Pregunta 1. Dado que el número 35a64 es divisible por 3, donde a es un dígito, ¿cuáles son los posibles valores de a?
Solución:
El número 35a64 es divisible por 3
∵ La suma de sus dígitos también será divisible por 3
∴ 3 + 5 + a + b + 4 es divisible por 3
⇒ 18 + a es divisible por 3
⇒ a es divisible por 3 (∵ 18 es divisible por 3)
∴ Los valores de a pueden ser 0, 3, 6, 9
Pregunta 2. Si x es un dígito tal que el número 18×71 es divisible por 3, encuentra posibles valores de x?
Solución:
∵ El número 18×71 es divisible por 3
∴ La suma de sus dígitos también será divisible por 3
⇒ 1 + 8 + x + 7 + 1 es divisible por 3
⇒ 17 + x es divisible por 3
La suma mayor que 17, puede ser 18, 21, 24, 27……
∴ x puede ser 1, 4, 7 que son divisibles por 3.
Pregunta 3. Si x es un dígito del número 66784x tal que es divisible por 9, encuentra los posibles valores de x?
Solución:
∵ El número 66784x es divisible por 9
∴ La suma de sus dígitos también será divisible por 9
⇒ 6 + 6 + 7 + 8 + 4 + x es divisible por 9
⇒ 31 + x es divisible por 9
Suma mayor que 31, son 36, 45, 54………
que son divisibles por 9
∴ Los valores de x pueden ser 5 sobre 9
∴ x = 5
Pregunta 4. Dado que el número 67y19 es divisible por 9, donde y es un dígito, ¿cuáles son los posibles valores de y?
Solución:
∵ El número 67y19 es divisible por 9
∴ La suma de sus dígitos también será divisible por 9
⇒ 6 + 7 + y + 1 + 9 es divisible por 9
⇒ 23 + y es divisible por 9
∴ Los números mayores que 23 son 27, 36, 45,……..
que son divisibles por 9
∴ 23 + y = 27 ⇒ y = 4
Pregunta 5. Si 3×2 es un múltiplo de 11, donde x es un dígito, ¿cuál es el valor de x?
Solución:
∵ El número 3×2 es múltiplo de 11
∴ es divisible por 11
∴ La diferencia de la suma de sus dígitos alternos es cero o múltiplo de 11
∴ La diferencia de (2 + 3) y * es cero o múltiplo de 11
⇒ Si x – (2 + 3) = 0 ⇒ x – 5 = 0
Entonces x = 5
Pregunta 6. Si 98125×2 es un número con x como sus dígitos de las decenas tal que es divisible por 4. Encuentra todos los valores posibles de x.
Solución:
∵ El número 98125×2 es divisible por 4
∴ El número formado por dígito de las decenas y dígito de las unidades también será divisible por 4
∴ x2 es divisible por 4
∴ El número posible puede ser 12, 32, 52, 72, 92
∴ El valor de x será 1, 3, 5, 7, 9
Pregunta 7. Si x denota el dígito en cientos de lugares del número 67×19 tal que el número es divisible por 11. Encuentra todos los valores posibles de x.
Solución:
∵ El número 67×19 es divisible por 11
∴ La diferencia de las sumas sus dígitos alternos será 0 o divisible por 11
∴ La diferencia de (9 + x + 6) y (1 + 7) es cero o divisible por 11
⇒ 15 + x – 8 = 0, o múltiplo de 11,
7 + x = 0 ⇒ x = -7, lo cual no es posible
∴ 7 + x = 11, 7 + x = 22, etc.
⇒ x = 11 – 7 = 4, x = 22 – 7
⇒ x = 15 que no es un dígito
∴ x = 4
Pregunta 8. Encuentra el resto cuando 981547 se divide por 5. Haz esto sin hacer la división real.
Solución:
Un número es divisible por 5 si el dígito de sus unidades es 0 o 5
Pero en el número 981547, el dígito de las unidades es 7
∴ Dividiendo el número por 5,
Entonces el resto será 7 – 5 = 2
Pregunta 9. Encuentra el resto cuando 51439786 se divide por 3. Haz esto sin realizar la división real.
Solución:
En el número 51439786, la suma de los dígitos es 5 + 1 + 4 + 3 + 9 + 7 + 8 + 6 = 43 y el número dado se divide por 3.
∴ La suma de dígitos debe ser divisible por 3
∴ Dividiendo 43 entre 3, el resto será = 1
Por lo tanto resto = 1
Pregunta 10. Encuentra el resto, sin realizar la división real cuando 798 se divide por 11.
Solución:
Sea n = 798 = múltiplo de 11 + [7 + 8 – 9] 798 = múltiplo de 11 + 6
∴ Resto = 6
Pregunta 11. Sin realizar la división real, encuentre el resto cuando 928174653 se divide por 11.
Solución:
Sea n = 928174653
= Un múltiplo de 11 + (9 + 8 + 7 + 6 + 3) – (2 + 1 + 4 + 5)
= Un múltiplo de 11 + 33 – 12
= Un múltiplo de 11 + 21
= Un múltiplo de 11 + 11 + 10
= Un múltiplo de 11 + 10
∴ Resto = 10
Pregunta 12. Dado un ejemplo de un número que es divisible por:
(i) 2 pero no por 4 (ii) 3 pero no por 6
(iii) 4 pero no por 8 (iv) tanto 4 como 8 pero no 32
Solución:
(i) 2 pero no por 4
Un número es divisible por 2 si las unidades dadas son pares, pero es divisible por 4 si el número formado por el dígito de las decenas y el dígito de las unidades es divisible por 4.
∴ El número puede ser 222, 342, etc.
(ii) 3 pero no por 6
Un número es divisible por 3 si la suma de sus dígitos es divisible por 3
Pero un número es divisible por 6, si se divide por 2 y 3 ambos
∴ Los números pueden ser 333, 201, etc.
(iii) 4 pero no por 8
Un número es divisible por 4 si el número formado por el dígito de las decenas y el dígito de las unidades es divisible por 4, pero un número es divisible por 8 si el número formado por el dígito de las centenas, el dígito de las decenas y un dígito es divisible por 8.
∴ El número puede ser 244, 1356, etc.
(iv) Ambos 4 y 8 pero no por 32
Un número en el que el número formado por las centenas, las decenas y la unidad es divisible por 8. También será divisible por 4.
Pero un número cuando es divisible por 4 y 8 no es necesariamente divisible por 32, por ejemplo, 328, 5400, etc.
Pregunta 13. ¿Cuáles de las siguientes afirmaciones son verdaderas?
(i) Si un número es divisible por 3, debe ser divisible por 9.
(ii) Si un número es divisible por 9, debe ser divisible por 3.
(iii) Si un número es divisible por 4, debe ser divisible por 8.
(iv) Si un número es divisible por 8, debe ser divisible por 4.
(v) Un número es divisible por 18 si es divisible por 3 y 6.
(vi) Si un número es divisible por 9 y 10, debe ser divisible por 90.
(vii) Si un número divide exactamente la suma de dos números, debe dividir exactamente los números por separado.
(viii) Si un número divide exactamente a tres números, debe dividir exactamente su suma.
(ix) Si dos números son coprimos, al menos uno de ellos debe ser un número primo.
(x) La suma de dos números impares consecutivos siempre es divisible por 4.
Solución:
(i) Falso, no es necesariamente que se deba dividir por 9.
(ii) Cierto.
(iii) Falso, no es necesariamente que deba dividirse por 8.
(iv) Cierto.
(v) Falso, debe ser divisible por 9 y 2 ambos.
(vi) Cierto.
(vii) Falso, no lo es necesariamente.
(viii) Cierto.
(ix) Falso. No es necesariamente.
(x) Cierto.
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Artículo escrito por nidhi_biet y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA