una de sus tres agencias ubicadas en P, Q y R. Los requisitos mensuales de las agencias son respectivamente 40, 40 y 50 paquetes de los medicamentos, mientras que la capacidad de producción de las fábricas A y B es de 60 y 70 paquetes respectivamente. El costo de transporte por paquete desde las fábricas hasta las agencias se detalla a continuación:
| Costo de transporte por paquete (en Rs) | ||
|
Hacia\Desde |
A |
B |
|
PAGS |
5 |
4 |
|
q |
4 |
2 |
|
R |
3 |
5 |
¿Cuántos paquetes de cada fábrica se transportarán a cada agencia para que el costo del transporte sea mínimo? Además , encuentre el costo mínimo?
Solución:
La representación esquemática del problema dado:
Suponga que los paquetes x e y se transportan desde la fábrica A hasta las agencias P y Q respectivamente.
Después,
[60 − (x + y)] paquetes sean transportados a la agencia R.
Primera restricción ⇢ x, y ≥ 0 y
Segunda restricción ⇢ 60 − (x + y) ≥ 0
(x + y) ≤ 60
El requisito en la agencia P es de 40 paquetes.
Como se transportan x paquetes desde la fábrica A,
Por lo tanto, los paquetes restantes (40 − x) se transportan desde la fábrica B.
Similarmente,
(40 − y) paquetes son transportados por B a Q y 50− [60 − (x + y)]
es decir (x + y − 10) paquetes serán transportados desde la fábrica B a la agencia R respectivamente.
El número de paquetes no puede ser negativo.
Por eso,
Tercera restricción ⇢ 40 – x ≥ 0
=> x ≤ 40
Cuarta restricción ⇢ 40 – y ≥ 0
=> y ≤ 40
Quinta restricción ⇢ x + y – 10 ≥ 0
=> x + y ≥ 10
De este modo,
Los costos de transporte de cada paquete desde la fábrica A hasta la agencia P, Q, R son Rs 5, 4, 3.
Los costos de transporte de cada paquete desde la fábrica B hasta la agencia P, Q, R son Rs 4, 2, 5.
Sea Z el costo total de transporte.
Z = 5x + 4y + 3[60 – x + y] + 4(40 – x) + 2(40 – y) + 5(x + y – 10]
= 3x + 4y + 10
Por eso,
La formulación matemática requerida de la programación lineal es:
Minimizar Z = 3x + 4y + 370
sujeto a restricciones,
x + y ≤ 60
x ≤ 40
y ≤ 40
x + y ≥ 10
donde, x, y ≥ 0
Convirtamos inecuaciones en ecuaciones de la siguiente manera:
x + y = 60, x = 40, y = 40, x + y = 10, x = 0 y y = 0
Región representada por x + y ≤ 60:
La línea x + y = 60 se encuentra con los ejes de coordenadas en A 1 (60, 0) y B 1 (0, 60) respectivamente.
La región que contiene el origen representa x + y ≤ 60 ya que (0, 0) satisface x + y ≤ 60.
Región representada por x ≤ 40:
La línea x = 40 es paralela al eje y, se encuentra con el eje x en A 2 (40, 0). La región que contiene origen representa x ≤ 40 ya que (0, 0) satisface x ≤ 40.
Región representada por y ≤ 40:
La línea y = 40 es paralela al eje x, se encuentra con el eje y en B 2 (0, 40).
La región que contiene el origen representa y ≤ 40 ya que (0, 0) satisface y ≤ 40.
Región representada por x + y ≥ 10:
La línea x + y = 10 se encuentra con los ejes de coordenadas en A 2 (10, 0) y B 3 (0, 10) respectivamente.
La región que no contiene origen representa x + y ≥ 10 ya que (0, 0) no satisface x + y ≥ 10.
La región sombreada A 3 A 2 PQB 2 B 3 representa la región factible.
El punto P(40, 20) se obtiene resolviendo x = 40 y x + y = 60
El punto Q(20, 40) se obtiene resolviendo y = 40 y x + y = 60
El valor de Z = 3x + 4y + 370 en
UN 3 (10, 0) = 3 (10) + 4 (0) + 370 = 400
A 2 (40, 0) = 3 (40) + 4 (0) + 370 = 490
P(40, 20) = 3(40) + 4(20) + 370 = 570
Q(20, 40) = 3(20) + 4(40) + 370 = 590
segundo 2 ( 0, 40) = 3 (0) + 4 (40) + 370 = 530
segundo 3 (0, 10) = 3 (0) + 4 (10) + 370 = 410
Por lo tanto, valor mínimo de Z = 400 en x = 10, y = 0
Asi que,
De A -> P = 10 paquetes
De A -> Q = 0 paquetes
De A -> R = 50 paquetes
De B -> P = 30 paquetes
De B -> Q = 40 paquetes
De B -> R = 0 paquetes
Por lo tanto, costo mínimo = Rs 400
Publicación traducida automáticamente
Artículo escrito por sudhasinghsudha90 y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA