Clase 8 RD Sharma – Capítulo 10 Variaciones directas e inversas – Ejercicio 10.2 | conjunto 2

Capítulo 10 Variaciones Directas e Inversas – Ejercicio 10.2 | Serie 1

Pregunta 10. Un automóvil puede terminar cierto viaje en 10 horas a una velocidad de 48 km/h. ¿En cuánto se debe aumentar su velocidad para que solo tarde 8 horas en recorrer la misma distancia?

Solución: 

Como sabemos, si aumenta la velocidad del automóvil, tardará menos en llegar al destino. Entonces, la velocidad del automóvil y el tiempo varían inversamente. Supongamos que un km/h es la velocidad del automóvil

Velocidad del coche	48	a
Tiempo tomado	10	8

Entonces, 48 ​​× 10 = a × 8

=> a = 60 km/h

Entonces, la velocidad necesaria = 60 km/h

Y, la velocidad del auto = 48 km/hr

Entonces, mayor velocidad del auto = 60 – 48 = 12 km/hr

Por lo tanto, la velocidad del automóvil debe aumentarse en 12 km/h.

Pregunta 11. 1200 soldados en un fuerte tenían suficiente comida para 28 días. Después de 4 días, algunos soldados fueron trasladados a otro fuerte y así la comida duró ahora 32 días más. ¿Cuántos soldados salieron del fuerte?

Solución:

Como sabemos que el número de soldados y el número de días varían inversamente. Sea a el número de soldados presentes en el fuerte

Número de soldados	1200	a
Número de días	28	32

Entonces, 1200 × 28 = a × 32

=> un = 900

Total de soldados que estaban presentes en el fuerte = 1200 

Entonces, el número de soldados que salieron del fuerte = 1200 – 900 = 300

Por lo tanto, 900 soldados están presentes en el fuerte y 300 soldados abandonaron el fuerte.

Pregunta 12. Tres máquinas rociadoras trabajando juntas pueden terminar de pintar una casa en 60 minutos. ¿Cuánto tardarán 5 máquinas de la misma capacidad en hacer el mismo trabajo?

Solución:

Como sabemos, si aumenta el número de máquinas de pulverización, tardarán menos en pintar la casa. Así, el número de máquinas de pulverización y el tiempo varían inversamente. Deja que las máquinas se tomen un minuto para pintar la casa.

Número de máquinas de pulverización	3	5
Número de minutos	60	a

Entonces, 3 × 60 = 5 × a

=> un = 36 

Por lo tanto, 5 máquinas rociadoras tardarán 36 minutos en pintar la casa.

Pregunta 13. Un grupo de 3 amigos que permanecen juntos consumen 54 kg de trigo cada mes. Algunos amigos más se unen a este grupo y descubren que la misma cantidad de trigo dura 18 días. ¿Cuántos miembros nuevos hay en este grupo ahora?

Solución:

Como sabemos que el número de amigos y su consumo de alimentos varía inversamente. Que actualmente haya un número de amigos en el grupo

Número de amigos en el grupo	3	a
Número de días	30	18

Entonces, 3 × 30 = a × 18

=> un = 5

Número de amigos inicialmente = 3

Número de amigos ahora = 5

Entonces, el número de amigos que se unieron al grupo = 5 – 3 = 2

Por lo tanto, 2 nuevos miembros se unieron al grupo.

Pregunta 14. 55 vacas pueden pastar un campo en 16 días. ¿Cuántas vacas pastarán en el mismo campo en 10 días?

Solución:

Como sabemos que el número de vacas y el tiempo que tardan en pastar el campo var inversamente. Deje que una vaca pastoree el campo en 10 días.

Número de vacas	55	a
Número de días	dieciséis	10

Entonces, 55 × 16 = a × 10

=> un = 88

Por lo tanto, 88 vacas pastarán el campo en 10 días. 

Pregunta 15. 18 hombres pueden segar un campo en 35 días. Para segar el mismo campo en 15 días, ¿cuántos hombres se requieren?

Solución:

Como sabemos que el número de hombres y el tiempo que se tarda en segar el campo var inversamente. Que un hombre siegue el campo en 15 días

Número de hombres	18	a
Número de días	35	15

Entonces, 18 × 35 = a × 15

=> un = 42

Por lo tanto, 42 hombres segarán el campo en 15 días

Pregunta 16. Una persona tiene dinero para comprar 25 ciclos por valor de Rs. 500 cada uno. ¿Cuántos ciclos podrá comprar si cada ciclo cuesta Rs. 125 mas?

Solución:

Como sabemos que si los precios de los ciclos son menores, la persona puede comprar más ciclos y viceversa. Entonces, el número de ciclos y su costo varía inversamente. Sea a el número de ciclos que la persona puede comprar

Número de ciclos	25	a
Precio de cada Ciclo	500	625

Entonces, 25 × 500 = a × 625

=> un = 20

Por lo tanto, la persona puede comprar 20 ciclos si cada ciclo cuesta Rs. 125 más

Pregunta 17. Raghu tiene suficiente dinero para comprar 75 máquinas por valor de Rs. 200 cada uno. ¿Cuántas máquinas puede comprar si obtiene un descuento de Rs. 50 en cada maquina?

Solución:

Como sabemos, si los precios de las máquinas son menores, Raghu puede comprar más máquinas y viceversa. Entonces, el número de máquinas y su costo varían inversamente. Sea a el número de máquinas que Raghu puede comprar

Número de máquinas	75	a
Precio de cada Máquina	200	150

Entonces, 75 × 200 = a × 150

=> un = 100

Por lo tanto, Raghu puede comprar 100 máquinas si obtiene un descuento de Rs. 50 en cada máquina

Pregunta 18. Si x e y varían inversamente entre sí y

i) x = 3 cuando y = 8, encuentre y cuando x = 4

Solución:

Como sabemos, x e y varían inversamente

X	3	4
y	8	y1

Entonces, 3 × 8 = 4 × y1

=> y1 = 6

ii) x = 5, cuando y = 15, encuentre x cuando y = 12

Solución:

Como sabemos, x e y varían inversamente

X	5	x1
y	15	12

Entonces, 5 × 15 = x1 × 12

=> x1 = 25/4

iii) x = 30, encuentre y cuando la constante de variación = 900

Solución:

Constante de variación, es decir, k = 900

Como sabemos, x e y varían inversamente, lo que significa 

x × y = k

Entonces, 30 × y = 900

Por lo tanto, y = 30

iv) y = 35, encuentre x cuando la constante de variación = 7

Solución:

Constante de variación, es decir, k = 7

Como sabemos, x e y varían inversamente, lo que significa 

x × y = k

Entonces, x × 35 = 7

Por lo tanto, x = 1/5