Pregunta 1. En cuál de las siguientes tablas x e y varían inversamente:
i)
|
X |
4 |
3 |
12 |
1 |
|
y |
6 |
8 |
2 |
24 |
Solución:
Para mostrar que x e y varían inversamente,
x e y deben ser iguales a Constante, es decir, x × y = Constante
Entonces, 4 × 6 = 24
3 × 8 = 24
12 × 2 = 24
1 × 24 = 24
Dado que el producto de xy en todos los casos es 24 (es decir, constante)
Por lo tanto, en esta pregunta , x e y varían inversamente
ii)
|
X |
5 |
20 |
10 |
4 |
|
y |
20 |
5 |
10 |
25 |
Solución:
Para mostrar que x e y varían inversamente,
x e y deben ser iguales a Constante, es decir, x × y = Constante
Entonces, 5 × 20 = 100
20 × 5 = 100
10 × 10 = 100
4 × 25 = 100
Dado que el producto de xy en todos los casos es 100 (es decir, constante)
Por lo tanto, en esta pregunta , x e y varían inversamente
iii)
|
X |
4 |
3 |
6 |
1 |
|
y |
9 |
12 |
8 |
36 |
Solución:
Para mostrar que x e y varían inversamente,
x e y deben ser iguales a Constante, es decir, x × y = Constante
Entonces, 4 × 9 = 36
3 × 12 = 36
6 × 8 = 48
1 × 36 = 36
Dado que el producto de xy en todos los casos no es constante.
Por lo tanto, en esta pregunta , x e y no varían inversamente
iv)
|
X |
9 |
24 |
15 |
3 |
|
y |
8 |
3 |
4 |
25 |
Solución:
Para mostrar que x e y varían inversamente,
x e y deben ser iguales a Constante, es decir, x × y = Constante
Entonces, 9 × 8 = 72
24 × 3 = 72
15 × 4 = 60
3 × 25 = 75
Dado que el producto de xy en todos los casos no es constante.
Por lo tanto, en esta pregunta , x e y no varían inversamente
Pregunta 2. Si x e y varían inversamente, complete los siguientes espacios en blanco:
i)
|
X |
12 |
dieciséis |
….. |
8 |
….. |
|
y |
….. |
6 |
4 |
…… |
0.25 |
Solución:
Dado que x e y varían inversamente,
Entonces, x × y = constante
|
X |
12 |
dieciséis |
b |
8 |
d |
|
y |
a |
6 |
4 |
C |
0.25 |
Encontrar el valor de ‘a’
12 × un = 16 × 6
=> un = 8
Encontrar el valor de ‘b’
16 × 6 = segundo × 4
=> segundo = 24
Encontrar el valor de ‘c’
24 × 4 = 8 × c
=> c = 12
Encontrar el valor de ‘d’
8 × 12 = re × 0,25
=> re = 384
Por lo tanto, los valores de a, b, c y d son 8, 24, 12 y 384.
ii)
|
X |
dieciséis |
32 |
8 |
128 |
|
y |
4 |
….. |
….. |
0.25 |
Solución:
Dado que x e y varían inversamente,
Entonces, x × y = constante
|
X |
dieciséis |
32 |
8 |
128 |
|
y |
4 |
a |
b |
0.25 |
Encontrar el valor de ‘a’
16 × 4 = 32 × un
=> un = 2
Encontrar el valor de ‘b’
32 × 2 = 8 × segundo
=> segundo = 8
Por lo tanto, los valores de a y b son 2 y 8.
iii)
|
X |
9 |
….. |
81 |
243 |
|
y |
27 |
9 |
….. |
1 |
Solución:
Dado que x e y varían inversamente,
Entonces, x × y = constante
|
X |
9 |
a |
81 |
243 |
|
y |
27 |
9 |
b |
1 |
Encontrar el valor de ‘a’
9 × 27 = un × 9
=> un = 27
Encontrar el valor de ‘b’
27 × 9 = 81 × segundo
=> segundo = 3
Por lo tanto, los valores de a y b son 27 y 3.
Pregunta 3. ¿Cuáles de las siguientes cantidades varían inversamente entre sí?
(i) El número de x hombres contratados para construir un muro y el tiempo que tomó y para terminar el trabajo.
(ii) La duración x de un viaje en autobús y el precio y del billete.
(iii) Recorrido (x km) realizado por un automóvil y la gasolina (y litros) consumida por el mismo.
Solución:
i) Si se contratarán más hombres, el tiempo necesario será menor y si se contratarán menos hombres, el tiempo necesario para terminar el trabajo será mayor. Entonces, aquí x e y varían inversamente.
ii) Si la duración del viaje es superior al precio del billete también lo será y viceversa. Entonces, aquí x e y varían directamente.
iii) Si la duración del viaje es superior, el consumo de gasolina también lo será y viceversa. Entonces, aquí x e y varían directamente.
Pregunta 4. Se sabe que para una masa dada de gas, el volumen v varía inversamente con la presión p. Complete las entradas que faltan en la siguiente tabla:
|
X |
….. |
48 |
60 |
….. |
100 |
…… |
200 |
|
y |
2 |
….. |
3/2 |
1 |
…… |
1/2 |
…… |
Solución:
Dado que el volumen ‘v’ y la presión ‘p’ varían inversamente,
Entonces, v × p = constante
|
X |
a |
48 |
60 |
C |
100 |
mi |
200 |
|
y |
2 |
b |
3/2 |
1 |
d |
1/2 |
F |
Encontrar el valor de ‘a’
un × 2 = 60 × 3/2
=> un = 45
Encontrar el valor de ‘b’
48 × b = 60 × 3/2
=> b = 15/8
Encontrar el valor de ‘c’
60 × 3/2 = c × 1
=> do = 90
Encontrar el valor de ‘d’
90 × 1 = 100 × re
=> d = 0,9
Encontrar el valor de ‘e’
100 × 0,9 = e × 1/2
=> mi = 180
Encontrar el valor de ‘f’
180 × 1/2 = 200 × f
=> f = 9/20
Por tanto, los valores de a, b, c, d, e y f son 45, 15/8, 90, 0,9, 180 y 9/20.
Pregunta 5. Si 36 hombres pueden hacer un trabajo en 25 días, ¿en cuántos días lo harán 15 hombres?
Solución:
Como sabemos si aumentará el número de hombres, tardarán menos días. Entonces, el número de hombres y días varía inversamente. Deja que 15 hombres puedan terminar el trabajo en un día.
|
Número de hombres |
36 |
15 |
|
Días para terminar el trabajo |
25 |
a |
Entonces, 36 × 25 = 15 × a
=> a = 60 días
Por lo tanto, 15 hombres pueden terminar el trabajo en 60 días.
Pregunta 6. Una fuerza de trabajo de 50 hombres con un contratista puede terminar una obra en 5 meses. ¿En cuántos meses se puede completar el mismo trabajo con 125 hombres?
Solución:
Como sabemos, si aumenta el número de hombres, pueden terminar el trabajo en menos meses. Entonces, el número de hombres y meses varía inversamente. Deja que 125 hombres puedan terminar el trabajo en un mes.
|
Número de hombres |
50 |
125 |
|
Meses para terminar el trabajo |
5 |
a |
Entonces, 50 × 5 = 125 × un
=> a = 2 meses
Por lo tanto, 125 hombres pueden terminar el trabajo en 2 meses.
Pregunta 7. Una fuerza de trabajo de 420 hombres con un contratista puede terminar un determinado trabajo en 9 meses. ¿Cuántos hombres adicionales debe emplear para completar el trabajo en 7 meses?
Solución:
Como sabemos, si aumenta el número de hombres, pueden terminar el trabajo en menos meses. Entonces, el número de hombres y meses varía inversamente. Deje que un hombre pueda terminar el trabajo en 7 meses.
|
Número de hombres |
420 |
a |
|
Meses para terminar el trabajo |
9 |
7 |
Entonces, 420 × 9 = a × 7
=> a = 540 hombres
Hombres totales = 540
Número de hombres que ya trabajan = 420
Entonces, número de hombres extra = 540 – 420 = 120 hombres
Por lo tanto, 120 hombres adicionales pueden terminar de trabajar en 7 meses.
Pregunta 8. 1200 hombres pueden terminar una reserva de alimentos en 35 días. ¿Cuántos hombres más deben unirse a ellos para que la misma población dure 25 días?
Solución:
Como sabemos, si aumenta el número de hombres, pueden terminar el stock de alimentos en menos días. Así, el número de hombres y el stock de alimentos varían inversamente. Deje que un hombre pueda terminar el stock de alimentos en 25 días.
|
Número de hombres |
1200 |
a |
|
Días para terminar stock de alimentos |
35 |
25 |
Entonces, 1200 × 35 = a × 25
=> a = 1680 hombres
Hombres totales = 1680
Número de hombres ya presentes = 1200
Entonces, número de hombres más requeridos = 1680 – 1200 = 480 hombres
Por lo tanto, 480 hombres más deben unirse para terminar el stock de alimentos dentro de los 25 días.
Pregunta 9. En un albergue de 50 niñas, hay provisión de alimentos para 40 días. Si 30 niñas más se unen al albergue, ¿cuánto tiempo durarán estas provisiones?
Solución:
Como sabemos, si el número de niñas aumenta, pueden terminar las provisiones de alimentos en menos días. Entonces, el número de niñas y las provisiones de alimentos varían inversamente. Deja que las provisiones de alimentos terminen en unos días.
|
Número de niñas |
50 |
80 |
|
Días para terminar el suministro de alimentos |
40 |
a |
Entonces, 50 × 40 = 80 × a
=> a = 25 días
Por lo tanto, si 30 niñas más se unen al albergue, la provisión de alimentos terminará en 25 días.
Capítulo 10 Variaciones Directas e Inversas – Ejercicio 10.2 | conjunto 2
Publicación traducida automáticamente
Artículo escrito por vanshgaur14866 y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA