Pregunta 1: Verifica la conmutatividad de la suma de números racionales para cada uno de los siguientes pares de números racionales
(yo) -11/5 y 4/7
Solución:
La propiedad de conmutatividad se verifica si dos números racionales a y b, a + b = b + a
En este caso a = -11/5 y b = 4/7
a + b = (-11) / 5 + 4 / 7
MCM de 5 y 7 es 35
= (-11 × 7 + 4 × 5) / 35
= (-77 + 20) / 35
= (-57) / 35
b + a = 4 / 7 + (-11) / 5
MCM de 5 y 7 es 35
= (4 × 5 + (-11 × 7)) / 35
= (20 – 77) / 35
= (-57) / 35
Por lo tanto, a + b = b + a
Por lo tanto, la conmutatividad se verifica en este caso.
(ii) 4/9 y 7/-12
Solución:
Aquí a = 4 / 9, b = (-7) / 12
a + b = 4 / 9 + (-7) / 12
MCM de 9 y 12
9 = 3*3
12 = 3 * 2 * 2
mcm = 3 * 3 * 2 * 2 = 36
= (4 * 4 + (-7 * 3)) / 36
= (16 – 21) / 36
= (-5) / 36
Ahora, b + a = (-7) / 12 + 4 / 9
= ((-7 * 3) + 4 * 4) / 36
= (-21 + 16) / 36
= (-5) / 36
Por lo tanto, a + b = b + a
Por lo tanto, la conmutatividad se verifica en este caso.
(iii) -3/5 y -2/-15
Solución:
Aquí a = -3/5, b = -2/-15 = 2/15
a + b = (-3) / 5 + 2 / 15
mcm es 15
= (-3 * 3 + 2 * 1) / 15
= (-9 + 2) / 15
= (-7) / 15
Ahora,
b + a = 2 / 15 + (-3) / 5
= (2 × 1 + (-3 * 3)) / 15
= (2 – 9) / 15
= (-7) / 15
Por lo tanto, a + b = b + a
Por lo tanto, se verifica la conmutatividad.
(iv) 2/-7 y 12/-35
Solución:
a = 2 / -7 = -2 / 7
b = 12 / -35 = -12 / 35
a + b = -2 / 7 + (-12) / 35
MCM de 7 y 35 es 35
= (-2 × 5 + (-12 × 1)) / 35
= (-10 – 12) / 35
= (-22) / 35
b + a = (-12) / 35 + (-2) / 7
MCM de 7 y 35 es 35
= (-12 × 1 + (-2 × 5)) / 35
= (-12 – 10) / 35
= (-22) / 35
un + segundo = segundo + un
Por lo tanto, se verifica la conmutatividad.
(v) 4 y -3/5
Solución:
un = 4 / 1
b = -3 / 5
a + b = 4 / 1 + (-3) / 5
MCM de 1 y 5 es 5
= (4 * 5 + (-3 * 1)) / 5
= (20 – 3) / 5
= 17 / 5
b + a = (-3) / 5 + 4 / 1
= (-3 + 4 * 5) / 5
= (-3 + 20) / 5
= (17) / 5
un + segundo = segundo + un
Por lo tanto, se verifica la conmutatividad.
(vi) -4 y 4 / -7
Solución:
a = -4 / 1
b = -4 / 7
a + b = (-4) / 1 + (-4) / 7
MCM de 1 y 7 es 7
= (-4 * 7 + (-4 * 1)) / 7
= (-28 – 4) / 7
= (-32) / 7
b + a = (-4) / 7 + (-4) / 1
= (-4 * 1 + (-4 * 7)) / 7
= (-4 – 28) / 7
= (-32) / 7
un + segundo = segundo + un
Por lo tanto, se verifica la conmutatividad.
Pregunta 2: Verifique la asociatividad de la suma de números racionales, es decir (x + y) + z = x + (y + z) cuando
(i) x = 1/2, y = 2/3, z = -1/5
Solución:
Para verificar la asociatividad resolviendo el LHS
(1/2 + 2/3) + (-1/5)
El soporte debe resolverse primero
MCM de 2 y 3 es 6
= (1 * 3 + 2 * 2) / 6 + (-1 / 5)
= (3 + 4) / 6 + (-1 / 5)
= 7 / 6 + (-1 / 5)
Ahora resolviendo esto,
MCM de 5 y 6 es 30
= (7 * 5 + (-1 * 6)) / 30
= (35 – 6) / 30
= 29 / 30
Ahora resolviendo el RHS
1 / 2 + (2 / 3 + (-1 / 5))
Primero resolviendo el paréntesis, MCM de 3 y 5 es 15
= 1 / 2 + (2 * 5 + (-1 * 3)) / 15
= 1 / 2 + (10 – 3) / 15
= 1 / 2 + 7 / 15
mcm de 2 y 15 es 30
= (1 * 15 + 7 * 2) / 30
= (15 + 14) / 30
= 29 / 30
Por lo tanto LHS = RHS, se verifica la propiedad de asociatividad
(ii) x = -2/5, y = 4/3, z = -7/10
Solución:
Según la propiedad x + (y + z) = (x + y) + z
Resolviendo LHS
-2 / 5 + (4 / 3 + (-7 / 10))
Corchete de resolución primero
MCM de 3 y 10 es 30
= -2 / 5 + (4 * 10 + (-7 * 3)) / 30
= -2 / 5 + (40 – 21) / 30
= -2 / 5 + 19 / 30
Ahora, MCM de 5 y 30 es 30
= (-2 * 6 + 19 * 1) / 30
= (-12 + 19) / 30
= 7 / 30
Ahora, considerando RHS
(-2/5 + 4/3) + (-7/10)
MCM de 5 y 3 es 15
= (-2 * 3 + 4 * 5) / 15 + (-7 / 10)
= (-6 + 20) / 15 + (-7 / 10)
=(14) / 15 + (-7) / 10
MCM de 15 y 10 es 30
= (14 * 2 + (-7 * 3)) / 30
= (28 – 21) / 30
= 7 / 30
Por lo tanto, LHS = RHS
Por lo tanto, se verifica la propiedad de asociatividad
(iii) x = -7 / 11, y = 2 / -5, z = -3 / 22
Solución:
Según la propiedad,
LHS es (-7/11 + (-2/5)) + (-3/22)
Corchete de resolución primero
mcm de 11 y 5 es 55
= (-7 * 5 + (-2 * 11)) / 55 + (-3 / 22)
= (-35 – 22) / 55 + (-3 / 22)
= (-57) / 55 + (-3 / 22)
mcm de 55 y 2 es 110
= (-57 * 2 + (-3 * 5)) / 110
= (-114 – 15) / 110
= (-129) / 110
Ahora, resolviendo RHS
= -7/11 + (-2/5 + (-3)/22)
MCM de 22 y 5 es 110
= -7 / 11 + (-2 * 22 + (-3 * 5)) / 110
= -7 / 11 + (-44 – 15) / 110
= -7 / 11 + (-59) / 110
MCM de 11 y 110 es 110
= (-7 * 10 + (-59 * 1)) / 110
= (-70 – 59) / 110
= (-129) / 110
Por lo tanto, LHS = RHS, se verifica la asociatividad.
(iv) x = -2, y = 3/5, z = -4/3
Solución:
Según la propiedad,
LHS es (-2/1 + 3/5) + (-4/3)
MCM de 1 y 5 es 5
= (-2 * 5 + 3 * 1) / 5 + (-4 / 3)
= (-10 + 3) / 5 + (-4 / 3)
= (-7) / 5 + (-4 / 3)
MCM de 5 y 3 es 15
= (-7 * 3 + (-4 * 5)) / 15
= (-21 – 20) / 15
= (-41) / 15
Ahora resolviendo RHS
-2 / 1 + (3 / 5 + (-4 / 3))
MCM de 5 y 3 es 15
= -2 / 1 + (3 * 3 + (-4 * 5)) / 15
= -2 / 1 + (9 – 20) / 15
= -2 / 1 + (-11) / 15
MCM de 1 y 15 es 15
= (-2 * 15 + (-11 * 1)) / 15
= (-30 – 11) / 15
= (-41) / 15
Por lo tanto, LHS = RHS
Por lo tanto, se verifica la asociatividad.
Pregunta 3: Escribe el inverso aditivo de cada uno de los siguientes
(yo) -2 / 17
El inverso aditivo es un número que cuando se suma al número dado da 0. Por lo tanto, es negativo del número dado.
Inverso aditivo de -2/17 = -(-2/17)
= 2 / 17
(ii) 3 / -11
El inverso aditivo de -3/11 es 3/11
(iii) -17 / 5
El inverso aditivo de -17/5 es 17/5
(iv) -11 / -25
Se puede escribir como 11 / 25
El inverso aditivo es -11 / 25
Pregunta 4: Escriba el inverso negativo (aditivo) de cada uno de los siguientes
(yo) -2 / 5
El inverso negativo (aditivo) es 2 / 5
(ii) 7 / -9
Se puede escribir como -7 / 9
El inverso negativo (aditivo) es 7 / 9
(iii) -16 / 13
El inverso negativo (aditivo) es 16/13
(iv) -5 / 1
El inverso negativo (aditivo) es 5
(v) 0
0 es un número neutro
El inverso negativo (aditivo) es 0
(v) 1
El inverso negativo (aditivo) es -1
(vi) -1
El inverso aditivo es 1
Pregunta 5: Usando la conmutatividad y la asociatividad de la suma de números racionales, exprese cada uno de los siguientes como números racionales
(yo) 2/5 + 7/3 + -4/5 + -1/3
Solución:
De acuerdo con la conmutatividad, se puede cambiar el orden de los números, por lo que se escriben juntos números con el mismo denominador.
(2/5 + -4/5) + (7/3 + -1/3)
= (2 – 4 / 5) + (7 – 1 / 3)
= -2 / 5 + 6 / 3
MCM de 5 y 3 es 15
= (-2 × 3 + 6 × 5) / 15
= (-6 + 30) / 15
= 24 / 15
3 es un número común, por lo que se puede simplificar aún más
= 8 / 5
(ii) 3/7 + -4/9 + -11/7 + 7/9
Solución:
Según la conmutatividad se puede cambiar el orden de los números, por lo que se escriben juntos números con el mismo denominador.
= (3/7 + -11/7) + (-4/9 + 7/9)
= (3 – 11) / 7 + (-4 + 7) / 9
= -8 / 7 + 3 / 9
MCM de 7 y 9 es 63
= (-8 × 9 + 3 × 7) / 63
= (-72 + 21) / 63
= (-51) / 63
3 es el número común, por lo que se puede simplificar aún más
= -17 / 21
(iii) 2/5 + 8/3 + -11/15 + 4/5 + -2/3
Solución:
Según la conmutatividad se puede cambiar el orden de los números, por lo que se escriben juntos números con el mismo denominador.
= (2/5 + 4/5) + (8/3 + -2/3) + (-11/15)
= (6) / 5 + 6 / 3 + (-11 / 15)
Aplicando la asociatividad
MCM de 5 y 3 es 15
= (6 × 3 + 6 × 5) / 15 =() + (-11) / 15
= (18 + 30) / 15 + (-11) / 15
= 48 / 15 + (-11) / 15
= 37 / 15
(iv) 4/7 + 0 + -8/9 + -13/7 + 17/21
Solución:
Según la conmutatividad se puede cambiar el orden de los números, por lo que se escriben juntos números con el mismo denominador.
(4/7 + -13/7) + -8/9 + 17/21
= -9/7 + (-8/9) + 17/21
MCM de 7, 9 y 21
7 = 7 × 1
9 = 3×3
21 = 3×7
MCM es 3 × 3 × 7 = 63
= (-9 × 9 + (-8 × 7) + 17 × 3) / 63
= (-81 – 56 + 51) / 63
= (-86) / 63
Pregunta 6: Reordena adecuadamente y encuentra la suma en cada uno de los siguientes
(yo) 11/12 + -17/3 + 11/2 + -25/2
Solución:
Según la conmutatividad se puede cambiar el orden de los números, por lo que se escriben juntos números con el mismo denominador.
= 11 / 12 + -17 / 3 + (11 – 25) / 2
= 11 / 12 + (-17) / 3 + (-14) / 2
MCM de 3 y 2 es 6
= 11 / 12 + (-17 × 2 + (-14 × 3)) / 6
= 11 / 12 + (-34 – 42) / 6
= 11 / 12 + (-76) / 6
MCM de 6 y 12 es 12
= (11 + (-76 × 2)) / 12
= (11 – 152) / 12
= (-141) / 12
(ii) -6/7 + -5/6 + -4/9 + -15/7
Solución:
Según la conmutatividad se puede cambiar el orden de los números, por lo que se escriben juntos números con el mismo denominador.
= (-6/7 + -15/7) + -5/6 + -4/9
= (-6 – 15) / 7 + -5 / 6 + -4 / 9
= -21/7 + -5/6 + -4/9
= -3/1 + -5/6 + -4/9
MCM de 6 y 9 es
6 = 3 × 2
9 = 3 × 3
MCM es 18
= (-3 × 18 + (-5 × 3) + (-4 × 2)) / 18
= (-54 – 15 – 8) / 18
= -77 / 18
(iii) 3/5 + 7/3 + 9/5 + -13/15 + -7/3
Solución:
Según la conmutatividad se puede cambiar el orden de los números, por lo que se escriben juntos números con el mismo denominador.
= (3/5 + 9/5) + (7/3 + -7/3) + -13/15
= (3 + 9) / 5 + (7 – 7) / 3 + -13 / 15
= 12 / 5 + 0 / 3 + -13 / 15
= 12 / 5 + 0 + -13 / 15
= 12 / 5 + -13 / 15
MCM de 5 y 15 es 15
= (12 × 3 + (-13 × 1)) / 15
= (36 – 13) / 15
= 23 / 15
(iv) 4/13 + -5/8 + -8/13 + 9/13
Solución:
De acuerdo con la conmutatividad, se puede cambiar el orden de los números, por lo que se escriben juntos números con el mismo denominador.
= (4/13 + -8/13 + 9/13) + -5/8
= (4 – 8 + 9) / 13 + -5 / 8
= (5) / 13 + -5 / 8
MCM de 13 y 8 es 104
= (5 × 8 + (-5 × 13)) / 104
= (40 – 65) / 104
= -25 / 104
(v) 2 / 3 + -4 / 5 + 1 / 3 + 2 / 5
Solución:
Según la conmutatividad se puede cambiar el orden de los números, por lo que se escriben juntos números con el mismo denominador.
= (2/3 + 1/3) + (-4/5 + 2/5)
= (2 + 1) / 3 + (-4 + 2) / 5
= (3) / 3 + (-2) / 5
MCM de 3 y 5 es 15
= (3 × 5 + (-2 × 3)) / 15
= (15 – 6) / 15
= 9 / 15
= 3 / 5
(vi) 1/8 + 5/12 + 2/7 + 7/12 + 9/7 + -5/16
Solución:
Según la conmutatividad se puede cambiar el orden de los números, por lo que se escriben juntos números con el mismo denominador.
= (5/12 + 7/12) + (2/7 + 9/7) + 1/8 + -5/16
= (5 + 7) / 12 + (2 + 9) / 7 + 1 / 8 + -5 / 16
= 12/12 + 11/7 + 1/8 + -5/16
= 1/1 + 11/7 + 1/8 + -5/16
MCM de 1, 7, 8 y 16 es 112
= (112 + 11 × 16 + 14 + (-5 × 7)) / 112
= (112 + 176 + 14 – 35) / 112
= (267) / 112
Publicación traducida automáticamente
Artículo escrito por kashika1145 y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA