Pregunta 16. Se sacan dos cartas sucesivamente con reemplazo de un paquete bien barajado de 52 cartas. Encuentre la distribución de probabilidad del número de reyes.
Dado que se extraen dos cartas con reposición de un paquete bien barajado de 52 cartas.
Entonces los valores de la variable aleatoria para la distribución de probabilidad podrían ser,
i. sin rey
ii. un rey
iii. dos reyes
i. Sin rey:
P(X=0)=(48/52)x(48/52)
=144/169=0,85
ii. Un rey:
P(X=1)=(48/52)x(4/52)+(48/52)x(4/52)
=24/169=0,14
iii. dos reyes:
P(X=2)=(4/52)x(4/52)
=1/169=0.005
Pregunta 17. Se sacan dos cartas sucesivamente sin reemplazo de un paquete bien barajado de 52 cartas. Encuentra la distribución de probabilidad del número de ases.
Solución:
Dado que se sacan dos cartas sucesivamente sin reposición de una baraja.
Entonces los valores de la variable aleatoria para la distribución de probabilidad del número de ases podrían ser,
i. sin as
ii. un as
iii. dos ases
i. sin as:
P(X=0)= 48 C 2 / 52 C 2
=48×47/52×51
=188/221=0,85
ii. un as:
P(X=1)= 48 C 1 x 4 C 1 / 52 C 2
=48x4x2/52×51
=32/221=0,144
iii. dos ases:
P(X=2)= 4 C 2 / 52 C 2
=4×3/52×51
=1/221=0.0045
Pregunta 18. Encuentra la distribución de probabilidad del número de bolas blancas extraídas en un sorteo aleatorio de 3 bolas sin reemplazo, de una bolsa que contiene 4 bolas blancas y 6 rojas.
Solución:
Dado que se extraen 3 bolas al azar de una bolsa que contiene 4 bolas blancas y 6 rojas.
Entonces los valores de la variable aleatoria para la distribución de probabilidad del número de bolas blancas serían:
i. Sin bolas blancas
ii. una bola blanca
iii. dos bolas blancas
IV. Tres bolas blancas
i. Sin bolas blancas:
P(X=0)= 6 C 3 / 10 C 3
=6x5x4/10x9x8
=1/6=0,16
P(X=1)= 6 C 2 x 4 C 1 / 10 C 3
=6x5x4x3/10x9x8
=1/2=0.5
P(X=2)= 6 C 1 x 4 C 2 / 10 C 3
=6x4x3x3/10x9x8
=3/10=0.3
P(X=3)= 4 C 3 / 10 C 3
=4x3x2/10x9x8
=1/30=0.03
Pregunta 19. Halla la probabilidad de Y en dos tiradas de dos dados, donde Y representa el número de veces que sale un total de 9.
Solución:
Dado que se lanzan 2 dados dos veces y Y representa el número de veces que aparece un total de 9.
Aparece un total de 9 cuando los resultados de los dados son: (3,6) , (4,5) , (5,4) , (3,6)
Probabilidad de obtener un total de 9 = 4/36=1/9=0,11
Entonces los valores de variable aleatoria para la distribución de probabilidad de Y serían: 0, 1, 2
P(X=0)=(32/36)x(32/36)
=64/81=0,79
P(X=1)=(32/36)x(4/36)+(4/36)x(32/36)
=16/81=0,19
P(X=2)=(4/36)x(4/36)
=1/81=0.012
Pregunta 20. De un lote que contiene 25 artículos, 5 de los cuales están defectuosos, se eligen 4 al azar. Sea X el número de defectos encontrados. Obtenga la distribución de probabilidad de X si los elementos se eligen sin reemplazo.
Solución:
Dado que en 25 artículos 5 están defectuosos y 4 se eligen al azar.
Entonces los valores de la variable aleatoria para la distribución de probabilidad del número de defectuosos podrían ser:
i. sin defectos
ii. uno defectuoso
iii. dos defectuosos
IV. tres defectuosos
v. Cuatro defectuosos
i. Ningún defectuoso:
P(X=0)= 20 C 4 / 25 C 4
=20x19x18x17/25x24x23x22
=969/2530=0,38
P(X=1)= 20 C 3 x 5 C 1 / 25 C 4
=20x19x18x5x4/25x24x23x22
=114/253=0,45
P(X=2)= 20 C 2 x 5 C 2 / 25 C 4
=20x19x5x4x3x2/25x24x23x22
=38/253=0,15
P(X=3)= 20 C 1 x 5 C 3 / 25 C 4
=20x5x4x3x4/25x24x23x22
=4/253=0.01
P(X=4)= 5 C 4 / 25 C 4
=5x4x3x2/25x24x23x22
=1/2530=0.0003
Pregunta 21. Se sacan tres cartas sucesivamente con el reemplazo de una baraja bien barajada de 52 cartas. Una variable aleatoria X denota el número de corazones en las tres cartas extraídas. Determine la distribución de probabilidad de X.
Solución:
Dado que se sacan tres cartas sucesivamente con reposición del mazo bien barajado.
Entonces los valores de la variable aleatoria para la distribución de probabilidad del número de corazones serían:
i. sin corazones
ii. Un corazón
iii. Dos corazones
IV. Tres corazones
i. Sin corazones:
P(X=0)=(39/52)x(39/52)x(39/52)
=27/64=0,42
P(X=1)=(39/52)x(39/52)x(13/52)x3
=27/64=0,42
P(X=2)=(39/52)x(13/52)x(13/52)x3
=9/64=0,14
P(X=3)=(13/52)x(13/52)x(13/52)
=1/64
Pregunta 22. Una urna contiene 4 bolas rojas y 3 azules. Encuentre la distribución de probabilidad del número de bolas azules en un sorteo aleatorio de 3 bolas con reemplazo.
Solución:
Dado que una urna contiene 4 bolas rojas y 3 azules y se extraen 3 bolas con reposición.
Entonces los valores de la variable aleatoria para la distribución de probabilidad del número de bolas azules extraídas serían:
i. Sin bolas azules
ii. una bola azul
iii. dos bolas azules
IV. Tres bolas azules
i. Sin bolas azules:
P(X=0)=(4/7)x(4/7)x(4/7)
=64/343=0,18
P(X=1)=(4/7)x(4/7)x(3/7)x3
=144/343=0,41
P(X=2)=(4/7)x(3/7)x(3/7)x3
=108/343=0,31
P(X=3)=(3/7)x(3/7)x(3/7)
=27/343=0,07
Pregunta 23. Se sacan dos cartas simultáneamente de una baraja bien barajada de 52 cartas. Encuentre la distribución de probabilidad del número de éxitos, cuando obtener una pica se considera un éxito.
Solución:
Dado que se extraen dos cartas de una baraja.
Entonces los valores de la variable aleatoria para la distribución de probabilidad de número de picas serían:
i. sin pala
ii. una espada
iii. dos espadas
i. Sin pala:
P(X=0)= 39 C 2 / 52 C 2
=39×38/52×51=19/34=0.55
P(X=1)= 39 C 1 x 13 C 1 / 52 C 2
=39x13x2/52×51
=13/34=0,38
P(X=2)= 13 C 2 / 52 C 2
=13×12/52×51
=1/17=0.05
Pregunta 24. Un dado justo se lanza dos veces. Si el número que aparece en la parte superior es inferior a 3, es un éxito. Encuentre la distribución de probabilidad del número de éxitos.
Solución:
Dado que un dado justo se lanza dos veces y cuando sale un número menor de 3 es un éxito.
La probabilidad de que el número de arriba sea menor que 3 = 2/6
Entonces el valor de la variable aleatoria para la distribución de probabilidad sería: 0 , 1 , 2
P(X=0)=(4/6)x(4/6)
=16/36=0,4
P(X=1)=(4/6)x(2/6)x2
=16/36=0,4
P(X=2)=(2/6)x(2/6)
=4/36=0.11
Pregunta 25. Una urna contiene 5 bolas rojas y 2 negras. Se seleccionan dos bolas al azar. Sea X el número de bolas negras. ¿Cuáles son los posibles valores de X? ¿Es X una variable aleatoria?
Solución:
Dado que una urna contiene 5 bolas rojas y 2 negras y se seleccionan dos bolas al azar.
Entonces los valores de variable aleatoria para la distribución de probabilidad del número de bolas negras serían:
i. Sin bolas negras
ii. una bola negra
iii. dos bolas negras
Estos son los posibles valores de X.
Sí, X es una variable aleatoria.
Pregunta 26. Sea X la diferencia entre el número de caras y el número de cruces cuando se lanza una moneda 6 veces. ¿Cuáles son los posibles valores de X?
Solución:
Dado que X es la diferencia entre el número de caras y el número de cruces cuando se lanza una moneda 6 veces.
Los resultados posibles son (T,H): (6,0), (5,1), (4,2), (3,3), (2,4), (1,5), (0,6 )
Los posibles valores de la variable aleatoria X serían:
X= 6, 4, 2, 0
Pregunta 27. De un lote de 10 focos, que incluye 3 defectuosos, se extrae al azar una muestra de 2 focos. Encuentre la distribución de probabilidad del número de bombillas defectuosas.
Solución:
Dado que un lote de 10 bombillas contiene 3 defectuosas.
Entonces los valores de las variables aleatorias para la distribución de probabilidad del número de bombillas defectuosas serían:
i. Ninguna bombilla defectuosa
ii. Una bombilla defectuosa
iii. Dos bombillas defectuosas
i. Sin bombillas defectuosas
P(X=0)= 7 C 2 / 10 C 2
=7×6/10×9
=7/15=0.4
P(X=1)= 7 C 1 x 3 C 1 / 10 C 2
=7X3X2/10X9
=7/15=0.4
P(X=2)= 3 C 2 / 10 C 2
=3×2/10×9
=1/15=0.06
Pregunta 28. Se sacarán cuatro bolas sin reemplazo de una caja que contiene 8 bolas rojas y 4 blancas. Si X denota el número de bolas rojas extraídas, encuentre la distribución de probabilidad de X.
Solución:
Dado que se extraen 4 bolas sin reposición de una caja que contiene 8 bolas rojas y 4 blancas.
Entonces los valores de la variable aleatoria para la distribución de probabilidad del número de bolas rojas extraídas serían:
i. sin bola roja
ii. una bola roja
iii. dos bolas rojas
IV. Tres bolas rojas
v. Cuatro bolas rojas
i. Sin bola roja:
P(X=0)= 4 C 4 / 12 C 4
=4x3x2/12x11x10x9
=1/495=0.002
P(X=1)= 4 C 3 x 8 C 1 / 12 C 4
=4x3x2x8x4/12x11x10x9
=32/495=0,06
P(X=2)= 4 C 2 x 8 C 2 / 12 C 4
=4x3x8x7x3x2/12x11x10x9
=56/165=0,33
P(X=3)= 4 C 1 x 8 C 3 / 12 C 4
=4x8x7x6x4/12x11x10x9
=224/495=0,45
P(X=4)= 8 C 4 / 12 C 4
=8x7x6x5/12x11x10x9
=14/99=0,14
Pregunta 29. La distribución de probabilidad de una variable aleatoria X se da a continuación:
| X | 0 | 1 | 2 | 3 |
| P(X) | k | k/2 | k/4 | k/8 |
i) Determinar el valor de k.
Entonces :
Sabemos que la suma de las distribuciones de probabilidad es igual a 1.
=>k + k/2 + k/4 + k/8 = 1
=>15k/8=1
=>k=8/15
ii) Determinar P(X<=2) y P(X>2).
Solución:
P(X<=2)=P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)
= k + k/2 + k/4
=7k/4=7×8/4×15
=14/15=0,93
P(X>2)=P(X=3)
=k/8=8/15×8=1/15
=0.06
iii) Encuentre P(X<=2)+P(X>2)
Solución:
P(X<=2)+P(X>2)=8X15/15X8=1
Pregunta 30. Sea X el número de universidades a las que postula después de sus resultados y P(X=x) denota su probabilidad de ser admitido en x número de universidades. se da que
kx, si x=0 o 1
2kx, si x=2
P(X=x)= k(5-x), si x=3 o 4
0, si x>4
donde k es una constante positiva. Encuentre el valor de k. Además , encuentre la probabilidad de que sea admitido en (i) exactamente una universidad (ii) como máximo 2 universidades (iii) al menos 2 universidades.
Solución:
Cuando x=0, P(X)=k(0)=0
x=1, P(X)=k(1)=k
x=2, P(X)=2k(2)=4k
x=3, P(X)=k(5-3)=2k
x=4, P(X)=k(5-4)=k
La distribución de probabilidad de X sería:
X 0 1 2 3 4 P(X) 0 k 4k 2k k Sabemos que la suma de la distribución de probabilidad es igual a 1.
=>0+k+4k+2k+k=1
=>8k=1
=>k=1/8
i. exactamente una universidad:
P(X=1)=k=1/8=0,125
ii. a lo sumo 2 colegios:
P(X<=2)=P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)
=0+k+4k=5k=5/8=0.625
iii. al menos 2 universidades:
P(X>=2)=P(X=2)+P(X=3)+P(X=4)
=4k+2k+k=7k=7/8=0.875
Publicación traducida automáticamente
Artículo escrito por thanmaig142 y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA