Pregunta 1. ¿Sobre qué suma el interés compuesto al 5% anual durante 2 años compuesto anualmente será ₹ 164?
Solución:
Tenemos,
Tasa = 5 % anual
Interés compuesto (IC) = ₹ 164
Tiempo (t) = 2 años
Usando la fórmula,
Sea P ‘x’
CI = A – P
164 = PAG (1 + R/100) norte – PAG
Sustituyendo los valores, tenemos
= P [(1 + R/100) n – 1]
= x [(1 + 5/100) 2 – 1]
= x [(105/100) 2 – 1]
164 = x ((1.05) 2 – 1)
x = 164 / ((1.05) 2 – 1)
= 164/0,1025
= ₹ 1600
Por lo tanto
La suma requerida es ₹ 1600.
Pregunta 2. Calcule el capital si el interés capitalizado anualmente a una tasa del 10 % durante dos años es ₹ 210.
Solución:
Tenemos,
Tasa = 10 % anual
Interés compuesto (IC) = ₹ 210
Tiempo (t) = 2 años
Usando la fórmula,
Sea P ‘x’
CI = A – P
210 = PAG (1 + R/100) norte – PAG
Sustituyendo los valores, tenemos
= P [(1 + R/100) n – 1]
= x [(1 + 10/100) 2 – 1]
= x [(110/100) 2 – 1]
210 = x ((1.1) 2 – 1)
x = 210 / ((1.1) 2 – 1)
= 210/0,21
= ₹ 1000
Por lo tanto,
La suma requerida es ₹ 1000.
Pregunta 3. Una suma asciende a ₹ 756,25 al 10 % anual en 2 años, con capitalización anual. Encuentra la suma.
Solución:
Tenemos,
Tasa = 10 % anual
Importe = ₹ 756,25
Tiempo (t) = 2 años
Usando la fórmula,
A = P (1 + R/100) norte
Sustituyendo los valores, tenemos
756,25 = P (1 + 10/100) 2
P = 756,25/(1 + 10/100) 2
= 756,25/1,21
= 625
Por lo tanto,
El monto principal es ₹ 625.
Pregunta 4. ¿Qué suma ascenderá a ₹ 4913 en 18 meses, si la tasa de interés es del 12 ½ % anual, con capitalización semestral?
Solución:
Tenemos,
Tasa = 12 ½% anual = 25/2% = 25/2/2 = 25/4% semestral
Cantidad = ₹ 4913
Tiempo (t) = 18 meses = 18/12 años = 3/2 × 2 = 3 medios años
Usando la fórmula,
A = P (1 + R/100) norte
Sustituyendo los valores, tenemos
4913 = P (1 + 25/4 × 100) 3
P = 4913 / (1 + 25/400) 3
= 4913/1.19946
= 4096
Por lo tanto,
El monto principal es ₹ 4096.
Pregunta 5. La diferencia entre el interés compuesto y el interés simple sobre una determinada suma al 15 % anual durante 3 años es ₹ 283,50. Encuentra la suma.
Solución:
Tenemos,
Tasa = 15 % anual
Interés compuesto (CI) – Interés simple (SI)= ₹ 283,50
Tiempo (t) = 3 años
Usando la fórmula,
IC – SI = 283,50
P [(1 + R/100) n – 1] – (PTR)/100 = 283,50
Sustituyendo los valores, tenemos
P [(1 + 15/100) 3 – 1] – (P(3)(15))/100 = 283,50
P[1,520 – 1] – (45P)/100 = 283,50
0.52P – 0.45P = 283.50
0.07P = 283.50
P = 283,50/0,07
= 4000
Por lo tanto,
La suma es ₹ 4000.
Pregunta 6. Rachana pidió prestada cierta suma a una tasa del 15% anual. Si pagó al final de dos años ₹ 1290 como interés compuesto anualmente, encuentre la suma que pidió prestada.
Solución:
Tenemos,
Tasa = 15 % anual
Tiempo = 2 años
CI = 1290 rupias
Usando la fórmula,
IC = P [(1 + R/100) n – 1]
Sustituyendo los valores, tenemos
1290 = P [(1 + 15/100) 2 – 1]
1290 = P [0,3225]
P = 1290/0,3225
= 4000
Por lo tanto,
La suma es ₹ 4000.
Pregunta 7. El interés sobre una suma de ₹ 2000 se capitaliza anualmente a una tasa del 4% anual. Encuentre el período para el cual el interés compuesto es ₹ 163.20.
Solución:
Tenemos,
Tasa = 4 % anual
CI = ₹ 163,20
Principal (P) = Rs 2000
Usando la fórmula,
IC = P [(1 + R/100) n – 1]
Sustituyendo los valores, tenemos
163,20 = 2000[(1 + 4/100) n – 1]
163,20 = 2000[(1,04) n -1]
163,20 = 2000 × (1,04) n – 2000
163,20 + 2000 = 2000 × (1,04) norte
2163,2 = 2000 × (1,04) norte
(1,04) n = 2163,2/2000
(1.04) n = 1.0816
(1.04) n = (1.04) 2
Entonces, al comparar ambos lados, n = 2
Por lo tanto,
El tiempo requerido es de 2 años.
Pregunta 8. ¿En cuánto tiempo ascenderían ₹ 5000 a ₹ 6655 al 10 % de interés compuesto anual?
Solución:
Tenemos,
Tasa = 10% anual
A = ₹ 6655
Principal (P) = ₹ 5000
Usando la fórmula,
A = P (1 + R/100) norte
Sustituyendo los valores, tenemos
6655 = 5000 (1 + 10/100) norte
6655 = 5000 (10/11) norte
(11/10) n = 6655/5000
(11/10) n = 1331/1000
(11/10) n = (11/10) 3
Entonces, al comparar ambos lados, n = 3
Por lo tanto,
El tiempo requerido es de 3 años.
Pregunta 9. ¿En qué tiempo se convertirán ₹ 4400 en ₹ 4576 al 8 % de interés anual compuesto semestralmente?
Solución:
Tenemos,
Tasa = 8% anual = 8/2 = 4% (semestral)
A = 4576 rupias
Principal (P) = ₹ 4400
Sea n ‘2T’
Usando la fórmula,
A = P (1 + R/100) norte
Sustituyendo los valores, tenemos
4576 = 4400 (1 + 4/100) 2T
4576 = 4400 (104/100) 2T
(104/100) 2T = 4576/4400
(104/100) 2T = 26/25
(26/25) 2T = (26/25) 1
Entonces, al comparar ambos lados, n = 2T = 1
Por lo tanto,
El tiempo requerido es 1/2 año.
Pregunta 10. La diferencia entre el SI y el CI en una determinada suma de dinero durante 2 años al 4 % anual es ₹ 20. Encuentra la suma.
Solución:
Tenemos,
Tasa = 4 % anual
Tiempo = 2 años
Interés compuesto (CI) – Interés simple (SI) = ₹ 20
Usando la fórmula,
IC – SI = 20
P [(1 + R/100) n – 1] – (PTR)/100 = 20
Sustituyendo los valores, tenemos
P [(1 + 4/100) 2 – 1] – (P(2)(4))/100 = 20
P[51/625] – (2P)/25 = 20
51/625P – 2/25P = 20
(51P-50P)/625 = 20
P = 20 × 625
P = 20/7.918
= 12500
Por lo tanto
La suma es ₹ 12500.
Pregunta 11. ¿En qué momento Rs. 1000 ascienden a Rs. 1331 al 10% anual, interés compuesto?
Solución:
Tenemos,
Capital = 1000 rupias
Cantidad = Rs 1331
Tasa = 10% anual
Sea tiempo = T años
Usando la fórmula,
A = P (1 + R/100) norte
Sustituyendo los valores, tenemos
1331 = 1000 (1 + 10/100) T
1331 = 1000 (110/100) T
(11/10) T = 1331/1000
(11/10) T = (11/10) 3
Entonces, al comparar ambos lados, n = T = 3
Por lo tanto,
El tiempo requerido es de 3 años.
Pregunta 12. ¿A qué tasa de interés compuesto porcentual anual Rs. 640 ascienden a Rs. 774.40 en 2 años?
Solución:
Tenemos,
Principal = Rs 640
Importe = 774,40 rupias
Tiempo = 2 años
Tasa de Let = R%
Usando la fórmula,
A = P (1 + R/100) norte
Sustituyendo los valores, tenemos
774,40 = 640 (1 + R/100) 2
(1 + R/100) 2 = 774,40/640
(1 + R/100) 2 = 484/400
(1 + R/100) 2 = (22/20) 2
Al cancelar los poderes en ambos lados,
(1 + R/100) = (22/20)
R/100 = 22/20 – 1
= (22-20)/20
= 2/20
= 1/10
R = 100/10
= 10%
Por lo tanto,
La tasa requerida es del 10% anual.
Pregunta 13. Encuentre el porcentaje de tasa anual si Rs. 2000 ascienden a Rs. 2662 en 1 año y medio, interés compuesto semestralmente?
Solución:
Tenemos,
Principal = Rs 2000
Cantidad = Rs 2662
Tiempo = 1 ½ años = 3/2 × 2 = 3 medios años
Sea tasa = R% anual = R/2 % semestral
Usando la fórmula,
A = P (1 + R/100) norte
Sustituyendo los valores, tenemos
2662 = 2000 (1 + R/2×100) 3
(1 + R/200) 3 = 1331/1000
(1 + R/100) 3 = (11/10) 3
Al cancelar los poderes en ambos lados,
(1 + R/200) = (11/10)
R/200 = 11/10 – 1
= (11-10)/10
= 1/10
R = 200/10
= 20%
Por lo tanto,
La tasa requerida es del 20% anual.
Pregunta 14. Kamala tomó prestada de Ratan una cierta suma a una determinada tasa por dos años de interés simple. Ella prestó esta suma a la misma tasa a Hari por dos años de interés compuesto. Al final de dos años recibió Rs. 210 como interés compuesto, pero pagó Rs. 200 sólo como interés simple. Encuentre la suma y la tasa de interés.
Solución:
Tenemos,
CI que Kamala recibe = Rs 210
SI que Kamala pagó = Rs 200
Tiempo = 2 años
Asi que,
Sabemos, SI = PTR/100
= P×2×R/100
P×R = 10000 ………….. Ecuación 1
CI = A – P
IC = P [(1 + R/100) n – 1]
Sustituyendo los valores, tenemos
210 = P [(1 + R/100) 2 – 1]
210 = P (12 + R2/100 2 + 2(1)(R/100) – 1) (usando la fórmula (a+b)2)
210 = P (1 + R2/10000 + R/50 – 1)
210 = P (R2/10000 + R/50)
210 = PR2/10000 + PR/50
Sabemos PR = 10000 de la Ecuación 1
210 = 10000R/10000 + 10000/50
210 = R + 200
R = 210 – 200
= 10%
En la Ecuación 1, PR = 10000
P = 10000/R
= 10000/10
= 1000
Por lo tanto,
La suma requerida es Rs 1000.
Capítulo 14 Interés compuesto – Ejercicio 14.3 | conjunto 2
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Artículo escrito por sudhasinghsudha90 y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA