Pregunta 1. Una bolsa contiene 6 bolas negras y 3 blancas. Otra bolsa contiene 5 bolas negras y 4 blancas. Si se extrae una bola de cada bolsa, calcule la probabilidad de que estas dos bolas sean del mismo color.
Solución:
Según la pregunta:
Se da que,
La bolsa 1 contiene 6 bolas negras y 3 blancas.
La bolsa 2 contiene 5 bolas negras y 4 blancas.
Ahora,
Se extrae una bola de cada bolsa.
Entonces, P(una bola negra de la bolsa 1) = 6/9 y P(una bola blanca de la bolsa 1) = 3/9
P(una bola negra de la bolsa 2) = 5/9 y P(una bola blanca de la bolsa 2) = 4/9
Ahora,
P(Dos bolas son del mismo color) = P(Ambas son negras) + P(Ambas son blancas)
= 6/9 × 5/9 + 3/9 × 4/9
= 30/81 + 12/81 = 42/81
= 14/27
Por lo tanto, la probabilidad requerida = 14/27
Pregunta 2. Una bolsa contiene 3 bolas rojas y 5 negras y una segunda bolsa contiene 6 bolas rojas y 4 negras. Se extrae una bola de cada bolsa. Halla la probabilidad de que uno sea rojo y el otro negro.
Solución:
Según la pregunta:
Se da que,
La bolsa 1 contiene 3 bolas rojas y 5 negras.
La bolsa 2 contiene 6 bolas rojas y 4 negras.
Ahora,
Se extrae una bola de cada bolsa.
Entonces, P(una bola roja de la bolsa 1), P(R1) = 3/8 y P(una bola negra de la bolsa 1), P(B1) = 5/8
P(una bola roja de la bolsa 2), P(R2) = 6/10 y P(una bola negra de la bolsa 2), P(B2) = 4/10
Ahora,
Tenemos que encontrar eso,
P (uno es rojo y otro es negro)
= P(R1 ∩ B2) ∪ P(B1 ∩ R2)
= P(R1) × P(B2) + P(B1) × P(R2)
= 3/8 × 4/10 + 5/8 × 6/10 = 12/80 + 30/80 = 42/80
= 21/40
Por lo tanto, la probabilidad requerida = 21/40
Pregunta 3. Se extraen dos bolas al azar con reemplazo de una caja que contiene 10 bolas negras y 8 rojas. Encuentre la probabilidad de que
(i) ambas bolas son rojas (ii) la primera bola es negra y la segunda es roja. (iii) uno de ellos es negro y el otro es rojo.
Solución:
Según pregunta:
Se da que,
Una caja contiene 10 bolas negras y 8 rojas. Y se extraen dos bolas al azar con reemplazo.
Ahora,
(i) P(Ambas bolas son rojas)
= P(R1 ∩ R2)
= P(R1) × P(R2)
= 8/18 × 8/18 = 64/324
= 16/81
Probabilidad requerida = 16/81
(ii) P (La primera bola es negra y la segunda bola es roja)
= P(B ∩ R)
= P(B) × P(R)
= 10/18 × 8/18 = 80/324
= 20/81
Probabilidad requerida = 20/81
(iii) P(Uno de ellos es negro y el otro es rojo)
= P((B ∩ R)∪ (R ∩ B))
= P(B ∩ R) + P(R ∩ B)
= P(B) × P(R) + P(R) × P(B)
= 10/18 × 8/18 + 8/18 × 10/18
= 20/81 + 20/81
= 40/81
Por lo tanto, la probabilidad requerida = 40/81
Pregunta 4. Se sacan dos cartas sucesivamente sin reemplazo de una baraja de cartas bien barajada. Halla la probabilidad de obtener exactamente un as.
Solución:
Según pregunta,
Se da que,
Se sacan dos cartas sucesivamente sin reemplazo. En un mazo de cartas bien barajado hay un total de 4 as.
Ahora,
P(Exactamente un as) = P(la primera carta es un as) + P(La segunda carta es un as)
= 4/52 × 48/51 + 48/52 × 4/51
= 96/663
= 32/221
Por lo tanto, la probabilidad requerida = 32/221
Pregunta 5. A dice la verdad en el 75% y B en el 80% de los casos. ¿En qué porcentaje de casos es probable que se contradigan al narrar el mismo incidente?
Solución:
Según pregunta:
Se da que,
A dice la verdad en el 75% de los casos.
B dice la verdad en el 80% de los casos.
Ahora, P(A) = 75/100 = 3/4 y, P(A ‘ ) = 1 – 75/100 = 25/100 = 1/4
P(B) = 80/100 = 4/5 y P(B ‘ ) = 1 – 80/100 = 20/100 = 1/5
Ahora,
P(A y B se contradicen)
= P(A ∩ B ‘ ) + P(A ‘ ∩ B)
= P(A) × P(B ‘ ) + P(A ‘ ) × P(B)
= 3/4 × 1/5 + 1/4 × 4/5
= 3/20 + 4/20 = 7/20
= 0,35
= 35 %
Por lo tanto, La probabilidad requerida = 35 %.
Pregunta 6. Kamal y Monica se presentaron a una entrevista para dos vacantes. La probabilidad de la selección de Kamal es 1/3 y la de la selección de Monika es 1/5. Encuentre la probabilidad de que
(i) ambos serán seleccionados (ii) ninguno de ellos será seleccionado
(iii) al menos uno de ellos será seleccionado (iv) solo uno de ellos será seleccionado.
Solución:
Según pregunta:
Se da que,
P(K) = 1/3 y P(M) = 1/5
Ahora,
(i) P(Ambos son seleccionados)
= P(K ∩ M) = P(K) × P(M)
= 1/3 × 1/5 = 1/15
La probabilidad requerida = 1/15
(ii) P (ninguno de ellos será seleccionado)
= PAG(K ‘ ∩ METRO ‘ ) = PAG(K ‘ ) × PAG(METRO ‘ )
= 1 – 1/3 × 1 – 1/5 = 2/3 × 4/5
= 8/15
La probabilidad requerida = 8/15
(iii) P (se seleccionará al menos uno de ellos)
= 1 – P(Ninguno de ellos está seleccionado)
= 1 – 8/15 [De la ecuación (ii)]
= 7/15
La probabilidad requerida = 7/15
(iv) P (solo se seleccionará uno de ellos)
= P(K ∩ METRO ‘ ) + P(K ‘ ∩ METRO)
= P(K) × P(M ‘ ) + P(K ‘ ) × P(M)
= 1/3 × 4/5 + 2/3 × 1/5
= 4/15 + 2/15 = 6/15 = 2/5
Por lo tanto, la probabilidad requerida = 2/5
Pregunta 7. Una bolsa contiene 3 bolas blancas, 4 rojas y 5 negras. Se extraen dos bolas una tras otra, sin reposición. ¿Cuál es la probabilidad de que uno sea blanco y el otro negro?
Solución:
Según pregunta:
Se da que,
Una bolsa contiene 3 bolas blancas, 4 rojas y 5 negras. Y dos bolas son
dibujados uno tras otro, sin reemplazo.
Ahora,
P(Uno es blanco y otro es negro)
= PAG((W ∩ B) ∪ (B ∩ W))
= P(W ∩ B) + P(B ∩ W)
= P(An) × P(B/N) + P(B) × P(B/N)
= 3/12 × 5/11 + 5/12 × 3/11
= 15/132 + 15/132
= 30/132 = 5/22
Por lo tanto, La probabilidad requerida = 5/22.
Pregunta 8. Una bolsa contiene 8 bolas rojas y 6 verdes. Se extraen tres bolas una tras otra sin reemplazo. Encuentre la probabilidad de que al menos dos bolas extraídas sean verdes.
Solución:
Según pregunta:
Se da que,
Una bolsa contiene 8 bolas rojas y 6 verdes. Y tres bolas son
dibujados uno tras otro sin reemplazo.
Ahora,
P (al menos dos bolas extraídas son verdes)
= 1 – P (como máximo una bola es verde)
= 1 – [P(primera bola es verde) + P(Segunda bola es verde) + P(Tercera bola es verde) + P(Sin verde)]
= 1 – [6/14 × 8/13 × 7/12 + 8/14 × 6/13 × 7/12 + 8/14 × 7/13 × 6/12 + 8/14 × 7/13 × 6/ 12]
= 1 – [336/2184 + 336/2184 + 336/2184 + 336/2184]
= 1 – 1344/2184 = 840/2184
= 5/13
Por lo tanto, la probabilidad requerida = 5/13
Pregunta 9. Arun y Tarun se presentaron a una entrevista para dos vacantes. La probabilidad de la selección de Arun es 1/4 y la del rechazo de Tarun es 2/3. Encuentre la probabilidad de que al menos y de ellos sean seleccionados.
Solución:
Según pregunta:
Se da que,
P(Arun es seleccionado), P(A) = 1/4 y, P(Arun es rechazado), P(A ‘ ) = 3/4
P(Tarun es rechazado), P(T ‘ ) = 2/3
P(Se selecciona Tarun), P(T) = 1/3
Ahora,
P(al menos uno de ellos es seleccionado)
= 1 – P(ninguno de ellos es seleccionado)
= 1 – PAG(A ‘ ∩ T ‘ )
= 1 – P(A ‘ ) × P(T ‘ )
= 1 – 3/4 × 2/3
= 1 – 6/12 = 1 – 1/2
= 1/2
Por lo tanto, la probabilidad requerida es 1/2.
Pregunta 10. A y B lanzan una moneda alternativamente hasta que uno de ellos obtiene una cara y gana el juego, si A comienza el juego, encuentre la probabilidad de que B gane el juego.
Solución:
Según pregunta:
Sea E la cabeza del evento que ocurre.
P(E) = 1/2 y P(E ‘ ) = 1/2
A gana el juego en el primer, tercer y quinto lanzamiento,
P(A gana en el primer lanzamiento) = P(E) = 1/2
P(A gana en el tercer lanzamiento) = P(E ‘ ) × P(E ‘ ) × P(E) = 1/2 × 1/2 × 1/2 = (1/2) 3
De manera similar, P(A gana en el quinto lanzamiento) = (1/2) 5
Ahora,
P(Ganar de A)
= 1/2 + (1/2) 3 + (1/2) 5 + …
= 1/2 [1 + (1/2) 2 + (1/2) 4 + …]
= 1/2 [1/ (1 – (1/2) 2 ] [Ya que, Suma de términos infinitos de gp = a/1 – r]
= 1/2 [1/ 1 – 1/4]
= 1/2 × 4/3 = 2/3
Ahora, P(B gana) = 1 – P(A gana)
= 1 – 2/3 = 1/3
Por lo tanto, la probabilidad requerida = 1/3
Pregunta 11. Se sacan dos cartas de un paquete bien barajado de 52 cartas, una tras otra sin reemplazo. ¿Encuentre la probabilidad de que uno de estos sea una tarjeta roja y el otro una tarjeta negra?
Solución:
Según pregunta:
Se da que,
Se sacan dos cartas de un paquete bien barajado de 52 cartas,
uno tras otro sin reemplazo.
Hay 26 cartas rojas y 26 negras.
Ahora, tenemos que encontrar eso,
P (una tarjeta roja y otra negra)
= PAG[(R ∩ B) ∪ (B ∩ R)]
= P(R ∩ B) + P(B ∩ R)
= P(R) × P(B/R) + P(B) × P(R/B)
= 26/52 × 26/51 + 26/52 × 26/51
= 26/51
Por lo tanto, la probabilidad requerida 26/51.
Pregunta 12. Los boletos están numerados del 1 al 10. Se extraen dos boletos uno tras otro al azar. Halla la probabilidad de que el número de uno de los boletos sea múltiplo de 5 y el del otro sea múltiplo de 4.
Solución:
Según pregunta:
Se da que,
Los boletos están numerados del 1 al 10. Y, Se extraen dos boletos al azar.
Ahora, consideremos,
A = El billete es un múltiplo de 5.
B = El billete es un múltiplo de 4.
Como 5 y 10 son múltiplos de 5. Entonces, P(A) = 2/10 = 1/5.
y , 4, 8 son múltiplos de 4. Entonces, P(B) = 2/10 = 1/5.
Ahora, tenemos que encontrar eso,
P(un número es múltiplo de 5 y otro es múltiplo de 4)
= P[(A∩B) ∪ (B ∩ A)]
= P(A∩B) + P(B ∩ A)
= P(A)×P(B/A) + P(B) × P(A/B)
= 1/5 × 2/9 + 1/5 × 2/9
= 4/45
Por lo tanto, la probabilidad requerida 4/45.
Publicación traducida automáticamente
Artículo escrito por iamsuryakant y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA