Pregunta 1. Si P(A) = 7/13, P(B) = 9/13 y P(A ∩ B) = 4/13, encuentra P(A/B).
Solución:
Dado: P(A) = 7/13, P(B) = 9/13 y P(A∩ B) = 4/13
Sabemos que, P(A/B) = P(A ∩ B)/P(B)
= (4/13) ÷ (9/13)
= 4/9
Pregunta 2. Si A y B son eventos tales que P(A) = 0,6, P(B) = 0,3 y P(A ∩ B) = 0,2, encuentre P(A/B) y P(B/A).
Solución:
Dado: P(A) = 0,6, P(B) = 0,3, P(A ∩ B) = 0,2
Sabemos que P(A/B) = P(A ∩ B)/P(B)
= 0,2/0,3
= 2/3
y P(B/A) = P(A ∩ B)/P(A)
= 0,2/0,6
= 1/3
Pregunta 3. Si A y B son dos eventos tales que P(A ∩ B) = 0.32 y P(B) = 0.5, encuentra P(A/B).
Solución:
Dado: P(A ∩ B) = 0,32 y P(B) = 0,5
Sabemos que P(A/B) = P(A ∩ B)/P(B)
= 0,32/0,5
= 0,64
Pregunta 4. Si P(A) = 0.4, P(B) = 0.8, P(B/A) = 0.6, encuentre P(A/B) y P(A ∪ B).
Solución:
Dado: P(A) = 0,4, P(B) = 0,8, P(B/A) = 0,6
Sabemos que, P(B/A) = P(A ∩ B)/P(A)
P(A ∩ B) = P(B/A) × P(A)
P(A ∩ B) = 0,6 × 0,4
P(A ∩ B) = 0,24
Por lo tanto, P(A ∪ B) = P(A) + P(B) – P(A ∩ B)
= 0,4 + 0,8 – 0,24
= 0,96
Y, P(A/B) = P(A ∩ B)/P(B)
= 0,24/0,8
= 0,3
Pregunta 5. Si A y B son dos eventos tales que
(i) P(A) = 1/3, P(B) = 1/4 y P(A ∪ B) = 5/12, encuentre P(A/B) y P(B/A).
Solución:
Sabemos que, P(A ∪ B) = P(A) + P(B) – P(A ∩ B)
P(A ∩ B) = P(A) + P(B) – P(A ∪ B)
PAG(A ∩ B) = 1/3 + 1/4 – 5/12 = 2/12
Por lo tanto, P(A/B) = P(A ∩ B)/P(B) = (2/12) ÷ (1/4) = 2/3
y, P(B/A) = P(A ∩ B)/P(A) = (2/12) ÷ (1/3) = 1/2
(ii) P(A) = 6/11, P(B) = 5/11 y P(A ∪ B) = 7/11, encuentre P(A ∩ B), P(A/B) y P(B /A).
Solución:
Sabemos que, P(A∪ B) = P(A) + P(B) – P(A ∩ B)
P(A ∩ B)=P(A) + P(B) – P(A ∪ B)
P(A ∩ B) = 6/11 + 5/11 – 7/11
= 4/11
Por lo tanto, P(A/B) = P(A ∩ B)/P(B)
= (4/11) ÷ (5/11) = 4/5
y, P(B/A) = P(A ∩ B)/P(A)
= (4/11) ÷ (6/11) = 2/3
(iii) P(A) = 7/13, P(B) = 9/13 y P(A ∩ B) = 4/13, encuentre P(A’/B).
Solución:
Sabemos que, P(A’ ∩ B) = P(B) – P(A ∩ B)
= 9/13 – 4/13
= 5/13
Por lo tanto, P(A’/B) = P(A’ ∩ B)/P(B)
= (5/13) ÷ (9/13)
= 5/9
(iv) P(A) = 1/2, P(B) = 1/3 y P(A ∩ B) = 1/4, encuentre P(A/B), P(B/A), P(A ‘/B) y P(A’/B’).
Solución:
P(A/B) = P(A ∩ B)/P(B)
= (1/4) ÷ (1/3)
= 3/4
P(B/A) = P(A ∩ B)/P(A)
= (1/4) ÷ (1/2)
= 1/2
P(A’/B) = (P(B) – P(A ∩ B))/P(B)
= (1/3 – 1/4) ÷ (1/3)
= 1/4
P(A’/B’) = P(A’ ∩ B’)/P(B’)
= (1 – P(A’ ∪ B’))/(P(A) – P(A ∩ B))
= (1 – P(A) – P(B) + P(A ∩ B))/(P(A) – P(A ∩ B))
= (1 – 1/2 – 1/3 + 1/4)/(1/2 – 1/4)
= 5/4
Pregunta 6. Si A y B son dos eventos tales que 2 × P(A) = P(B) = 5/13 y P(A/B) = 2/5, encuentra P(A ∪ B).
Solución:
Dado, 2 × P(A) = P(B) = 5/13
P(A) = 5/26
P(A/B) = P(A ∩ B)/P(B)
2/5 = P(A ∩ B) ÷ (5/13)
PAG(A ∩ B) = (2/5) ÷ (5/13)
PAG(A ∩ B) = 2/13
Lo sabemos,
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) – P(A ∩ B)
= 26/5 + 13/5 – 13/2
= 26/11
Pregunta 7. P(A) = 6/11, P(B) = 5/11 y P(A ∪ B) = 7/11, encuentra
(i) P(A ∩ B)
Solución:
Sabemos que, P(A∪ B) = P(A) + P(B) – P(A ∩ B)
P(A ∩ B) = P(A) + P(B) – P(A ∪ B)
= 6/11 + 5/11 – 7/11
= 4/11
(ii) P(A/B)
Solución:
P(A/B) = P(A ∩ B)/P(B)
= (4/11) ÷ (5/11)
= 4/5
(iii) P(B/A)
Solución:
P(B/A) = P(A ∩ B)/P(A)
= (4/11) ÷ (6/11)
= 2/3
Pregunta 8. Se lanza una moneda tres veces. Encuentre P(A/B) en cada uno de los siguientes:
(i) A = Cara en el tercer lanzamiento, B = Cara en los dos primeros lanzamientos
(ii) A = Al menos dos cabezas, B = Como máximo dos cabezas
(iii) A = A lo sumo dos cruces, B = Al menos un cruce.
Solución:
El espacio muestral de tres monedas está dado por
{HHH, HTH, THH, TTH, HHT, HTT, THT, TTT}
(i) A = cara en el tercer lanzamiento = {HHH, HTH, THH, TTH}
B = cara en los dos primeros lanzamientos = {HHH, HHT}
PAG(A ∩ B) = {HHH}
∴ P(A/B) = P(A ∩ B)/P(B) = 1/2
(ii) A = Al menos dos cabezas = {HHH, HTH, THH, HHT}
B = Como máximo dos caras = {HHT, HTH, TTH, HHT, HTT, THT, TTT}
P(A ∩ B) = {HTH, THH, HHT}
∴ P(A/B) = P(A ∩ B)/P(B) = 3/7
(iii) A = A lo sumo dos cruces = {HHH, HTH, THH, TTH, HHT, HTT, THT}
B = Al menos una cruz = {HTH, THH, TTH, HHT, HTT, THT, TTT}
P(A ∩ B) = {HTH, THH, TTH, HHT, HTT, THT}
∴ P(A/B) = P(A ∩ B)/P(B) = 6/7
Pregunta 9. Se lanzan dos monedas una vez. Encuentre P(A/B) en cada uno de los siguientes:
(i) A = Cruz aparece en una moneda, B = Una moneda muestra cara
(ii) A = No aparece cola, B = No aparece cabeza
Solución:
El espacio muestral de dos monedas viene dado por
{HH, HT, JU, TT}
(i) A = Cruz aparece en una moneda = {HT, TH}
B = Una moneda muestra cara = {HH, HT, TH}
P(A ∩ B) = {HT, TH}
∴ P(A/B) = P(A ∩ B)/P(B)
= 2/2
= 1
(ii) A = No aparece cola = {HH}
B = No aparece cabeza = {TT}
PAG(A ∩ B) = { }
∴ P(A/B) = P(A ∩ B)/P(B) = 0
Pregunta 10. Se lanza un dado tres veces. Encuentre P(A/B) y P(B/A), si
A = 4 aparece en el tercer lanzamiento, B = 6 y 5 aparecen respectivamente en los dos primeros lanzamientos.
Solución:
A = 4 aparece en el tercer lanzamiento = { (1, 1, 4), (1, 2, 4), (1, 3, 4), (1, 4, 4), (1, 5, 4), (1, 6, 4),
(2, 1, 4), (2, 2, 4), (2, 3, 4), (2, 4, 4), (2, 5, 4), (2, 6, 4),
(3, 1, 4), (3, 2, 4), (3, 3, 4), (3, 4, 4), (3, 5, 4), (3, 6, 4),
(4, 1, 4), (4, 2, 4), (4, 3, 4), (4, 4, 4), (4, 5, 4), (4, 6, 4),
(5, 1, 4), (5, 2, 4), (5, 3, 4), (5, 4, 4), (5, 5, 4), (5, 6, 4)
(6, 1, 4), (6, 2, 4), (6, 3, 4), (6, 4, 4), (6, 5, 4), (6, 6, 4)}
B = 6 y 5 aparecen respectivamente en los dos primeros lanzamientos
B = {(6, 5, 1), (6, 5, 2), (6, 5, 3), (6, 5, 4), (6, 5, 5), (6, 5, 6) }
(A ∩ B) = {(6, 5, 4)}
∴ P(A/B) = P(A ∩ B)/P(B) = 1/6
∴ P(B/A) = P(A ∩ B)/P(A) = 1/36
Pregunta 11. Madre, padre e hijo hacen fila al azar para una foto familiar. Si A y B son dos eventos dados por A = Hijo en un extremo, B = Padre en el medio, encuentre P(A/B) y P(B/A).
Solución:
Sea Madre = M, Padre = F e hijo = S
Espacio muestral = {FMS, FSM, MFS, MSF, SFM, SMF}
A = Hijo en un extremo = {FMS, MFS, SFM, SMF}
B = Padre en el medio = {MFS, SFM}
P(A ∩ B) = {SMF, SFM}
∴ P(A/B) = P(A ∩ B)/P(B) = 2/2 = 1
∴ P(B/A) = P(A ∩ B)/P(A) = 2/4 = 1/2
Pregunta 12. Se lanza un dado dos veces y se observa que la suma de los números que aparecen es 6. ¿Cuál es la probabilidad condicional de que el número 4 haya aparecido al menos una vez?
Solución:
Sea el espacio muestral del experimento {(1, 1), (1, 2), (1, 3), . . . .,(6, 6)} que consta de 36 resultados
P(A) = P(Suma = 6) = 5/36
P(B) = P(4 ha aparecido al menos una vez) = 11/36
P(B/A) = P(A ∩ B)/P(A) = (2/36) ÷ (5/36) = 2/5
Pregunta 13. Se lanzan dos dados. Encuentre la probabilidad de que los números que aparecen tengan la suma 8, si se sabe que el segundo dado siempre exhibe 4.
Solución:
Se lanzan dos dados.
A = La suma de los dados es 8
A = {(2, 6), (6, 2), (3, 5), (5, 3), (4, 4)}
B = El segundo dado siempre exhibe 4
= {(1, 4), (2, 4), (3, 4), (5, 4), (6, 4)}
PAG(A ∩ B) = {(4, 4)}
P(A/B) = P(A ∩ B)/P(B)
= 1/6
Pregunta 14. Se lanza un par de dados. Encuentre la probabilidad de obtener 7 como suma, si se sabe que el segundo dado siempre exhibe un número impar.
Solución:
A = La suma de dos dados es igual a 7 = {(1, 6), (6, 1), (2, 5), (5, 2), (3, 4), (4, 3)}
B = El segundo dado siempre exhibe un número impar = {(1, 1), (2, 1), (3, 1), (4, 1), (5, 1), (6, 1)
(1, 3), (2, 3), (3, 3), (4, 3), (5, 3), (6, 3)
(1, 5), (2, 5), (3, 5), (4, 5), (5, 5), (6, 5)}
(A ∩ B) = {(6, 1), (2, 5), (4, 3)}
P(A/B) = P(A ∩ B)/P(B)
= 3/18
= 1/6
Publicación traducida automáticamente
Artículo escrito por parkrijimin y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA