Pregunta 1: Verifique la propiedad: x × y = y × x tomando:
(yo) x = -1/3, y = 2/7
Solución:
x × y = (-1/3) × 2/7
= (-1 × 2)/(3 × 7)
= -2/21
y × x = 2/7 × (-1/3)
= (2 × -1)/(7 × 3)
= -2/21
Por lo tanto, x × y = y × x, se verifica la propiedad
(ii) x = -3/5, y = -11/13
Solución:
x × y = (-3/5) × (-11/3)
= (-3 × -11)/(5 × 13)
= 33/65
y × x = (-11/13) × (-3/5)
= (-11 × -3)/(13 × 5)
= 33/65
Por lo tanto, x × y = y × x, se verifica la propiedad
(iii) x = 2, y = 7/-8
Solución:
x × y = 2/1 × (-7/8)
= (2 × -7)/(1 × 8)
2 es el factor común
= -7/4
y × x = (-7/8) × (2/1)
= (-7 × 2)/(8 × 1)
2 es el factor común
= -7/4
Por lo tanto, x × y = y × x, se verifica la propiedad
(iv) x = 0, y = -15/8
Solución:
x × y = 0 × (-15/8)
= 0
y × x = (-15/8) × 0
= 0
Por lo tanto, x × y = y × x, se verifica la propiedad
Pregunta 2: Verifique la propiedad: x × (y × z) = (x × y) × z tomando:
(i) x = -7/3, y = 12/5, z = 4/9
Solución:
x × (y × z)
= -7/3 (12/5 × 4/9)
= -7/3 ((12 × 4)/(5 × 9))
3 es el factor común de 12 y 9
= -7/3 ((4 × 4)/(5 × 3))
= -7/3 (16/15)
= (-7 × 16)/(3 × 15)
= -112/45
(x × y) × z
= (-7/3 × 12/5) 4/9
= ((-7 × 12)/(3 × 5)) 4/9
= ((-7 × 4)/(5)) 4/9
= -28/5 × 4/9
= -112/45
Por lo tanto, x × (y × z) = (x × y) × z Se verifica la propiedad
(ii) x = 0, y = -3/5, z = -9/4
Solución:
x × (y × z)
= 0 (-3/5 -9/4)
= 0 (27/20)
= 0 (Cualquier número multiplicado por cero es cero)
(x × y) × z
= (0 -3/5) -9/4
= 0 -9/4
= 0(Cualquier número multiplicado por cero o cero)
Por lo tanto, x × (y × z) = (x × y) × z Se verifica la propiedad
(iii) x = 1/2, y = 5/-4, z = -7/5
Solución:
x × (y × z)
= 1/2 (-5/4 -7/5)
= 1/2 ((-5 -7)/(4 × 5))
Factor común 5
= 1/2 (7/4)
= 7/8
(x × y) × z
= (1/2 -5/4) -7/5
= -5/8 -7/5
Factor común 5
= 7/8
Por lo tanto, x × (y × z) = (x × y) × z Se verifica la propiedad
(iv) x = 5/7, y = -12/13, z = -7/18
Solución:
x × (y × z)
= 5/7 (-12/13 -7/18)
= 5/7 ((-12 -7)/(13 × 18))
Factor común 6 de 12 y 18
= 5/7 ((-2 -7)/(13 × 3))
= 5/7 (14/39)
= (5 × 14)/(7 × 39)
7 es el factor común de 7 y 14
= 5 × 2/39
= 10/39
(x × y) × z
= (5/7 -12/13) -7/18
= ((5 -12)/(7 × 13)) -7/18
= (5 -12 -7)/(7 × 13 × 18)
Factor común 7 y 6
= (5 -2 -1)/(1 × 13 × 3)
= 10/39
Por lo tanto, x × (y × z) = (x × y) × z Se verifica la propiedad
Pregunta 3: Verifique la propiedad: x × (y + z) = x × y + x × z tomando:
(yo) x = -3/7, y = 12/13, z = -5/6
Solución:
= (-36 × 6 + 15 × 13)/546
= 196 – 216/546
= -21/546
= -1/26
Por tanto, se verifica la propiedad x × (y + z) = x × y + x × z
(ii) x = -12/5, y = -15/4, z = 8/3
Solución:
= 13/5
MCM es 5
= (9 5 – 32)/5
= 45 – 32/5
= 13/5
Por tanto, se verifica la propiedad x × (y + z) = x × y + x × z
(iii) x = -8/3, y = 5/6, z = -13/12
Solución:
Factor común 2 y 4
= (-4 5)/(3 3) + (-2 -13)/(3 3)
= -20/9 + 26/9
= (-20 + 26)/9
= 6/9
factor común es 3
= 2/3
Por tanto, se verifica la propiedad x × (y + z) = x × y + x × z
iv) x = -3/4, y = -5/2, z = 7/6
Solución:
mcm es 6
= -3/4(-5 3 + 7)/6
= -3/4 (-15 + 7)/6
= -3/4 -8/6
= (-3 -8)/(4 6)
Factor común 3 y 4
= 1
= 8/8
= 1
Por tanto, se verifica la propiedad x × (y + z) = x × y + x × z
Pregunta 4: Usa la distributividad de la multiplicación de números racionales sobre su suma para simplificar:
(yo) 3/5 × ((35/24) + (10/1))
Solución:
= 3/5 × 35/24 + 3/5 × 10/1
= (3 × 35)/(5 × 24) + (3 × 10)/(5 × 1)
factor común es 5 y 3
= (1 × 7)/(1 × 8) + (3 × 2)/(1)
= 7/8 + 6/1
MCM es 8
= (7 + 6 × 8)/8
= 7 + 48/8
= 55/8
(ii) -5/4 × ((8/5) + (16/5))
Solución:
= -5/4×8/5+-5/4×16/5
= (-5×8)/(4×5)+(-5×16)/(4×5)
factor común es 4, 5
= -2/1+-4/1
= -6
(iii) 2/7 × ((7/16) – (21/4))
Solución:
= 2/7×7/16-2/7×21/4
= (2×7)/(7×16)-(2×21)/(7×4)
Factor común 2 y 7
= 1/8-3/2
MCM es 8
= (1-3×4)/8
= (1-12)/8
= -11/8
(iv) 3/4 × ((8/9) — 40)
Solución:
= 3/4×8/9-3/4×40
= (3×8)/(4×9)-(3×40)/(4×1)
Factor común 3 y 4
= 2/3-30/1
MCM es 3
= (2-90)/3
= -88/3
Pregunta 5: Encuentra el inverso multiplicativo (recíproco) de cada uno de los siguientes números racionales:
(yo) 9
Solución:
El inverso multiplicativo de 9/1 es 1/9
(ii) -7
Solución:
El inverso multiplicativo de -7/1 es 1/-7 o -1/7
(iii) 12/5
Solución:
El inverso multiplicativo de 12/5 es 5/12
(iv) -7/9
Solución:
El inverso multiplicativo de -7/9 es 9/-7 o -9/7
(v) -3/-5
Solución:
El inverso multiplicativo de -3/-5 es -5/-3 o 5/3
(vi) 2/3 × 9/4
Solución:
(2×9)/(3×4)
2 es factor común de 2 y 4, 3 es factor común de 3 y 9
=3/2
El inverso multiplicativo es 2/3
(vii) -5/8 × 16/15
Solución:
(-5×16)/(8×15)
5 es el factor común de 5 y 15, 8 es el factor común de 8 y 16
=-2/3
El inverso multiplicativo es 3/-2 o -3/2
(viii) -2 × -3/5
Solución:
=(-2×-3)/(1×5)
=6/5
El inverso multiplicativo es 5/6
(ix) -1
Solución:
El inverso multiplicativo es -1
(X) 0/3
Solución:
El inverso multiplicativo es 3/0 que no existe
(xi) 1
Solución:
El inverso multiplicativo es 1
Pregunta 6: Nombre la propiedad de la multiplicación de números racionales ilustrada por las siguientes declaraciones:
(i) -5/16 × 8/15 = 8/15 × -5/16
Solución:
a×b=b×a
Esta es la propiedad conmutativa
(ii) -17/5 × 9 = 9 × -17/5
Solución:
a×b=b×a
Esta es la propiedad conmutativa
(iii) 7/4 × (-8/3 + -13/12) = 7/4 × -8/3 + 7/4 × -13/12
Solución:
a×(b+c)=a×b+a×c
Esta es la propiedad distributiva de la multiplicación sobre la suma.
(iv) -5/9 × (4/15 × -9/8) = (-5/9 × 4/15) × -9/8
Solución:
a×(b×c)=(a×b)×c
Esta es la propiedad asociativa de la multiplicación.
(v) 13/-17 × 1 = 13/-17 = 1 × 13/-17
Solución:
a×1=a=1×a
Esta es la identidad multiplicativa.
(vi) -11/16 × 16/-11 = 1
Solución:
a×1/a=1
este es el inverso multiplicativo
(vii) 2/13 × 0 = 0 = 0 × 2/13
Solución:
a×0=0=0×a
Cualquier número multiplicado por 0 es 0
(viii) -3/2 × 5/4 + -3/2 × -7/6 = -3/2 × (5/4 + -7/6)
Solución:
a×b+a×c=a×(b+c)
Esta es la ley distributiva de la multiplicación sobre la suma.
Pregunta 7: Complete los espacios en blanco:
(i) El producto de dos números racionales positivos siempre es…
Solución:
El producto de dos números racionales positivos siempre es positivo.
(ii) El producto de un número racional positivo y un número racional negativo es siempre….
Solución:
El producto de un número racional positivo y un número racional negativo siempre es negativo
(iii) El producto de dos números racionales negativos siempre es…
Solución:
El producto de dos números racionales negativos siempre es positivo
(iv) El recíproco de un número racional positivo es…
Solución:
El recíproco de un número racional positivo es positivo
(v) El recíproco de un número racional negativo es…
Solución:
El recíproco de un número racional negativo es negativo.
(vi) Cero tiene …. Recíproco.
Solución:
El cero no tiene recíproco.
(vii) El producto de un número racional y su recíproco es…
Solución:
El producto de un número racional por su recíproco es 1
(viii) Los números… y… son sus propios recíprocos.
Solución:
Los números 1 y -1 son sus propios recíprocos.
(ix) Si a es recíproco de b, entonces el recíproco de b lo es.
Solución:
Si a es recíproco de b, entonces el recíproco de b es a
(x) El número 0 es… el recíproco de cualquier número.
Solución:
El número 0 no es el recíproco de ningún número.
(xi) recíproco de 1/a, a ≠ 0 es…
Solución:
Recíproco de 1/a, a ≠ 0 es un
(xii) (17×12) -1 = 17 -1 × …
Solución:
(17×12) -1 = 17 -1 × 12 -1
Pregunta 8: Complete los espacios en blanco:
(yo) -4 × 79 = 79 × …
Solución:
-4 × 79 = 79 × -4
Usando la propiedad conmutativa.
(ii) 5/11 × -3/8 = -3/8 × …
Solución:
5/11 × -3/8 = -3/8 × 5/11
Usando la propiedad conmutativa.
(iii) 1/2 × (3/4 + -5/12) = 1/2 × … + … × -5/12
Solución:
1/2 × (3/4 + -5/12) = 1/2 × 3/4 + 1/2 × -5/12
Mediante el uso de la propiedad distributiva.
(iv) -4/5 × (5/7 + -8/9) = (-4/5 × …) + -4/5 × -8/9
Solución:
-4/5 × (5/7 + -8/9) = (-4/5 × 5/7) + -4/5 × -8/9
Mediante el uso de la propiedad distributiva.
Publicación traducida automáticamente
Artículo escrito por kashika1145 y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA