Pregunta 13. En una familia, el esposo (H) dice una mentira en el 30% de los casos y la esposa (W) dice una mentira en el 35% de los casos. Encuentre la probabilidad de que ambos se contradigan en el mismo hecho.
Solución:
Según pregunta:
Se da que,
En una familia, el esposo (H) dice una mentira en el 30% de los casos y la esposa (W) dice una mentira en el 35% de los casos.
P(H) = 30/100, P(H ‘ ) = 70/100
P(W) = 35/100, P(W ‘ ) = 65/100
Ahora,
P(Ambos se contradicen en el mismo hecho)
= [P(H ∩ W ‘ ) ∪ P(H ‘ ∩ W)]
= P(H ∩ W ‘ ) + P(H ‘ ∩ W)
= P(H) × P(W ‘ ) + P(H ‘ ) × P(W)
= 30/100 × 65/100 + 70/100 × 35/100
= 4400/10000 = 0,44
Por lo tanto, la probabilidad requerida es 0,44, es decir, 44%
Pregunta 14. Un esposo y una esposa aparecen en una entrevista para dos vacantes en el mismo puesto. La probabilidad de selección del esposo es 1/7 y la de la esposa es 1/5. ¿Cuál es la probabilidad de que
(a) ambos serán seleccionados?
(b) sólo uno de ellos será seleccionado?
(c) ¿ninguno de ellos será seleccionado?
Solución:
Según la pregunta,
Se da que,
P(H) = 1/7 y, P(H ‘ ) = 6/7
P(W) = 1/5 y, P(W ‘ ) = 4/5
(i) P(Ambos serán seleccionados)
= P(H∩W)
= P(Alto) × P(An)
= 1/7 × 1/5 = 1/35
Por lo tanto, La probabilidad requerida = 1/35.
(ii) P (solo se seleccionará uno de ellos)
= P[(H ∩ W ‘ ) ∪ (H ‘ ∩ W)]
= P(H ∩ W ‘ ) + P(H ‘ ∩ W)
= P(H) × P(W ‘ ) + P(H ‘ ) × P(W)
= 1/7 × 4/5 + 6/7 × 1/5
= 4/35 + 6/35 = 10/35 = 2/7
Por lo tanto, la probabilidad requerida = 2/7
(iii) P (ninguno de ellos será seleccionado)
= P(H ‘ ∩ W ‘ )
= P(H ‘ ) × P(W ‘ )
= 6/7 × 4/5 = 24/35
Por lo tanto, la probabilidad requerida = 24/35
Pregunta 15. Una bolsa contiene 7 bolas blancas, 5 negras y 4 rojas. Se extraen cuatro bolas sin reemplazo. Calcula la probabilidad de que al menos tres bolas sean negras.
Solución:
Según pregunta,
Se da que,
Una bolsa contiene 7 bolas blancas, 5 negras y 4 rojas.
Y se extraen cuatro bolas sin reposición.
Ahora,
P(al menos tres bolas son negras)
= P(exactamente 3 bolas negras) + P(las 4 bolas negras)
= (11/16 × 5/15 × 4/14 × 3/13 × 4) + (5/16 × 4/15 × 3/14 × 2/13)
= 11/ (13 × 14) + 1/ (2 × 13 × 14)
= 23/364
Por lo tanto, la probabilidad requerida = 23/364
Pregunta 16. A, B y C son testigos independientes de un evento que se sabe que ocurrió. A dice la verdad tres veces de cada cuatro, B cuatro veces de cinco y C cinco veces de seis. ¿Cuál es la probabilidad de que la mayoría de los tres testigos informe con veracidad del hecho?
Solución:
Según pregunta,
Se da que,
P(A dice la verdad) = 3/4 y, P(A ‘ ) = 1/4
P(B dice la verdad) = 4/5 y, P(B ‘ ) = 1/5
P(C dice la verdad) = 5/6, y P(C ‘ ) = 1/6
Ahora,
P (Reportado con veracidad por la mayoría de tres testigos)
= P(A) × P(B) × P(C ‘ ) + P(A) × P(B ‘ ) × P(C) + P(A ‘ ) × P(B) × P(C)
= 3/4 × 4/5 × 1/6 + 3/4 × 1/5 × 5/6 + 1/4 × 4/5 × 5/6
= 107/120
Por lo tanto, la probabilidad requerida = 107/120
Pregunta 17. Una bolsa contiene 4 bolas blancas y 2 bolas negras. Otro contiene 3 bolas blancas y 5 bolas negras. Si se extrae una bola de cada bolsa, encuentre la probabilidad de que
(i) Ambos son blancos
(ii) Ambos son negros
(iii) Uno es blanco y el otro es negro
Solución:
Según pregunta,
Se da que,
La bolsa 1 contiene 4 bolas blancas y 2 bolas negras.
La bolsa 2 contiene 3 bolas blancas y 5 bolas negras.
(i) P(Ambos son blancos)
= 4/6 × 3/8 = 12/48
= 1/4
Probabilidad requerida = 1/4
(ii) P(Ambos son negros)
= 2/6 × 5/8 = 10/48
= 5/24
Probabilidad requerida = 5/24
(iii) P(Uno es blanco y el otro es negro)
= 4/6 × 5/8 + 3/8 × 2/6
= 20/48 + 6/48
= 13/24
Probabilidad requerida = 13/24
Pregunta 18. Una bolsa contiene 4 bolas blancas, 7 negras y 5 rojas. Se extraen 4 bolas con reemplazo. ¿Cuál es la probabilidad de que al menos dos sean blancos?
Solución:
Según pregunta,
Se da que,
Una bolsa contiene 4 bolas blancas, 7 negras y 5 rojas.
Ahora,
P (al menos dos son blancos)
= 1 – P(Máximo 1 bola blanca)
= 1 – [P(sin blanco) + P(exactamente 1 bola blanca)]
= 1 – [12/16 × 12/16 × 12/16 × 12/16 + 4/16 × 12/16 × 12/16 × 12/16 × 4]
= 1 – [81/256 + 108/256]
= 1 – 189/256 = 67/256
Por lo tanto, la probabilidad requerida = 67/256
Pregunta 19. Se sacan tres cartas con reemplazo de un paquete de cartas bien barajado. Calcula la probabilidad de que las cartas sean un rey, una reina y una jota.
Solución:
Según pregunta,
Se da que,
Se sacan tres cartas con reemplazo de un paquete de cartas bien barajado.
Ahora,
P(Rey) = P(A) = 4/52
P(Reina) = P(B) = 4/52
P(Gato) = P(C) = 4/52
Ahora,
P (Rey, Reina y Jota)
= 3! × P(A) × P(B) × P(C)
= 3 × 2 × 4/52 × 4/52 × 4/52
= 6/2197
Por lo tanto, la probabilidad requerida = 6/2197.
Pregunta 20. Una bolsa contiene 4 bolas rojas y 5 negras, una segunda bolsa contiene 3 bolas rojas y 7 negras. Se extrae una bola al azar de cada bolsa; encuentre la probabilidad de que (i) las bolas sean de diferentes colores (ii) las bolas sean del mismo color.
Solución:
Según pregunta,
Se da que,
Una bolsa contiene 4 bolas rojas y 5 negras y,
una segunda bolsa contiene 3 bolas rojas y 7 negras.
(i) P(las bolas son de diferentes colores)
= P[(R1 ∩ B2) ∪ (B1 ∩ R2)]
= P(R1 ∩ B2) + P(B1 ∩ R2)
= P(R1) × P(B2) + P(B1) × P(R2)
= 4/9 × 7/10 + 5/9 × 3/10
= 28/90 + 15/90 = 43/90
Probabilidad requerida = 43/90
(ii) P(las bolas son del mismo color)
= P[(B1 ∩ B2) ∪ (R1 ∩ R2)]
= P(B1 ∩ B2) + P(R1 ∩ R2)
= P(B1) × P(B2) + P(R1) × P(R2)
= 5/9 × 7/10 + 4/9 × 3/10
= 47/90
Probabilidad requerida = 47/90
Pregunta 21. A puede dar en el blanco 3 veces en 6 tiros, B: 2 veces en 6 tiros y C: 4 veces en 4 tiros. Arreglaron una volea. ¿Cuál es la probabilidad de que le den al menos 2 disparos?
Solución:
Según pregunta:
Se da que,
P(A da en el blanco) = 3/6 = 1/2, y P(A ‘ ) = 1/2
P(B golpea un objetivo) = 2/6 = 1/3 y, P(B ‘ ) = 2/3
P(C golpea un objetivo) = 4/4 = 1
Ahora, tenemos que encontrar eso,
P(Al menos 2 disparos impactados) = P(Exactamente dos disparos impactados) + P(los tres disparos impactados)
= 1/2 × 2/3 × 1 + 1/2 × 1/3 × 1 + 1/2 × 1/3 × (1 – 1) + 1/2 × 1/3 × 1
= 2/6 + 1/6 + 1/6 = 4/6 = 2/3
Por lo tanto, la probabilidad requerida = 2/3
Pregunta 22. La probabilidad de que el alumno A apruebe un examen es 2/9 y la del alumno B que apruebe es 5/9. Suponiendo los dos eventos: ‘A aprueba’, ‘B aprueba como independientes, encuentre la probabilidad de (i) que solo A apruebe el examen (ii) que solo uno de ellos apruebe el examen.
Solución:
Según pregunta,
Se da que,
P(A aprobando el examen) = 2/9, P(A) = 2/9 y, P(A ‘ ) = 7/9
P(B aprobando el examen) = 5/9, P(B) = 5/9 y, P(B ‘ ) = 4/9
Ahora,
(i) P (Solo A aprobando el examen)
= P(A ∩ B ‘ )
= P(A) × P(B ‘ )
= 2/9 × 4/9 = 8/81
Probabilidad requerida = 8/81
(ii) P (Solo uno de ellos aprobó el examen)
= P[(A ∩ B ‘ ) ∪ (A ‘ ∩ B)]
= P(A ∩ B’) + P(A ‘ ∩ B)
= P(A)× P(B ‘ ) + P(A ‘ ) × P(B)
= 2/9 × 4/9 + 7/9 × 5/9
= 8/81 + 35/81 = 43/81
Probabilidad requerida = 43/81
Pregunta 23. Hay tres urnas A, B y C. La urna A contiene 4 bolas rojas y 3 bolas negras. La urna B contiene 5 bolas rojas y 4 bolas negras. La urna C contiene 4 bolas rojas y 4 negras. Se extrae una bola de cada una de estas urnas. ¿Cuál es la probabilidad de que 3 bolas extraídas sean 2 bolas rojas y una bola negra?
Solución:
Según pregunta,
Se da que,
La urna A contiene 4 bolas rojas y 3 bolas negras.
La urna B contiene 5 bolas rojas y 4 bolas negras.
La urna C contiene 4 bolas rojas y 4 negras.
Ahora,
P(3 bolas extraídas consisten en 2 bolas rojas y una bola negra)
= P(Negro de la urna A) + P(Negro de la urna B) + P(Negro de la urna C)
= 3/7 × 5/9 × 4/8 + 4/7 × 4/9 × 4/8 + 4/7 × 5/9 × 4/8
= 204/504 = 17/42
Probabilidad requerida = 17/42
Publicación traducida automáticamente
Artículo escrito por iamsuryakant y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA