Clase 8 RD Sharma – Capítulo 1 Números Racionales – Ejercicio 1.6

Pregunta 1: Verifique la propiedad: x × y = y × x tomando:

(yo) x = -1/3, y = 2/7

Solución:

x × y = (-1/3) × 2/7

         = (-1 × 2)/(3 × 7)

         = -2/21

y × x = 2/7 × (-1/3)

         = (2 × -1)/(7 × 3)

         = -2/21

Por lo tanto, x × y = y × x, se verifica la propiedad

(ii) x = -3/5, y = -11/13

Solución:

x × y = (-3/5) × (-11/3)

         = (-3 × -11)/(5 × 13)

         = 33/65

y × x = (-11/13) × (-3/5)

         = (-11 × -3)/(13 × 5)

         = 33/65

Por lo tanto, x × y = y × x, se verifica la propiedad

(iii) x = 2, y = 7/-8

Solución:

x × y = 2/1 × (-7/8)

         = (2 × -7)/(1 × 8)

2 es el factor común

         = -7/4

y × x = (-7/8) × (2/1)

         = (-7 × 2)/(8 × 1)

2 es el factor común

         = -7/4

Por lo tanto, x × y = y × x, se verifica la propiedad

(iv) x = 0, y = -15/8

Solución:

x × y = 0 × (-15/8)

         = 0

y × x = (-15/8) × 0

         = 0

Por lo tanto, x × y = y × x, se verifica la propiedad

Pregunta 2: Verifique la propiedad: x × (y × z) = (x × y) × z tomando:

(i) x = -7/3, y = 12/5, z = 4/9

Solución:

x × (y × z)

= -7/3 (12/5 × 4/9)

= -7/3 ((12 × 4)/(5 × 9))

3 es el factor común de 12 y 9

= -7/3 ((4 × 4)/(5 × 3))

= -7/3 (16/15)

= (-7 × 16)/(3 × 15)

= -112/45

(x × y) × z

= (-7/3 × 12/5) 4/9

= ((-7 × 12)/(3 × 5)) 4/9

= ((-7 × 4)/(5)) 4/9

= -28/5 × 4/9

= -112/45

Por lo tanto, x × (y × z) = (x × y) × z Se verifica la propiedad

(ii) x = 0, y = -3/5, z = -9/4

Solución:

x × (y × z)

= 0 (-3/5 -9/4)

= 0 (27/20)

= 0 (Cualquier número multiplicado por cero es cero)

(x × y) × z

= (0 -3/5) -9/4

= 0 -9/4

= 0(Cualquier número multiplicado por cero o cero)

Por lo tanto, x × (y × z) = (x × y) × z Se verifica la propiedad

(iii) x = 1/2, y = 5/-4, z = -7/5

Solución:

x × (y × z)

= 1/2 (-5/4 -7/5)

= 1/2 ((-5 -7)/(4 × 5))

Factor común 5

= 1/2 (7/4)

= 7/8

(x × y) × z

= (1/2 -5/4) -7/5

= -5/8 -7/5

Factor común 5

= 7/8 

Por lo tanto, x × (y × z) = (x × y) × z Se verifica la propiedad

(iv) x = 5/7, y = -12/13, z = -7/18

Solución:

x × (y × z)

= 5/7 (-12/13 -7/18)

= 5/7 ((-12 -7)/(13 × 18))

Factor común 6 de 12 y 18

= 5/7 ((-2 -7)/(13 × 3))

= 5/7 (14/39)

= (5 × 14)/(7 × 39)

7 es el factor común de 7 y 14

= 5 × 2/39

= 10/39

(x × y) × z

= (5/7 -12/13) -7/18

= ((5 -12)/(7 × 13)) -7/18

= (5 -12 -7)/(7 × 13 × 18)

Factor común 7 y 6

= (5 -2 -1)/(1 × 13 × 3)

= 10/39

Por lo tanto, x × (y × z) = (x × y) × z Se verifica la propiedad

Pregunta 3: Verifique la propiedad: x × (y + z) = x × y + x × z tomando:

(yo) x = -3/7, y = 12/13, z = -5/6

Solución:

= (-36 × 6 + 15 × 13)/546

= 196 – 216/546

= -21/546

= -1/26

Por tanto, se verifica la propiedad x × (y + z) = x × y + x × z

(ii) x = -12/5, y = -15/4, z = 8/3

Solución:

= 13/5

MCM es 5

= (9 5 – 32)/5

= 45 – 32/5

= 13/5

Por tanto, se verifica la propiedad x × (y + z) = x × y + x × z

(iii) x = -8/3, y = 5/6, z = -13/12

Solución:

Factor común 2 y 4

= (-4 5)/(3 3) + (-2 -13)/(3 3)

= -20/9 + 26/9

= (-20 + 26)/9

= 6/9

factor común es 3

= 2/3

Por tanto, se verifica la propiedad x × (y + z) = x × y + x × z

iv) x = -3/4, y = -5/2, z = 7/6

Solución:

mcm es 6

= -3/4(-5 3 + 7)/6

= -3/4 (-15 + 7)/6

= -3/4 -8/6

= (-3 -8)/(4 6)

Factor común 3 y 4

= 1

= 8/8

= 1

Por tanto, se verifica la propiedad x × (y + z) = x × y + x × z

Pregunta 4: Usa la distributividad de la multiplicación de números racionales sobre su suma para simplificar:

(yo) 3/5 × ((35/24) + (10/1))

Solución:

= 3/5 × 35/24 + 3/5 × 10/1

= (3 × 35)/(5 × 24) + (3 × 10)/(5 × 1)

factor común es 5 y 3

= (1 × 7)/(1 × 8) + (3 × 2)/(1)

= 7/8 + 6/1

MCM es 8

= (7 + 6 × 8)/8

= 7 + 48/8

= 55/8

(ii) -5/4 × ((8/5) + (16/5))

Solución:

= -5/4×8/5+-5/4×16/5

= (-5×8)/(4×5)+(-5×16)/(4×5)

factor común es 4, 5

= -2/1+-4/1

= -6

(iii) 2/7 × ((7/16) – (21/4))

Solución:

= 2/7×7/16-2/7×21/4

= (2×7)/(7×16)-(2×21)/(7×4)

Factor común 2 y 7

= 1/8-3/2

MCM es 8

= (1-3×4)/8

= (1-12)/8

= -11/8

(iv) 3/4 × ((8/9) — 40)

Solución:

= 3/4×8/9-3/4×40

= (3×8)/(4×9)-(3×40)/(4×1)

Factor común 3 y 4

= 2/3-30/1

MCM es 3

= (2-90)/3

= -88/3

Pregunta 5: Encuentra el inverso multiplicativo (recíproco) de cada uno de los siguientes números racionales:

(yo) 9

Solución:

El inverso multiplicativo de 9/1 es 1/9

(ii) -7

Solución:

El inverso multiplicativo de -7/1 es 1/-7 o -1/7

(iii) 12/5

Solución:

El inverso multiplicativo de 12/5 es 5/12

(iv) -7/9

Solución:

El inverso multiplicativo de -7/9 es 9/-7 o -9/7

(v) -3/-5

Solución:

El inverso multiplicativo de -3/-5 es -5/-3 o 5/3

(vi) 2/3 × 9/4

Solución:

(2×9)/(3×4)

2 es factor común de 2 y 4, 3 es factor común de 3 y 9

=3/2

El inverso multiplicativo es 2/3

(vii) -5/8 × 16/15

Solución:

(-5×16)/(8×15)

5 es el factor común de 5 y 15, 8 es el factor común de 8 y 16

=-2/3

El inverso multiplicativo es 3/-2 o -3/2

(viii) -2 × -3/5

Solución:

=(-2×-3)/(1×5)

=6/5

El inverso multiplicativo es 5/6

(ix) -1

Solución:

El inverso multiplicativo es -1

(X) 0/3

Solución:

El inverso multiplicativo es 3/0 que no existe

(xi) 1

Solución:

El inverso multiplicativo es 1

Pregunta 6: Nombre la propiedad de la multiplicación de números racionales ilustrada por las siguientes declaraciones:

(i) -5/16 × 8/15 = 8/15 × -5/16

Solución:

a×b=b×a

Esta es la propiedad conmutativa

(ii) -17/5 × 9 = 9 × -17/5

Solución:

a×b=b×a

Esta es la propiedad conmutativa

(iii) 7/4 × (-8/3 + -13/12) = 7/4 × -8/3 + 7/4 × -13/12

Solución:

a×(b+c)=a×b+a×c

Esta es la propiedad distributiva de la multiplicación sobre la suma.

(iv) -5/9 × (4/15 × -9/8) = (-5/9 × 4/15) × -9/8

Solución:

a×(b×c)=(a×b)×c

Esta es la propiedad asociativa de la multiplicación.

(v) 13/-17 × 1 = 13/-17 = 1 × 13/-17

Solución:

a×1=a=1×a

Esta es la identidad multiplicativa.

(vi) -11/16 × 16/-11 = 1

Solución:

a×1/a=1

este es el inverso multiplicativo

(vii) 2/13 × 0 = 0 = 0 × 2/13

Solución:

a×0=0=0×a

Cualquier número multiplicado por 0 es 0

(viii) -3/2 × 5/4 + -3/2 × -7/6 = -3/2 × (5/4 + -7/6)

Solución:

a×b+a×c=a×(b+c)

Esta es la ley distributiva de la multiplicación sobre la suma.

Pregunta 7: Complete los espacios en blanco:

(i) El producto de dos números racionales positivos siempre es…

Solución:

El producto de dos números racionales positivos siempre es positivo.

(ii) El producto de un número racional positivo y un número racional negativo es siempre….

Solución:

El producto de un número racional positivo y un número racional negativo siempre es negativo

(iii) El producto de dos números racionales negativos siempre es…

Solución:

El producto de dos números racionales negativos siempre es positivo

(iv) El recíproco de un número racional positivo es…

Solución:

El recíproco de un número racional positivo es positivo

(v) El recíproco de un número racional negativo es…

Solución:

El recíproco de un número racional negativo es negativo.

(vi) Cero tiene …. Recíproco.

Solución:

El cero no tiene recíproco.

(vii) El producto de un número racional y su recíproco es…

Solución:

El producto de un número racional por su recíproco es 1

(viii) Los números… y… son sus propios recíprocos.

Solución:

Los números 1 y -1 son sus propios recíprocos.

(ix) Si a es recíproco de b, entonces el recíproco de b lo es.

Solución:

Si a es recíproco de b, entonces el recíproco de b es a

(x) El número 0 es… el recíproco de cualquier número.

Solución:

El número 0 no es el recíproco de ningún número.

(xi) recíproco de 1/a, a ≠ 0 es…

Solución:

Recíproco de 1/a, a ≠ 0 es un

(xii) (17×12) -1 = 17 -1 × …

Solución:

 (17×12) -1 = 17 -1 × 12 -1

Pregunta 8: Complete los espacios en blanco:

(yo) -4 × 79 = 79 × …

Solución:

-4 × 79 = 79 × -4

Usando la propiedad conmutativa.

(ii) 5/11 × -3/8 = -3/8 × …

Solución:

5/11 × -3/8 = -3/8 × 5/11

Usando la propiedad conmutativa.

(iii) 1/2 × (3/4 + -5/12) = 1/2 × … + … × -5/12

Solución:

1/2 × (3/4 + -5/12) = 1/2 × 3/4 + 1/2 × -5/12

Mediante el uso de la propiedad distributiva.

(iv) -4/5 × (5/7 + -8/9) = (-4/5 × …) + -4/5 × -8/9

Solución:

-4/5 × (5/7 + -8/9) = (-4/5 × 5/7) + -4/5 × -8/9

Mediante el uso de la propiedad distributiva.

Publicación traducida automáticamente

Artículo escrito por kashika1145 y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA

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